Реферат на тему:

Інтегрований підхід до ознайомлення майбутніх вчителів математики зі
спадщиною К.О. Андреєва

 

Історико–математична тематика є традиційною для фізико-математичного
факультету Харківського національного педагогічного університету
ім. Г.С. Сковороди. Цією проблематикою, і зокрема історією харківської
математичної школи, займались ще з 50 – х років ХХ століття І.О. Наумов,
Ю.М. Гайдук, С.А. Дахія. Про значущість цих досліджень свідчить хоча б
той факт, що перші два прізвища згадуються в третьому томі „Истории
Отечественной математики”, виданої Академіями наук СРСР та УРСР (Київ,
1968р.).

Наукові інтереси в галузі історії математики пронизували і їх
викладацьку діяльність. Їх вплив на формування традицій факультету
відчувається і сьогодні. В 2003 році з нагоди 80 – річчя з дня
народження І.О. Наумова були започатковані щорічні студентські наукові
конференції „Наумовські читання”. Основні напрямки роботи конференцій –
історія факультету, історія математичної і педагогічної думки на
Харківщині. Проведення таких конференцій розширює можливості для
формування і постійної підтримки атмосфери зацікавленості математикою,
її історією і застосуваннями.

Для створення окремому студенту відповідного освітньо-розвивального
середовища потрібна розробка системи завдань навчально-дослідницького
характеру. Така система завдань орієнтована на досягнення трьох важливих
цілей: самостійне вивчення, поглиблення, узагальнення, систематизація,
закріплення та практичне застосування математичних знань з окремого
питання; розгляд його історичних аспектів; застосування при вивченні
математичного матеріалу новітніх інформаційних технологій. У сучасних
умовах такий інтегрований підхід є водночас і вимогою часу, і ефективним
шляхом удосконалення всього процесу підготовки вчителя математики.

Висвітлення в історичному плані матеріалу, що вивчається, збуджує і
прищеплює інтерес до нього, сприяє кращому, глибшому, легшому його
засвоєнню, допомагає зрозуміти логіку його розвитку, викликає творче
ставлення до математики, потребу в поповненні та самостійному відкриттю
нових знань. Звернення до історичного матеріалу є однією з форм
виховання наукового світогляду студентів, формування патріотичних рис
характеру. Життя і творчість видатних діячів рідного краю може слугувати
добротним матеріалом для прищеплення студентам любові до Батьківщини,
виховання в них поваги та гордості за неї, пробудження бажання особисто
зробити щось корисне для її процвітання.

Самостійне детальне вивчення окремих ланок навчального матеріалу з вищої
математики з використанням новітніх комп’ютерних технологій сприяє
розвитку логічного мислення студентів, глибокому та всебічному аналізу
досліджуваної проблеми. Використання інформаційних технологій підсилює
пізнавальну активність, дозволяє створювати нові, нестандартні умови для
застосування та засвоєння знань, дає можливість прогнозувати і
створювати проблемні ситуації та ситуації успіху при успішному
розв’язанні проблеми.

Досвід показує, що при розробці тематики завдань доцільно дотримуватись
певних вимог. Тематика повинна бути:

1.    науковою (науково спрямованою) – пропонуються для вивчення
встановлені в науці положення, об’єктивні наукові факти, поняття,
закони, теорії, які найчастіше не розглядаються в основній частині курсу
математики;

2.    інтегрованою (інтегровано орієнтованою) – для всебічного
дослідження та аналізу матеріалу, що вивчається, передбачається
ознайомлення з історико-математичними відомостями та використання
новітніх інформаційних технологій;

3.    професійною (професійно орієнтованою) – приділяти особливу увагу
питанням шкільного курсу математики, які знаходять узагальнення в
університетських курсах, з метою подальшого застосування не лише при
викладанні основного курсу математики загальноосвітньої школи, а й у
позакласній роботі з учнями (досвід показує, що випускники на початку
своєї професійної діяльності в школі, як правило, пропонують учням для
наукових досліджень теми, якими вони самі з захопленням займались в
студентські роки);

4.    динамічною (динамічно змінюваною) – давати можливість варіювати
завдання роботи з урахуванням індивідуальних (інтелектуальних та
психологічних) особливостей, інтересів, прагнень, здібностей, активності
студента;

5.    дискусійною (дискусійно захоплюючою) – спонукати до обговорювання
результатів дослідження не лише на публічному захисті перед викладачами
кафедри, а й у проблемних групах, студентських математичних товариствах,
на студентських конференціях.

Практика свідчить, що врахування зазначених вимог до тематики
науково–дослідних робіт для студентів ІІ – ІІІ курсів надає можливість
продовження її розробки на старших курсах, закладає прагнення до
самореалізації в усіх трьох галузях знань: математиці, історії
математики та інформатики.

В останні роки студентами фізико–математичного факультету досліджувалась
науково–педагогічна спадщина харківських математиків Д.М. Сінцова,
К.О. Андреєва, Т.І. Котова, М.М. Душина та інших.

Наведемо приклад комплексного дослідження на тему „Семикутники Шретера”.
Метою дослідження є проведення аналізу доведення наступного твердження:
„якщо навколо конічного перерізу описано семикутник, то, сполучаючи
прямими лініями послідовно кожну вершину з наступною за нею після двох
пропущених, матимемо, що точки перетину кожної з цих прямих з наступною
в тому ж коловому порядку лежать на деякому іншому конічному перерізі”.
Це твердження сформулював в 1888 р. без доведення продовжувач ідей
Штейнера професор з Бреслави Генріх Шретер. Довів його, чисто
синтетичними методами, професор Харківського університету Костянтин
Олексійович Андреєв (1848 – 1921рр.).

Педагогічна цінність і привабливість запропонованої теми полягає в
наступному:

?       розглядається невеликий за обсягом, доступний матеріал, що
виходить за рамки програмного курсу;

?       студентам надається можливість звернутися до першоджерел з
фондів харківських бібліотек;

?       цим твердженням узагальнюються відомі зі школи факти про
многокутники, вписані в коло, і многокутники, описані навколо кола, а
також теореми Паскаля і Бріаншона проективної геометрії;

?       яскраво ілюструється схильність і вміння К.О. Андреєва знаходити
красиві, прості, витончені розв’язання складних математичних задач;

?       демонструються чудові можливості математичної теорії для
вирішення проблем, які виникають під час роботи з програмним
забезпеченням;

?       створюються умови як для застосування математичних знань при
розробці програмного ресурсу, так і для проведення самостійних, наочних
експериментів з геометричними образами за допомогою інформаційних
технологій;

?       це все разом здійснює позитивний багатокомпонентний вплив на
емоційний стан студента, на практиці реалізує ідею тісного зв’язку між
різними галузями знань.

З даної теми студенту спеціальності „математика і інформатика” були
запропоновані орієнтовні (розраховані на перспективу) напрямки
проведення дослідження:

1.   ознайомитись з життєвим шляхом К.О. Андреєва; виділити на цій
основі напрямки його науково–педагогічної діяльності, зокрема в
Харківському університеті;

2.   виконати олівцем та креслярськими інструментами рисунок до теореми
Шретера; на основі власних математичних знань спробувати довести її
справедливість;

3.   розглянути питання шкільного курсу геометрії та проективної
геометрії, узагальненням яких є теорема Шретера;

4.   проаналізувати логіку доведення К.О. Андреєвим теореми Шретера;
виявити використані ним основні факти; сформулювати ідеї, на яких
базуються окремі етапи доведення;

5.   сформулювати та довести твердження, двоїсте до теореми Шретера
(„якщо в конічний переріз вписано семикутник та ми візьмемо точки
перетину кожної його сторони з наступною після двох пропущених, то
прямі, що з’єднують ці точки в тому ж самому коловому порядку, утворюють
семикутник, описаний навколо деякого іншого конічного перерізу”);

6.   аналогічно до того, як проводиться дослідження конфігурації
Паскаля, виконати дослідження конфігурації, пов’язаної з семикутником
Шретера, описаним навколо конічного перерізу;

7.   зробити рисунок до теореми Шретера та розробити інформаційний
ресурс, який би ілюстрував покрокове доведення К.О. Андреєвим цієї
теореми, використовуючи новітні інформаційні технології (наприклад,
створений в ХНПУ ім. Г.С. Сковороди, пакет DG (динамічна геометрія)).

Студенту рекомендували наступну літературу, яка є основною, але
недостатньою для всебічного розгляду проблеми:

1.    Андреев К.А. Семиугольники Шретера. // Сообщения Харьковского
математического общества. 2 серия, 1888, т.1 – с. 227 – 280.

2.    Гордевский Д.З. К.А. Андреев — выдающийся русский геометр. — Х.:
Харьковский государственный университет, 1955. – 45с.

3.    Черняев М.П. Константин Алексеевич Андреев как геометр. —
Историко-математические исследования. В. IX. М.: 1956.- с. 723-756.

4.    Колобов П.Г. Исследование конфигурации, связанной с
семиугольником, описанным около конического сечения/ Автореферат
диссертационной работы, представленной на соискание ученой степени
кандидата физико–математических наук, 1952. – 7с.

5.    Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. М.: Наука. – 1969. — 368 с.

На основі проведених досліджень була виконана курсова робота. При її
написанні студент самостійно сформулював мету та задачі власного
дослідження у відповідності до існуючих вимог написання курсових робіт з
математики. Керуючись власними можливостями та інтересами, студент обрав
напрямки проведення дослідження, відшукав для себе цікаву, посильну
ланку (залишаючи деякі моменти не розглянутими, студенти, як правило,
повертаються до них при подальшому дослідженні проблеми на старших
курсах).

Студент сформулював мету своєї роботи, вклавши в неї особисте бачення
проблеми: представити доведення твердження про семикутники Шретера
математичними та інформаційними засобами.

Для досягнення цієї мети студент поставив наступні завдання:

?                   ознайомитись з життям та науково-педагогічною
діяльністю К.О. Андреєва;

?                   проаналізувати наведене К.О. Андреєвим доведення
твердження про семикутники Шретера;

?                   розробити інформаційний ресурс, який ілюструє зміст
теореми про семикутники Шретера та її покрокове доведення (пакет DG).

В процесі розробки інформаційного ресурсу за допомогою пакету DG студент
зустрівся з деякими труднощами, пов’язаними з недостатністю знань з
математики та інформатики. Наприклад, виникла проблема побудови
конічного перерізу, якщо дано сім його точок. Після консультації з
керівником вона була блискуче розв’язана за допомогою теореми Паскаля.
Ця теорема виявилась придатною теоретичною базою для виконання в пакеті
DG простих геометричних побудов і створення макросу для побудови
конічного перерізу за п’ятьма точками. Таким чином, виконуючи це
конкретне завдання, студент отримав досвід роботи над матеріалом з
математики, історії математики та інформатики: ознайомився з новим
матеріалом, показав вміння застосовувати здобуті знання на практиці, на
власному досвіді пересвідчився, що робота з програмним забезпеченням
вимагає математичного обґрунтування і що саме математична теорія
спроможна дати і дає рішення проблем, які постають при розробці
інформаційних ресурсів; цю теорію треба шукати, знаходити, розуміти.

Як свідчить досвід, інтегровані науково–дослідні завдання дозволяють
студенту гармонійно, всебічно розвиватись, розширюють коло його
інтересів, допомагають об’єктивно оцінювати результати дослідження,
позитивно впливають на якість засвоєння знань, формування цілісного
уявлення про предмет дослідження, рівень розвитку творчого потенціалу та
на професійну підготовку майбутнього вчителя в цілому. На базі системи
таких завдань стають можливими: ефективне залучення студентів до
різнобічної пізнавальної діяльності; орієнтація процесу підготовки
вчителя на індивідуально–диференційований, особистісно-орієнтований
підхід та самоосвіту студента; інтеграція набутих знань, вмінь і навичок
у майбутню професійну діяльність.

Похожие записи