Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги
немецкого математика Питискуса.
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает
измерение треугольников ((((((((( – треугольник, а ((((((- измеряю).
В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение
треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов
треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество
практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии
и других приводятся к задаче решения треугольников.
Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и
строительным делом.
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые
сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет
назад.
Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между
сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими
астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.).
Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами
начали называть тригонометрическими функциями.
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые
Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998),
который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до
1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год
смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин
Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе
«Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую
тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения
отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические
функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих
математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В
римский период эти отношения достаточно систематично исследовались
Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.
Современный синус (, например, изучался как полухорда, на которую
опирается центральный угол величиной (, или как хорда удвоенной дуги.
A
А’
Рис. 1
В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии
великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый
индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха
– половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее
появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX
веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При
переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено
латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).
Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского
выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе
“синус дополнительной дуги”; cos( = sin( 90( – ()).
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени.
Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком
Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов
и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными
европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке
немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал
теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные
тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая
тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.
Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться),
появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия
тангенсов – касательная к единичной окружности).
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся
астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической
системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а
также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью
решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического
треугольника по трем данным.
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е.
Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических
функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий
и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней
использовались и аналитические методы, особенно после появления
логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии
возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой
практический интерес (например, для решения задач определения
местонахождения судна, предсказания затемнения и т. д.). Астрономов
интересовали соотношения между сторонами и углами сферических
треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно
справлялись с поставленными задачами.
Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению
уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для
описания колебательных процессов, распространения волн, движения
различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т.
д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко
исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана
выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом
Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает
блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии,
теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер
первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал
рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.
После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты
стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии,
доказательства стали намного компактнее проще,
Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении
треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических
функциях.
Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических
функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в
переводе – наука об измерении углов, от греческого ((((( – угол,
((((((- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не
употребляется.
R
( М
O
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
