Реферат на тему:
Приемы формирования эвристической деятельности учащихся в процессе
решения задач курса алгебры и начал анализа
Перестройка национальной системы образования на Украине направлена на
повышение интеллектуального потенциала нации, воспитание творческой
личности, формирование в новых экономических и политических условиях
граждан, способных принимать активное участие в строительстве молодого
государства. Поэтому особую актуальность в современных условиях
приобретает проблема всестороннего развития учащейся молодежи,
формирования ее научного мировоззрения, формирования у учащихся на
основе глубоких и прочных знаний самостоятельности мышления, способности
собирать, анализировать информацию и принимать адекватные решения.
В проекте концепции базового математического образования на Украине
среди исходных положений построения системы математического образования
отмечается, что в организации учебного процесса необходимо отдавать
приоритет методам активного обучения, современным технологиям обучения и
информационным технологиям.
Это требует перехода на более гибкую, чем существующая, стратегию
школьного математического образования, переориентации методической
системы обучения математике в школе на личностно-ориентированное
обучение и овладение учащимися механизмом мышления, в частности общими и
специфическими для математики мыслительными действиями и приемами
эвристической деятельности.
Проблема формирования и развития приемов эвристической деятельности
является частью проблемы активизации учебной деятельности при обучении
математике.
Исследованием особенностей учебной деятельности учащихся, дидактических
закономерностей активизации учебно-познавательной деятельности, уровней
познавательной активности, ее мотивационных характеристик, методов,
приемов и форм активизации учебно-познавательной деятельности занимались
многие психологи, дидакты и методисты. В частности, Ю.К.Бабанский,
П.Я.Гальперин, В.А.Рубинштейн, В.А.Крутецкий, Е.Н.Кабанова-Меллер,
И.С.Якиманская и др.
В работах Г.П.Бевза, М.И.Бурды, Я.И.Груденова, О.С.Дубинчук,
П.М.Эрдниева, М.И.Жалдака, Н.Я.Игнатенко, Ю.М.Колягина, Ю.А.Паланта,
Г.И.Саранцева, З.И.Слепкань, А.А.Столяра, Н.Ф.Тесленко, Н.И.Шкиля,
В.А.Швеца и др. исследовался круг вопросов, связанных с улучшением
математической подготовки учащихся: обновление содержания
математического образования, разноуровневые программы, подготовка
учебных и методических пособий, совершенствование методов и приемов,
организационных форм и средств обучения.
Особую роль в исследовании и разработке вопросов активизации
познавательной деятельности в предметном, методико-математическом
аспекте сыграли работы: Ж.Адамара, Л.С.Атанасяна, М.И.Бурды,
А.В.Погорелова, З.А.Скопца, Н.Ф.Тесленко (по содержанию математических
умений); Г.П.Бевза, В.А.Швеца (по умениям решать задачи); З.И.Слепкань
(по умениям доказывать утверждения); Д.Пойа, Л.Ларсона, В.Н.Осинской,
З.И.Слепкань, Ю.А.Паланта, Н.Х.Розова (по формированию общих и
специальных умственных действий и приемов мыслительной деятельности);
Г.П.Бевза, М.И.Бурды, Ю.А.Паланта, В.В.Прасолова, Г.И.Саранцева,
И.Ф.Шарыгина, В.Г.Дорофеева (по проблеме создания систем творческих
задач и упражнений). Проведены диссертационные исследования по вопросам,
связанным с развитием познавательной активности (Н.Я.Игнатенко,
Н.С.Головань) и компонентов интеллекта (Е.Н.Смирнова), продуктивного и
творческого мышления учащихся (Э.Э.Жумаев, С.П.Семенец,
О.С.Чашечникова), реализации прикладной направленности школьного курса
алгебры и начал анализа (Н.Р.Калмыкова, Л.А.Соколенко) и изучения
алгебры и начал анализа в ПТУ в условиях внедрения образовательного
стандарта (Е.Е.Волянская) и др.
Тем не менее, проблема формирования и развития приемов эвристической
деятельности остается недостаточно разработанной в условиях
личностно-ориентированного обучения и уровневой дифференциации на основе
образовательного стандарта. Нет работы, в которой последовательно
исследовались основы организации эвристической деятельности учащихся в
процессе обучения математике, была бы создана целостная методическая
система формирования и развития приемов эвристической деятельности
учащихся при изучении алгебры и начал анализа в старшей школе.
Констатирующий эксперимент показал, что при традиционном обучении
математике уровень овладения эвристическими приемами и умение применять
их в учебной деятельности остается низким.
Как показали экспериментальные исследования Н.Я.Игнатенко (1), 56%
старшеклассников не умеют выделять существенные связи, закономерности в
аналогичных математических ситуациях, каждый второй делает ошибки при
перенесении знаний и их переформулировке, каждый третий не умеет
выделять главное в учебном материале. Несмотря на постоянное
совершенствование форм и методов работы учителей, в математических
умениях учащихся есть существенные пробелы. Это можно объяснить в
определенной мере следующими причинами:
– излишняя стандартизация и алгоритмизация методов решения задач;
– несовершенство методики обучения решению задач, проявляющееся в
обучении по образцу, или следуя алгоритму;
– несовершенство работы учителя по формированию у обучаемых умения
планировать решение, рационально определяя первый шаг и выбирая
оптимальную последовательность действий;
– недостаточное формирование умения и потребности решать задачу
несколькими способами с выявлением наиболее рационального из них;
– невладение значительной частью учащихся приемами проверки
результатов решения задачи;
Ue
gdR0
трудности перевода прикладной задачи на математический язык,
интерпретации полученных результатов, которые возникают в связи с
моделированием.
Один из путей снятия этих затруднений, по нашему мнению, это –
формирование и развитие у учащихся приемов эвристической деятельности,
использование в процессе обучения математике задач и систем задач,
требующих эвристической деятельности в процессе их решения.
После фундаментальных работ Д.Пойа значительное число принципов
математической эвристики было сформулировано Л.Ларсоном (3). Анализ
учебного материала курса алгебры и начал анализа и его изложения в
различных школьных учебниках позволил дополнить и обобщить набор
эвристик, сформулированных в виде указаний к действию, необходимых для
формирования основных приемов эвристической деятельности у учащихся
старшей школы. Вот основные из них: 1)исследуй по частям; 2)нарисуй
картинку; 3)формулируй эквивалентную проблему; 4)модифицируй; 5)выбери
эффективную систему обозначений; 6)воспользуйся симметрией,
периодичностью; 7)подразделяй на случаи; 8)обращай действия; 9)рассуждай
от противного, ищи контрпримеры; 10)рассмотри экстремальные случаи;
11)обобщи; 12)рассмотри несколько моделей задачи, выяви связи между
ними; 13)рассмотри граничные и предельные случаи; 14)ищи аналогию,
действуй по аналогии; 15)проверь результат (по знаку, размерности,
содержанию интерпретации, направлению и характеру изменения,
достаточности и излишку условий); 16)выделяй главное (главную часть).
Данные приемы необходимо формировать уже на начальных этапах обучения
решению задачи. Ведь когда обучаемый впервые сталкивается с задачей и
имеет цель придумать алгоритм ее решения, то для него она является
нестандартной. Организуется продуктивная деятельность, которая идет
через задачи, упражнения, объект, расчлененный на части, перечисление
гипотез о его свойствах и т.д. Строить подобные системы упражнений
необходимо таким образом, чтобы эта деятельность реализовывалась на
большем числе этапов, избегалось навязывание алгоритмов, чтобы учащиеся
смогли сами открыть их, решая задачи (пользуясь необходимыми
эвристиками, выдвигая гипотезы относительно свойств объектов и отношений
между ними). Придя к алгоритму, необходимо опять применять
соответствующие эвристики, чтобы проверить результат, правильно его
интерпретировать, обсудить границы применимости алгоритма и составить
представление о сфере его применения.
Часто источниками задач могут служить ошибки в рассуждениях и
доказательствах, предложенные в литературе. Например, в книге
И.А.Кушнира (2) можно встретить такое рассуждение о том, как доказать,
что сумма двух возрастающих функций есть функция возрастающая:
.
.
.
, что и требовалось доказать.
Вопрос: В каких пунктах автор делает ошибки и какие?
– положительно, то ветви направлены вверх, а значит функция выпукла вниз
(учащиеся достаточно хорошо оперировали графиком квадратного трехчлена)
– это не вызывает никакого сомнения. Таким образом, используя эвристики
мы формируем ассоциации не со случайными мнемоническими образами, а с
образами, адекватными по существу, которые с одной стороны служат для
формирования понятий, постановки задач, а с другой стороны служат для
интерпретации полученных теорий и, складываясь в общую картину,
ассоциируясь с известными, уже открытыми математическими положениями,
могут служить и средством напоминания. Эксперимент показал, что
учащиеся, которых знакомили и с мнемоническим правилом, и с
рассуждениями на моделях, отдавали предпочтение модельным ситуациям.
Эксперимент по применению эвристико-ориентированных систем задач при
изучении курса алгебры и основ анализа продолжается, однако уже сейчас
можно сказать, что среди учащихся улучшилось отношение к математике,
повысились интерес к учебе и успеваемость, учащиеся охотнее обращаются
за помощью к литературе и эффективнее работают с ней.
Литература
Игнатенко М.Я. Методологічні та методичні основи активізації
навчально-пізнавальної діяльності учнів старших класів при вивченні
математики. Автореф. дис. на здобут. наук. ступ. доктора пед. наук, К.,
1997.
Кушнир И.А. Шедевры школьной математики; Задачи с решениями: в 2-х кн.-
К.: АСТАРТА, 1995.
Larson L.C. Problem-Solving Through Problems. Springen-Verlag. N.Y.,
1983.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
