Реферат на тему:

Ефективне застосування засобів нових інформаційних технологій на уроках
алгебри та початків аналізу

 

Необхідність використання засобів нових інформаційних технологій на
уроках математики сьогодні немає потреби доводити. Завдяки зусиллям та
ентузіазму науковців і вчителів комп’ютерні технології навчання здобули
визнання широкого загалу освітян. Можна було б говорити навіть про те,
що психологічного бар’єру для використання НІТ у навчанні вже не існує.
На жаль цьому поки що перешкоджає незадовільний стан комп’ютеризації
наших шкіл. Але досвід застосування нових інформаційних технологій у
навчанні значний і можна сформулювати методичні проблеми, що виникають
на цьому шляху, та способи їх розв’язання.

Зупинимося більш детально на тих моментах, які стосуються застосування
засобів нових інформаційних технологій у навчанні алгебри та початків
аналізу в старших класах середньої загальноосвітньої школи.

Частина вчителів, як правило ті, хто викладає і математику і
інформатику, проводять комбіновані уроки – написання програм мовами
програмування на математичну тематику. Це дуже важливий напрямок: Д.Кнут
писав, що розробка алгоритму вимагає надзвичайно ретельного вивчення та
розуміння процесу або явища, який алгоритмується. При такому вивченні
можуть з’ясуватися деталі, які під час початкового ознайомлення важко
передбачити. Тому розробник алгоритму повинен знову й знову
експериментувати, вивчати та осмислювати відповідний теоретичний
матеріал. Безперечно створення алгоритмів, таким чином, є дуже
продуктивним та корисним методом вивчення математики. (9) Причому цей
метод використовували і у докомп’ютерну епоху: адже алгоритм можна
сформулювати і словесно – усно або письмово. До того ж при такому
підході вчителю легко встановити цілком природні міжпредметні зв’язки
математики та програмування. Те, що для ефективного застосування даного
методу від учнів вимагається знання мови програмування, не можна вважати
недоліком: не важко підібрати матеріал, як з математики, так і з
програмування, який буде під силу учням. У класах з поглибленим
вивченням математики або інформатики даний підхід дуже популярний. Але
він не вичерпує усіх переваг і не використовує усіх можливостей, що
надають процесу навчання нові інформаційні технології. Недарма в
програмах шкільного курсу інформатики зменшується доля програмування як
такого. На сьогоднішній день ясно, що програмістами будуть не всі і не
слід цього прагнути.

Основним критерієм “комп’ютерної грамотності” є уміння використовувати
доступні можливості засобів нових інформаційних технологій для
розв’язування задач, що виникають, – наукових, практичних, навчальних
тощо. Складовими “комп’ютерної грамотності” в такому розумінні є уміння
певним чином формулювати задачу (постановка), моделювати досліджувану
ситуацію у термінах предметної галузі, будувати абстрактну математичну
модель процесу чи явища, досліджувати поведінку моделі при різних
значеннях вхідних параметрів (проводити математичний експеримент),
аналізувати отримані результати, інтерпретувати їх у термінах предметної
галузі.

Математика, як навчальний предмет, чи не найкраще підходить для
вирішення задачі комп’ютерної грамотності учнів. Математика дає учням
саме ті теоретичні знання, без яких неможливо будувати високоякісні
математичні моделі. Але у шкільному курсі математики учні як правило
мають справу із готовими математичними моделями, відірваними від
реальних практичних ситуацій, що породили відповідну наукову проблему. І
тому при вивченні шкільної математики втрачаються надзвичайно важливі
ланки процесу моделювання: здійснення переходу від моделі,
сформульованої в термінах певної предметної галузі до математичної
моделі, тобто абстрагування моделі, і аналіз (інтерпретація) отриманих
результатів стосовно конкретної предметної задачі. Ось чому так важко
впроваджувати моделювання при вивченні предметів нематематичного циклу:
учні, маючи достатні математичні знання, не вміють застосувати їх для
побудови моделей на предметі нематематичних дисциплін. Це істотний
недолік сьогоднішньої математичної підготовки учнів. І це серйозна
перешкода на шляху досягнення їхньої “інформаційної” грамотності та
культури.

Зараз ситуація покращується. В нових підручниках з математики значно
збільшилася частка задач прикладного змісту. Слід відмітити, наприклад,
підручники М.І.Башмакова (2) та прийнятий як основний для
загальноосвітніх шкіл підручник М.І.Шкіля, З.І.Слєпкань, О.С.Дубінчук
(13).

Саме при впровадженні засобів нових інформаційних технологій виникає
потреба у посиленні прикладної складової шкільного курсу математики. З
використанням сучасних засобів – математичних прикладних
інструментальних програм – значно спрощується процес виконання
необхідних обчислень, алгебраїчних перетворень, побудови простих та
комбінованих графіків. Відповідно з’являється час для глибокого аналізу
отриманих результатів (замість простого порівняння результату з
відповіддю в кінці підручника, чим часто закінчується розв’язування
шкільних математичних прикладів і задач); для побудови моделей, а не
лише використання готових, що подаються у підручнику; порівняння різних
моделей одного й того ж об’єкту або явища, обгрунтування переваг та
недоліків тої чи іншої моделі, вибору кращої з точки зору конкретних
умов задачі.

На шляху впровадження нових засобів навчання вчитель в першу чергу
стикається з проблемою відбору відповідних програмних пакетів. На перших
етапах інформатизації перевагу надавали програмам-калькуляторам
(обчислювачам), тренажерам та комп’ютерним тестам. Зараз нерідко серед
засобів нових інформаційних технологій, доцільних у навчанні математики,
інколи називають текстовий процесор Word та редактор формул Equation
(3). Очевидним є те, що вказані засоби мало сприяють власне вивченню
математики, хоча категорично відмовлятися від їх використання немає
потреби.

Ефективному вивченню математики, зокрема алгебри та початків аналізу,
безперечно сприятимуть інструментальні математичні пакети, вибір яких
зараз значний і задовольнить будь-які смаки. Вчителю, що збирається
використовувати той чи інший програмний продукт, можна дати такі поради:

1.     При виборі прикладного пакета перш за все слід враховувати
технічні вимоги, необхідні для забезпечення задовільної роботи з ним та
можливості наявної комп’ютерної техніки.

2.     Прикладний пакет повинен бути досить простим у використанні (як
правило в умовах навчального процесу учні працюватимуть з даним пакетом
не на кожному уроці. Простий інтерфейс гарантуватиме мінімальні затрати
часу на пригадування основних прийомів роботи.)

3.     Пакет повинен бути досить універсальним, тобто охоплювати значну
частину навчального матеріалу. Тематичні прикладні програми, розраховані
на матеріал одного уроку або розділу, використовувати незручно, оскільки
багато часу витрачається на опанування кожної.

4.     Для використання у старших класах школи слід добирати
інструментальні пакети із задовільними графічними та аналітичними
можливостями. Корисно мати у розпорядженні два пакети: графічний та
аналітичний, – і використовувати їх в міру необхідності.

Досвід використання прикладних математичних програм показує, що
задовільні результати можна отримати і за допомогою пакета Eureka,
популярність якого останнім часом значно знизилася через незадовільні
графічні можливості (11); і при використанні електронних таблиць Excel
із стандартного пакету MicroSoft Office (3). Найбільшого ж визнання
набули пакети Derive та Gran1 (1) (7). Пакет Derive відповідає усім
вищепереліченим вимогам, і має лише один недолік – англомовний
інтерфейс, – який неважко подолати, маючи під рукою один з посібників
(8) (12).

A

, коли це дійсно необхідно і корисно для покращення математичних знань.
Так, наприклад, при вивченні теми “Похідна” учні вчаться обчислювати
похідні різних функцій. Зрозуміло, що цього неможливо досягти, якщо з
першого ж уроку застосовувати відповідний інструментальний пакет, який
здійснюватиме необхідні аналітичні перетворення замість учня. Але той же
пакет буде незамінним, якщо треба побудувати дотичну до графіка функції
в точці і визначити її кутовий коефіцієнт, обчислити відношення приросту
функції до приросту аргументу, нарешті, швидко визначити максимальне та
мінімальне значення функції на проміжку, або побудувати графік складної
функції.

Цінність математичних інструментальних пакетів полягає в тому, що вони
дають можливість:

1.Візуалізувати математичні об’єкти високого ступеня абстракції.

2.Динамізувати математичні об’єкти, тобто спостерігати їх у розвитку.

3.Здійснювати обчислювальні експерименти з математичними моделями.

Нарешті, завдяки вищепереліченому, в майбутньому будуть розширені
можливості пізнання широкого класу природних явищ, оскільки саме
комп’ютерний експеримент дозволяє спостерігати процеси становлення
регулярних структур з хаосу під впливом нелінійних процесів (6, 11).

Все це в свою чергу позитивно впливає на пробудження та розвиток
інтересу до предмету математики, ефективне засвоєння відповідних знань.
Параметрами ефективності слід вважати свідоме засвоєння матеріалу,
високий рівень розуміння абстрактних понять, системність, предметність
та узагальненість знань (5, 230). Причому часто при використанні
інструментальних пакетів вдається без додаткових зусиль долати деякі
“застарілі” пробіли в знаннях учнів. Так для успішного читання графіків
необхідними є знання додатних та від’ємних чисел, декартових координат,
масштабу, співвідношень між числовими величинами. При введенні виразів
необхідно знати пріоритети виконання арифметичних операцій, розуміти, що
таке аргумент функції і т. ін. При роботі з прикладними пакетами усі ці
проблеми з’ясовуються і долаються по мірі виникнення з допомогою
товаришів по класу або вчителя, а корисні знання і навички закріплюються
в процесі роботи. Крім того виконання завдань дослідницького характеру,
експериментування з візуальними образами математичних об’єктів дає
потужний поштовх для розвитку творчих здібностей учнів. На кожний урок з
використанням інструментальних програм завдання слід добирати таким
чином, щоб дати свободу і стимул для творчої пошукової діяльності. Це
можуть бути завдання на формулювання та розв’язування власних задач з
відповідним математичним змістом, розв’язування задач на побудову та
дослідження математичних моделей різноманітних об’єктів та явищ.

Засоби візуалізації доцільно використовувати для пропедевтичного
ознайомлення з математичними об’єктами. Або навіть для найпростіших
обгрунтувань та доведень. Як зазначає В.Б.Гісін, замінення повного
аналітичного доведення графічним обгрунтуванням робить задачі посильними
навіть для слабких учнів та учнів із серйозними пробілами у знаннях (4).
Звичайно таке наочне обгрунтування не є строгим. Але після дослідження
та експериментування з графічними образами абстракції, що їх породжують,
сприймаються багатьма учнями швидко та без надмірних зусиль. Попереднє
ознайомлення буде корисним при вивченні, наприклад, властивостей
періодичних функцій; обернених функцій; степеневої, показникової та
логарифмічної функцій; визначення площ криволінійних трапецій та об’ємів
тіл обертання та ін.

Другий аспект використання засобів візуалізації – самоперевірка набутих
знань та перевірка правильності власних гіпотез, що виникають при
розв’язуванні задач творчого характеру: на моделювання, виконання
теоретичних досліджень, конструювання об’єктів із заданими
властивостями. Так, досліджуючи та будуючи графіки функцій за відомою
схемою, корисно в кінці порівняти, наскільки результати аналітичного
дослідження співпали з комп’ютерними, з’ясувати причини помилок та
неточностей у дослідженні.

До аналітичних можливостей прикладних інструментальних пакетів слід
ставитися дуже обережно. Адже задача шкільного курсу математики –
сформувати в учнів навички аналітичних перетворень, розвинути аналітичне
та логічне мислення. Тому найбільш корисними аналітичні пакети можуть
бути при закріпленні “алгоритмів” виконання тих чи інших перетворень,
там, де складні громіздкі обчислення або перетворення і помилки, з ними
пов’язані, заважають відділити “зерна від плевел”. Тобто якщо для
відбору графічних прикладних програм висока якість виконання побудов,
широкий спектр можливостей, мінімальні вимоги до початкових даних
(масштабу, відрізку задання функції, положення початку координат тощо) –
обов’язкові вимоги, то для аналітичних засобів критерієм відбору служить
“скромність” можливостей. Так при розв’язуванні ірраціональних рівнянь
згаданий вище засіб Derive доцільно використовувати саме тому, що він
дає готовий розв’язок за один крок лише для найпростіших ірраціональних
рівнянь. Більш складні можна розв’язати, виконавши певні перетворення за
допомогою Derive’а. Але порядок виконання та характер перетворень
повинен вказати учень. Причому цей порядок і відображує “алгоритм”
розв’язання даного класу рівнянь. Учень же і оцінює правильність
отриманого результату: які з отриманих коренів істинні, а які сторонні.
На долю інструментального пакета залишається виконання множення
многочленів та радикалів, спрощення виразів (приведення подібних
доданків і т. ін.), розв’язування квадратних рівнянь, обчислення значень
виразів для заданого значення аргументу тощо.

Доцільним є також використання аналітичних прикладних програм для
самоперевірки правильності виконання завдань: порівнюючи власний
розв’язок із комп’ютерним, учні самостійно з’ясовують причини своїх
помилок. Як правило після таких самоперевірок кількість помилок,
допущених учнями, зменшується.

Усі вищевказані види робіт успішно використовувалися у навчальному
процесі під час проведення педагогічного експерименту, який триває у
старших класах загальноосвітньої школи №31 м.Кіровограда. Аналіз
результатів експерименту дозволяє стверджувати, що запропонована
організація навчального процесу з використанням пакетів математичних
інструментальних програм сприяє свідомому засвоєнню учнями навчального
матеріалу, підвищенню їхньої пізнавальної та творчої активності,
покращує ставлення до математики як навчального предмета і до навчання в
цілому. За результатами експерименту випущено методичні рекомендації
(10).

Література

Анисимова Н.С., Ниренбург Т.Л. Компьютерная среда DERIVE на факультативе
по алгебре и геометрии в старших классах средней школы.// Информатика и
образование. – 1997. – № 8. – с.60-63.

Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. –
2-е изд. – М.: Просвещение, 1992. – 351 с.

Бубнов В.А., Толстова Г.С., Клеманов О.Е. Информационные технологии на
уроках алгебры. //Информатика и образование. – 2000. – №5. – с.76-86.

Гисин В.Б. Визуализация в курсе начал анализа: от доказательства к
обоснованию. – http://ito.bitpro.ru

Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996. – 544 с.

Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование.
//Информатика и образование. – 1992. – №5-6. – с.3-12.

Жалдак М.І. Gran1 – математика для всех. //Компьютеры + программы. –
1995. – №5(20). – с.72-76.

Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики: Посібник для вчителів. – К.,
Техніка, 1997. – 304 с.

Кнут Д. Информатика и ее связь с математикой.// Современные проблемы
математики.: Сб. – М.: Знание, 1977. – с.4-32.

Лупан І.В. Комп’ютерні лабораторні роботи з алгебри та початків аналізу.
10-11 клас: Методичні рекомендації. – Кіровоград: РВЦ КДПУ
ім. В.Винниченка, 2001. – 88 с.

Очков В. Рассказ о трех Э (Euraka, этика, экономика) //Информатика и
образование. – 1990. – №2. – с.77-86.

Раков С.А., Олелейник Т.А., Скляр Е.В. Использование пакета DERIVE в
курсе математики. – Харьков: РЦНИТ, 1996. – 158 с.

Шкіль М.І. та ін. Алгебра та початки аналізу: Проб. підруч. для 10-11
кл. середн. шк. / М.І.Шкіль, З.І.Слєпкань, О.С.Дубинчук. – К.:
Зодіак-ЕКО, 1995. – 608 с.

Похожие записи