.

Анализ производственных функций

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
66 752
Скачать документ

Кафедра математической статистики и эконометрики

Курсовая работа :

“Анализ производственных функций”

Группа: ДИ 302

Студент: Шеломанов Р.Б.

Руководитель: Зуев Г.М

Москва 1999

Содержание

TOC \t “Стиль1;2;Стиль2;1”

Теоретическая часть PAGEREF _Toc469656205 \h 3

Мультипликативная производственная функция PAGEREF _Toc469656206 \h 3

Линейная производственная функция PAGEREF _Toc469656207 \h 10

Производственная функция затраты-выпуск PAGEREF _Toc469656208 \h 11

Практическая часть PAGEREF _Toc469656209 \h 11

Задача PAGEREF _Toc469656210 \h 11

Решение PAGEREF _Toc469656211 \h 11

Заключение PAGEREF _Toc469656212 \h 12

Литература PAGEREF _Toc469656213 \h 13

Теоретическая часть

Мультипликативная производственная функция

Производственная функция (ПФ) выражает зависимость результата
производства от затрат ресурсов. При описании экономики (точнее, ее
производственной подсистемы) с помощью ПФ эта подсистема рассматривается
как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы R1, …, Rn, а на
выходе получается результат в виде годовых объемов производства
различных видов продукции Х1, …, Хm .

В качестве ресурсов (факторов производства) на макроуровне наиболее
часто рассматриваются накопленный труд в форме производственных фондов
(капитал) К и настоящий (живой) труд L, а в качестве результата –
валовой выпуск Х (либо валовой внутренний продукт Y, либо национальный
доход N). Во всех случаях результат коротко будем называть выпуском и
обозначать X, хотя это может быть и валовой выпуск, и ВВП, и
национальный доход.

Остановимся несколько подробнее на обосновании состава фактора К.
Накопленный прошлый труд проявляется в основных и оборотных,
производственных и непроизводственных фондах. Выбор того или иного
состава K определяется целью исследования, а также характером развития
производственной и непроизводственной сфер в изучаемый период. Если в
этот период в непроизводственную сферу вкладывается примерно постоянная
доля вновь созданной стоимости и непроизводственная сфера оказывает на
производство примерно одинаковое влияние, это служит основанием напрямую
учитывать в ПФ только производственные фонды.

Но производственные фонды состоят из основных и оборотных
производственных фондов. Если соотношение между этими составными частями
производственных фондов примерно постоянное в течение всего изучаемого
периода, то достаточно напрямую учитывать в ПФ только основные
производственные фонды.

Если изучаемый период достаточно продолжителен и однороден по влиянию на
производство указанных выше составных частей, следует испробовать все
варианты включения их в модель (от всех вместе до какого-то одного из
них). Чтобы не вдаваться в детали, далее будем К называть фондами.

Таким образом, экономика замещается своей моделью в форме нелинейной ПФ

Х= F(K, L),

т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (фондов и
труда).

Теперь рассмотрим экономическую интерпретацию основных характеристик ПФ
на примере мультипликативной функции (в частности, функции
Кобба—Дугласа), некоторые другие ПФ, используемые в экономике, разберем
в конце работы.

Производственная функция Х= F(K, L) называется неоклассической, если
она является гладкой и удовлетворяет следующим условиям, поддающимся
естественной экономической интерпретации:

1) F(0, L) = F(K, 0) = 0

– при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;

с ростом ресурсов выпуск растет;

– с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

4) f(+(, L) = F(K, +() = +(

– при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно
растет.

Мультипликативная ПФ задается выражением

a1>0 a2>0

где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а1, a2
-коэффициенты эластичности по труду и фондам .

Таким образом, ПФ обладает свойством 1, адекватным реальной экономике:
при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно. Частным
случаем этой функции служит функция Кобба-Дугласа

Где a1=a, a2=1-a

Мультипликативная ПФ определяется по временному ряду выпусков и затрат
ресурсов (Хt, Кt, Lt,), t= 1, …, Т, где T- длина временного ряда, при
этом предполагается, что имеет место Т соотношений

где (t — корректировочный случайный коэффициент, который приводит в
соответствие фактический и расчетный выпуск и отражает флюктуацию
результата под воздействием других факторов, М(t = 1. Поскольку в
логарифмах эта функция линейна:

In Хt = In A + atIn Kt+ a2InLt + (t, где (t = In (t, М(t= 0,

получаем модель линейной множественной регрессии. Параметры функции А,
a1, a2 могут быть определены по методу наименьших квадратов с помощью
стандартных пакетов прикладных программ, содержащих метод множественной
регрессии (например, STATGRAF или SAS для персональных ЭВМ).

В качестве примера приведем мультипликативную функцию валового выпуска
Российской Федерации (млрд. руб.) в зависимости от стоимости основных
производственных фондов (млрд. руб.) и числа занятых в народном
хозяйстве (млн. чел.) по данным за 1960-1994 гг. (все стоимостные
показатели даны в сопоставимых ценах для этого периода):

X=0,931K0,539L0,594

Мультипликативная функция обладает также свойством 2, адекватным
реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увеличивается, т.е.

Так как a1 >0

Так как a2>0

Частные производные выпуска по факторам называются предельными
продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями факторов и
представляют собой прирост выпуска на малую единицу прироста фактора:

– предельный продукт фондов, предельная фондоотдача (предельная
эффективность фондов);

– предельный продукт труда, предельная производительность (предельная
эффективность труда).

— с коэффициентом а2:

Из чего вытекает, что при а1 a2 имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном
случае – фондосберегающчй (экстенсивный) рост.

Рассмотрим темп роста выпуска

, получим соотношение

в котором справа — взвешенное среднее геометрическое темпов роста затрат
ресурсов, при этом в качестве весов выступают относительные эластичности
факторов

растет и выпуск (т.е. Xt+1>Xt), следовательно, при а1+ а2 > 1

т.е. действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста
факторов . Таким образом, при а1+ а2 > 1 ПФ описывает растущую
экономику.

Линией уровня на плоскости К, L, или изоквантой, называется множество
тех точек плоскости, для которых F(K, L) =Х0=const. Для
мультипликативной ПФ изокванта имеет вид :

т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси
координат.

Для разных К, L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен одному и
тому же значению X0, что эквивалентно утверждению о взаимозаменяемости
ресурсов.

Поскольку на изокванте F(K, L) = Х0 = const, то

труд замещается фондами в объеме dK.

.

Предельной нормой замены SK труда фондами называется отношение модулей
дифференциалов ОФ и труда:

соответственно , предельная норма замены SL фондов трудом

при этом Sk SL=1

Для мультипликативной функции норма замещения труда фондами
пропорциональна фондовооруженности:

что совершенно естественно: недостаток труда можно компенсировать его
лучшей фондовооруженностью.

Изоклиналями называются линии наибольшего роста ПФ. Изоклинали
ортогональны линиям нулевого роста, т.е. изоквантам. Поскольку
направление наибольшего роста в каждой точке (К, L) задается градиентом

поэтому изоклиналь задается дифференциальным уравнением,

, которое имеет решение

где (L0; К0) – координаты точки, через которую проходит изоклиналь.
Наиболее простая изоклиналь при а = 0 представляет собой прямую

На рис. 1 изображены изокванты и изоклинали мультипликативной ПФ.

рис. 1

интенсивные факторы роста (за счет повышения эффективности использования
ресурсов).

Возникает вопрос: как с помощью ПФ выразить масштаб и эффективность
производства? Это сравнительно легко сделать, если выпуск и затраты
выражены в соизмеримых единицах, например представлены в соизмеримой
стоимостной форме. Однако проблема соизмерения настоящего и прошлого
труда до сих пор не решена удовлетворительным образом. Поэтому
воспользуемся переходом к относительным (безразмерным) показателям.В
относительных показателях мультипликативная ПФ записывается следующим
образом:

те X0, K0 L0 — значения выпуска и затрат фондов и труда в базовый год.

Безразмерная форма , указанная выше , легко приводится к первоначальному
виду

получает естественную интерпретацию – это коэффициент, который
соизмеряет ресурсы с выпуском. Если обозначить выпуск и ресурсы в
относительных (безразмерных) единицах измерения через x, k, l, то ПФ в
форме

запишется так:

– производитель труда.

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность
(точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них.
Так как ПФ выражена в мультипликативной форме, то и среднее естественно
взять в такой же форме, т.е. среднегеометрическое значение.

Итак, обобщенный показатель экономической эффективности есть взвешенное
среднее геометрическое частных показателей экономической эффективности:

в котором роль весов выполняют относительные эластичности

т.е. частные эффективности участвуют в образовании обобщенной
эффективности с такими же приоритетами, с какими входят в ПФ
соответствующие ресурсы.

вытекает, что с помощью коэффициента экономической эффективности ПФ
преобразуется в форму, внешне совпадающую с функцией Кобба-Дугласа:

k=Eka l1-a

в соотношении с чем Е – не постоянный коэффициент, а функция от (К, L).

Поскольку масштаб производства М проявляется в объеме затраченных
ресурсов, то по тем же соображениям, которые были приведены при расчете
обобщенного показателя экономической эффективности, средний размер
использованных ресурсов (т.е. масштаб производства)

M=kal1-a

В результате получаем , что выпуск Х есть произведение экономической
эффективности и масштаба производства:

Х=ЕМ.

Линейная производственная функция

X=F(K,L)=EKK+ELL

Где EK и EL частные эффективности ресурсов.

– производитель труда.

Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность
(точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них.

Эластичности замены труда фондами для линейной ПФ = (

эта величина показывает, на сколько процентов надо изменить
фондовооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%.

Производственная функция затраты-выпуск

Где:

Коэффициенты эластичности представленные в виде логарифмических
производных факторов показывают, на сколько процентов увеличится
выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ
X=0,931K0,539L0,594

при увеличении основных фондов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на
0,539%, а при увеличении занятых на 1% — на 0,594%.

Практическая часть

Задача

Дана производственная функция валового внутреннего продукта США по
данным 1960-1995 гг.

X=2,248K0,404L0,803

Валовой внутренний продукт США, измеренный в млрд. дол. в ценах 1987 г.
возрос с 1960 по 1995 г. в 2,82 раза, основные производственные фонды за
этот же период увеличились в 2,88 раза, число занятых – в 1,93 раза.

Необходимо рассчитать масштаб и эффективность производства.

Решение

Из условия x = 2,82 k=2,88 l=1,93;

(‘начала находим относительные эластичности по фондам и труду

Затем определяем частные эффективности ресурсов

после чего находим обобщенный показатель эффективности как среднее
геометрическое частных:

Масштаб устанавливаем как среднее геометрическое темпов роста ресурсов

Таким образом , общий рост ВВП с 1960 по 1995 г. в 2,82 раза произошел
за счет роста масштаба производства в 2,207 раза и за счет повышении
эффективности производства в 1,278 раза (2,82 = 1,273 * 2,207).

Заключение

. В частности, был выяснен экономический смысл ее параметров ,
показано, что при 0 Литература В.А. Колемаев «Математическая экономика» Г.М. Зуев Ж.В. Самохвалова «Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой анализ»

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020