Реферат на тему:
Процесс управления эвристической деятельностью при обучении решению
математических задач
В процессе обучения математике у учащихся формируются способности к
воспроизведению знаний, умения изучить математику самостоятельно и
творчески, а следовательно, создаются предпосылки к активному применению
математических знаний в дальнейшем.
Активизации самостоятельной познавательной деятельности обучаемых при
изучении математики способствует эффективное использование учебных
задач, развитие умений и навыков их решения, формирование эвристической
деятельности в процессе поиска их решения.
Имеем в виду формирования такой разновидности человеческого мышления,
которая создает новую систему действий или открывает неизвестные ранее
закономерности окружающих человека объектов. Поэтому исследование
вопросов управления эвристической деятельностью, раскрытие ее
закономерностей является важным направлением методики обучения
математике.
Целями обучения математике с помощью задач являются:
а) мотивация изучения математических идей, понятий, фактов для вызова
интереса к математике;
б) побуждение к самостоятельному изучению математики, обеспечение
сознательного и прочного усвоения курса математики;
в) формирование представлений о математической модели, умений ее
конструировать и использовать в простейших случаях;
г) овладение общими приемами мышления, в том числе математическими
методами познания окружающего мира.
Исходя из целей обучения через задачи некоторые исследователи выделяют
три основных вида учебной деятельности в процессе обучения решению
математических задач. К ним относят:
1) формирование навыков выполнения упражнений (тех типов, которые могут
встретиться при решении определенного круга задач);
2) обучение приемам мыслительной деятельности, связанным с нахождением
циклов “озарения” ;
3) полное решение задачи, включающее оба описанных выше вида
деятельности.
Первый и третий виды учебной деятельности при обучении решению задач
хорошо известны в методике и практике обучения, однако второй вид
деятельности часто недооценивается, хотя, на наш взгляд, его в большей
мере необходимо отнести к приемам формирования и развития эвристической
деятельности обучаемых.
Подчеркнем, что речь при этом идет о формировании основных мыслительных
умений, функционирование которых характерно для процессов решения задач,
особенно – нестандартных.
Как отмечает З.И.Слепкань ( 7, 138 ), практика показывает,что
действенным средством управления и самоуправления умственной
деятельностью учащихся в процессе решения таких задач является
ознакомление их с эвристическими схемами поиска решения тем или иным
методом.
При этом, как отмечает В.И.Крупич ( 3, 24 ), в обучении решению задач
выделяют следующие компоненты:
– обучение решению задач на начальной стадии процесса их решения;
– обучение поиску решения задачи;
– обучение решению задач различными способами;
– обучение систематизации математических знаний и опыта в процессе
решения задач.
Проанализируем основные из этих компонентов, связав их с возможностью
создания специальных эвристико-дидактических конструкций, т.е. систем
задач и обучающих программ, которые в зависимости от содержания и
направления запроектированной в них деятельности могут использоваться
как элементы управления эвристической деятельностью учащихся при решении
математических задач.
Действительно, немаловажную роль в успешном обучении решению задач на
начальной стадии играет целенаправленность поиска решения, т.е.
сознательное ограничение числа проб и ошибок, что дает возможность
сформировать навыки отнесенные к первому виду учебной деятельности.
Иногда учащийся не в состоянии самостоятельно проанализировать задачу и
решить ее без помощи преподавателя. Необходимо в этом случае указать
обучающимся на узловые звенья анализа задачи, которые могут быть
использованы как средство для дальнейшего анализа, дать некоторые
предписания для решения задачи.
Третий компонент отнесенный к обучению различным приемам решения задачи
является также полезным дидактическим средством повышения эффективности
усвоения знаний, обучения приемам мыслительной деятельности, связанным с
нахождением циклов “озарения”.
Решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным,
чем решение одним способом нескольких задач, так как при оценке способов
решения задачи активно работают такие умственные операции, как анализ,
сравнение, обобщение и др. А это, несомненно, оказывает свое
положительное влияние на развитие математического мышления.
При этом необходимо от каждого обучаемого добиться умения указывать
несколько вариантов решения, сравнивать их между собой; быстро находить
наиболее рациональные, полные и четкие.
Очевидно, такая программа “бездефектности” требует индивидуализации
обучения, организовать которую можно с помощью создания обучающих
программ, управляющих эвристической деятельностью учащихся..
Обучение учащихся решению задач наиболее эффективно в процессе поиска их
решения. Обучение поиску не только раскрывает механизмы умственной и
практической деятельности учащихся, но и развивает их творческое
мышление, прививает навыки эвристической деятельности.
При этом возможно использование в обучении поиску решения задачи общих
эвристик ( анализа, аналогии, индукции и др.), специальных эвристик (
метод перебора, принцип крайнего, инварианты и полуинварианты, принцип
четности и т.д. ), эвристико-дидактических конструкций ( систем задач и
обучающих программ ) ( 9, 36 ).
В психологии мышления под поиском решения понимают отыскание принципа,
логики решения, в соответствии с чем выполняются те или иные действия, о
которых нельзя заранее сказать, приведут ли они к требуемому результату
или не приведут ( 2, 112 ).
Возникают вопросы. Каким образом учащийся ищет решение задачи? Какие
способы действий возможны в каждом конкретном случае ? Как различить по
существу эти способы действий ?
В психолого-педагогических исследованиях по проблеме соотношения
алгоритмических и неалгоритмических процессов поиска решения задач
рассматриваются основные четыре их вида , которые не всегда четко
разграничиваются в конкретном решении, но различны по существу ( 3, 26
).
Первый вид поиска – поиск посредством систематических проб, т.е.
“полный перебор вариантов решения”.
Второй вид поиска – случайный поиск, при котором направление решения
определяется по чисто случайному критерию.
Третий вид поиска – выборочный поиск, когда очередной ход выбирается
только на основании предшествующего, т.е. методом проб и ошибок.
Четвертый вид поиска – эвристический поиск, использующий определенным
образом эвристическую информацию, заложенную в задаче.
При эвристическом поиске вследствие отбрасывания явно неперспективных
направлений происходит уменьшение объема поиска, тем самым
осуществляется анализ возможных направлений поиска.
gdN%4
имеем бессознательный компонент творческого процесса.
Управлять процессом творческого поиска решения задачи и эвристической
деятельностью в целом, на наш взгляд, возможно путем создания и
внедрения в учебный процесс эвристико-дидактических конструкций ( систем
задач и обучающих программ ).
Но среди большой части психологов возникают протесты против
рассмотрения эвристических программ в качестве теории творческого
мышления. Творчество в мышлении принято понимать как некую
противоположность строго логическим выводам, действиям, алгоритмам, в то
же время природа эвристических программ является алгоритмической ( 4,
376 ), т.к. деятельность обучаемого при этом проходит в соответствии с
принятой им стратегией поиска решения задачи ( т.е. некоторого
“размытого” алгоритма ).
Однако, как отмечает Л.Л.Гурова ( 2, 112 ), эвристические, творческие
процессы характеризуются тем, что они не регламентированы жестким
предписанием и поэтому могут приводить к неожиданным результатам в
решении задач, значит при всех качественных различиях видов
интеллектуальной деятельности закономерности мышления должны быть
едиными.
Эти идеи положены в основу при создании программ управления
эвристической деятельностью учащихся при обучении решению математических
задач, в которых воссоздана реальная деятельность обучаемых, а не
отдельные ее стороны. Такие программы мы называем
эвристико-дидактические конструкции.
Для обучения решению задач, по-видимому, наиболее подходящими являются
разветвленные программы с максимальным ветвлением по В.Г.Болтянскому (
1, 24 ), согласно которому порции обучающей программы должны
соответствовать разветвленной схеме возможных логических шагов при
решении задачи.
Однако при немедленной коррекции ошибок обучаемого этот принцип
фактически нарушается. В то же время известны педагогические ситуации, в
которых отсроченная коррекция ошибок приносит большой эффект.
Заметим, что Н.А.Омельченко и В.Я.Ляудис [ 5, 34 ] указывают, что ”
отсроченный способ коррекции ошибок обучаемого, характеризующийся
разделением во времени предъявления сигнала об ошибке … и
корректировочной информации – будет способствовать созданию условий для
включения обучаемого в контрольно-корректировочную деятельность, а
корректировочное воздействие станет эффективнее, если учитывать
потребность обучаемого во внешней помощи, которая должна следовать после
его неудачных самостоятельных попыток корректирования”.
В наших программах запаздывающая коррекция реализуется по отношению не
к одной ошибке, а системе ошибок, характеризующей целый
“симптомокомплекс” – нерациональный выбор метода решения, цепочку
(систему) ошибок.
Возможен широкий спектр программ с различной степенью запаздывания
коррекции. При максимальном запаздывании комментируется или
корректируется решение задачи в целом (правильное или неправильное). При
этом работу проверяет преподаватель, рецензия представляет собой список
номеров ошибок, допущенных обучаемыми, а разъяснения ошибок и
рекомендации по их устранению обучаемый находит в программе коррекции.
Такую программу удобно составлять, анализируя полную разветвленную
схему логических шагов решения задачи. При использовании ЭВМ для выдачи
индивидуальных рецензий нетрудно обеспечить адаптивность программы [ 8,
47].
В дальнейшем, по мере приобретения навыков, степень разветвленности
программы для каждого обучаемого постепенно должна уменьшаеться, т.е.
обучаемый постепенно приучается мыслить более свернуто. Иными словами,
максимальность ветвления понимается не в смысле учета всегда и всех
возможных логических шагов, которые может сделать обучаемый на данном
этапе его развития. Постепенно он переходит к свернутому выполннию
умственного действия, уже сформированного во внутреннем плане, что
способствует развитию у обучаемых активности, сознательного подхода к
работе, выработке навыков эвристической деятельности.
Разветвленная программа предусматривает различные пути решения задачи.
Это обеспечивает “резонансную” ситуацию, когда каждый обучаемый находит
ветвь, соответствующую намеченному им способу решения. Однако, пройдя
всю программу, обучаемый может не получить представления об иных методах
решения данной задачи, которые могут отличаться в идейном плане, а
некоторые из них получают развитие в дальнейшем курсе.
В связи с этим целесообразно построение программы, гарантирующей
обсуждение нескольких методов решения. Соответствующее преобразование
программы мы называем сцеплением. Сцепление осуществляется путем
добавления нескольких порций, связывающих различные основные ветви
данной программы.
Ветвление в программе может быть существенно сокращено за счет выноса
“предпрограммы” в виде управляющих программ типа “тест-коррекция” [ 6, 3
], а также вынесения анализа возможных ошибок в тесты с программой
коррекции.
Для актуализации знаний можно использовать также программы
“задача-метод”, суть которых заключается в том, что к набору из
нескольких задач предлагается несколько методов их решения, обучаемому
необходимо выбрать верный и наиболее рациональный на его взгляд способ
решения каждой из предложенных задач. Далее приводится программа
коррекции с акцентом на поиске и решении задачи рациональным способом.
Литература
Болтянский В.Г. Программированное обучение и методы его осуществления //
Учебно-наглядные пособия по математике.- М., 1968.- Вып. 3.- С. 24 – 36.
Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач.- Воронеж: Изд-во
Воронежск.ун-та, 1976.- С. 112.
Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных
математических задач.- М.: Прометей, 1995.- С. 24 – 26.
Матюшкин А.М. Вопросы методики экспериментального исследования
психологических закономерностей творческого мышления // Научное
творчество.- М.: Наука, 1969.- С. 375 – 381.
Омельченко Н.А., Ляудис В.Я. Формирование контрольно-корректировочных
действий у студентов при обучении с помощью ЭВМ.- Воронеж: Изд-во
Воронежск. ун-та, 1982.- С. 34.
Палант Ю.А. Управляющие программы в обучении математике.- Донецк, 1978.-
С. 3 – 24.
Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике.- К.:
Рад. школа, 1983.- С. 138 – 140.
Палант Ю.А., Скафа Е.И., Чхаидзе Н.В. О принципе максимального ветвления
и его реализации в дидактическом программировании // Программированное
обучение.- К.: Вища школа, 1983.- Вып. 20.- С. 47 – 51.
Скафа Е.И. Эвристический подход в обучении математике // Дидактика
математики: проблемы и исследования.- Донецк: ТЕАН, 2000.- Вып. 14.- С.
36 – 44.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
