Реферат на тему:

Інтеграція математичних і гуманітарних знань як передумова якісної
підготовки майбутнього вчителя математики до роботи в гуманітарних
класах

Для нашої сучасності характерна інтеграція наук, прагнення отримати
найточніше уявлення про загальну будову світу. Ці ідеї знаходять своє
відображення як в концепції сучасної шкільної освіти, так і в концепції
професійної підготовки спеціалістів. Провідною тенденцією осучаснення і
вдосконалення змісту освіти Гончаренко С.У. називає його
гуманітаризацію, що передбачає „…інтеграцію різнорідних знань про
людину, її мислення, про природу і суспільство, одержаних при вивченні
різних навчальних предметів, у єдину наукову картину світу”[3]

Інтеграція передбачає встановлення і посилення взаємозв’язків між
науками. Процес інтеграції за своєю суттю близький до систематизації.
Інтеграція – механізм самоорганізації хаосу знань. Інтеграція (від лат.
integеr – цілий) може бути розглянута як мета і шлях створення
цілісності. Системні цілісні знання – це стан, результат, до якого
можна прийти, здійснюючи інтеграцію. Інтеграція – процес, рух, що прагне
до цілісності”[8]. Сердюкові М. означає цей термін як «процес зближення
й зв’язку наук, який діє поряд з процесом диференціації, що являє собою
вищу форму втілення між предметних зв’язків на якісно новому рівні
навчання”[10].

Сучасна педагогічна наука стверджує, що для продуктивного засвоєння
учнем та студентом знань і для його інтелектуального розвитку важливе
значення має встановлення широких зв’язків як між різними розділами
курсу, який вивчається, так і між різними дисциплінами в цілому
(внутришньопредметна і міжпредметна інтеграція). Досвід показує, що
інтегроване навчання, за якого матеріал доповнюється та повторюється
іншими напрямами, дає набагато кращій результат у порівнянні з
традиційним вивченням дисциплін. Інтегративний підхід до викладання
сприяє виробленню системи знань, розвиває здібності до їх переносу в
інші галузі. У формуванні наукового світогляду, прикладних умінь
провідна роль зв’язків математики із спорідненими навчальними предметами
є загальновизнаною. Однак у контексті вирішення проблеми інтеграції
різнорідних знань набуває актуальності реалізація тих зв’язків, що
об’єктивно існують у багатовимірному освітньому просторі між математикою
і предметами гуманітарного циклу”[6].

У статті ми окреслимо шляхи здійснення міжпредметної інтеграції у
процесі підготовки майбутнього вчителя математики.

Ідея педагогічної інтеграції, на думку вітчизняних дослідників, не є
новим явищем у вітчизняній педагогіці. Слід згадати створений
К.Ушинським синтетичний метод навчання грамоти, уроки мислення в природі
Сухомлинського, уроки мистецтва Д. Ковалевського та Б.Юсова,
педагогічну теорію співробітництва Ш.Амонашвілі, що побудована на
засадах інтеграції. Серед сучасних дослідників, які опікуються цією
проблемою, можна назвати Т.Браже, О.Гільзову, М.Масол, О.Савченко, Н.
Сердюкову, О. Сухаревську, В. Фоменка та інш[4] .

Серед видів інтеграції вчені виокремлюють внутришньопредметну та між
предметну[2], горизонтально і вертикальну[11]. Ми ж говоритимемо про
тематичну інтеграцію, яку Савченко означає так: «відбір та об’єднання
навчального матеріалу з різних предметів з метою цілісного й
різнобічного вивчення важливих наскрізних тем»[9,c.234].

Традиційно реалізація міжпредметних зв’язків здійснюється передусім
шляхом вивчення в курсі математики навчального матеріалу, необхідного
для засвоєння змісту інших предметів природничо–математичного циклу, а
також за допомогою безпосереднього використання математичних ідей,
методів і математичного апарату під час розв’язування задач, що
виникають при вивченні названих дисциплін. Учні в результаті здійснення
цих зв’язків повинні зрозуміти, як математичні задачі виникають на
ґрунті задач з інших предметів і як методи розв’язування цих
математичних задач використовуються в ході розв’язування нематематичних
задач.

Учителеві, якій викладатиме математику у гуманітарному класі, доведеться
враховувати дидактичні особливості таких учнів. Серед учнів гуманітарних
класів переважають діти з художнім та змішаним типом(за класифікацією
Павлова). В них переважає наочно-образне мислення, багата уява, сильніше
проявляються емоції, інтересом користуються питання історії математики,
прикладні аспекти, цікавий матеріал. Домінування у мозковій діяльності
однієї з півкуль і дає можливість ділити учнів на математиків і
гуманітаріїв. Відповідно до особливостей гуманітаріїв доцільно
використовувати особливу, правопівкулеву стратегію викладання, основи
якої змальовані у дисертації Аршанського[1]. При правопівкулевому стилі
викладання широко і активно використовується образна пам’ять учнів.
Образи, що використовуються при поясненні, не діляться на частини, а
відображують сутність явища. Вони є основним засобом донесення матеріалу
до учнів. Використовуються в основному зорові образи, та можливе
використання кінестетичних, слухових, емоційних із залученням
відповідних видів пам’яті. Широко використовується наочний матеріал,
схеми. Мова насичена метафорами, порівняннями. Корисна динамічна
наочність. Приділяється увага інформаційній значимості елементів
пояснення( краткість та конкретика). Тут найбільш важливим і ефективним
є емоційний аспект. Особливе значення мають мотивація і інтерес. Широко
використовуються дискусії. При порівнянні увага акцентується на
відмінностях. Технології і алгоритми пов’язані з образами, що
розгортаються в часі. Цей стиль висуває багато вимог до мови викладача.
Він також передбачає розвиток творчих можливостей учнів, широке
використання творів мистецтва у навчанні.

Зауважимо, що в учителів математики найчастіше домінуючою є ліва півкуля
і тому виникає деяке протиріччя між особливостями вчителя і
особливостями учнів, яких йому потрібно навчати. З метою подолання цього
протиріччя пропонуємо цілеспрямовано тренувати та розвивати обидві
півкулі студентів-математиків. Як один з засобів тренування – широке
використання завдань, які потребують створення образів, встановлення
асоціацій. Найчастіше такі завдання мають міжпредметний характер. Також
вважаємо доцільним включати студентів у діяльність, яку йому доведеться
виконувати під час роботи; вкраплювати елементи гуманітарних знань у
викладання математичних дисциплін.

Залишивши поза увагою традиційні шляхи здійснення інтеграції між
математикою і суміжними дисциплінами, змалюємо докладніше конкретні
шляхи її здійснення між математикою і гуманітарними предметами, зокрема,
літературою. Цей вид інтеграції вважаємо більш важливим в контексті
підготовки вчителя математики до викладання у гуманітарному класі.

Перший шлях ми бачимо у використанні на заняттях художньої літератури.
Це можуть бути епіграфи до занять у вигляді віршованих рядків. Емоційний
заряд заняття з математики підвищується, якщо викладач не нехтує
різноманітними прийомами образно-емоційного «акомпанементу», який
допомагає «додати кольору» до прямої наукової інформації. Добре, якщо
вчитель вміє вдало і доречно використовувати художньо-поетичні цитаті,
так би мовити, «репліки вбік», метафори, жарти, тощо.

Інший напрямок – вивчення якоїсь ситуації, змальованій у художньому
творі, під час вивчення відповідної теми, і як продовження, завдання
студентам самостійно відшукати у художній літературі рядки, які якимось
чином пов’язані з темою, що вивчається. Класичним прикладом може бути
аналіз «Гіперболоїду інженера Гаріна» при вивченні кривих другого
порядку. Викладач може пропонувати перелік літературних джерел, а може й
не обмежувати поле пошуку. У знайдених уривках з художніх творів можна
відшукувати математичні помилки, які нерідко там присутні.

R T V Z ?

?

T X ?

gd?R?

тодичний прийом, ми не лише даємо завдання студентам: «написати казку з
теми «Похідна», а навчаємо їх цьому виду діяльності. Написати казку
непросто, а написати математичну казку – удвічі важче, адже треба
художніми образами описати абстрактні поняття, не спотворивши при цьому
їхньої математичної суті. Створення математичної казки передбачає не
лише вміння фантазувати на математичні теми, а й грамотне володіння
мовою, впевнене володіння математичними поняттями. Для того щоб
навчитися писати казки, по-перше, аналізуємо вже написані вчителями або
школярами твори, якими вони щедро діляться у науково-методичних
виданнях, виявляємо з них кращі, разом із студентами формулюємо правила
написання казки, яка б відповідала дидактичним вимогам тощо. Цікаво, що
різні студенти у різний час, аналізуючи твори «корифеїв» математичної
казки(ще не здогадуючись, чиї казки вони аналізують), вказують на одні й
ті ж самі недоліки. Так, наприклад, часто доводиться чути, що казкам
Фелікса Крівіна не вистачає доброти. Уміння складати математичні казки
приходить не відразу. Так, складаючи математичну казку, бажано
дотримуватися таких рекомендацій: казка повинна мати не тільки
математичних героїв, а й відображати якісь суттєві властивості об’єктів,
сюжет повинен бути цікавим, оригінальним, казка повинна містити і
життєву мудрість, бути повчальною, добро повинне перемагати зло.
Остання вимога якнайтісніше перетинається з ідеями гуманізації і
гуманітаризації, бо основою цих процесів «є усвідомлення людством ідей
миру і справедливості, добра і свободи»[5]. Серед вимог, які
висуваються до математичних казок, найголовнішою повинна бути
відсутність фактичних змістовних помилок. Наступними за рейтингом
вимогами повинні бути послідовність і логічність викладу, завершеність
сюжету, тощо. Потрібно зауважити, що казки, складені студентами, іноді
бувають настільки гарними, цікавими, глибокими та змістовними, що
нічим не поступаються казкам відомих авторів. Це свідчить про розуміння
ними суті не тільки математичного матеріалу, що вивчається, а й
дидактичної мети використання казки на уроці, про творчі здібності
студента. Та казки, складені студентами, відрізняються від казок
досвідчених вчителів або учнів. Ці казки легко упізнати за властивими
студентському вікові пошуками свого місця в житі, бажанням створити
простір любові, кріпку родину тощо. В них персонажі закохуються,
одружуються, народжують дітей. Додамо також, що серед форм роботи з
математичною казкою використовуємо різні: написання та аналіз,
продовження, виправлення казок, знаходження помилок, формулювання
математичних означень, властивостей, які сформульовані в казці тощо.

Щодо використання віршів також можна зауважити, що вони несуть різне
дидактичне навантаження. Деякі з них ілюструють вивчений матеріал, інші
– переформульовують математичні закономірності поетичною мовою, якісь
демонструють практичне застосування матеріалу, інші є своєрідними
мнемонічними правилами, сприяють створенню образів, які допомагають
запам’ятовуванню; є вірші-загадки і вірші – задачі. Всі вони можуть бути
присутні на практичних та лекційних заняттях з математики.

Обов’язковим в контексті підготовки до роботи в гуманітарному класі
вважаємо ознайомлення студентів-математиків з етимологією понять, що
вивчаються. Наприклад, при вивченні кривих другого порядку після того,
як сформульовані означення еліпса, гіперболи та параболи, записані
рівняння цих кривих, звертається увага, що назви „еліпс”, „гіпербола”,
„парабола” було дано Аполлонієм. Якщо дозволити собі дещо вільний
переклад, то можна сказати, що слово „еліпс” означає недостачу ( площі
квадрата не вистачає чогось до площі прямокутника), слово „гіпербола” –
перевищення(площа квадрата переважає площу прямокутника), слово
„парабола” означає рівність (площа квадрата дорівнює площі
прямокутника).Тепер у побуті ми, якщо хочемо сказати про недостачу,
користуємось не грецьким словом „еліпс”, а латинським „дефіцит”, або
„дефект”, причому в першому випадку маємо на увазі деяку матеріальну
недостачу, а в другому – моральну. Що ж до термінів „гіпербола” і
„парабола”, то ми ними часто користуємося саме в тому їх значенні, яке
вкладали в них стародавні греки. Так, коли нам треба сказати, що це
перебільшення, то ми говоримо, що це гіпербола, гіперболізація і т.д.
Коли ж ми наводимо якусь притчу для порівняння з якою-небудь подією, то
говоримо, що це парабола.

Іншим напрямком інтеграції з літературою вважаємо вивчення фольклору
крізь призму математичних знань. Мається на увазі встановлення асоціацій
і аналогій між математичними об’єктами, і тими, які змальовує народна
мудрість. У викладанні математичного аналізу можливостей для цього
порівняно з іншими дисциплінами найбільше. Справа в тому, що у фольклорі
найчастіше можна зустрітися із змалюванням залежностей між величинами,
що пояснюється, перш за все тим, що такі залежності є найпоширенішими у
повсякденному житті. Вивчаючи окремі властивості функцій, доцільним
вважаємо використати їхній фольклорний опис. Наприклад, приказка «чим
далі в ліс, тим більше дров» якнайкраще ілюструє властивість зростання
функції, «багато диму – мало тепла» — її спадання, «не було ще ночі,
якої не змінив світанок» — періодичність, «вище голови не стрибнеш» —
обмеженість, «ні риба, ні м’ясо» — функцію, що не є ані парною, ані
непарною, «через вухналь гублять підкову, через підкову – коня» —
складену функцію, «і глибока криниця має дно» — функцію, що має границю,
«дубовий гай вітру не боїться» — диференціювання функції у = ех. Цей
перелік можна продовжувати. Знаходити аналогії можна і між методами,
діями, які використовуються в математиці і в літературі та мові.
Наприклад, дія зведення подібних аналогічна пошуку однорідних членів
речення. Вважаємо вправу зі встановлення таких аналогій дуже добрим
інструментом розвитку уявлення, пам’яті, образного мислення.

Інтеграція знань є необхідною з точки зору посилення прикладних
аспектів, особливо в гуманітарній галузі. Саме в цьому ( в посиленні
гуманітарних аспектів), деякі вчені(наприклад, Віленкін) бачать сенс
гуманітаризації математичної освіти. Саме при вивченні математичних
методів і того, як вони використовуються у різних, в тому числі і
гуманітарних, науках, отримуємо широкі можливості для здійснення
інтеграції. Вивчення статистики на наш погляд доцільно супроводити,
наприклад, ілюстрацією її використання у теорії вірша. Вважаємо, що
студентам цікаво буде узнати, що перша спроба встановити статистичну
закономірність розподілу наголосів була здійснена Чернишевським. Андрій
Білий поклав статистичний метод в основу вивчення форм російського
вірша. Вивченню віршів присвятив свої роботи і математик — академік
Колмогоров.

Наступний шлях здійснення інтеграції – розв’язування задач із
гуманітарним змістом. Ці задачі додають до змісту основного матеріалу
з предмету додаткову інформацію з гуманітарних дисциплін, з їх
допомогою демонструється важливість математичного аналізу всіх боків
нашого життя.

Перспективним вважаємо використання таких індивідуальних завдань для
студентів: кожен з елементів математичних знань, які вивчатимуться у
класі гуманітарного профілю, супроводити його практичною значущістю,
вказати прикладну мету його вивчення, скласти перелік інших галузей
знань, з якими можна було б здійснити міжпредметні зв’язки при вивченні
математичного поняття.

Висновки

Таким чином, існує багато різних шляхів здійснення інтеграції математики
з гуманітарними предметами. Встановлення міжгалузевих міжпредметних
зв’язків сприяє озброєнню майбутніх учителів математики як фактичними,
так і методичними знаннями, які їм знадобляться у майбутній професійній
діяльності. Крім того в процесі здійснення інтеграції у студентів є
можливість розвитку своїх творчих можливостей, кругозору, тренування
обох півкуль головного мозку, що дозволить майбутньому вчителю більш
органічно вписатися у середовище гуманітарного класу.

Література

Аршанский Е.Я. Система подготовки будущего учителя химии к работе в
классах гуманитарного профиля.-дис…канд.пед.наук.13.00.02/Московский
государственный педагогический университет.-М,2001.- 200с

Браже Т.Г. Интеграция предметов в современной школе//Лит. В
шк..-1996.-№5.-с150-154.

Гончаренко С.У. Зміст освіти і її гуманітаризація//Неперервна професійна
освіта: проблеми, пошуки, перспективи/за ред. І.Я Зязюна. – К.,2000

Горбуліч Г.В., Ткачова Г.А. Створення цілісного художнього образу уроку
як один із напрямків педагогічної інтеграції//Вісник ЛНПУ ім. Шевченка
№12, 2005 р.

Ельбрехт О.М. Педагогіка вищої школи: модульний лекційно практичний
курс. — К.:Вид-во Європ. ун-ту.- 2005.-78с.

Зверев И.Д. Взаимная связь учебных предметов.-М.: Знание,1977

Любичева В.Ф. Мухамедьянова Р.Р. Дидактические сказки в процессе
обучения математике//Вопросы обучения и воспитания. -2007.- №6-с.32-37

Помогайбо В. Філософія освіти третього тисячоліття// Директор школи. –
2000. — № 38(жовтень)-с.8-9

Савченко О.Я. Дидактика початкової школи: підручник для студентів
педагогічних факультетів.-К.,1999.

Сердюкова М.С. Интеграция учебніх занятий в начальной школе//начальная
школа.-1994.-№11-с.45-49.

Сухаревская Е.Ю. Интегрированное обучение в начальной школе.- Ростов/Д,
2003.

Похожие записи