Реферат

на тему:

Класифікація проекцій. Загальні відомості. Класифікація проекцій по виду
меридіанів і паралелей нормальної сітки

1. Класифікація проекцій. Загальні відомості

Картографічних проекцій може бути велика кількість, в залежності від
прийнятих умов побудови картографічної сітки на площині. Для кожної
карти повинна бути підібрана проекція, яка забезпечить використання цієї
карти за призначенням. При виборі проекцій велику роль відіграє характер
і розподіл спотворень та вид картографічної сітки. Умови, прийняття для
побудови картографічної сітки, можна видозмінювати, а відповідно, тим
самим створювати різні по виду і властивостях спотворення картографічні
проекції.

Прийнято класифікувати картографічні проекції по двох незалежних один
від одного ознаках:

– по властивостях відображення або по характеру відтворення;

– по виду меридіанів і паралелей на проекції.

Класифікація проекцій по властивостях відображення, або по характеру
спотворень

В загальному випадку при зображенні поверхні еліпсоїда або кулі на
площині спотворенню підлягають кути, лінії і площі, в окремих випадках
кути і площі не спотворюються. По характеру спотворень проекції
поділяються на рівнокутні, рівновеликі (еквівалентні) і довільні.

Рівнокутні проекції. В рівнокутних проекціях кути не спотворюють, зате
спотворюють площі і лінії.

Безкінечно малі елементи, взяті на еліпсоїді відтворюються на проекції
із збереженням подібності. Елементарний круг еліпсоїда відтвориться
також кругом, але відмінним по площі (великими і меншими). Масштаб в
даній точці по всіх напрямках однаковий, тому ми одержуємо на проекції
круг. З переходом в іншу точку масштаб змінюється і той же елементарний
кружок еліпсоїда уже буде відображений кружком, іншим по площі.

Умови рівнокутності будуть відображені наступними формулами:

a=b=m=n=? — масштаби довжин в даній точці рівні по всіх напрямках;

Рис. 1а.

?=0 — кутового спотворення немає;

р= ?2 — масштаб площі дорівнює добутку масштабів по головних напрямках,
а так як вони рівні, то масштаб площі дорівнює квадрату масштабу довжин.

Геометричне уявлення спотворень в рівнокутній проекції показано на Рис.
1.

На місці збереження головного масштабу (паралель 50) кружечки на
проекції відповідають по площі кружкам еліпсоїда; по мірі віддалення від
паралелі 50 тобто від головного масштабу, спотворення довжин і площ
збільшуються і кружки стають більшими.

Рис. 1б.

Рівновеликі проекції. Проекції, на яких площі карти пропорційні
відповідним площам зображуваної поверхні, називаються рівновеликими, або
еквівалентними.

Якщо ми візьмемо нескінченно малий кружечок на еліпсоїді і зобразимо
його в рівновеликій проекції, то він буде мати вигляд еліпса, по площі
рівний кружечку. Кружечки, які взяті в різних місцях еліпсоїда, будуть
зображуватись в проекції рівновеликими по площі, але різними по формі
еліпсами.

У рівновеликих проекціях масштаб довжин змінюється в залежності від
напрямку і при переході із однієї точки в другу, але середнє значення
масштабів для всіх точок на проекції однакове.

Умова рівновеликості визначається формулою

р=т-п=const

тобто масштаб площин сталий.

На Рис. 1б подано геометричне спотворення на рівновеликій проекції.

Довільні проекції. Проекції, в яких не зберігається ні рівність кутів,
ні пропорційність площ, називаються довільними.

Кружечки, які взяті на еліпсоїді, в цих проекціях зобразяться в різних
місцях еліпсами різної форми і різної площі. Спотворюються в цих
проекціях кути, лінії і площі по різному, в залежності від умови, яку
прийняли. За своїми властивостями ці проекції можуть бути різними
(близькими до рівнокутних або до рівновеликих та ін.).

2. Класифікація проекцій по виду меридіанів і паралелей нормальної сітки

В залежності від способу зображення еліпсоїда або кулі на площині
одержують різні по виду картографічні сітки.

Картографічна сітка може представляти собою сітку меридіанів і паралелей
або інших координатних ліній. Картографічна сітка, яка представлена
сіткою меридіанів і паралелей, називається основною. Картографічну
сітку, яка має для даної картографічної проекції найбільш простий
вигляд, називають нормальною сішкою.

Розрізняють проекції прямі, косі і поперечні.

У прямих проекціях сітка меридіанів і паралелей є нормальною сіткою.

Картографічні проекції по виду меридіанів і паралелей нормальної сітки
(тобто координатної сітки найбільш простої для даної проекції) можна
умовно поділити на азимутальні, перспективні, циліндричні, конічні,
поліконічні, псевдоконічні і псевдоциліндричні. В даний час коли
розробка проекцій відбувається числовими методами, велика кількість
нових проекцій по виду координатних ліній не підходить до перечислених
по класифікації. Однак, поки що не існує нової, більш повної, і вказана
класифікація необхідна для характеристики проекцій.

Азимутальні проекції. В цих проекціях меридіани зображуються прямими
лініями, які сходяться в одній точці під певними кутами, і які
дорівнюють різниці відповідних довжин. Паралелі зображуються
концентричними кругами, проведеними із точки сходження меридіанів.
Азимутальні проекції можна представити собі як окремий випадок конічних.

Перспективні (азимутальні) проекції представляють собою окремий випадок
азимутальних. В цих проекціях земна поверхня приймається за поверхню
кулі і проектується на картинну площину (якщо говорити про геометричне
представлення цієї проекції) з точки зору, яка лежала на продовжені
діаметра кулі, перпендикулярного до картинної площини. В залежності від
віддалення точки зору від центра кулі проекції поділяються на
ортографічні, зовнішні, стереографічні і центральні.

Циліндричні проекції. В прямих циліндричних проекціях меридіани
зображаються прямими паралельними лініями, розміщеними одна від одної на
відстанях, пропорційних різниці відповідних довгот. Паралелі
зображаються також прямими паралельними лініями відстані між якими
залежать від умов проекції. В поперечних і косих циліндричних проекціях
меридіани і паралелі в загальному випадку зображаються кривими лініями.
Циліндричні проекції також можуть розглядатися як окремий випадок
конічних проекцій.

Конічні проекції. В прямих конічних проекціях меридіани зображаються
прямими лініями, які сходяться в одній точці під кутами пропорційними
відповідним різницям довгот, а паралелі — дугами одно центричних кругів,
проведених із точки сходження меридіанів.

В косих і поперечних конічних проекціях меридіани і паралелі в
загальному випадку зображуються кривими лініями.

Поліконічні проекції. В поліконічних проекціях паралелі зображуються
різноцентричними кругами, центри яких розміщені на середньому меридіані,
який зображується прямою лінією. Решту меридіанів представляють собою
криві лінії, розміщені симетрично відносно середнього меридіана.

Псевдоконічні проекції. В псевдоконічних проекціях паралелі зображуються
дугами одноцентричних кругів, а середній меридіан — прямою. Решту
меридіанів представляють собою криві лінії, розміщенні симетрично
відносно середнього меридіану.

Псевдоціндричними називаються такі проекції, в яких паралелі
зображуються прямими паралельними лініями. Середній меридіан — прямою, і
перпендикулярний паралелям. Решту меридіани представляють собою криві
лінії, розміщені симетрично відносно середнього меридіана.

Азимутальні і перспективні проекції

Азимутальні проекції. В прямих азимутальних проекціях (Рис. 2) меридіани
відтворюються прямими лініями, які сходяться в одній точці.

Рис.2. Пряма азимутальна проекція

Кути ? між меридіанами рівні різниці довгот ? відповідних меридіанів на
земній кулі. Відповідно, в даному випадку справедлива рівність ?=?.
Паралелі в прямих азимутальних проекціях відображають концентричними
кругами, проведеними радіусами ?1, ?2, ?3…

Полюс полярних координат знаходиться в точці співпадання, сходження
меридіанів. За полярну вісь приймають один із меридіанів. Радіус
паралелей ? залежать від широти, тобто ?=f(?). Формули для вирахування ?
різні в залежності від тієї умови, яка ставиться перед проекцією, тобто
яку проекцію, рівнокутну, рівновелику чи довільну треба одержати.

Для побудови проекцій вираховують прямокутні координати за формулами:

x=?·cos?

y=p·sin?

Крім прямих азимутальних проекцій є ще поперечні (екваторіальні) і косі
(горизонтальні) азимутальні проекції. В косих і поперечних проекціях
меридіани і паралелі відтворюються кривими лініями, крім меридіану
полюса полярної системи координат, який буде показаний прямою лінією і
буде віссю симетрії проекції. В косих (горизонтальних) проекціях полюс
азимутальних координат не співпадає з точкою сходження меридіанів, як в
прямих проекціях. В цих проекціях полюс буде в точці z0 з координатами
?0 і ?0.

Якщо вираховувати координати точок з врахування розміщення z0 як центру,
то в проекції одержимо умовну координатну сітку, по вигляду подібну на
географічну сітку прямої проекції, але прямі лінії які сходяться до
центру, будуть не меридіанами, а вертикалами. Кола, проведені із точки
сходження вертикалів як із центру, будуть не паралелями, а
альмукантарантами. Нормальна сітка в даному випадку не співпадає з
основною сіткою. Головні напрямки не співпадають з напрямками меридіанів
і паралелей (тобто з географічною сіткою). В косих і поперечних
азимутальних проекціях застосовують систему азимутальних координат, де а
— азимут і z зенітна віддаль.

Якщо полюс z0 віддалений від полюса географічного Р на 90°, то одержимо
поперечні (екваторіальні) азимутальні проекції; якщо ж полюс z0
знаходиться від географічного полюсу на віддалі, більше 0° і менше 90°,
то будемо мати косу горизонтальну проекцію. Коли обидва ці полюси
співпадають то ми маємо пряму (полярну) проекцію.

За властивостями відтворення азимутальні проекції можуть бути
рівнокутними, рівновеликими і довільними.

Перспективні проекції. Картографічну сітку у перспективних проекціях
проектують безпосередньо на картинну площину із точки зору Q, розміщену
на діаметрі кулі, перпендикулярної картинній площині, або на його
продовженні (Рис. 3). Земна поверхня приймається за поверхню кулі
радіусу R.

Рис. 3

В залежності від розміщення картинної площини відносно земної кулі в
перспективних проекціях розрізняють різні три типи (Рис.4):

прямі, або полярні, в яких картинна площина паралельна площині екватора;

поперечні, або екваторіальні, в яких картинна площина паралельна площині
якого-небудь меридіану;

косі, або горизонтальні, в яких картинна площина паралельна горизонту
якої-небудь точки.

В залежності від віддалі точки Q від земної поверхні проекції підлягають
на чотири групи:

ортографічні проекції, в яких точка зору Q віддалена в безкінечність
так, щоб проектування проводилось паралельними променями;

Рис. 4. Три положення картинної площини для

одержання трьох типів проекцій

а) пряма (полярна); б) поперечна (екваторіальна);

в) коса (горизонтальна)

внутрішні проекції, в яких точка зору знаходиться на кінцевій віддалі
від поверхні на яку проектуємо;

стереографічні проекції, коли точка зору находиться на самій поверхні на
проектують;

центральні проекції, в яких точка зору розміщена в центрі кулі.

В прямих перспективних проекціях меридіани зображають прямими лініями,
які сходяться в одній точці, а паралелі — концентричними колами,
проведеними з точки перетин меридіанів, як-із центру. Головні напрямки в
прямих перспективних проекціях співпадають з меридіанами і паралелями.

В косих і поперечних перспективних проекціях основна сітка (меридіанні
паралелі) не співпадають з нормальною сіткою (вертикали і
альмукантаранти), які мають азимутальні координати — азимут а і зенітну
віддаль z.

Меридіани і паралелі в косих перспективних проекціях являють собою криві
лінії. Головні напрямки тут співпадають з вертикалами і
альмукантарантами.

Перспективні проекції мають плоскі полярні координати ?— полярний кут і
? — радіус. Для побудови проекції вираховують прямокутні координати х і
у.

Список використаної літератури

1. Картография с основами топографии (под ред. Г.Ю.Грюнберга) — М.
Просвещение, 1991 — 368с.

2. Жупанський ЯЛ. Історія географії в Україні. Львів, Світ, 1997р.

3. Салищев К.А. Картоведение — М. Изд. МГУ, 1982 -408с.

4. Салищев К.А. Картография — М. Высшая школа, 1982 -272с.

5. Справочник по картографии — М. Недра, 1988 — 428с.

6. Топография с основами геодезии (Под ред. С.Марченко и А.П.Божок) — М.
Высшая школа, 1986 — 304с.

7. Топографія з основами геодезії (за ред. А.П.Божок) — К. Вища школа,
1995 — 275с.

Похожие записи