Цілі математичної освіти у контексті соціокультурних трансформацій
суспільства

Математика серед шкільних предметів з’явилася настільки давно, наскільки
давно з’явилася сама система шкільного навчання. У різні історичні
періоди ставлення до предмета було різним, але за будь-яких умов шкільна
математика визнавалася прогресивно мислячою спільнотою одним з
найважливіших загальноосвітніх предметів.

Державні потреби в певному рівні математичної підготовки у
загальноосвітній школі та соціокультурні пріоритети шкільної
математичної освіти, зазвичай, відтворено (задекларовано) у цілях
навчання математики. Цілі завжди топічні і віддзеркалюють уявлення, які
домінують у суспільстві, щодо «місця і ролі» математики в системі
національних освітніх цінностей, її зв’язків з іншими напрямами
інтелектуальної і практичної діяльності людини.

За будь-яких умов цілі завжди впливають на визначення методологічної
бази і змісту предмета, зумовлюють вибір методів викладання учбового
матеріалу, форми організації предметної діяльності, систему підготовки
вчителів, які в подальшому будуть викладати предмет тощо.

На визначення цілей навчання математики (як й інших шкільних предметів)
впливають прагматичні, економічні, ідеологічні настанови суспільства.
Від того, який із зазначених чинників переважає в суспільній свідомості
в той чи інший історичний проміжок часу, залежить орієнтація цілей
навчання, визначення освітніх орієнтирів, що вважаються суспільством
невід’ємною частиною власного розвитку.

Минуле століття виявилося багатим на політичні події, і серед цих подій
знайшлося достатньо таких, що мали визначальний вплив на загальне
спрямування шкільної математичної освіти. Відповідно до цього
відбувалася трансформація цілей навчання математики, варіювалися
результати навчання математики у школі, змінювався рівень математичної
культури суспільства та його ставлення до математики як навчального
предмета в системі загальної середньої освіти.

Природно, зміни відбувалися і в освітньо-професійних програмах
підготовки педагогічних кадрів, зокрема в їх дидактичній та методичній
складових. Тому, говорячи про цілі навчання математики, має смисл
відстежувати їх трансформацію за тими джерелами, які використовуються у
підготовці вчителів у вищій школі.

Це зумовлено тими міркуваннями, що саме у вищому навчальному закладі у
майбутнього вчителя закладаються основи професійного світогляду, з яким
йому доведеться жити і працювати далі. І які б зміни в системі освіти не
відбувалися, сформований світогляд вчителя буде визначати його ставлення
до педагогічних проблем: вчитель обов’язково буде узгоджувати нові
проблеми з власним баченням ситуації і шукати власні варіанти їх
вирішення. Тому, визначаючи сьогодні структуру і зміст університетської
підготовки вчителя, повинні чітко усвідомлювати, на вирішення яких
дидактичних завдань необхідно орієнтувати майбутнього вчителя, як він
повинен співвідносити вимоги інформаційно розвиненого суспільства з
цілями математичної підготовки учнів загальноосвітніх шкіл, яким
методологічним інструментарієм він має володіти, щоб адекватно оцінювати
соціокультурний рейтинг математичних знань та інтелектуальні досягнення
особистості у процесі навчання математики в загальноосвітній школі тощо.

Розмірковуючи про це, не можна ігнорувати той факт, що визначення цілей
навчання математики у вітчизняній школі має багату історію, пов’язану з
тими суспільно-політичними процесами, початок яких сягає у майже
столітню давнину. Безперечно, дослідження історичного досвіду
цілепокладання дозволяє виявити причини трансформацій у цілях навчання
математики в школі і вийти на прогнозувальні оцінки відношення
суспільства до шкільної математики як складової загальноосвітньої
підготовки учнівської молоді.

Напередодні, або що дісталося нам у спадщину. Розвиток капіталістичних
відносин у Росії кінця XIX – початку XX століття, успіхи російських
науковців[1] активізували потреби в математично освіченій молоді,
здатній на високому рівні засвоювати класичні університетські та
інженерні програми підготовки фахівців, зміст загальної та реальної
освіти. Питання якісної освіти набули суспільної актуальності, про що
свідчить не лише розвиток мережі загальноосвітніх навчальних закладів (в
яких основними предметами були російська мова та математика)[2], а й
обговорення шляхів реформування математичної складової освіти на I і II
Всеросійських з’їздах викладачів математики (27 грудня 1911 – 3 січня
1912 р., 26 грудня 1913 – У січня 1914 р.).

В цей період, зокрема, активізувалася робота із забезпечення
математичних дисциплін методичними матеріалами, збільшилося видання
спеціальної літератури для вчителів математики, фахової методичної
літератури [19; 47 та інші] для навчальних закладів (що готують
майбутніх вчителів), посібників для позакласної роботи з математики для
учнів загальноосвітніх шкіл та початкових училищ тощо.

Ця тенденція знайшла відображення у цілком прагматичних цілях навчання
арифметики в початкових училищах, а також у загальноосвітніх школах і
гімназіях, де, крім значно складнішого арифметичного матеріалу,
програмою передбачалося вивчення елементарної геометрії [9] та початків
алгебри. Зокрема, Ф.А.Ерн висловив загальноприйняту в той час точку зору
на цілі навчання арифметики: «Ари?метика должна дать учащимся навыкъ и
умђнье рђшать задачи. Рђшеніе всякой задачи состоитъ въ опредђленіи
зависимости между данными въ задачђ числами и искомыми и въ производствђ
ряда ари?метическихъ дљйствій. Эти дђйствія совершаются надъ числами,
составляемыми и письменно обозначаемыми по извђстнымъ правиламъ» [48, с.
1].

Говорячи про цілі методики арифметики, Ф.А.Ерн зазначив, що вона
«…должна по возможности всесторонне освђтить вопросы: 1) о матеріале,
подлежащемъ изученію, 2) о цљли обученія начальной ари?метикђ и 3) о
пріемахъ и методахъ обучения этому предмету и о наилучшемъ построеніи
курса начальной ари?метики …» [48, с. 1].

Лаконізм, конкретність та дидактичний зміст цілей навчання арифметики та
методики арифметики, сформульованих у посібнику [48], визнаному Вченим
Комітетом МНО Росії «заслуживающимъ вниманія при пополненіи ученическихъ
библиотекъ VIII педагогическаго класса женскихъ гимназій и допущеным в
учительськія библиотеки низшихь учебныхъ заведеній», свідчить саме про
суто прагматичне розуміння суспільством ролі математичних знань у
загальноосвітній підготовці молодого покоління.

У цілому варто відзначити, що на 1910-1916 рр. припадає «пік розвитку
тієї освіти, що почала складатися з 1860-х років», та проектів реформ,
які «продемонстрували зразок побудови освітньої політики з чіткою
постановкою стратегічних і тактичних цілей, виділенням пріоритетів.
Закономірно, що потенціалу сформульованих у ході підготовки реформ
конструктивних ідей, підготовлених програмно-методичних матеріалів
вистачило на те, щоб наповнити освітню політику Тимчасового уряду,
більшовиків і російської школи еміграції» [3, с. 2-3].

Шанобливе ставлення до педагогічної роботи і освіченості взагалі,
математичної діяльності, що активно культивувалося різними суспільними
інститутами в цей період, не могло не впливати на визначення
соціокультурних цінностей і пріоритетів російського суспільства, зокрема
й на рівень його математичної культури.

На шляху «революціонізації» навчання. Після Жовтневої революції, з якої
почалися найбільші соціальні потрясіння XX століття, почалося
реформування системи освіти, що дісталася у спадщину від попередньої
системи влади. Однак «у Наркомосвіти споконвічно освітньої політики не
було. Все зводилося до декількох висловлень Маркса, окремих декларацій
Леніна та робіт представників німецької соціал-демократії. Тому в основу
освітньої політики були спочатку покладені три основних джерела:
відповідні декрети і проекти епохи Великої французької революції,
документи, підготовлені Комітетом з освіти Тимчасового уряду та книга
Блонського «Трудова школа». Головною домінантою 1918-1919 р. став курс
на руйнування старої школи, яка сприймалася винятково негативно – як
школа зубріння, насильства, придушення дитячої особистості» [3, с. 2-3].

Втім, відсутність освітньої політики нікого з більшовицьких освітянських
функціонерів не засмучувала, оскільки «пролетарська революція висувала
невідкладну задачу революціонізувати педагогіку …» (курсив наш – Є. Л.)
відповідно до «… загальних шляхів, загальних задач, … як результату
положень партійної програми і завдань революції» [15, с. 12],
революціонізувати за будь-яку ціну, навіть не зважаючи на те, що система
освіти на довгий час була практично позбавлена державної фінансової
підтримки [36].

У сучасності ми говоримо про особистісно-орієнтоване навчання, маючи на
меті забезпечення умов для креативного розвитку особистості і очікуючи
від неї в подальшому вагомого інтелектуального внеску в соціокультурні
та економічні відносини в державі. Але у 1918-1919 р. подібні уявлення
про місце особистості в суспільстві аж ніяк не поділялися Народним
комісаріатом освіти. Так, Б. А. Плюснін-Кронін із властивою для того
часу безапеляційністю висловив вичерпну точку зору партійних ідеологів
освіти: «Настав час лишити байки про самоцінність особистості, про
самоцільність виховання. Особистість цінна настільки, наскільки вона
потрібна й корисна людському колективу, що йде до прогресу й
удосконалення життя. Виховання є знаряддям, за допомогою якого
організоване суспільство готує необхідних йому працівників (курсив наш –
Є. Л.). … Ні про яку абсолютну свободу школи не може бути мови. Весь її
напрямок і зміст визначається: 1) цільовими приреченнями держави; 2)
життям-буттям, що впливає на неї з усіх боків» [8, с. 3].

Звичайно, в останній тезі нічого немає дивного, якби не відверті
преамбульні настанови про недоречність самоцінності особистості,
настанови, які надалі стали основою для орієнтації всіх державних
інститутів (зокрема і системи освіти) на виховання «гвинтиків» для
тоталітарної репресивної машини …

На тлі подібних «революційних» поглядів і вимог у 1920 році було
прийнято перший радянський навчальний план і програму навчання. Згідно з
ними у початковій школі, окрім російської мови та арифметики,
передбачалося вивчення (починаючи з 2-го класу) природознавства та
суспільствознавства [38, с. 165]. Задекларовані в навчальних програмах
цілі навчання математики були вже позбавлені дореволюційного прагматизму
і орієнтації на розвиток інтелектуальних якостей особистості, але ще не
встигли повною мірою сконцентрувати в собі революційні «новації»
Наркомату освіти.

Безумовно, шансів на довге життя такі програми не мали. Буквально через
два роки, наприкінці 1922 – початку 1923 рр., «Наркомосвіти випускає
нові програми для шкіл I ступеня і перших груп II ступеня … Все
відвернене, мертве й нудотне, будь-яка схоластика з цих програм нещадно
вигнані; викладання й навчання за цими програмами будуються на принципі
вивчення природи, праці й суспільства, при чому за вихідний береться
конкретний матеріал даного району, його природа, його економіка, його
побутовий уклад», – переконували громадськість у 1923 році в газеті
«Правда» у передовиці «Жовтень та освіта» [35].

У нових навчальних програмах проголошувалося, що «основними елементами,
навколо яких … повинна вестися навчальна робота, є – природа, трудова
діяльність людей, суспільний уклад життя (курсив наш – Є. Л.). Саме
розташування навчального матеріалу в цих програмах таке, що від
близького і того, що легко сприймається (місцевість, примітивні трудові
процеси, родина), учні просуваються до питань і тем більш загального
характеру (район, губернія, область, СРСР, ін. країни, – як відносно
вивчення природи, так і праці, виробництва, суспільного устрою й т.п.)
так, що після закінчення школи II ступеня вони повинні мати всі
необхідні знання для того, щоб орієнтуватися в обстановці радянської
соціалістичної держави й свідомо брати участь у роботі з будівництва
соціалізму» [20, c. 90-91].

Так, в першому виданні програм ГУСа (1923-1924 рр.) викладання
передбачалося за трьома блоками, – природа, трудова діяльність людей,
суспільний уклад життя, кожен з яких «ділився» на три колонки, в
центральній з них фіксувалася комплексна тема року, знайомство з якою
вважалося основним, а в бічних колонках зазначалися «супутні,
конкретизуючі» теми.

Зокрема, «центральною комплексною темою першого року навчання повинне
було стати «трудове життя села чи міського кварталу». З боків стояли
теми «пори року» та «сім’я і школа». На другий рік у центрі – та ж тема,
а допоміжні – «повітря, вода, ґрунт, культурні рослини і тварини та
догляд за ними». У третьому класі в центрі – «господарство місцевого
краю», з боків – «елементарні спостереження з фізики і хімії, громадські
установи губернії чи області, картини з минулого місцевого краю». В
четвертому класі в центрі – «господарство РРФСР та інших держав», з
боків «географія Росії та інших країн, життя людського тіла» і
«державний лад Росії та інших держав, картини з минулого людства» [16,
с. 7].

Звичайно, говорити про те, що в цих програмах і подібній їх «блочній»
реалізації серйозна увага приділялася (чи могла приділятися)
математичній діяльності учнів, мабуть, не варто. Цілі математичної
діяльності в нових програмах Наркомату освіти зводилися до оволодіння
учнями «відомостями про природу і життя» та утилітарними математичними
вміннями, потрібними для повсякденного життя на тому освітньому рівні,
який мала більшість населення країни. Ні про формування системи
теоретичних знань, ні про інтелектуальний розвиток учнів мова не йшла.
Це було забуто як пережиток минулого.

Якщо взяти до уваги розпочату трансформацію середньої школи у
виробничо-трудову політехнічну з провідною ідеєю, що «ми не можемо
виробляти інтелігентів літератури, як це робила колись середня школа …
(курсив наш – Є. Л.) ми не тільки повинні піклуватися про те, щоб
навчальні предмети сприймалися через працю, але треба навчити дітей
самій праці» [22, с. 17], то потрібно констатувати виразну орієнтацію
загальних цілей навчання на ідеологічні чинники, що аж ніяк не
передбачали інтелектуальний розвиток учнів, який може забезпечуватись
відповідною математичною діяльністю.

Загалом важко уявити навчальну математичну діяльність, здійснювану на
основі виробничої«праці» в розумінні провідних партійно-освітянських
діячів, але «обґрунтовуючи» партійну точку зору, Н.К.Крупська писала: «…
Комунізм передбачає планомірну раціональну організацію виробництва. Не
повинна пропадати жодна сила, жодне дарування. Раціональне використання
сил передбачає і планомірне, доцільне виховання. Підготовка молодих
поколінь до комуністичного виробництва є однією з найважливіших проблем
комунізму. Ось чому Наркомосвіти поставив собі задачею створення …
«єдиної трудової школи …» [18, с. 30].

Однак у розв’язанні цього завдання керманичів освіти очікували
важкоздоланні труднощі, джерела яких лежали в господарчій структурі
країни, країни з майже 90% селянського населення, для якої основною була
школа I ступеня і в якій головною особою був вчитель початкових класів.
Від його професійної підготовки залежали і очікувані селянами
результати, і його авторитет у селянській общині, і його можливість
впливати на перебіг подій в суспільному житті. Однак умови навчальної
діяльності, в яких опинилися вчителі початкових і загальноосвітніх шкіл
у 1922-1924 рр., аж ніяк не сприяли плідній педагогічній діяльності і
ставали на заваді розвитку системи освіти взагалі.

Навіть А. В. Луначарський, один із завзятих апологетів «єдиної трудової
школи»[3], змушений був констатувати, що «у загальному й цілому селяни
незадоволені нинішньою трудовою школою. Хоча в дуже багатьох випадках
учителі й учительки намагаються цю ідею провадити, але що виходить?
Учителька отримала яку-небудь книгу Блонського, яку-небудь брошуру
Калашнікова, вона не погано уявляє собі індустріальну школу, а фабрик
нема, верстатів нема! Як же все це провадити в життя?» – бідкався Нарком
освіти. – «Але вона прочитала також, що ритмічна гімнастика гарна штука,
ліплення гарна штука й малювання, а багато навчання погано. І от вона
справу поставила так, що діти займаються граматикою мало, арифметикою
мало, зате масу часу ліплять, малюють, танцюють і співають … »[4]
(курсив наш – Є. Л.) [22, с. 21].

Те, що арифметики і граматики у школах потрібно вивчати в більшому
обсязі, не викликає сумніву, але в умовах примусового поєднання
математики (і граматики) з «природою, трудовою діяльністю людей,
суспільним укладом життя» сподіватися на користь від занять математикою
під час виготовлення табуреток, прополювання рослин на полі чи роботи на
фабриці, мабуть, не варто. Ефект за таких умов буде нульовим, бо ще
нікому не вдалося поєднати навчання мисленню абстрактними поняттями і
категоріями з фізичною працею у майстернях, на фабриці чи у полі.

Звичайно, можна висловлювати своє обурення щодо позиції Наркомату
освіти, однак варто зауважити, що за будь-яким подібним «явищем» завжди
стоять політичні чи економічні причини, які, зазвичай, виступають
рушійною силою для багатьох «освітянських» інновацій. Економічна
неспроможність влади a priori проектується на всі соціокультурні
інститути суспільства і в низці першочергових «постраждалих» від неї
завжди можна бачити освіту і медицину.

Так, у 1924 році оплата праці сільського вчителя становила 5-6 пудів
жита (на місяць) за рахунок селянського населення. «Це давало можливість
працівникові освіти не вмерти від голоду. І тільки. А далі – він
залишався таким же роздягненим і розбутим, яким був раніше, у такому ж
часто нетопленому приміщенні, як і раніше, без свічки чи гасу, без книги
й підручника» [10]. То про яке покращення викладання граматики та
арифметики можна говорити, на реалізацію яких цілей навчання арифметики
можна сподіватися, якщо і школа, і вчитель знаходилися на межі
виживання? Зрозуміло, що при тому рівні фінансування освіти взагалі,
шкіл I ступеня зокрема, що існував в період 1921-1924 рр. [36], Наркомат
освіти ініціював «несподіваний» вихід зі становища, що склалося.
Народний комісар А.В.Луначарський настійливо почав пропонувати сільським
учителям новий напрям «роботи» – освоєння агрономічної науки, – бо, як
свідчить практика, займатися викладанням арифметики, граматики,
природознавства за відсутністю інформаційних ресурсів стало практично
неможливо. «Потрібно, щоб російська агрономічна наука простягла свої
щупальця до селянства саме через учителя й через дітей, – дав вказівку
А.В.Луначарський. – Для цього ми намагаємося … улаштовувати наші осінні
й весняні кампанії, коли діти під керуванням учителів беруть участь у
роботах[5] та дістають той же урок природознавства, і урок с.-г. Нам
доводиться збирати вчителів на короткострокові курси, на яких агрономи
повинні читати лекції. … Через кілька років ми доможемося того, що кожен
сільський вчитель буде знати основи агрономічної науки, буде отримувати
гарні с.-г. журнали, буде мати с.-г. бібліотеку і зможе дійсно сказати
селянинові що-небудь щодо нових типів с.-г. знарядь, і як їх полагодити,
якщо вони зіпсувалися, і зможе дати пораду, яке раціональне добриво
застосовувати, і т.д. Змінити все селянське господарство, підняти на
вищий щабель – це завдання Наркомзема, але якщо школа буде впроваджувати
такі знання в нераціональне селянське господарство, то селянин буде
поважати школу. Ми розпорядилися, щоб кожна школа мала шматок землі.
Треба, щоб кожен учитель поступово на цьому шматку землі розгорнув
зразковий сад, зразкову пасіку, щоб там було за можливістю зразкове
поле» (курсив наш – Є.Л.) [22, с. 22].

Читаючи це, можна лише дивуватися тому, що Народного комісара освіти, –
який був прекрасно обізнаний у питаннях про відсутність підручників у
школах та методичних матеріалів для вчителів, – непокоять не стільки
питання навчально-методичного забезпечення шкіл і організації навчальної
роботи, скільки розповсюдження серед учителів сільськогосподарських
журналів і книг, що він опікується відправкою вчителів не на методичні,
а на агрономічні курси та настійливо вимагає від них ставати
садівниками, бджолярами, рільниками – ким завгодно, аби більше працювати
фізично, ніж інтелектуально. Цікаво було б представити собі агронома,
від якого Наркомзем вимагає оволодівати фахом, наприклад, вчителя
математики чи іноземної мови …

Коли ж і як за таких умов учителю займатися навчальним процесом,
арифметикою та граматикою, підвищенням свого методичного рівня,
самоосвітою, коли Народний комісаріат освіти хоче бачити в ньому саме
виробничу силу?

Втім, у бажанні освітянського керівника змусити вчителя початкової школи
займатися невластивою для нього справою, у якій учитель нічого не
тямить, можна вбачати й суто ідеологічне підґрунтя: зайняти вчителя хоч
якоюсь роботою, щоб якомога менше часу залишалося у нього на роздуми
«про злиденність життя», а в разі невдоволення селян агрономічними
«результатами» можна легко зробити вчителя винуватцем…

Хвиля впровадження ідеологічних чинників у систему роботи початкової і
загальноосвітньої школи призвела до фактичної відмови від традиційної
класно-урочної системи. Зокрема, Б. А. Плюснін-Кронін, обґрунтовуючи
подібні педагогічні «новації», зазначав: «Знищення викладання окремих
предметів, вивчення явища в цілому як кінцевий результат кожного даного
періоду шкільної роботи призведуть неминуче до вироблення звички
синтетичного й моністичного підходу до спостережуваних явищ і до
вивчення не тільки явища, як такого, але й всіх зв’язків і
взаємовідношень його із сусідніми й попередніми. (курсив наш – Є. Л.)
Необхідно лише, щоб … завдання було зрозумілим і цікавим учням, щоб
результат його був приємний їм усім, і робота з його виконання захопила
весь колектив, при чому можливий розподіл завдання не тільки в межах
однієї вікової групи, але й між всіма групами школи відповідно до віку й
розвитку дітей» [43, с. 28].

Отже, не важко зрозуміти, що цілі навчання предметів зокрема – і
математики, «ідеологами освіти» підмінялися «загальною» ефемерною метою
синтезованого вивчення «спостережуваних явищ», але не були спрямовані на
здобуття предметних знань, оволодіння певними предметними вміннями і
навичками та на інтелектуальний розвиток особистості. Тобто ні про які
«власні» цілі навчання математики (як традиційного шкільного предмета)
говорити не доводиться, оскільки саму математику (арифметику) «новатори»
намагалися розчинити в якійсь міфічній роботі, що «захоплює весь
колектив».

Варто зазначити, що згодом, у другій половині 20-х років «була частково
повернена предметна система викладання при збереженні загального
трудового характеру школи» [45, с. 3]. Серед навчальних дисциплін, які
було повернено у предметну систему викладання, – і математика, але цілі
її навчання так і залишалися спрямованими не на оволодіння знаннями та
інтелектуальний розвиток особистості, а на формування вмінь і навичок,
що були потрібні в повсякденному житті пересічному громадянину в державі
з низьким рівнем освіченості.

У цілому організація навчання на основі вивчення «природи, трудової
діяльності людей, суспільного укладу життя» зберігалася аж до кінця 20-х
років, коли стало остаточно зрозуміло, що «революційні» освітянські
експерименти та «трудове цілепокладання» в марксистському розумінні
негативно впливають на загальноосвітню підготовку учнів і спричиняють
невдоволення селян результатами і змістом навчання [22, с. 21],
насамперед граматики та математики (арифметики).

Мабуть, на подібне невдоволення ніхто б не звертав увагу, якби (з
початком колективізації) у 1929 році не було «зареєстровано близько 1300
селянських заколотів і країна не стала перед загрозою нової
громадянської війни» … [41, с. 3]. У цей період з різних причин «зростає
нервозність і непевність учительства: випускники педвузів і технікумів
починають ухилятися від роботи в школі, особливо на селі. Населення
починає зганяти на них свою злість на владу. В 1928/29 р. виявилося 153
убитих учителів, а в 1930 р. ця цифра піднялася до 217» [16].

Індустріалізація, як порятунок для шкільної математики. У 1929 році ЦК
ВКБ(б) звільняє з Наркомату освіти А.В.Луначарського, на його місце
призначено А.С.Бубнова, який працював на цій посаді до 1937 року. Він
був причетним до низки кардинальних заходів з реформування вітчизняної
системи освіти в напрямі переорієнтації її на те, щоб вона «в масовому
порядку вчила дітей думати, міркувати, самостійно мислити» (курсив наш –
Є. Л.) [5, с. 3].

Кілька жорстких ініціатив на рівні ЦК ВКП(б) на початку 30-х років
припинили руйнацію школи і на довгий час визначили освітню політику
держави. Основним чинником, що зумовив орієнтацію радянської школи на
новий курс, стала гостра потреба в кваліфікованих кадрах, здатних
забезпечити розвиток промисловості та розгортання військових програм для
досягнення домінуючого положення СРСР на європейському політичному і
економічному просторі.

Початок зміни освітянського курсу припадав на 1930 рік; він пов’язаний з
прийняттям рішення про введення загальної обов’язкової початкової
освіти[6] та перегляд змісту і методів роботи школи. У наступному році
було прийнято Постанову ЦК ВКП(б) «Про початкову та середню школу», «яка
жорстко регламентувала діяльність школи на десятки років … Школа
орієнтувалася на підготовку учнів до вступу у середні спеціальні і вищі
навчальні заклади» [45, с. 3].

Статистика того періоду [6, с. 69] свідчить, що зростання контингенту
студентів вищих навчальних закладів з 1928 по1931 рр. склало 2,3 рази
(зі 176,6 тис. до 405,9 тис. в абсолютних показниках), а збільшення
випуску фахівців за цей же період зросло лише у 1,75 рази (з 28,7 тис.
до 50,4 тис.), чого явно не вистачало для забезпечення індустріалізації
всієї країни.

Занепокоєння партійних органів значним відтоком учнів зі школи[7] на
фоні постійної нехватки контингенту для навчання у вищий школі і
середніх спеціальних навчальних закладах, низький рівень
загальноосвітньої підготовки учнів шкіл спричинили такі кардинальні
кроки, як «примусове навчання в семирічці, батькам заборонялося забирати
дітей після закінчення початкової школи, в школі (а також у вузах і
технікумах) впроваджується найжорстокіша дисципліна, для контингентів
переростків вводиться вечірня освіта» [16], а пізніше, з 1936 року, –
реалізацію курсу на дотримання принципу єдиного для всіх обсягу
загальної освіти.

Відповідно до Постанови ЦК ВКП(б) «Про навчальні програми і режим у
початковій та середній школі» від 25 серпня 1932 р. основною формою
організації навчальної роботи було визначено урок з визначеною групою
учнів, з усталеним розкладом. З наступного року черговою Постановою ЦК
ВКП(б) – введено підручники з усіх шкільних предметів [30, с. 161].

Не менше значення для нормалізації навчального процесу у
загальноосвітніх школах мало ще одне партійне рішення. 4 липня 1936 року
було прийнято Постанову ЦК ВКП(б) «Про педологічні перекручення в
чичтеміНаркомпросу» [32], яка припинила нескінченні тестування учнів і
відсторонила педологію від школи. В результаті цього кроку десятки тисяч
дітей, що визнавалися педологами «відсталими», змогли повернутися до
нормального навчання [5, с. 3].

Невідкладність вирішення завдання забезпечення мислячими,
висококваліфікованими кадрами всіх галузей промисловості, сільського
господарства та стратегічно значимих сфер суспільства (медицина, освіта)
зумовила навіть відступ від відомого марксистського[8] принципу про
поєднання навчання з працею на виробництві: «У 1937 році, незважаючи на
протести значної частини педагогів, Наркомат освіти навіть відмінив
трудове навчання як самостійний шкільний предмет» [45, с. 3].

У цей же період відбувся перегляд навчальних планів і програм з
математики та переорієнтація мети її викладання на знаннєву парадигму
загальної середньої освіти як бази для середньої спеціальної та вищої.
Втім, ідеологічна складова також була задекларована, але її прояв набув
більшої скромності: усвідомлення керманичами індустріалізації ролі
математики як фундаменту для вивчення всіх без виключення технічних
дисциплін у вищій школі та її впливу на інтелектуальний розвиток
особистості зумовлювало тимчасове обмеження ідеологічної складової як
другорядної.

Мета навчання арифметики в початковій школі, на нашу думку, знайшла
колишній, втрачений у перші післяреволюційні роки, прагматизм та була
зорієнтована на забезпечення знань, умінь і навичок, необхідних для
продовження навчання у середній загальноосвітній школі. Відповідно до
цього для початкового курсу математики було визначено його місце серед
предметів загальноосвітньої школи (зокрема, окреслені його зв’язки з
іншими предметами), що спричинило необхідність прискіпливої
систематизації і структуризації його змісту і методів розв’язання задач.

Так, Є.С.Березанська, відомий у першій половині XX ст. радянський
методист-математик зазначала, що «мета навчання математиці, як і іншим
наукам в радянській школі, – виховати патріотів нашої великої Радянської
Батьківщини, які володіли б основами науки і здатні були б застосовувати
свої знання для великої справи побудови комуністичного суспільства»[9]
[26, с. 5].

З такою визначеною «загальною» метою арифметика і математика (як шкільні
навчальні предмети) «проіснували» майже два десятиліття, коли в 1958
році було введено обов’язкову восьмирічну освіту. Варто відзначити
відзначити, що мета засвоєння основ математичних знань, умінь їх
застосування визначена як цілком природна для предмета. Її реалізація,
хоча й має виразне знаннєве спрямування, але включає також «розвивальну»
і «виховну» (в математичному розумінні) складові, оскільки абстрактний
характер предмету вивчення вимагає від учнів активної та тривалої
миследіяльності на високому рівні ідеалізації.

Загальновизнано, що результативна математична[10] діяльність є основою
інтелектуального розвитку особистості та з неодмінністю виховує низку
таких її якостей (наприклад, наполегливість, винахідливість, критичність
мислення тощо), що характеризують ступінь «інтелектуальної» зрілості
особистості, її готовність і здатність до самостійного вирішення
проблем.

Уведення восьмирічної освіти в орієнтації цілей навчання математики
майже нічого не змінило, хіба що усунуло публічне декларування
ідеологічних партійних настанов щодо побудови комуністичного
суспільства. Такий висновок можна зробити, познайомившись із працею
Я.Ф.Чекмарьова, який зазнавчав, що «метою вивчення арифметики у
восьмирічній школі є розвиток обчислювальних навичок в діях над цілими і
дробовими числами, ознайомлення з найпоширенішими в повсякденному житті
залежностями величин, вивчення найпростіших відомостей з геометрії та
застосування отриманих знань у розв’язанні задач і виконанні розрахунків
практичного характеру» [4, с. 3-4].

Як бачимо, у постановці мети немає нічого зайвого і відображається лише
суто математичний аспект математичної діяльності у 5-6 класах
восьмирічної школи, а саме: розвивати ті навички, первинним формуванням
яких повинна займатися початкова школа, і готувати учнів до вивчення
систематичного курсу геометрії за допомогою пропедевтичної роботи з
геометричним матеріалом.

У цілому оцінюючи «партійний» рейтинг шкільної математики у 50-і роки,
можна з упевненістю стверджувати, що за весь період існування радянської
школи це десятиліття було найбільш спокійним в тому розумінні, що
шкільна математика розглядалася більшістю викладачів і методистів як
предмет, зміст і методи якого знаходяться якщо не поза ідеологією, то на
достатньому «віддаленні» від неї.

Але цей «методико-математичний ренесанс» добігав кінця і на горизонті
шкільної математичної освіти постала математична реформа 1964 року з
ідеологічною підпіркою у вигляді хвалькуватої заяви Микити. Хрущова на
XXII з’їзді КПРС про те, що «нинішнє покоління радянських людей буде
жити при комунізмі».

Друга хвиля ідеологізації шкільної математики. Реформа школи, розпочата
у 1964 році, разом з переходом на одинадцятирічну освіту та поверненням
школі статусу «трудової», спричинила корекцію парадигми загальної
середньої освіти, а також кардинальне реформування системи викладання
математики: повне оновлення структури і змісту математичних дисциплін у
початковій, середній і старшій ланках школи, розроблення нового
методичного забезпечення, перегляд цілей навчання математики тощо.

Під впливом популістських комуністичних гасел, проголошених на XXII
з’їзді КПРС та наступних Пленумах ЦК, шкільним реформаторам і методистам
здалося, що цілі навчання математики не відповідають партійним
настановам і їх потрібно посилити ідеологічною складовою, тобто
активізувати процес переконання вчителів і молоді в існуванні
«радянської» математики, відмінної від «буржуазної».

Так, говорячи про завдання і цілі викладання математики в радянській
школі, автори [27; 31] офіційного посібника з методики викладання
математики для педагогічних інститутів (за загальною редакцією С. Є.
Ляпіна) ділять їх на три категорії (загальноосвітні, виховні, практичні)
і формулюють таким чином.

«Загальноосвітні цілі. Повідомити учням певне коло знань, що дозволяють
розуміти кількісні відносини і залежності найпростіших явищ реального
світу і розбиратися у його формах. Ці знання повинні сприяти вихованню у
школярів марксистсько-ленінського світогляду (курсив наш – Є. Л.),
розвивати логічне мислення і просторову уяву у них…

Виховні цілі. Важливим завданням викладання математики є виховання в
учнів діалектико-матеріалістичного світогляду, почуття радянського
патріотизму і національної гордості[11]. На уроках математики потрібно
показати, що основною рушійною силою розвитку математики є виробнича
діяльність людей і що всі об’єкти, досліджувані в школі, запозичені з
реального світу. Оволодіння ідеєю функціональної залежності в шкільному
курсі математики розвиває в учнів діалектичне мислення. Задачі,
матеріалом для яких є факти з життя, виховують любов і почуття гордості
за нашу країну, країну будівельників комуністичного суспільства…

Підготовка до практичної діяльності у навчанні математики полягає в
тому, щоб учні набули умінь і навичок застосовувати теорію до практики,
тобто використовувати знання для розв’язання математичних питань і
задач, що виникають у повсякденному житті в побуті й у виробничих
процесах. Для цього учні повинні навчитися виділяти математичну основу
явища, яке спостерігається, життєвого факту і відносити його до
відповідного кола понять, математичних залежностей і законів. Учні
повинні навчитися користуватися інструментами і приладами для
вимірювання, таблицями, довідниками, графіками і логарифмічною лінійкою
для обчислень» [31, c. 6, 8].

Щодо практичних цілей навчання математики питань не виникає – вони
сформульовані відповідно до уявлень того часу про практичну цінність
навчання математики. Стосовно ж загальноосвітніх цілей варто зауважити,
що така мета, як «повідомити учням певне коло знань…» учителя насправді
ні до чого не зобов’язує. Він «повідомив» і на цьому його місія, – в
цьому контексті, – може вважатися закінченою, бо серед практичних цілей
чітко виписано, що «… учні набули умінь і навичок …, учні повинні
навчитися …», тобто вся подальша відповідальність покладається на учнів,
адже все, що потрібно, вчитель їм вже повідомив. Окрему увагу необхідно
звернути на ідеологічну складову, яка окремо виділена в комплексі цілей
навчання математики. Це й «виховання у школярів марксистсько-ленінського
світогляду», і «діалектико-матеріалістичного світогляду», і «почуття
радянського патріотизму», і «національної гордості за країну
будівельників комуністичного суспільства».

Читаючи подібні сентенції про виховання у школярів
марксистсько-ленінського світогляду[12] засобами математики, спадає на
думку, що функціонери від Міністерства освіти так намагалися вислужитися
перед можновладними партійцями, що переплутали шкільний предмет і для
математики визначили виховні цілі «політичного ґатунку», зовсім їй не
властиві. І ніхто з них не задавався питанням, чим є подібний
«світогляд», чи взагалі існує такий його різновид і навіщо забивати
голови вчителям математики протиприродним ідеологічним баластом?

Проте, як цілком слушно зазначає митрополит Іоанн, «…
марксистсько-ленінський світогляд, запущений один раз у Росії як
знаряддя руйнації традиційного духовного, культурного,
релігійно-морального фундаменту … життя, продовжував залишатися
офіційною ідеологічною доктриною СРСР» [28, с. 4] (курсив наш – Є. Л.) і
мусив працювати, поступово принижуючи все неідеологізоване на своєму
шляху, зокрема і цілі навчання математики, доводячи їх до смислового
абсурду.

Втім, для певної частини вчителів «ідеологізовані цілі» навчання були
свого роду порятунком, оскільки ними можна було прикривати і професійну
неспроможність, і математичну безграмотність, і власну інтелектуальну
нерозвиненість, бо за умов збереження «вірності комуністичним ідеалам»
таким дбайливцям прощалося майже все …

У 70-і роки серед методистів і педагогів цілепокладання в системі освіти
набуло яскраво вираженого комуністичного забарвлення, і цілі навчання
математики стали неодмінно пов’язуватися з усім «комуністичним» (мабуть
комунізм, обіцяний Микитою Хрущовим, увижався десь зовсім поряд?). Тому
в методиці початкового навчання математики [14] автори орієнтують
майбутніх учителів на те, що при визначенні завдань і змісту початкового
навчання математики методична наука виходить з того, щоб «давати учням
міцні знання основ наук, формувати у них високу комуністичну свідомість,
готувати до життя, до свідомого вибору професії» [14, с. 14].

На жаль, подібна позиція відомих методистів у баченні завдань
початкового навчання математики нічого крім подиву не викликає. Разом з
тим варто, на нашу думку, винятково в історичному контексті прояснити
декілька принципових моментів:

— якими фізіологічними і психологічними закономірностями розвитку
дитини молодшого шкільного віку керувалися автори [14], ставлячи перед
учителем початкових класів завдання «формувати … високу комуністичну
свідомість» у процесі навчання математики?

язок існує між початковим курсом математики і комуністичною свідомістю
[14]?

— за допомогою яких засобів учитель мав формувати у молодших
школярів «високу комуністичну свідомість» у процесі навчання математики?

— чи мали автори [14] хоч якийсь досвід формування «високої
комуністичної свідомості» у молодших школярів у процесі навчання
математики?

— за допомогою яких засобів у процесі навчання математики вчитель
початкових класів мав готувати молодших школярів до свідомого вибору
професії?

Формулюючи завдання навчання математики в середній школі, ті ж автори
вже обминають питання, пов’язані з формуванням у учнів «високої
комуністичної свідомості», а ведуть мову лише про «свідоме оволодіння
математичними знаннями й навичками: а) потрібними у повсякденному житті
й роботі кожному члену сучасного суспільства, б) які складають необхідну
основу вивчення у школі інших наук, в) достатніми для самостійного
продовження освіти після школи, читання науково-популярної й технічної
літератури тощо». Не обходять методисти увагою і «велике значення
вивчення математики для загального розвитку розумових здібностей учнів,
формування навичок логічного мислення, уяви й винахідливості» [14, с.
12]. Але про все це йдеться як про роз’яснення попередніх тез.

Безсумнівно, інтерпретовані таким чином завдання навчання математики у
середній школі позбавлені явних ідеологічних реверансів і, в цілому,
можуть розглядатися як основа для побудови дидактичної системи з
прагматично поставленими цілями. Тому щодо них можна дискутувати лише у
плані повноти та відповідності тим соціокультурним та парадигмальним
вимогам до математичної підготовки учнів початкових і середніх шкіл, що
визначалися суспільством на початку 70-х років.

Але, співвідносячи окреслені вище позиції авторів [14] щодо завдань
викладання математики в початковій і середній школі, потрібно відзначити
певну їх непослідовність та невиваженість. Орієнтація вчителів
початкових класів на реалізацію у навчанні математики невластивих їй
ідеологічних функцій свідчить не тільки про спотворене цілепокладання, а
й про підсилення ідеологічного тиску на процес навчання математики і
його трансплантацію навіть у початкову школу.

З часом ідеологічний тиск на систему математичної підготовки в
початковій і загальноосвітній школі не припинився, але суттєво
розширилися «його межі»: методисти і передові вчителі постійно апелювали
до безцінних партійних ідей, неперервно увічнюваних у матеріалах з’їздів
та пленумів, активно використовували у практиці навчання задачі з
ідеологічною тематикою тощо.

Разом з цим, наприкінці 70-х років спостерігається зміна пріоритетів у
цілях навчання математики. Зокрема, як визначальні в навчанні математики
у початковій школі методистами стали закріплюватися ідеологічні цілі.
Друге місце відводилося цілям формування особистісних рис учнів і їх
загальнонавчальних умінь. Третю позицію займаламета прищеплення учням
умінь і навичок, потрібних у житті. І, нарешті, останнє (четверте) місце
було віддано розвивальним цілям. Саме це можна спостерігати у авторів
офіційно визнаного посібника для педагогічних інститутів [13], які
підкреслено звертають увагу майбутніх вчителів початкових класів на те,
що «навчання математики має сприяти реалізації завдання виховання людей
комуністичного суспільства, які люблять свою Батьківщину, віддані справі
Комуністичної партії, які усвідомлюють благородну мету нашого
суспільства, готові віддати свої знання для втілення в життя
комуністичних ідеалів.

У процесі навчання математики слід розв’язувати завдання формування
таких рис особистості, як працьовитість, акуратність, всемірно сприяти
розвитку волі, уваги, уяви учнів, стимулювати розвиток інтересу до
математики. Треба сформувати в дітей уміння вчитися, прийоми роботи над
тим чи іншим матеріалом, прищепити навички самостійної роботи, а також
практичні уміння і навички, які необхідні їм у житті: виконувати
найпростіші розрахунки, розв’язувати практичні задачі тощо.

Нарешті, навчання математики в початкових класах має забезпечити надійну
основу як щодо знань і умінь учнів, так і щодо їхнього розвитку (курсив
наш – Є. Л.) для дальшого вивчення математики в IV-X класах» [13, с. 8].

Вибудуваний у такій послідовності ланцюжок цілей (ідеологічні –
особистісні і загальнонавчальні – предметні – розвивальні) достатньо
розкриває суспільну точку зору і на загальну середню освіту взагалі, і
на навчання математики в початковій та середній школі зокрема. Штучне
висування на перші позиції зовсім не тих освітніх цілей, які природно
притаманні математиці, характеризує соціокультурні пріоритети кінця 70-х
років та свідчить про поступову трансформацію аксіологічних оцінок
математичної діяльності в суспільстві, його ставлення до математичної
культурної спадщини.

Важко сказати, що відбувалося б з цілями навчання математики у школі
далі, якби у 1980 р. у журналі «Комуніст» не було порушено питання «Про
математику і якість її викладання» [39]. Це спричинило нову хвилю
реформаторських і корекційних заходів, що стосувалися не лише змісту
навчання математики в середній школі, а початкової школи. До процесу
були залучені нові фахівці-математики (О. В. Погорєлов, С.О.Теляковський
й інші) і методисти лабораторій математики та початкового навчання НДІ
змісту і методів навчання АПН СРСР.

Складність завдання перегляду змісту шкільного курсу математики,
впровадження у систему викладання математики у школі обов’язкових
результатів навчання, необхідність оновлення дидактичних матеріалів та
засобів методичної підтримки шкільного курсу математики сприяли тому, що
ідеологізація цілей навчання математики стала неактуальною. І тому, не
зважаючи на настирливе бажання окремих методистів неодмінно «збагатити»
систему задач шкільного курсу математики майбутніми вражаючими
результатами «Продовольчої програми» [33], – прийнятої на Пленумі ЦК
КПРС 24 травня 1982 р., – першу половину 80-х років можна вважати
визначальною у майбутньому звільненні змісту і цілей шкільної математики
від усього не математичного.

Шкільна математика нарешті отримала ще один шанс вибратися з цупких
обіймів своїх ідеологічних кураторів. Залишалося тільки реалізувати цей
шанс …

На шляху до нових освітніх орієнтирів. Низка політичних подій 80-х
років, пов’язаних із проголошеним курсом держави на перебудову і
гласність, – на певний час послабила увагу партійних ідеологів та їх
методичних помічників до змісту, методів і цілей навчання математики у
початковій і середній школі. І хоча інерція багатьох десятиліть ще
давала про себе знати, певні позитивні зрушення почали з’являтися.

Вони відчуваються вже в програмі з математики для 1-4 класів (1986 р.),
у якій зазначено, що «на початкову школу покладаються завдання
формування в учні уявлень про натуральне число, засвоєння змісту й
прийомів виконання арифметичних дій, формування міцних обчислювальних
навичок (тут і далі курсив наш – Є. Л.). … Вивчення початкового курсу
математики повинне закласти основу для подальшого вивчення математики.

Навчальні цілі вивчення математики визначаються вимогами до математичної
підготовки учнів. На кінець навчання в початкових класах учні повинні:

1. Навчитися виконувати арифметичні дії над натуральними числами.

2. Ознайомитися з найпростішими величинами і їхніми одиницями,
навчитися застосовувати їх у розв’язанні задач.

3. Навчитися розв’язувати прості й нескладні складені текстові
арифметичні задачі.

4. Навчитися розпізнавати й зображувати найпростіші геометричні
фігури» [24, с. 69-70].

У цей же період провідні методисти-математики намагаються, щоб майбутні
вчителі математики зрозуміли: провідна мета у навчанні математики
повинна бути спрямована на розвиток математичного мислення учнів, а інші
цілі повинні бути зорієнтовані на продовження освіти у вищій школі,
забезпечення потреб практичної діяльності, підтримку політехнічного
компонента шкільної освіти. Так, А.А.Столяр у посібнику [46] з
педагогіки математики (неодноразово виданому не тільки у СРСР, а й за
кордоном), зазначав: «Виходячи із загальних цілей навчання і виховання,
зі специфіки математики як науки, її ролі і місця в сучасній системі
наук, у техніці і виробництві, її значення в житті сучасного
суспільства, можна в такий спосіб сформулювати цілі навчання математики
у середній загальноосвітній школі:

1) розвиток математичного мислення учнів;

2) здобуття ними глибоких і міцних теоретичних знань елементарних
початків математичної науки, необхідних для продовження освіти у вищій
школі і для практичної діяльності, а також умінь і навичок застосування
цих теоретичних знань у різних конкретних ситуаціях;

3) розуміння учнями наукових основ сучасної техніки і сучасного
виробництва, зрозуміло, у тій частині, яка стосується використання
математичних методів у техніці і на виробництві (політехнічна освіта)»
[46, с. 24-25].

Подібні, цілком прийнятні цілі навчання математики схвально сприймалися
не всіма методистами. Певна їх частина не могла відійти від
десятиліттями нав’язуваних ідеологічних стереотипів, оскільки звикла до
вказівної і спрямовуючої ролі КПРС в усіх сферах суспільного життя. Та
все ж, перші позитивні зрушення у математичному цілепокладанні вже можна
було спостерігати, хоча б у тому, що фактично перед розпадом СРСР (1991
р.) хвиля ідеологізації цілей і процесу навчання математики пішла на
спад, бо комуністична партія швидко втрачала суспільну значущість.

Останні десять років минулого століття виявилися насиченими багатьма
політичними подіями, в результаті чого відбулося виокремлення
національної системи освіти з колишньої освітньої структури, що
створювалася протягом майже 75 років. Поява на вітчизняному політичному
просторі багатьох партій, втрата домінуючого положення комуністичною
партією спричинили початок відчутних змін не тільки у суспільстві, а й у
національному освітньому топосі. Насамперед ці зміни стосувалися
трансформації поглядів на місце освіти у суспільстві взагалі та її
значення в розвитку особистості зокрема.

Характеризуючи стан речей у національній системі освіти цього періоду,
В.Г.Кремень зазначав, що «…в основному в нас збереглася освіта
індустріального періоду виробництва. Збереглася освіта авторитарного
суспільства з відповідними суспільними відносинами і вимогами до людини.
Залишилося багато інших речей, недоліків, характеристик, які були
властиві нашому суспільству в попередні десятиліття, навіть століття …
Процеси, які відбуваються в освіті, так чи інакше віддзеркалюють те, що
відбувалося і відбувається в суспільстві в цілому … Тому, шануючи і
поважаючи досягнуте, треба говорити постійно про необхідність змін, про
необхідність модернізації. Ми повинні налаштувати на це вчителя» [17,
Обкл.].

Безсумнівно, зміни, на необхідності яких наголошується, стосуються і
навчання математики. Практика використання у системі загальної середньої
освіти СРСР «союзних» підручників з математики, автори яких після
набуття Україною незалежності залишилися за межами досяжності, хоча і
спричинила певні складності для вітчизняної системи освіти, але сприяла
пришвидшенню процесу відходу від ідеологічних штампів у математичній
освіті, віддаленню її від поточних суспільно-політичних баталій. Існуючі
вітчизняні підручники з математики для початкової школи могли
доопрацьовуватися без ідеологічних обмежень, а новостворювані власні
підручники з математики для шкіл II-III ступенів вже не орієнтувалися на
цільові партійні установки, а презентували авторське бачення структури і
змісту загальної математичної освіти.

Природно, цілі навчання математики у загальноосвітній школі були
скориговані, і вчителі математики відтепер націлювалися на їх реалізацію
в межах національної освітньої парадигми. Систематизуючи і конкретизуючи
їх, З. І. Слєпкань орієнтує майбутніх вчителів на те, що «… мета
навчання і виховання підпорядковані розвитку і виступають як загальні
форми, засоби розвитку.

Виходячи із зазначеного, можна сформулювати основні цілі навчання
математики в школі:

1) розумовий розвиток учнів – розвиток логічного мислення й
інтуїції, просторових уявлень і уяви, пам’яті, алгоритмічної та
інформаційної культури як особливого аспекту культури мислення;
формування позитивних якостей особистості – розумової активності,
пізнавальної самостійності, пізнавального інтересу, потреби в
самоосвіті, здатності адаптуватися до умов, що змінюються, ініціативи,
творчості;

2) забезпечення свідомого і міцного оволодіння системою математичних
знань, навичок і умінь, потрібних у повсякденному житті і майбутній
трудовій діяльності кожному членові сучасного суспільства, достатніх для
вивчення інших дисциплін, продовження освіти в системі безперервної
освіти; формування уявлень про ідеї і методи математики та її роль у
пізнанні навколишнього світу, формування навичок математизації ситуацій
під час досліджень різних явищ природи і суспільства;

3) формування наукового світогляду, загальнолюдських духовних
цінностей; виховання національної самосвідомості, поваги до національної
культури і традицій України; формування позитивних рис характеру
(чесності й правдивості, наполегливості; волі, культури думки і
поведінки, обґрунтованості суджень, відповідальності за доручену справу
тощо); естетичне, екологічне, економічне, патріотичне, трудове
виховання, професійна орієнтація на виховання здорового способу життя»
[42, с. 9].

Офіційний статус підручника – схвалення МОН України» – свідчить, що МОН
України поділяє позицію і міркування автора.

Три роки потому В.Г.Бевз, А.Г.Мерзляк і З.І.Слєпкань у виданні [25]
зміст цілей навчання математики для одинадцятирічної школи залишають
практично без змін, що свідчить і про незмінність офіційної точки зору
щодо місця шкільної математики в системі національної загальної освіти
та її ролі в розвитку особистості.

І хоча цілі навчання математики (в редакції 2003 року) авторами
сформульовано лаконічніше і названо завданнями, але в їх загальному
баченні простежується той же підхід, що й у підручнику [42]: «Мета
навчання математики в загальноосвітній школі випливає із загальної мети
шкільної освіти – різнобічний розвиток особистості, створення умов для
інтелектуального, морального і фізичного розвитку та саморозвитку учнів.
Досягнення зазначеної мети має бути забезпечене виконанням ряду завдань:

· забезпечити свідоме і міцне оволодіння учнями системою
математичних знань, навичок і умінь, необхідних у повсякденному житті й
майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного оволодіння іншими
навчальними предметами і забезпечення неперервності освіти;

· створити умови для інтелектуального розвитку учнів;

· забезпечити моральне, трудове, економічне, екологічне, естетичне,
патріотичне виховання, формування позитивних властивостей особистості й
рис характеру» [25, с. 3-4].

До корекції цілей навчання математики в початковій школі вдаються і
автори навчального посібника [2], які в математичній діяльності молодших
школярів вбачають практичне, духовне, розвивальне призначення, а також
можливість формування низки позитивних рис особистості.

Зокрема, вони відзначають, що «… насамперед курс математики початкових
класів забезпечує подальше вивчення математики в середніх класах.
Математичні знання, набуті в початкових класах, потрібні в повсякденному
житті, під час вивчення інших дисциплін, для розуміння повідомлень
засобів масової інформації. Молодші школярі отримують початкові уявлення
про ті принципи і закони, що лежать в основі математичних чинників, що
вивчаються. Це, насамперед, стосується десяткової системи числення та
властивостей арифметичних дій. Істотним на початковому етапі є
оволодіння обчислювальними вміннями і навичками.

Духовне призначення вивчення математики проявляється у внеску в
розумовий розвиток, у становлення і розвиток моральних рис, в естетичне
виховання людини. Розгляд математичних понять, розв’язування задач
включає в процес пізнання різні прийоми і методи людського мислення.

Ведуча роль математики – у розвитку логічного мислення, формуванні
алгоритмічного мислення, вихованні навичок розумової праці (планування,
пошук раціональних шляхів, критичність). Формування в дітей уміння
логічно мислити нерозривне з розвитком у них правильної, точної,
лаконічної математичної мови. Заняття математикою мають бути школою
виховання характеру і почуттів.

… Навчання математиці має формувати такі риси особистості як
працьовитість, акуратність; сприяти розвитку волі, уваги, уяви учнів;
стимулювати розвиток інтересу до математики; виробляти вміння вчитися і
навички самостійної роботи. Вивчення математики має сприяти реалізації
завдань виховання патріотизму, гуманності, чесності. Характерною рисою
вихованості має стати готовність школяра долати труднощі, боротися зі
злом». [2, с. 16].

Безсумнівно, інтерпретацію цілей початкового навчання математики, яку
запропонували М.В.Богданович, М.В.Козак, Я.А.Король [2], варто оцінювати
як величезний крок уперед порівняно з відверто прокомуністичними
сентенціями М.О.Бантової [13, с. 8], крок, що має всі шанси на остаточне
віддалення початкової математики від ідеології. Природно, щоб цього
досягти, потрібно не лише реалістично оцінювати розвивальні,
загальноосвітні і практичні можливості шкільної математики, а й мати
певний рівень математичної культури і, нарешті, здатність протистояти
намаганням заполітизованих структур контролювати шкільну математичну
діяльність.

Відлуння соціалістичного минулого. Певний прогрес, що намітився в
останні роки у визначенні цілей навчання математики в сучасній
початковій і загальноосвітній школі, створює передумови для ґрунтовного
структурування цільових компонентів, звільнення цілей від зайвих
складових, які до математичної діяльності її виховних результатів не
мають жодного відношення.

На жаль, зазначене і нині є актуальним завданням, оскільки відмова від
традиційних ідеологічних складових у цілях навчання математики призвела
до їх заміщення іншими складовими вельми сумнівного змісту, які
позбавлені або математичних форм існування, або засобів досягнення, або
все ще несуть на собі відбиток нашого соціалістичного минулого. Для
пояснення останнього звернемося до офіційних підручників і посібників з
методики навчання математики [42] та методики викладання математики в
початкових класах [2] та проаналізуємо цілі навчання математики в
загальноосвітній і початковій школі.

Так, у першому з них зазначається, що цілі «… навчання і виховання
підпорядковані розвитку і виступають як загальні форми, засоби розвитку»
[42, с. 9].

Ці міркування, в цілому, справляють позитивне враження, бо сучасна
освітня парадигма спрямовує національну систему освіти на вирішення
завдань розвитку особистості, «створення позитивних умов для її
соціалізації та самореалізації у цьому світі» [29, с. 5]. Але логічна
суперечливість зазначеної тези щодо відношень між цілями, формами,
засобами унеможливлює подальше обговорення механізмів досягнення цілей і
дозволяє припустити, що з часу соціалізму мало що змінилося за суттю.

Загальновідомо, що цілі можуть підпорядковуватися ідеї або більш
загальним цілям, але не процесу (роль якого в даному випадку відведено
розвитку). По-друге, цілі не можуть бути ні формами, ні засобами
розвитку; вони мають передбачати наявність певних форм існування
породжуваного ними процесу і засобів його реалізації. Якщо мета не
здатна ініціювати процес (досягнення), або не вистачає засобів для його
реалізації, то вона виявляється недосяжною.

У зазначеному підручнику [42] розумовий розвиток учнів мислиться як
багатокомпонентне особистісне утворення, що не викликає заперечень. Але
досить несподіваним виглядає віднесення авторкою «інформаційної культури
як особливого аспекту культури мислення» до складу розумового розвитку
учнів. По-перше, соціокультурні утворення (до яких належить
«інформаційна культура») до розумового розвитку відноситися не повинні,
оскільки вони слугують тим національним надбанням, на фоні яких
особистість отримує досвід розумових дій[13]. По-друге, поняття
«інформаційна культура» не може виконувати роль «аспекта культури
мислення» хоча б тому, що його зміст значно ширший, ніж зміст поняття
«культура мислення». По-третє, викликає сумнів і свідоме ігнорування у
підручнику [42] зв’язків «розумового розвитку» особистості з
математичною культурою суспільства (це можна було б якось зрозуміти,
якби мова велася про розумовий розвиток учнів нематематичними засобами
щодо змісту, що до математики не має жодного відношення).

Багато запитань викликає і компонентний склад останньої, третьої групи
цілей, що мають, в певному розумінні, суспільно значущу спрямованість.
Зокрема, у підручнику [42] вказується, що до виховних цілей навчання
математики належать «естетичне, екологічне, економічне, патріотичне,
трудове виховання, професійна орієнтація на виховання здорового способу
життя» [42, с. 9].

Не маючи на меті обговорення можливого продовження низки якостей, які ще
потрібно виховувати засобами математики, спробуємо уявити, що у навчанні
екології чи економіки серед предметних цілей вказано математичне
виховання чи розвиток математичної культури. Якщо таке можливо уявити в
принципі, то спробуємо тоді відповісти на запитання: яке безпосереднє
відношення до математичної діяльності має «трудове виховання», якщо
шкільна математика оперує виключно абстрактними об’єктами і відношеннями
між ними і вимагає від учнів набуття досвіду миследіяльності, а не
«роботи руками»? То ж на яке трудове виховання націлюється майбутній
вчитель: чи не на те, що омріювалося радянськими педагогами 20-х років?

У зазначеній низці виховних цілей вказується і на «патріотичне
виховання», однак це важко пояснити. Якщо патріотичне виховання мислити
в контексті процесу навчання математики, то варто відзначити, що зміст
шкільного курсу математики обмежується питаннями, які мають настільки
давнє походження, що відшукати причетність українських математиків до
внесків у їх вирішення ніяк не вдасться, як би нам цього не хотілося.
Якщо у розумінні «патріотичного виховання» виходити з міркувань,
викладених М.Сявавко і Є.Сявавко у [44], то реальний спосіб реалізації
цієї мети доцільно зв’язувати з позаурочними (позакласними) формами
роботи. Але якій би з подібних форм не віддавалася перевага, ця форма не
буде мати безпосереднього відношення до процесу навчання математики, бо
такий процес не має в своєму розпорядженні відповідних засобів.

Окрему увагу варто звернути й на таку виховну мету, як «професійна
орієнтація на виховання здорового способу життя». Навряд чи є сенс
сперечатися про важливість прилучення учнів до здорового способу життя,
але як це робити засобами математики у підручнику [42] немає жодного
натяку. Крім того, авторська знахідка щодо «професійної орієнтації на
виховання …» в цілях навчання математики учнів загальноосвітніх шкіл
викликає сумнів. Не зайвим було б зрозуміти, на учнів якого віку
розрахована така професійна орієнтація: невже на шести-, семикласників?
І на яку професію їм краще орієнтуватися?

Складається враження, що у підручнику [42] свідомо не розрізняються цілі
навчання математики у загальноосвітній школі і цілі методичної
підготовки майбутнього вчителя. І навіть якщо абстрагуватися від цього,
то зрозуміти зв’язок шкільної математики з «професійною орієнтацією на
виховання здорового способу життя» все таки не вдасться.

Автори посібника з методики викладання математики в початкових класах
[2] до визначення цілей навчання математики підходять більш зважено, але
і їм, на нашу думку, не вдалося повністю уникнути ідеологічного тягаря
минулого. Так, говорячи про особистісні та суспільно орієнтовані цілі
навчання математики, М.В.Богданович, М.В.Козак, Я.А.Король наголошують,
що «вивчення математики має сприяти реалізації завдань виховання
патріотизму, гуманності …». Про виховання патріотизму мова йшла вище, а
от щодо «виховання гуманності» необхідно зробити деякі зауваження.

Як відомо, гуманність розуміється як обумовлена моральними нормами й
цінностями система установок особистості на соціальні об’єкти (людину,
групу, живу істоту), що представляється у свідомості переживаннями жалю
й співрадощів і реалізується у спілкуванні й діяльності в актах
сприяння, співучасті, допомоги [11, с. 91]. В іншому, більш
«соціалізованому» варіанті, гуманністю вважається «…система моральних і
соціальних установок, що припускає необхідність прояву співчуття до
людей, надання допомоги, неспричинення страждань» [12].

Виходячи з наведених тлумачень поняття «гуманність» та аналізуючи зміст
початкового курсу математики, цікаво звернутися до авторських
рекомендацій щодо математичних засобів, які б здатні були викликати у
свідомості молодших школярів «переживання жалю й співрадощів»,
«співчуття» у процесі ознайомлення, наприклад, з виразами (2-й клас,
тема 6), з дробами (4-й клас, тема 4) або з якоюсь іншою темою. Але такі
рекомендації [2] відсутні, отже, майбутньому вчителю залишається лише
міркувати над тим, що мали на увазі автори, коли визначали виховання
гуманності як одну з виховних цілей навчання математики.

Підсумовуючи перелік цілей навчання математики, М. В. Богданович, М. В.
Козак, Я. А. Король безапеляційно зауважують, що « … характерною рисою
вихованості має стати готовність школяра … боротися зі злом» [2, с. 16].

У цій тезі, вважаємо, настільки виразно відчувається революційна
ностальгія за боротьбою будь з чим (мабуть, заради самого процесу?), що
контекст навчання математики у початкових класах посувається на задній
план і проголошена авторами «характерна риса вихованості» починає
існувати поза ним, заради себе самої. Тому проголошена авторами позиція
викликає нерозуміння.

На нашу думку, в сучасній методиці викладання математики актуальною є
проблема змісту виховних цілей навчального предмета. Всупереч цьому
авторське намагання зв’язати з результатами навчання математики
виховання моральних якостей соціальних об’єктів та протидію суспільним
негативним явищам нічого, окрім плутанини і аксіологічної дезорієнтації
в методичну підготовку майбутніх вчителів не вносить.

Невже виховання у молодших школярів критичності мислення, чесності,
акуратності тощо, чому активно сприяє навчальна математична діяльність,
– обов’язково повинне орієнтуватися на готовність боротися зі злом? Яке
відношення має математика до боротьби зі злом, якщо вона не є тією
галуззю знань, у якій вивчаються позитивні і негативні об’єкти (явища),
категорії добра і зла, засоби сприяння творенню добра і протидії злу? І
загалом, якщо автори [2] наполягають на «боротьбі», то які математичні
засоби вони рекомендують для формування у молодших школярів готовності
боротися зі злом?

Зрозуміло, що знайти прийнятні відповіді на подібні запитання навряд чи
можливо, оскільки у формулюванні виховних цілей переважають ідеологічні
чинники замість прагматичних. Але, як відомо, штучне привнесення
ідеології в будь-яку природну систему спричиняє зниження стійкості
останньої [1] через розбалансування компонентів внаслідок зміни її
функціональної орієнтації [21]. Отже, якщо у процесі вивчення математики
підвищена увага буде віддаватися, наприклад, вихованню гуманності (?),
то це неодмінно буде вимагати пошуку штучних засобів, не властивих для
самої математики, і призведе, як мінімум, до хибного усвідомлення учнями
сутності математики та сфери застосування її методів.

Прагматизм сьогодення… Відлуння заідеологізованого минулого в баченні
методистами цілей навчання математики на початку третього тисячоліття,
насамперед, живиться досвідом минулого соціалістичного цілепокладання та
відбиває досить розповсюджену точку зору на «універсальний характер»
математичних знань.

Останнє зумовлено тим, що універсальність математики ще й досі деякими
методистами і вчителями розуміється, – на жаль, – досить своєрідно – як
можливість вирішення за допомогою математики будь-яких проблем і
завдань, зокрема і нематематичного характеру. І якщо подібне приймається
за принцип, то можна передбачати таке: щоб шкільна математика
забезпечувала «… екологічне, економічне, патріотичне, трудове
виховання», і щоб впливала на формування в учнів стереотипів сприйняття
суспільно-політичних відносин та моральних якостей особистості, і щоб
вона займалася «професійною орієнтаціє на виховання …», і інше.

Природно, в умовах панування в суспільстві єдиної, виключно правильної
ідеології так і було. Це вважалося освітянською нормою, і нікого не
цікавило, чи існують у шкільній математиці відповідні засоби для
вирішення ідеолого-виховних завдань, чи не суперечить це логіці
викладення матеріалу, чи взагалі є для цього резерв часу, як це все буде
впливати на результати навчання математики тощо.

Але ті зрушення, що стали спостерігатися в останні десятиліття в системі
освіти взагалі та в її математичній складовій зокрема, спричинили
поступове переосмислення цілей навчання математики в аспект їх
наближення до реальних можливостей математики, пов’язаних з
інтелектуальним розвитком учнів, формуванням у них системи математичних
знань як невід’ємної частини національного культурного простору,
переглядом виховних можливостей предмета. Внаслідок цього у 2005 році у
програмі з математики для 12-річної школи цілі навчання математики в
основній школі були сформульовані виключно прагматично, без зайвої
деталізації складових, свідченням чого є вилучення з їх змісту всіх
нематематичних компонентів[14]:

— «формування в учнів математичних знань як невід’ємної складової
загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного життя в
сучасному суспільстві на основі ознайомлення школярів з ідеями і
методами математики як універсальної мови науки і техніки, ефективного
засобу моделювання і дослідження процесів і явищ навколишньої дійсності;

— інтелектуальний розвиток учнів, розвиток їхнього логічного
мислення, пам’яті, уваги, інтуїції, умінь аналізувати, класифікувати,
узагальнювати, робити умовиводи за аналогією, діставати наслідки з даних
передумов шляхом несуперечливих міркувань тощо;

— опанування учнями системи математичних знань і вмінь, що є
базою для реалізації зазначених цілей, а також необхідних у
повсякденному житті й достатніх для оволодіння іншими шкільними
предметами та продовження навчання» [23, c. 3].

У коментарях до цілей окрема увага звертається і на виховні можливості
математики, що можуть реалізоватися у навчанні засобами і методами
математики як навчального предмета: «…вивчення математики має сприяти
формуванню в учнів загальнонавчальних умінь, культури мовлення, чіткості
й точності думки, критичності мислення, здатності відчувати красу ідеї,
методу розв’язання задачі або проблеми, таких людських якостей, як
наполегливість, сила волі, здатність до переборення труднощів, чесність,
працелюбство та ін.» [23, c. 3].

Безперечним позитивом є те, що таким чином окреслені виховні можливості
шкільної математики оптимально узгоджуються з позиціями і міркуваннями
багатьох авторитетних математиків щодо виховного ефекту від занять
математикою і, – це має виключно принципове значення, –позбавлені
ідеологічного підґрунтя.

Уперше за історію розвитку вітчизняної математичної освіти маємо нагоду
реалізувати у процесі навчання математики в загальноосвітній школі
реально деідеологізовані навчальні і виховні цілі предмета, виходячи з
практичних можливостей математики, її виховного впливу на формування
низки важливих особистісних якостей учнів та внеску в інтелектуальний
розвиток особистості, який пов’язується виключно з математичною
діяльністю.

Сподіваємося, що на сучасному етапі розвитку національної системи освіти
науковцям вистачить послідовності і наполегливості в усвідомленні
парадигмальної сутності дидактичних завдань та збереженні перевірених
часом освітньо-математичних цінностей, що мають активний вплив на
формування системи математичних знань, розвиток інтелекту особистості,
її математичної культури.

[1] Д. К. Бобильов (1842-1917), Б. Г. Гальоркін (1871-1945), Д. О.
Граве (1863-1939), М. Є. Жуковський (1847-1921), О. М. Крилов
(1863-1945), О. М. Ляпунов (1857-1918), І. В. Мещерський (1859-1935), Г.
К. Суслов (1857-1935), С. О. Чаплигін (1869-1942), П. Л. Чебишов
(1821-1894) та інші.

[2] Зокрема, в 1912 р. у Петербурзі діяло 322 початкових училища, на
утримання яких виділялося з різних джерел фінансування 2 616 089 руб.
[37, с. 161].

[3] Який, до речі, був також послідовним прибічником перекладу
російської мови на латиницю. Саме при ньому Наркомосвіти оголосив
кирилицю «ідеологічно далекою від соціалістичного будівництва формою
графіки, пережитком класової графіки російських феодалів – поміщиків і
буржуазії» [5, с. 3].

[4] Занепокоєння А.В.Луначарського так би й «кануло в Лету», якби не
М. О. Булгаков. У винятковому за глибиною думки й сарказму романі
«Собаче серце» він змальовує абсурдну ситуацію, коли домком на чолі зі
Швондером вечорами співає революційних пісень, хоча навкруги все більше
розквітає розруха. Але домкомівцям співати простіше й приємніше, ніж
щось робити, щоб протистояти розрусі, хоча б у громадських туалетах …

[5] Набутий у 1923/1924 рр. досвід настільки сподобався владі, що
сільгоспроботи стали обов’язковими для багатьох поколінь радянських
учнів. Зокрема, в середньоазіатських республіках аж до останніх років
існування СРСР учні загальноосвітніх шкіл щорічно примусово збирали
бавовну с вересня до кінця року, тобто школи фактично були
«бавовнозбиральними підприємствами» з дешевою робочою силою, для яких
навчання аж ніяк не було визначальним.

[6] яке було реалізовано протягом 1931-1936 рр.

[7] яких батьки забирали для роботи на забезпечення виживання сім’ї

[8] див. резолюцію 1-го конгресу I Інтернаціоналу, яку підготував К.
Маркс.

[9] На хвилі політичних доносів 30-х та післявоєнних років сказано
хоча й доволі скромно, але з достоїнством: хіба ж можна наважитися
звинувачувати методиста у зраді комуністичним ідеалам, якщо мова йде про
виховання патріотів, які оволодівають основами науки, бо збираються
застосовувати набуті знання при побудові комунізму?

[10] разом з цим можна говорити й про формальну математичну
діяльність, коли учень бере участь в ній, але виявляється неспроможним
самостійно, без настанов ззовні чи чужих зразків, побудувати доведення,
реалізувати певну математичну процедуру або виконати дії за алгоритмом
тощо.

[11] Запропонований «варіант ідеологізації» цілей навчання математики
через п’ять років набув статусу офіційного і практично без змін був
відтворений в Статуті загальноосвітньої школи [34, с. 2] – заув. наше –
Є. Л.

[12] До речі, визначення поняття «марксистсько-ленінський світогляд»
відсутнє навіть у «Філософському енциклопедичному словнику» (Вид. 2-е. –
М., 1989).

[13] Зокрема, наша культура мислення (і традиції розумових дій)
докорінно відрізняються від американської чи іспанської, оскільки вона
розвивалася під впливом інших соціокультурних цінностей.

[14] Для старшої школи цілі навчання математики в цій же програмі не
формулюються. Замість них пропонується сукупність компетентностей, що
визначають «вимоги до володіння математикою у розв’язанні практичних
задач…, отримання якісної професійної освіти, продовження освіти на
наступних етапах» [23, c. 42].

Список використаної літератури

1. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. –
URL=http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1156628&s=

2. Богданович М. В., Козак М. В., Король Я. А. Методика викладання
математики в початкових класах: Навч. посібник. – 2-е вид., перероб. і
доп. – Тернопіль: Навчальна книга–Богдан, 2001. – 368 с.

3. Богуславский М. В. История российского образования ХХ века:
десятилетие за десятилетием // Вестник образования. – 2003. – №№ 15,
17-24 (2003 г.); 2004. – № 1, 2. –
URL=http://www.vestnik.edu.ru/hist1.html.

4. Введение // Чекмарев Я. Ф. Методика преподавания арифметики в V–VI
классах восьмилетней школы. – М.: Государственное учебно-педагогическое
издательство МП РСФСР, 1962. – 3-6 с.

5. Вещезеров В. Реформа образования как способ изгнания из страны не в
меру умных. К истории Постановления ЦК ВКП(б) «О педологических
извращениях в системе Наркомпросов» // Промышленные ведомости
(cпецвыпуск). – 2006. – № 9. – сентябрь. –
URL=http://www.promved.ru/articles/article.phtml?id=893&nomer=34.

6. Волков С. Интеллектуальный слой в советском обществе // Виртуальный
сервер Дмитрия Галковского. – URL=http://samisdat.com/5/55/554-ogl.htm.

7. Всеобщее образование в России / Под редакцией Д. Шаховского. – Вып.
1. – М., 1902.

8. Вступление. Пути и цели революционной педагогики // Плюснин-Кронин Б.
А. Новый этап: Новая система народного образования в РСФСР и новые
программы Государственного Ученого Совета. – М.: Изд-во «Работник
просвещения», 1925. – С. 3-11.

9. Глаголев А. Н. Элементарная геометрия и собрание геометрических
задач. – М., 1895.

10. Год «Новой эры» // Народное просвещение. – 1924. – № 1.

11. Гуманность // Психология. Словарь / Под. общ. ред. А. В.
Петровского, М. Г. Ярошевского. – 2-е изд., испр. и доп. – М.:
Политиздат, 1990. – С. 91-92.

12. Гуманность. – URL=http://ru.wikipedia.org/wiki/Гуманность.

13. Завдання навчання математики в І-III класах // Бантова М. О.,
Бельтюкова Г. В., Полевщикова О. М. Методика викладання математики в
початкових класах / За загальною редакцією М. О. Бантової. – Київ:
Головне видавництво видавничого об’єднання «Вища школа» 1977. – С. 7-8.

14. Задачи и содержание начального обучения математике // Методика
начального обучения математике: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов
по специальности «Педагогика и методика начального обучения» / Под.
редакцией М. Н Скаткина. – М., «Просвещение», 1972. – С. 12-15.

Похожие записи