Оригамі — оригінальний підхід до розв’язування математичних задач

«Великий квадрат не має меж»

(древня японська мудрість)

Оригаметрія — це поєднання оригамі та геометрії, що несе в собі
оригінальність іншого підходу до геометричних задач. В основу
оригаметрії покладено твердження:

Роль прямих будуть виконувати краї аркуша та лінії згину, що утворюються
при його складанні.

Роль точок — вершини кутів аркуша і точки перетинів ліній згину один з
одним або з краями аркуша.

Будь-яка оригамська задача складається:

з постановки задачі.

з оригамського рішення, перевірки чи способу побудови.

з математичного обґрунтування, доведення того, що в результаті дійсно
отримається фігура з необхідними властивостями.

У початковій школі діти ще не доводять теореми, тому використання
оригамі — прекрасний підготовчий матеріал до подальшого вивчення курсу
геометрії.

Квадратний аркуш паперу є незрівнянним матеріалом для практичного
вивчення геометрії. Будучи неймовірно простим і доступним, він дозволяє
показати на собі фактично всю евклідову геометрію. В руках дитини плоска
фігура може з легкістю перетворитися в об’ємну, демонструючи графічні
елементи без використання креслярських інструментів.

У залежності від рівня підготовленості класу завдання можуть
супроводжуватися більш складними запитаннями, що звертатимуть увагу
дітей на ті геометричні фігури, які отримуються в процесі складання
аркуша паперу.

На перших заняттях необхідно познайомити дітей з основними прийомами
техніки оригамі. Їх особливості такі, що вже на етапі ознайомлення з
ними учні відпрацьовують основні геометричні поняття. Для цього добре
підходять прості базові форми — поні, паперовий змій, двері…(див.
додаток 1 ).

У процесі проведення перших занять доцільно звертати увагу на допущені
помилки: нерівність сторін, непаралельність сторін, нерівність кутів при
діленні кута пополам. Безумовно, багато недоліків пояснюється
недостатньо розвинутою моторикою і координацією рухів дітей. Але
основним недоліком молодших школярів є нерозуміння математичного смислу
створених фігур.

Закріпити отримані на перших етапах знання та вміння можна за допомогою
виконання простих і цікавих для дітей фігурок оригамі, або навіть казки
(див. додаток 2)

Паралельно з ознайомленням основних елементів техніки (тобто самого
процесу складання аркуша паперу), доцільно знайомити дітей зі
схематичним зображенням етапів складання фігурки. Діти вчаться складати
і читати схеми.

2.1 Вправи з оригаметрії

Розглянемо кілька видів завдань, які можна використати на уроках
математики.

1) Користуючись умовними позначками, намалювати схеми фігурок:

2

2) Спираючись на початок і результат, у порожньому квадратику намалювати
схему фігурки, що є проміжним етапом:

2.3. Форми роботи з модульним оригамі

Розглянемо можливі форми роботи з фігурою оригамі на прикладі авторської
моделі «Восьмикутна зірка» (автор Кіреєчева Є.)[13]

Восьмикутна зірка

І етап роботи — побудова схеми.

Тут необхідне знання умовних позначень прийнятих в оригамі. В залежності
від віку та рівня підготовленості учнів, можна використати один з
підходів:

метод аплікацій;

метод обмальовки;

за допомогою креслярських інструментів;

4. Одночасно зігнути по всім лініям

7. На малюнку

показано

один з можливих способів

з’єднання модулів

При побудові схеми до цієї фігури креслярськими інструментами задіяні
такі елементарні задачі на побудову:

Побудова квадрата, побудова перпендикуляра до даної прямої.

Побудова середини даного відрізка.

Побудова бісектриси даного кута.

Побудова трикутника, що дорівнює даному (побудова трикутника за трьома
сторонами).

II етап. Аксіоматичний розбір побудови.

Оригамі — математична теорія, так як в ній працює аксіоматичний метод.

Основні поняття оригаметрії: точка, лінія згину, квадратний аркуш
паперу.

Основні відношення: лінія згину проходить через точку; точка належить
лінії згину.

H

E E a B

????B

D

N

°

?

?

#*#|#a#ae#e#e#2$4$uuuuuoTHIIAe¶¶¶¶uuuuu

&

??????????????????&?????????????гаметрії запропонував японський
математик Хуміані Хузіта. Цих аксіом шість:

Існує єдиний згин, що проходить через дві дані точки.

Існує єдиний згин, що суміщає дві дані точки.

Існує згин, що суміщає дві дані прямі.

Існує єдиний згин, що проходить через дану точку і перпендикулярний
даній прямій.

Існує згин, що проходить через дану точку і поміщає другу дану точку на
дану пряму.

Існує згин, що поміщає кожну з двох даних точок на одну з двох даних
прямих, що перетинаються. [ 13 ]

Така система аксіом відповідає всім вимогам, висунутим до систем аксіом,
а саме: вона є незалежною, несуперечливою і повною.

Система більшості цих аксіом (1-5) еквівалентна системі аксіом
конструктивної геометрії, де в якості основного інструменту
використовується креслярський косинець. Звідси маємо висновок, що
методами оригамі, тобто перегинанням аркуша паперу, можна розв’язати
будь-які задачі на побудову, що розв’язуються за допомогою креслярського
косинця, а значить і тих, що розв’язуються за допомогою циркуля та
лінійки. Аксіома 6 не може бути розв’язана методами конструктивної
геометрії, тому що побудови, що в ній проводяться, зводяться до рішення
кубічного рівняння, яке не має раціональних коренів. Таким чином,
можливості побудови за допомогою перегинання квадратного аркуша паперу
набагато більші, ніж при використанні класичних креслярських
інструментів.

У даному прикладі основними при побудові є аксіоми 2 і 3.

III етап. Метричні задачі, пов’язані з побудовою фігури

Перший тип задач пов’язаний з обчисленням залежностей лінійних розмірів
отриманого модуля в залежності від розмірів вихідного аркуша паперу. Ці
обчисленні потрібні для подальшої роботи з винайденою фігурою.

Побудована зірка може бути художньою моделлю правильного восьмикутника.
Її можна включити в плоскі і об’ємні композиції.

Другий тип задач — обчислити площу:

отриманої фігури;

мінімально правильного восьмикутника, який можна описати навколо даного;

максимально правильного восьмикутника, який можна вписати в цю фігуру;

отвору у вигляді восьмикутної зірки.

IV етап — художнє оформлення

У наш час з упевненістю можна сказати, що математична освіта є основою
для людей багатьох професій, тому значна увага приділяється пошуку нових
методик навчання. У вирішенні цих задач важлива роль належить початковій
ланці освіти. Підвищення ефективності навчання математики є одним з умов
успішного вивчення основ арифметики, геометрії та алгебри в подальші
роки навчання.

Аби дитина успішно засвоїла програму шкільного навчання, їй необхідно не
тільки багато знати, а й володіти руховими навичками, які лежать в
основі володіння письмом. Дитина без перевантаження, з радістю
виконуватиме різноманітні завдання, які формують просторову уяву,
графічні навички, руховий стереотип, уміння аналізувати малюнок за
зразком та розвивають акуратність, координацію та ритм рухів, окомір,
точність, дрібні м’язи руки, зап’ястя.

Оригаметрія як мистецтво має особливе значення для формування
просторового мислення, уяви та сприйняття.

Сподіваємось, що мистецтво оригамі з його величезним
потенціалом у найрізноманітніших сферах людської діяльності знайде
місце в сучасних освітніх програмах.

Література

Афонькин С. Ю. Оригами в вашем доме, — М.: Легпромиздат, 1994. — с. 46
-51.

Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Уроки оригами в школе и дома. – М.: Аким,
1996. — С. 300 .

Оригами и педагогика/ под. ред. Афонькина СЮ. – Москва.: Аким, 1996. —
162 с.

Рик Бич Оригами. Большая илюстрированная энциклопедия. – Москва.: Эксмо,
— 2005. — 256 с.

Ю.Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия
задачи в процессе её решения // Под ред. Н.А. Менчинской. -Москва.АПН
РСФСР, 1961.-137с.

HYPERLINK «http://origami.ru» http://origami.ru

HYPERLINK
«http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=l»
http://www.origami.kulichki.ru/modules.php?name=Pages&go=page&pid=l 3

HYPERLINK «http://tmn» http://tmn . HYPERLINK
«http://fio.ru/works/66x/305/pr07/s07» fio.ru/works/66x/305/pr07/s07 1
.htm

3. Вершину прямого кута трикутника зігнути до центру гіпотенузи. Лінія
згину -«гора»

2 .Дві суміжні вершини квадрата загнути до центру.

Лінія згину -«долина»

1. Намітити діагоналі квадрата.

Лінія згину -«долина»

5. Катети прямокутного трикутника зігнути до висоти, опущеної з прямого
кута. Лінія згину -«долина»

6. Вид готового модуля з обох боків.

8. Фігура, складена з восьми модулів.

Похожие записи