.

Анализ антонимических отношений в подъязыке математики английского языка

Язык: русский
Формат: дипломна
Тип документа: Word Doc
0 6098
Скачать документ

94

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины

Институт повышения квалификации и переподготовки кадров

Кафедра социально-гуманитарных дисциплин

АНАЛИЗ АНТОНИМИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ В ПОДЪЯЗЫКЕ МАТЕМАТИКИ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА

Дипломная работа

Гомель 2008

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 КАТЕГОРИЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ И АНТОНИМЫ КАК СРЕДСТВО ЕЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1.1 Трактовка значения «противоположность» с точки зрения философии и
логики

1.2 Общая характеристика антонимов

1.3 Классификация антонимов

1.4 Стилистические функции антонимов

1.5 Образование антонимов

1.6 Условия актуализации антонимических отношений

2 ОСОБЕННОСТИ ПОДЪЯЗЫКА МАТЕМАТИКИ

2.1 О развитии подъязыка математики как подсистемы общенационального
языка

2.2 Стиль математического текста

2.3 Лексические особенности

2.4 Синтаксис, грамматика и морфология научных текстов

2.5 Экспрессивность и образность в научном стиле английского языка

3 АНТОНИМИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ТЕКСТЕ

3.1 «Противоположность» с точки зрения математики

3.2 Категория «противоположность» в различных логических системах

3.3 Построение противоположных высказываний к высказываниям с составным
логическим смыслом

3.4 Специфика антонимии в математическом тексте

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Данная дипломная работа посвящена анализу антонимических отношений в
подъязыке математики английского языка. В дипломной работе будем
рассматривать антонимию, как средство выражения категории
противоположности.

Английский язык имеет богатый словарный запас, который мы используем,
когда описываем свои чувства, предметы и явления окружающего нас мира,
излагаем свои требования и пытаемся что-то доказать. Для этого в своей
речи мы используем антонимы и конверсивы, которые являются лексическими
способами выражения категории “противоположности” в языке.

Проблема языкового выражения категории противоположности поднималась в
современной лингвистической науке в связи с понятием языковой антонимии
(Копылова 1995; Косякова 1981; Львов 1985; Миллер 1981; Новиков 1974 и
др.).

Об антонимии, которая считается языковой универсалией (Новиков 1985;
Джон Лайонз 1999), написано большое количество работ, посвященных
описанию антонимии разных частей речи русского и английского языков (имя
существительное: Морозова 1974; Савицкая 1977; имя прилагательное:
Максимов 1958; Джафарова 1974; Маидова 1980; глагол: Эдельштейн 1972;
Косякова 1983); исследованию словообразовательного и
структурно-типологического аспекта антонимии (Маргарян 1988); выявлению
типов семантических связей (Лебедева 1977); определению речевых
противопоставлений (Комиссаров 1962; Соколова 1977); исследованию
фразеологической антонимии (Алехина 1968; Стишкова 1976; Эмирова 1972;
Бяшимова 1989). Список англоязычных авторов, занимавшихся изучением
антонимии можно найти в [1], список испанских и хорватских авторов можно
найти в [2].

Антонимия изучается не только в языкознании, но и в других областях
науки. Например, в социологии метод семантического дифференциала активно
использует понятие антонимии [3–8]; в переводоведении (антонимичный
перевод) [9–10]; в области искусственного интеллекта: явление
конверсивов и антонимии отображено в статье А.А. Котова “Модель
эмоционального речевого воздействия для виртуального агента ролевой
компьютерной игры” в трудах международной конференции «Диалог 2006».
Явление градуальных антонимов широко используется в диссертации К.А.
Гиляровой, “Языковая концептуализация формы физических объектов”,
работах О.Ю. Шиманаевой, “Точные и приблизительные оценки размеров
предметов в русском языке”, Е.Г. Соколовой, “Принципы построения
семантических аннотаций содержания изображений”, опубликованные в трудах
конференции Диалог 2006.

Антонимия, как средство выражения противоположности, в математическом
тексте будет полезна для реализации программ автоматического
доказательства теорем [11–16]. Здесь можно выделить два значения. 1)
перевод с естественного языка на язык программы; 2) перевод с языка
программы на естественный язык.

Целью исследования является изучение особенностей явления антонимии в
математическом тексте.

Цель данной работы обусловила решение следующих задач:

1. раскрыть понятие «антоним»;

2. описать семантические особенности математического текста;

3. проанализировать виды антонимов в математическом тексте;

4. выявить основные способы образования антонимичных отношений в
математическом тексте.

Объектом исследования в данной работе являются математические тексты из
различных областей математики.

Предметом данного исследования является антонимия в математических
текстах.

Работа состоит из введения, трех глав и заключения и снабжена списком
используемой литературы.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, её
теоретическая и практическая значимость, определяются объект, предмет,
цель и задачи исследования.

Первая глава дипломной работы посвящена рассмотрению общего понятия
антонимии, в ней приведены классификации антонимов, рассмотрены
стилистические функции антонимов и способы их образования.

Вторая глава посвящена особенностям подъязыка математики, процессам его
становления и его стилистическим особенностям, влияющим на антонимию в
математическом тексте.

Третья глава рассматривает отношения антонимии, присущие непосредственно
подъязыку математики, проанализированы функции антонимов в
математическом тексте и их значение для математики, указаны способы
образования сложных антонимичных отношений на уровне предложений и
абзацев.

В заключении подводятся итоги проведённого исследования и формулируются
краткие выводы.

Достижение цели исследования и решение поставленных задач обусловливает
необходимость использования комплекса общенаучных теоретических
(теоретический анализ, конкретизация, моделирование) и эмпирических
(изучение специальной литературы, инструкций, словарей) методов
исследования, что является его методологической основой.

Осуществленное исследование имеет несомненную теоретическую и
практическую значимость. Полученные результаты могут найти применение в
теории семантики английского языка и в областях искусственного
интеллекта.

1 КАТЕГОРИЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ И АНТОНИМЫ КАК СРЕДСТВО ЕЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1.1 Трактовка значения «противоположность» с точки зрения философии и
логики

Термин “противоположность” широко используется в различных областях
науки. Так в философии под термином “ противоположность” понимают
категорию, выражающую одну из степеней развития противоречия [17, с.
371]. Логика трактует термин “противоположность” по-своему.
“Противоположность” – категория, выражающая одну из сторон
диалектического противоречия, которое включает в себя взаимодействие
между взаимоисключающими, но при этом взаимообуславливающим и
взаимопроникающим друг друга противоположностями внутри единого объекта
и его состоянии или же понятии, высказываний, теорий [18, с. 486] .

В языке же “противоположность” находит отражение в антонимии и
конверсивах. Антонимия – это тип семантических отношений лексических
единиц, имеющих противоположное значение (антонимы) [19, с. 35]. Будучи
категорией лексико-семантической системы языка, антонимия представляет
собой одну из реалий языковых: она свойственна всем языкам, а ее единицы
обнаруживают принципиально общую структуру противоположных значений и
большое сходство в структурной и семантической классификации антонимов.

Конверсия (от латинского conversion — изменение, превращения) в лексике
– это способ выражения субъектно-объектных отношений в эквивалентных по
смыслу предложениях [19, с. 234–235].

Различают два вида противоположности: контрарная (от латинского
contrarius — противоположный) и комплементарная (от латинского
complementum –дополнение) [20, с. 9–12].

X Z Y

Рис.1

Контрарная противоположность (Рис. 1) выражается видовыми понятиями “X”
и “Y”, между которыми возможно третье, среднее “Z”, и которые не только
отрицают друг друга, но и характеризуются своим, противоположным
содержанием, например: молодой – средних лет, пожилой – старый.
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94

Рис. 2

Комплементарная противоположность (Рис. 2) представлена видовыми
понятиями “X” и “Y”, дополняющими друг друга до родового так, что между
ними невозможно никакое третье, среднее понятие, например: истинный –
ложный. Родовое понятие здесь исчерпывается двумя видовыми, поэтому
отрицание одного из них дает содержание другого: неистинный – значит
ложный и наоборот. Каждое из таких понятий характеризуется также своим
положительным содержанием в отличие от противоречащих понятий типа:
молодой – немолодой (то есть средних лет, пожилой, старый), где второе
видовое понятие негативно по своему характеру и неопределенное.

В силу этого такое противопоставление не образует противоположности и не
является логической основой антонимии. Чтобы выразить истинную
противоположность, второй член противопоставления должен быть здесь
конкретизирован, обозначен более определенно (немолодой – старый): “в
нем определенность необходимо должна определять себя точнее, должна
стать определенностью в себе, противоположением” [21, с. 64].

Противоположные видовые понятия, в отличие от противоречащих, определяют
предел проявления качества, свойства, действия, определяемых тем или
иным родовым понятием, они и образуют логическую модель антонимии.

Львов М.Р. читает, что логическая модель противоположности является
необходимым, но недостаточным условием лексической антонимии: она
становится в языке моделью антонимии только у слов, обозначающих
качество, выражающих противонаправленность действия, состояния, свойств,
признаков, а также у некоторых других лексических единиц. Учет природы и
особенностей семантики языковых единиц позволяет ограничивать антонимы
от других противопоставленных слов, не образующих антонимии [20, с.
9–12].

Основной массив противопоставлений, представляющих ядро антонимии,
образуют слова, значения которых воспринимаются как обозначения качества
(хороший – плохой, good – bad, добрый – злой, kind – mean) или
направленность (входить — выходить, come in – come out). По своей форме
эти слова могут быть разнокоренные (живой – мертвый, alive – dead),
однокоренные (возможно – невозможно, possible – impossible), а по
характеру их семантических отношений – соразмерными (легкий – тяжелый,
easy – hard) и несоразмерными (начинать – переставать, begin – stop) . В
соответствии с этим, выделяются шесть основных типов слов с
противоположным значением:

1. Антонимы, обозначающие качество, разнокоренные и соразмерные.

2. Антонимы, обозначающие качество, однокоренные и соразмерные.

3. Антонимы, обозначающие направленность, разнокоренные и соразмерные.

4. Антонимы, обозначающие направленность, однокоренные и соразмерные.

5. Антонимы, обозначающие направленность, разнокоренные и несоразмерные.

6. Антонимы, обозначающие направленность, однокоренные и несоразмерные.

Первый тип антонимов – наиболее характерный и представительный.
Качественные слова – антонимы соразмерны и симметричны относительно
нормы, где они семантически нейтрализуются, уравновешиваются.

Второй тип антонимов представлен однокоренными соразмерно
противопоставленными качественными словами. Симметричность проявляется
здесь как своеобразная “отменяющая” определенное свойство
противоположность: возможно – невозможно, possible – impossible.

Третий тип антонимов охватывает разнокоренные слова с соразмерным
противопоставлением противоположно направленных действий (признаков,
свойств и т.д.): подниматься – опускаться.

Соразмерные отношения противоположно направленных действий, выраженных
однокоренными словами, передаются в четвертом типе антонимов: входить –
выходить, come in – come out.

Пятый и шестой типы представлены соответственно разнокоренными и
однокоренными словами с несоразмерной односторонней направленностью:
зажигать – гасить.

Таким образом, внешне похожие на антонимы слова не образуют
действительной противоположности. Не выражают противоположности, а
значит, не имеют антонимов, слова конкретно не оценочной семантики:
книга, телефон, часы, велосипед и т.д.

1.2 Общая характеристика антонимов

Антонимами могут быть признаны слова, которые противопоставленные по
самому общему и существенному для их значения семантическому признаку. В
качестве критериев выделения антонимов были выдвинуты следующие:
возможность употребления слов в данном высказывании при
противопоставлении, одинаковая сфера лексической сочетаемости.

Булаховский Л.А. отмечал, “антонимы, в основном, относятся к выражению
качеств, но возможны так же при названии действий и состояний
отрицательного или отменяющего характера” [22, с. 45]. Нельзя, однако,
согласиться с тем, что “под антонимией понимают не простое
противоположение, которое может быть выражено прибавлением отрицания
(говорить – не говорить, белый – небелый), а противопоставления
допускающих это значение выраженных различными корнями (сухой – мокрый,
жизнь – смерть)” [22, с. 45]. Достаточно отчетливо различаются две
группы слов, значения которых являются антонимичными. Их различия
обусловлены тем, как в значениях слов представлены членение различных
отрезков действительности и соотношения выделяемых в них признаков.
Членение различных частей “семантического пространства” основано на
различных принципах. Любая часть его может быть представлена двояко:
во-первых, путем выделения более или менее устойчивых отрезков этого
пространства, приобретающих относительно самостоятельные характеристики.
Во-вторых, путем антонимической поляризации, то есть установление двух
полярных точек, характеристики которых взаимообусловлены. Для
обозначения конкретных предметов и явлений в языке используется, главным
образом, первый способ членения “семантического пространства”, а при
выделении разнообразных качественных и оценочных признаков – второй
способ.

Основную группу антонимов представляют слова, обозначающие определенные
качества, само выделение которых возможно только как расчленение данных
качеств при помощи противоположных друг другу значений. Антонимическая
противопоставленность слов является в таком случае конструктивно
необходимой для них. Особый тип антонимов представлен парами слов, между
значениями которых “без остатка” распределена определенная семантическая
область; член такой группы противопоставлены друг другу: присутствовать
— отсутствовать, женатый – холостой.

Антонимы используются как средство создания контраста в
литературно-художественных произведениях:

За море Черное, за море Белое

В черные ночи и в белые дни

Дико глядит лицо онемелое.

(Блок. Русь моя, жизнь моя ….)

Но участие антонимов в создании контраста (антитезы) не значит, однако,
что контрастное противопоставление всегда создается именно антонимами, а
соответственно, что участвующие в этом противопоставлении слова являются
(или становятся) антонимами.

1.3 Классификация антонимов

Наиболее распространенной классификацией антонимов является
противопоставление их как слов одной части речи (Арнольд И.В., Антрушина
Г.Б., Гинзбург Р.С. и др.), однако на самом деле оппозиции
противоположности в языке не исчерпываются противопоставлением слов
одной части речи. Если исходить из положения о том, что антонимичность
слов не зависит от их грамматической формы и формообразующих
компонентов, то необходимо признать, что «антонимичность между
разнокорневыми словами возникает благодаря противоположности значений
основных их смыслообразующих компонентов — корней» [23].

Таким образом, прилагательное «теплый» следует признать антонимичным
существительному «холод», исходя из лексического значения их корней.
В.А. Иванова [24] вполне правомерно говорит о наличии семантической
связи между разнокорневыми антонимами безотносительно к их частеречной
принадлежности и формально-семантических связей с рядами своих
производных.

В антонимах — словах одной части речи данный автор выделяет
симметричные, общие и противоположные семы, а в антонимах, относящихся к
разным частям речи при тех же общих и противоположных семах, семы
ассиметричные. Например: The strength of a chain is in its weakest
point. В оппозиции strength — weakest общими семами являются семы
«power, ability to resist», противоположными «наличие» — «отсутствие»
этого признака, ассиметричными — семы «субстанция» — «признак».
Вероятно, именно наличие ассиметричных сем объясняет тот факт, что
ассоциации по контрасту возникают в первую очередь между антонимичными
словами одной части речи, что делает одночастеречные антонимы явлением,
более часто встречающимся в синтагматике по сравнению с
разночастеречными антонимами.

Необходимо признать, что деление антонимов на два упомянутых выше типа
не исчерпывает всю сложность антонимических отношений. Классификации
антонимических единиц постоянно видоизменяются вследствие расширения и
углубления знаний об антонимах.

В основе существующих классификаций лежат такие признаки как
принадлежность к части речи, морфологический признак, степень
атонимичности противопоставляемых лексических единиц и т.д.

В зависимости от того, какими языковыми единицами представлены
компоненты антонимической пары, Е.Н. Миллер [23] выделяет четыре вида
антонимов:

1. антонимы-слова to lose-to find, love-hate, ugly-beautiful.

2. лексико-фразеологические антонимы: to encourage – to find fault with.

3. противопоставления слов и свободных словосочетаний: to ask – to give
an answer, to die – to stay alive.

4. фразеологические антонимы to keep one’s head – to lose one’s head,
fool’s paradise-fool’s hell.

В зависимости от значения, выделяют:

1. Временные (ночью, днем).

2. Пространственные (ближе, дальше).

3. Количественные (много, мало).

4. Качественные (яркий, тусклый).

Для современной семантики и лексикографии характерно широкое понимание
антонимии, которая не ограничивается кругом только качественных и
разнокорневых слов и предполагает определенную типологию семантически
противоположных слов и самой противоположности. Будем различать
следующие ее разновидности. [25, c. 243-255]

1. Контрарную противоположность выражают крайние симметричные члены
упорядоченного множества (контрарные видовые понятия), между которыми
существует средний, промежуточный член: «молодой» — <«нестарый», «немолодой», «пожилой»…> — «старый», «холодный» — <«негорячий», «прохладный», «теплый»…> — «горячий» и т.п. Это наиболее характерный и
распространенный вид противоположности: он лежит в основе антонимии
слов, содержащих указание на качество. С известными оговорками сюда
можно отнести и противоположность основных понятий-координат,
предполагающих «середину» (точку отсчета): «левый» — «правый», «верх» —
«низ», «здесь» — «там» и т. п.

2. Комплементарная противоположность (или дополнительность, англ.
complementarity) в отличие от контрарной характеризуется тем, что между
противопоставляемыми членами (видовыми понятиями), дополняющими здесь
друг друга до единого целого (родового понятия) и являющимися по своей
природе предельными, нет никакого среднего, промежуточного члена;
«живой» — «мертвый», «истинный» — «ложный», «можно» — «нельзя», «вместе»
— «врозь», «занято» — «свободно» (о месте).

Комплементарную противоположность следует отличать от простой
контрадикторности (противоречащих понятий) типа «молодой» — «немолодой»
(т. е. «средних лет», «пожилой», «старый»), представляющей собой
несильную, ослабленную противоположность из-за неопределенности второго
члена оппозиции и не выражающей истинной антонимии. Для того чтобы
выразить истинную противоположность, второй член должен быть обозначен
более определенно («немолодой», «старый»).

3. Векторная противоположность (от лат. vector ‘везущий, несущий,
направленный отрезок) представляет собой противоположность
разнонаправленных действий, движений, признаков: «подниматься» —
«опускаться», «входить» — «выходить», «революционный» —
«контрреволюционный» и т. п.

Некоторые авторы контрарную противоположность называют градуальной, а
комплементарную – бинарной.

При изучении лексической антонимии следует иметь в виду, что отдельные
значения многозначных слов тоже могут быть антонимичны. Например,
верхний в значении ‘находящийся наверху, выше прочих’ имеет антоним
нижний в значении ‘расположенный внизу’ (верхняя ступенька – нижняя
ступенька). В своем втором значении – ‘близкий к верховью реки’- слово
верхний также противопоставлено соответствующему значению его антонима –
‘расположенный ближе к устью’ (верхнее течение – нижнее течение).
Антонимизируются и специальные значения этих слов: ‘относящийся к
верхам’ (верхний регистр) и ‘образующий низший предел диапазона
какого-нибудь голоса или инструмента’ (нижний регистр). Однако полная
антонимия всех значений многозначных слов – явление сравнительно редкое,
гораздо чаще в антонимические отношения вступают лишь некоторые значения
полисеманта. Например, слово день в значении ‘часть суток’ имеет антоним
ночь, а в значении ‘сутки, дата’ вовсе не имеет антонимов.

У разных значений одного и того же слова могут быть разные антонимы.
Например, слово близкий в значениях ‘находящийся на небольшом
расстоянии’ и ‘отдаленный небольшим промежутком времени’ имеет антоним
далекий (близкое расстояние – далекое расстояние, близкие годы – далекие
годы). А в значении ‘кровно связанный’ это слово антонимично слову чужой
(близкие люди – чужие люди). Выступая же в значении ‘сходный, похожий’,
образует антонимическую пару со словом различный (ср.: произведения,
близкие по содержанию, но различные по форме).

Подбор антонимов к многозначному слову.

Комиссаров В.Н. обращает внимание на тот факт, что в связи с
практической направленностью и ограниченным объемом словаря [26; с.
7–18] в нем не нашел отражение вопрос смысловых связей внутри
антонимичной группы, когда ее членами являются многозначные слова.

Поэтому при подборе антонима к многозначному слову В.Н. Комиссаров
отмечает, что следует иметь в виду следующее:

1. В системе значений многозначного слова антонимичными являются лишь
некоторые значения.

2. Наличие в смысловой структуре многозначного слова – антонима ряда
неантонимичных значений не препятствует признанию его антонимом в
совокупности всех его значений. Антонимичность как особая дополнительная
характеристика значения оказывает существенное влияние на всю смысловую
структуру многозначного слова. Прямое значение многозначного слова –
антонима, являющегося исходной точкой всей системы значения данного
слова, всегда несет значение антонимичности. Антонимичность переносных
значений слова опирается на наличие антонимичного прямого значения,
образуя как бы своеобразную систему антонимичных значений внутри
смысловой структуры слова.

3. Как правило, многозначные слова – антонимы имеют несколько
антонимичных значений. Это обстоятельство не дает возможности
использовать антонимы непосредственно для разграничения значений внутри
многозначного слова.

Однако, учет антонимичного употребления слова помогает установить
границы отдельного его лексического значения.

4. У одного значения слова может быть более одного антонима.

5. Одновременное противопоставление нескольких слов одному и тому же
значению слова-антонима прочно связывает все эти слова в единую
антонимическую группу.

Так, например, исследование, проведенное на материале градуированных
многозначных антонимов “weak” и “strong”, показало, что не все их
значения могут быть противопоставлены. К такому выводу привел
сравнительный анализ словарных значений данных прилагательных. Кроме
того, квантитативный подсчет противоположных значений “weak” и “strong”
выявил следующие результаты:

• только в 43% случаев значения “strong” были противопоставлены
значениям “weak”; “strong” и “weak” были использованы как антонимы
только в 50% рассмотренных устойчивых словосочетаний;

• в остальных случаях семантическая структура прилагательного “weak” не
включала значений, противоположных значениям, входящим в семантическую
структуру “strong”.

Антонимические отношения слов отражаются и в возможностях их лексической
сочетаемости. Если антонимическую оппозицию образуют слова, имеющие
широкие границы лексической сочетаемости, то их можно использовать в
разнообразных антонимических сочетаниях: левый – правый (рука, плечо,
ухо, глаз, бок, крыло, лапа, сторона, часть, половина, берег, фланг,
партия, уклон и т. д.). У слов, имеющих ограниченные возможности
лексической сочетаемости, зона антонимии невелика: свежий – черствый
(батон, хлеб, булка).

1.4 Стилистические функции антонимов

Стилистическая функция определяется как выразительный потенциал
взаимодействия языковых средств в тексте, обеспечивающий передачу наряду
с предметно-логическим содержанием текста также заложенной в нем
экспрессивной, эмоциональной, оценочной и эстетической информации. В то
время как другие отрасли лингвистики изучают всю систему языковых
средств соответствующего уровня в целом, стилистика рассматривает их
экспрессивные качества, их функционирование и взаимодействие при
передаче мысли и чувства в данном тексте и, следовательно, их роль в
идейном воздействии текста на читателя. [27]

Участвующие в стилистической функции стилистические средства помогают
читателю правильно расставить акценты и выделить главное, т.е. служат
защитой сообщения от искажений. Стилистическая функция, таким образом,
обеспечивает надежность связи, препятствует неправильному пониманию.

Высокий стилистический потенциал заложен в использовании антонимов.

Стилистические функции антонимов находят выражение в особых фигурах
речи, которые широко используются при реализации эстетической функции
языка. Одной из самых распространенных в художественной речи фигур,
основанных на антонимии, является антитеза (гр. antithesis –
противоположение) – прием противопоставления контрастных по своему
характеру словесных образов, раскрывающих противоречивую сущность
обозначаемого, несовместимость различных сторон предмета, явления или
самих предметов и явлений. Эта стилистическая фигура усиливает
выразительность за счет столкновения в одном контексте прямо
противоположных понятий.

Основной стилистической функцией антонимов является выражение
противоположности, которая присуща их семантике и не зависит от
контекста. То есть антонимы – лексическое средство выражения антитезы.

Антитеза как стилистический прием широко распространена в народном
поэтическом творчестве, например в поговорках: Score twice before you
cut once. Desperate diseases call for desperate remedies. Keep your
mouth shut and your ears open.

Антонимы используются как яркое выразительное средство в художественной
речи. Писатель видит жизнь в контрастах, и это свидетельствует не о
противоречивости, а о цельности восприятия им действительности.

Функция противоположности может быть использована с разными
стилистическими целями: для указания на предел проявления качества; для
актуализации высказывания или усиления образа, впечатления; для
утверждения двух противоположных свойств, качеств, действий; для
признания некоего среднего, промежуточного качества, свойства и т. д.

Антонимы – обозначения противоположных начал широко используются как
стилистический прием обозначения противоречивой сущности явлений,
диалектики жизни. “Сказать, что человек состоит из силы и слабости, из
понимания и ослепления, из ничтожества и величия, – писал Д. Дидро, –
это значит не осудить его, а определить его сущность”.

Антитеза раскрывает противоречивую сущность обозначаемого,
несовместимость различных сторон предмета, явления или самих предметов и
явлений. Эта стилистическая фигура усиливает выразительность за счет
столкновения в одном контексте прямо противоположных понятий. Данное
явление широко наблюдается в художественных произведениях. Например,
Джек Лондон “Белый Клык”:

It was the masterful and incommunicable wisdom of eternity at the
futility of life and effort of life. – Это извечная мудрость – властная,
вознесенная над миром – смеялась, видя тщету жизни, тщету борьбы.

It moved with commingled mistrust and daring, cautiously observing the
men, its attention fixed on the dogs. – Он подходил трусливо и в то же
время нагло, устремив все внимание на собак, но не упуская из виду
людей.

What masterful treachery lurked behind that apparently harmless piece of
meat. – Какое коварство таится в этом безобидном куске мяса.

Часто обращаются к антитезе публицисты, нередко в названиях литературных
произведений, разного рода статей, заметок: “Париж днем и ночью” (А.
Кулешова). Противопоставление усиливает эмоциональность речи. По
принципу антитезы построены многие заглавия произведений: «Война и мир»;
«Живые и мертвые». Особенно часто используется антонимия в заголовках
газетных и журнальных статей: «Химия добрая и злая».

Противоположен антитезе прием, состоящий в отрицании контрастных
признаков у предмета: “В бричке сидел господин, не красавец, но и не
дурной наружности, не слишком толст, не слишком тонок, нельзя сказать,
чтобы стар, однако ж и не так, чтобы слишком молод” (Гоголь). Такое
нанизывание антонимов отрицанием подчеркивает заурядность описываемого,
отсутствие у него ярких, четко выраженных признаков. [28]

В стихотворении Т. Гуда “Ноябрь” четырнадцать строк из пятнадцати
содержат только односоставные отрицательные конструкции, начинающиеся с
отрицания no.

No sun – no moon! No morn – no noon!

No dawn – no dusk – no proper time of day –

No sky – no earthly view –

No distance looking blue …

Однообразный ряд упорно повторяющихся отрицательных конструкций передает
монотонность и скуку осени.

Создаваемый антонимами стилистический эффект контраста, который является
очень действенным средством повышения выразительности, используется не
только в художественной литературе и публицистике, но и в устойчивых
словосочетаниях, например: The long and the short of it; from top to
toe; neither here nor there.

Явление антонимии лежит в основе оксюморона (от гр. oxymoron –
остроумно-глупое) – яркого стилистического приема образной речи,
состоящего в создании нового понятия соединением контрастных по значению
слов, раскрывающего противоречивость описываемого. Например: And faith
unfaithful kept him falsely true (A. Tennyson).

В английской поэзии и прозе оксюморон встречается во все времена. Э.
Спенсер в XVI веке писал: And painful pleasure turns to pleasing pain.

Крупнейший современный поэт В. Оден в стихотворении “На смерть Йетса”
пишет:

With the farming of a verse

Make a vineyard of the curse,

Sing of human unsuccess

In a rapture of distress.

Сочетание a rapture of distress – оксюморон. Нарушение лексической
сочетаемости в данном случае вызывается контрастностью семантического
согласования: пара rapture :: distress, имеет общие семы, но
одновременно содержит и семы противопоставленные. Оба слова – rapture и
distress – выражают очень сильное переживание, но в первом случае
восторг, восхищение – эмоция в высшей степени приятная, а второе слово –
горе, бедствие – выражает наивысшую степень страдания.

Широко используется оксюморон в характерологической функции. Так,
английский поэт и критик С. Спенсер, усматривая в образе героя рома Э.
Хемингуэя “Фиеста” Джейка противоречивый характер, называет его
“self-consciously unself-conscious, boastfully modest and he-man”.

В разговорных оксюморонах типа terribly smart, awfully beautiful и т.д.
семантическое согласование может полностью отсутствовать, поскольку
первый компонент вообще утратил лексическое денотативное значение,
сохраняя и усиливая коннотацию экспрессивности. [27]

Намеренное столкновение логически и семантически противоположных понятий
– прием действенный. Он настраивает читателей на восприятие
противоречивых, сложных явлений, а нередко – и борьбы
противоположностей.

Стилистические функции антонимов не исчерпываются выражением контраста,
они разнообразны. В одном случае они конструктивно организуют текст, в
другом – контрастно оттеняют характеры героев произведений, в третьем –
выступают в уточняющей функции. Например, антонимы inside (внутри) –
outside (снаружи), right (право) – left (лево) служат для выражения
пространственных или временных отношений в тексте. Антонимы с временным
значением показывают последовательность событий: at the beginning
(сначала) – in the end (в конце). Антонимы со значением местоположения
подчеркивают масштабность сцен. Раскрывая характеры героев, авторы
используют антонимы, выражающие качественную противоположность понятий
(оценочные существительные, качественные прилагательные: враг – друг,
бедный – богатый).

Антонимы, как обозначения противоположных начал, помогают писателям
показать полноту охвата явлений: “ It was the best of times, it was the
worst of times, it was the age of wisdom, it was the age of
foolishness,…,we had everything before us, we had nothing before us…”
(роман Диккенса “A tale of Two Cities”).

Некоторые антонимические пары выступают в речи как лексическое единство,
приобретая фразеологический характер: и стар и млад, и те и другие, рано
или поздно. Их употребление вносит в художественную речь разговорные
коннотации.

При столкновении антонимов речь нередко приобретает ироническую окраску.
На антонимах строятся каламбуры: Where is the beginning of that end by
which the beginning ends? – Где начало того конца, которым оканчивается
начало?

Изучая стилистическое использование антонимов в художественной речи,
следует иметь в виду, что их выразительные возможности реализуются не
только при непосредственном противопоставлении, но и в том случае, когда
в тексте какой-либо член антонимической пары отсутствует. Благодаря
своим устойчивым связям антонимы воспринимаются в речи на фоне их
«противочленов». Использование антонимов в речи должно быть
стилистически мотивировано.

Таким образом, стилистические функции антонимов разнообразны. Они
выражают противоположность, обозначают противоречивую сущность явлений,
диалектику жизни, и это противопоставление усиливает эмоциональность
речи, иногда помогает в создании иронических оттенков. Также
столкновение противоречивых понятий оттеняет характеры героев
произведений, конструктивно организует текст, показывает
последовательность событий, подчеркивает масштабность сцен, полноту
охвата явлений. Их употребление делает речь выразительнее и семантически
богаче.

1.5 Образование антонимов

У однокорневых антонимов противоположность вызвана различными
приставками или суффиксами (в английском языке), которые также способны
вступать в антонимические отношения. Так в русском языке такими
приставками являются в-, вы-, при-, от-, за-, рас-; в английском языке –
dis-, il-, im-, in-, un-, а также суффиксы -less, и иногда -ful. Для
обоих языков характерны приставки а-, анти-. Такое противопоставление
слов обязано словообразованию. Однако, следует отметить, что добавление
к качественным прилагательным, наречиям приставок не- и без- – чаще
всего придает им значение лишь ослабленной противоположности, так что
контрастность их значения в сравнении с бесприставочными антонимами
оказывается «приглушенной». Поэтому к антонимам в строгом значении можно
отнести далеко не все приставочные образования, а только те, которые
являются крайними членами антонимической парадигмы.

В отдельную группу можно выделить слова – противопоставления друг другу
с помощью частицы не (not в английском языке): 1) рад – не рад, glad –
not glad; 2) сказать – не сказать, tell – not tell; 3) тот – не тот, the
same – not the same.

Использование частицы “не” имеет несколько нюансов:

1) Затрудняется восприятие фразы. На осмысление фразы, содержащей эту
частицу, требуется больше времени, чем на фразу, сказанную позитивно.

В головном мозгу существуют области, отвечающие за аналоговую,
чувственную обработку информации и области, которые занимаются
логической обработкой информации – анализируют, сортируют,
классифицируют. Чтобы представить себе “не зеленый” цвет требуются
дополнительные, качественно иные действия мозга, чем для представления
просто синего цвета. Первый случай требует активности обоих участков –
необходимо произвести выбор цвета, проверить его на принадлежность к
диапазону зеленого цвета.

2) Эта частица может существенно лишать фразу информативности, будучи
использованной с частями речи у которых нет очевидных антонимов.
Предложение “Я не делал ему гадостей” дает ничтожно мало информации о
взаимоотношениях людей. Гораздо меньше, чем “Я был лоялен по отношению к
нему”. А антонимов нет у многих слов. Нет антонимов у числительных
(двадцать, четверо), у некоторых существительных, прилагательных,
глаголов. Например у слов шкаф, дорога, петля, кукурузный, деревянный,
обернуться, кувыркаться.

3) Элемент многозначности может присутствовать, даже когда частица “не”
используется в сочетании со словом имеющим традиционный антоним.
Например фраза “не веселый” может восприниматься как “грустный”, а может
так же мало говорить о состоянии человека как и описание “не зеленый”
говорит о цвете предмета.

4) Иногда люди успешно общаются между собой не пользуясь формальной
логикой, которая требуется, если фраза содержит частицу “не”. Вполне
допустим следующий диалог.

— Эта штука не сломается?

— Н-е-е-т!

С точки зрения логики, если “эта штука” действительно прочная, следовало
бы ответить — “д-а-а!”. В этом случае частица “не” игнорируется не
только подсознанием, но и сознанием!

5) Не везучий, не красивая – слова негативного смысла используются часто
с частицей “не”. Это несколько смягчает токсичность, деструктивность
понятия, поскольку для подсознания фраза воспринимается как “везучий”,
“красивая”. Такие слова не воспринимаются как оскорбления.
“Неблагополучие”, “разлад”, “дисгармония” эти слова используются как
мягкие, щадящие обозначения проблемных жизненных ситуаций, которым в
языке даже трудно подобрать описание без негативных частиц.

Английское слово “compelling” – необоримый, неодолимый, неотразимый,
непреодолимый compelling force, похоже, не имеет позитивных аналогов в
русском языке. Видимо, русские не хотят мириться с невозможным, и, при
общении, используют позитивную основу для выражения негативного понятия.

6) Множественное использование частицы “не” способно запутать
собеседника.

7) Иногда частица “не” придает двусмысленность сказанному

– В какой руке конфета?

– Не, не в этой.

Или такой диалог:

– Кофе пахнет жженой резиной.

– Это не кофе.

Ответ содержит двусмысленность. Первое значение в том, что это не кофе
пахнет жженой резиной, а что-то другое. Второй смысл в том, что кофе
настолько плохой, что его и кофе назвать трудно.

Частица NOT как актуализатор антонимических отношений в лексике

До настоящего времени в литературе не существует однозначного и точного
определения частиц. Не имеется и четкого перечня частиц: к ним относятся
артикли (a; an; the), союз (or) , предлоги и наречия (up; in; out),
аффиксы (un-; in-; -ness; -ly). Б. А. Ильиш указывает на три возможности
определения статуса частиц в предложении: либо это самостоятельные
второстепенные члены предложения, которым следовало бы найти особое
название; либо это часть того члена предложения, к которому они
относятся; либо они стоят вне предложения и их можно не учитывать при
анализе. Сам автор склонен считать частицы самостоятельными единицами.

В особый класс служебных слов выделяют логические частицы.Отрицательная
частица NOT маркирует предикат высказывания и, сопровождая какое – то
знаменательное слово в предложении, ставит его в определенные отношения
с однородными понятиями – эту частицу считают логической. Анализ текстов
показал, что частица NOT соотносит однородные понятия, и, в частности,
антонимические пары прилагательных и наречий. Один член антонимической
пары представлен ядерным элементом отрицания NOT, другой – положительным
коррелятором ядерного элемента. Положительный коррелятор может быть
выражен эксплицитно и имплицитно включен в смысл высказывания.

Отношения между противоположными понятиями выстраиваются так; little —
not much – a lot. Антоним с отрицательной частицей NOT занимает
промежуточное положение между противоположными по значению формами.
Положительный коррелятор (a lot) выражен эксплицитно. Связь между a lot
и not much – анафорическая. Что касается имплицитных корреляторов, то
отрицательная частица NOT участвует в построении умозаключений. Иными
словами, противопоставление слов (антонимов) может происходить на основе
умозаключений, вытекающих из смысла предложения, например:

— Oh, mr. Webb? Mr. Webb, is there any culture or love of beauty in
Grover’s Corners?

— Well ma’am, there ain’t much – not in the sense you mean. Come to
think of it, there’s some girls that play piano at High School

Commencement; but they ain’t happy about it.

Как видно из этого высказывания, мистер Веб считает, что играющие на
пианино, должны быть счастливы. В основе данного утверждения лежит
сокращенный условный силлогизм. Условно – категорические силлогизмы
бывают двух видов: утверждающие и отрицающие. Здесь имеет место
утверждающий условный силлогизм. Умозаключение, на основании которого
функционирует вышеприведенное высказывание, можно представить следующим
образом:

1. If the girls play the piano, they are happy about it.

2. The girls play the piano.

3. They are happy about it.

Отрицание заключения: They ain’t happy about it.

По мнению автора, девушки должны быть счастливы. Между тем заключение, а
точнее понятие “счастливы”, отрицается. В антонимической паре happy –
not happy, happy является положительным имплицитным коррелятором
отрицания.

На материале немецкого языка функция логических частиц (nur; gerade;
noch; и так далее), в том числе и функция отрицательной частицы “не”
(nicht), исследована Н. А. Тороповой. Анализ показал, что любая
логическая частица соотносит свой ядерный элемент с противоположным
понятием, то есть с антонимом. С этой точки зрения, исследование частицы
NOT подтверждает аналогичные свойства. Соотношение антонимических
понятий английской частицы NOT может иметь двоякую форму: эксплицитную и
имплицитную. В случае эксплицитной формы выражения один член
антонимической пары выполняет функцию анафорического коррелятора
отрицания. При имплицитной форме выражения одного из антонимов, он
обычно включен в состав силлогизма – в заключение (если это утверждающий
условно – категорический силлогизм) или в большую посылку (если это
отрицающий условно – категорический силлогизм). Отрицательная частица
NOT соотносит ядерный элемент и положительный коррелятор, то есть
устанавливает антонимические связи слов. Антоним с отрицательной
частицей NOT может занимать промежуточное положение между
противоположными по значению формами, а может быть крайним членом в
противоречащих понятиях.

1.6 Условия актуализации антонимических отношений

Антонимические отношения существуют в пределах разных частей речи, но в
наиболее ярко выраженном виде они представлены качественными
прилагательными. Семантические отношения прилагательных, в том числе и
антонимические, следует изучать через их сочетаемость с существительными
[29;c. 143 – 149].

Антонимы в самом общем виде определяются как слова, имеющие
противоположное значение. Однако большинство прилагательных многозначны,
то есть имеют несколько элементных значений – лексико-семантических
вариантов (ЛСВ), поэтому традиционное определение слов антонимов
справедливо только для однозначных прилагательных. А одно и тоже
многозначное прилагательное может иметь одновременно несколько
антонимов, соотносимых с различными его значениями, например:

Bright – 1.Dull ( paint )

– 2. Dim ( stare )

– 3. Gloomy (day )

– 4. Dark ( window )

– 5. Stupid ( pupil )

Однако не все ЛСВ многозначного слова могут образовывать антонимические
позиции. Почти все исследователи, изучающие антонимию прилагательных,
считают, что она свойственна только качественным прилагательным. Но
выделить качественные прилагательные, отличить их от относительных не
всегда легко. Решающим критерием является семантический. Различия между
качественными и относительными прилагательными заключается в том, что
качественные прилагательные характеризуют объект по внутренним и внешним
свойствам: по форме (long – short), по цвету (white – black), по
величине (small – large), то есть это семантика – грамматическая группа
прилагательных обозначающих признаки, которые могут иметь количественную
характеристику. Относительные прилагательные, будучи названиями свойств,
характеризующих отношение одного предмета к другому, лишены такой
характеристики. Кроме того, качественные прилагательные имеют степень
сравнения. Признаком качественных прилагательных является их способность
образовывать антонимические корреляции. Чтобы лучше определить сущность
антонимии, необходимо различать два типа противопоставления среди
антонимов. Для определения разницы между ними необходимо оперировать
некоторыми логическими понятиями. Логические понятия делятся на
сравнимые и несравнимые. Содержание несравнимых понятий практически не
соприкасаются, и они не имеют “основу для сравнения”, например: justice
– library. Противопоставляться могут только сравнимые понятия,
содержание которых в каком–то моменте соприкасаются, так называемые
несовместимые понятия, например: war – peace, justice – injustice, etc.
Такие понятия не изолированы друг от друга, у них есть точки
соприкосновения, а значит и основания для сравнивания:

War / Peace – состояние общества.

Justice / Injustice – моральные качества.

Среди противопоставляемых понятий различаются противоположные
(контрарные) и противоречащие (контрадикторные). Под контрарными
понимаются понятия, которых содержание одного не только исключает
признаки другого, но и замещает иными несовместимыми признаками,
например: clever – stupid. Нельзя одновременно обладать обоими
признаками, то есть быть одновременно и clever и stupid. Логическое
отрицание одного из понятий не означает однозначного указывания на
другое. При этом типе логического противопоставления чередуются пары:
hot – cold, black – white, thick – thin, etc. У понятий контрадикторных
содержание одного отрицает содержание другого, не утверждая каких – либо
других признаков. Контрадикторные понятия полностью исчерпывают объем
известного класса предметов. Между ними невозможно третье, среднее
понятие. Почти все понятия с точки зрения логики будут входить в сферу
антонимии. Контрадикторные понятия представляют собой отрицание друг
друга. По мнению Л. А. Новикова они выражают ослабленную
противоположность, не образуя логической модели антонимии.
Контрадикторную противоположность выражает сравнительно небольшой по
численности класс антонимов. Это так называемые комплементарные
антонимы, или антонимы, выражающие дополнительность. Контрадиктарная
противоположность, в отличии от контрарной, — бинарная оппозиция. Она
включает только два члена, причем отрицание одного члена пары
имплицирует утверждение другого и наоборот. Комплементарные пары
дополняют друг друга до единого родового понятия (среднего,
промежуточного понятия между ними нет): dead – living, false – true,
etc. Комплементарность следует отличать от простой контрадикторности
типа: red – not red, young – not young, которая не выражает антонимии.
Антонимия предполагает определенную семантическую близость между
значениями слов – антонимов. Если налицо есть признаки различия, то
антонимии нет. Обычно антонимы употребляются в типовых контекстах,
имеющих четкую структурную формулу. Однако не все слова, употребляемые в
антонимичных контекстах, можно отнести к антонимам, а только те, которые
употребляются в них регулярно, постоянно. Может оказаться, что слова
употребляются в таких контекстах окказионально. В этом случае мы будем
иметь дело с контекстуальной антонимией.

Like two doomed shipe that pass in storm.

We had crossed each other’s way.

But we made no sign, we said no word.

We had no word to say.

For we did not meet in the holy night

But in the shameful day.

(OSW, vol.2. p.128 )

Прилагательные holy и shameful употреблены в типично антонимичном
контексте, однако не являются антонимами, так как не обладают
необходимыми признаками антонимов – семантическим сходством. Это
окказиональное противопоставление, узуальным будут следующие пары: holy
– unholy, shameful – shameless.

В некоторых контекстах один из антонимов можно заменить другим
антонимом, а текст, трансформированный таким образом, не только не
потеряет смысл, но и изменится совершенно определенным образом – станет
прямо противоположен данному. Возможность взаимозамены служит
дополнительным критерием антонимичности. Но взаимоподстановка антонимов
не является абсолютной. Иногда знание объектной реальности подсказывает,
что при замене слова на его антоним всё предложение становится
бессмысленным, например:

It is quite remarkable how one good ( bad ) action always breeds
another.

Предложения, трансформированные путём подстановки антонимичного
прилагательного, не теряют смысл, а приобретают противоположное
значение.

Антонимия контекстуальная отличается от антонимии системной фактом
непосредственного противопоставления, контраста. Обычно, эта
противопоставленность дана лишь в определённой речевой ситуации – вне
контекста, такие слова не трактуются как антонимичными.
Противопоставленность не является, следовательно, свойством их значений,
семантической характеристикой этих слов, а носит образный характер.

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ:

1. В языке категория “противоположность” находит отражение в антонимии и
конверсивах.

2. Функция противоположности может быть использована с разными
стилистическими целями: для указания на предел проявления качества; для
актуализации высказывания или усиления образа, впечатления; для
утверждения двух противоположных свойств, качеств, действий; для
признания некоего среднего, промежуточного качества, свойства и т. д.

3. У однокорневых антонимов противоположность вызвана различными
приставками или суффиксами (в английском языке), которые также способны
вступать в антонимические отношения. В русском языке такими приставками
являются в-, вы-, при-, от-, за-, рас-; в английском языке – dis-, il-,
im-, in-, un-, а также суффиксы -less, и иногда -ful. Для обоих языков
характерны приставки а-, анти-. Добавление к качественным
прилагательным, наречиям приставок не- и без- – чаще всего придает им
значение лишь ослабленной противоположности. Так же можно выделить
слова-противопоставления друг другу с помощью частицы не (not в
английском языке)

2 ОСОБЕННОСТИ ПОДЪЯЗЫКА МАТЕМАТИКИ

2.1 О развитии подъязыка математики как подсистемы общенационального
языка

В рамках общенационального языка подъязык математики занимает особое
место. Необходимо оговорить, что в данном случае имеются в виду не
числа, формулы или чертежи, которые часто фигурально называют языком
математики, а те языковые средства, которые используются в данной
подсистеме.

Подъязык математики, как и вся система лексики, находится в тесной связи
с социальной действительностью. Развитие отвлеченного мышления
представляет одну из важнейших глав в истории человеческой мысли.

На первых этапах развития математики древние математики обращались
исключительно к общенародному языку. По мере развития этой науки ученые
начинают по-своему комбинировать общеязыковые средства, создавая новые
сочетания, отдавая предпочтение одним грамматическим формам и игнорируя
другие. Постепенно нейтральные слова наполняются специфическим
содержанием. Возникнув на базе общенародного языка, математический
подъязык представляет собой ответвление последнего, приспособление для
определенных практических целей и нужд. Поворотный пункт в истории
математики наступил в XVII веке. К этому времени математика полностью
сформировалась как наука в современном понимании этого слова,
выделившись из общей натурфилософии, и в ХVII-ХVШ веках выступает как
язык величин. Перед учеными-математиками встала очень трудная задача:
суметь точно и конкретно изложить чрезвычайно сложные логические
утверждения и доказательства. Математический анализ перестраивался по
линии четкости изложения его основных понятий (таких как “функция”,
“предел”, “непрерывность”, “сходимость”) и по линии установления более
строгого эталона доказательств. Для этого нужно было провести
колоссальную работу по упорядочению не только специальной терминологии и
словаря, но и всего подъязыка математики.

Развитие подъязыка математики идет в направлении все большей
формализации. В XIX веке в связи с тем, что возрастает абстрактность
математических объектов и наука отвлекается от
количественно-пространственного содержания своих понятий и теоретических
положений, ускоряется отбор определенных лексических средств, часть
которых формализуется, постепенно превращаясь в термины. Прежде всего
этот процесс затрагивает имена существительные, описывающие объекты
научного исследования; затем имена прилагательные, выражающие свойства
этих объектов; наконец, глаголы, обозначающие операции над объектами.

Следующая перестройка математики привела к аксиоматизации и
алгебраизации важнейших её отраслей. Совершался переход от
функционального к структурному изучению материальных объектов, где
математика выступает как качественный метод исследования. Уменьшается
количество общелитературных слов, увеличивается число терминов, растет
повторяемость определенных слов, постепенно сокращается синонимия. Если
раньше процесс формализации охватывал отдельные элементы подъязыка, то
впоследствии — весь подъязык в целом.

Современный подъязык математики характеризуется высоким уровнем
абстрактности, развитием символики. На задний план уходит словесная
аргументация. Однако, несмотря на высокую степень формализации и
абстрактности, несмотря на то, что большинство высказываний современной
математики очень трудно сформулировать на общелитературном языке,
подъязык математики остается неразрывно и тесно связанным с
общелитературном языком. В текстах по математике трудно найти
обоснование, которое было бы выражено без использования фрагментов
общенародного языка, например, вступления, заключения, связки, переходы,
что говорит об органическом единстве подъязыка математики с
общелитературным языком.

Сближение математики и лингвистики представляет собой двусторонний
процесс. С одной стороны, общая теория множеств, математическая логика,
теория алгоритмов, некоторые разделы алгебра, стали основными
источниками математических методов в лингвистике. С другой стороны,
широкий круг задач, связанных с передачей и хранением информации в
языковой форме, вопрос об управлении электронно-вычислительными машинами
и другие общекибернетические задачи требуют от языкознания разработки
новых методов, обращения к вычислительной математике, появившейся в
середине XX столетия и обогатившей математику новыми терминами.

Изучение подъязыка математики и, в частности, его содержательной стороны
— лексики, представляется на современном этапе актуальным и
целесообразным. Для этого имеются предпосылки как социологического, так
и лингвистического порядка.

Для лингвистики подъязык математики представляет интерес в плане
социолингвистического освещения следующих проблем:

1. Математические науки обладают сложными терминологическими системами,
подлежащими изучению и унификации совместными усилиям математиков,
лингвистов и социолингвистов.

2. Математика как отрасль современной науки представляет собой одну из
сфер функциональной дифференциации языка.

3. Математическая литература подверглась сильной стилистической
дифференциации. Разработка проблем стилистической дифференциации языка —
задача социолингвистики.

Тем не менее, исследования по изучению лексики подъязыка математики
чрезвычайно редки. Мы не встретили литературы, дающей объективный анализ
и научное обобщение современного подъязыка математики, почти полностью
отсутствует описание лексического состава подъязыка математики в системе
общенационального языка. Однако существует большое количество
универсальных справочников по математике: Толковый словарь
математических терминов [30]; двуязычные словари математических
терминов: Англо-русский словарь математических терминов [31] и
Russian-English Mathematical Dictionary; учебные словари: учебный
англо-русский словарь-минимум для студентов-математиков [32]; поурочный
французско-русский словарь по математике [33]; частотные словари
математической лексики: Частотный словарь математической лексики на базе
русского языка [34], Математический частотный словарь немецкого языка
[35].

Итак, процесс формирования математической лексики, имеющий многовековую
историю, продолжается и по настоящий день. Существующая справочная
литература касается преимущественно математической терминологии и дает
толкование логической стороны встречающихся понятий, теорем, методов.
Что же касается математической лексики, в частности антонимии, то ей
почти не уделяется внимания ни в лингвистической, ни в математической
литературе.

2.2 Стиль математического текста

Стиль научной прозы оформляется как разновидность литературного языка в
связи с теми конкретными задачами, которые наука вообще ставит перед
собой. Это — доказательство, в широком смысле этого слова.

Стиль английской научной прозы во многом обязан своим происхождением
стилю эссе. Постепенно освобождаясь от априорности, характерной для
манеры изложения эссе, стиль английской научной прозы все больше
«логизировался», т. е. высказывания принимали такую форму, которая
обеспечивала достаточное количество иллюстраций, фактов и обобщений для
соответствующих научных выводов [36, с.431].

Наиболее характерными чертами стиля научной прозы является
синтаксическая организация предложений и выбор лексики. Отбор лексики в
стиле научной прозы подчиняется одной основной задаче: адекватно донести
до читателя описываемое явление в многообразии признаков,
характеризующих это явление. Поэтому слова, используемые для выражения
мысли в научной прозе имеют одно, обычно ведущее, предметно-логическое
значение. Вообще, наиболее характерным для стиля научной прозы является
использование слов в основных предметно-логических значениях. В этом
стиле слова редко используются в переносных и других контекстуальных
значениях.

Образность, как правило, не свойственна стилю научной прозы. Поэтому в
ней редко можно встретить метафоры, метонимии, гиперболы, сравнения и
другие средства создания образности. Однако, это не значит, что в
научных произведениях вообще не встречается образная речь. В отличие от
стиля деловых документов, где образность исключается как явление,
нарушающее стиль, и в отличие от стиля художественной речи, в котором
образность становится наиболее характерным признаком, в стиле научной
прозы образность — необязательное вспомогательное средство. Образность в
научной прозе — это средство проявления индивидуальной манеры изложения,
которое само по себе не является обязательным для стиля научной прозы.
Образность обычно усиливает, оттеняет уже аргументированную логически
мысль.

В связи с такой особенностью употребления лексики в стиле научной прозы,
в нем вырабатывается соответствующая общая для всех научных работ черта
— терминологичность. Иногда общеупотребительные слова становятся
терминами в связи с особым характером их употребления в научной работе.

Характерной чертой научной прозы является также образование неологизмов.
Ни в одном стиле литературного языка нет столь благоприятных условий для
возникновения неологизмов, как в научной прозе. Новые понятия, которые
появляются в результате исследований, настоятельно требуют новых слов
для их обозначения. Особенно часты случаи новообразований при помощи
аффиксации и конверсии. Стиль научной прозы всегда останется
неисчерпаемым источником возникновения новых слов, словосочетаний и
новых оттенков значений уже существующих слов.

В отличие от неологизмов, появляющихся в живой разговорной речи и в
газетно-публицистическом стиле, неологизмы, появляющиеся в стиле научной
прозы, оказываются значительно более устойчивыми. В зависимости от того,
насколько широко то или иное научное открытие становится известным
широким массам, слова — неологизмы, их обозначающие, входят в фонд
общеупотребительной лексики или остаются в обращении лишь в узкой
области, где возник такой неологизм. В стиле научной прозы
вырабатывается особая, общая для многих разновидностей этого стиля,
научная фразеология.

С точки зрения синтаксической организации предложения стиль научной
прозы характеризуется точно определенной системой союзной связи,
вытекающей из строгой логически последовательной системы изложения. Эта
развернутая система связи вызвала к жизни многие и многие обороты
предложного и наречного характера, которые стали употребляться в
синтаксических функциях связующих элементов речи. Именно в этом стиле
речи произошла постепенная десемантизация таких слов, как consequence,
result, connection и др. в таких сочетаниях как in consequence of, as a
result, in connection with и др. В стиле научной прозы находит свое
наиболее яркое выражение логический синтаксис, в отличие от
эмоционального синтаксиса художественной речи.

Не только союзная связь выражает четкие логические взаимосвязи отдельных
частей высказывания. Значительную роль в этом отношении в английской
научной прозе играют причастные и инфинитивные обороты. Однако, в
отличие от стиля газетных сообщений и газетных статей, в которых
краткость изложения вызывается условиями коммуникации, в стиле научной
прозы краткость не является характерной чертой стиля. Наоборот,
всесторонность и убедительность доказательств выдвигаемых положений
нередко требует развернутости изложения.

Чрезвычайно строгим в стиле научной прозы является деление речи на
отдельные части — абзацы. В этом стиле, принципы логического построения
абзацев находят свое максимально четкое осуществление.

Для стиля научной прозы характерно выделение главного, основного из
массы сообщаемых фактов. Это достигается рядом синтаксических приемов, в
которых принцип сочинения и подчинения предложений совпадает с
требованиями логики, т.е. главная мысль содержится в главном
предложении, подчиненная мысль — в придаточном. Дополнительные
соображения, не имеющие непосредственного отношения к данному
высказыванию появляются в виде вводных замечаний и предложений, часто
выделяемых знаком тире. Форма изложения в стиле научной прозы не несет
дополнительных функций воздействия на читателя. Она лишь средство
придать ясность изложению. Вот почему редактирование научной «прозы, в
основном, сводится к уточнению значений слов и словосочетаний и
характера связи между отдельными частями высказывания.

Стиль научной прозы в современном английском языке, кроме черт указанных
выше, характеризуется чрезмерным использованием высоко
литературно-книжных слов, редко используемых даже в «нейтральном» стиле
литературной речи. В большинстве случаев такое обилие редких
литературно-книжных слов связано с поисками средств адекватного
выражения новой мысли, появившейся в процессе наблюдения исследуемых
фактов.

Стиль математического текста во многом повторяет стиль научной прозы.
Для математических текстов характерна шаблонность: более 70 процентов
математического текста состоит из шаблонов, с помощью которых даются
определения, вводятся теоремы, производятся доказательства [37].

2.3 Лексические особенности

Характерными особенностями научно-технического стиля являются его
информативность (содержательность), логичность (строгая
последовательность, четкая связь между основной идеей и деталями),
точность и объективность и вытекающие из этих особенностей ясность и
понятность. Отдельные тексты, принадлежащие к данному стилю, могут
обладать указанными чертами в большей или меньшей степени. Однако у всех
таких текстов обнаруживается преимущественное использование языковых
средств, которые способствуют удовлетворению потребностей данной сферы
общения.

Сфера применения научного стиля очень широка. Это один из стилей,
оказывающий сильное и разностороннее влияние на литературный язык.
Совершающаяся на наших глазах научно-техническая революция вводит во
всеобщее употребление огромное количество терминов. Если раньше толковые
словари составлялись на основе языка художественной литературы и в
меньшей степени публицистики, то сейчас описание развитых языков мира
невозможно без учета научного стиля и его роли в жизни общества.
Достаточно сказать, что из 600 000 слов авторитетнейшего английского
словаря Уэбстера (Вебстера) 500 000 составляет специальная лексика [38].

Как отмечает И. В. Арнольд, наиболее бросающейся в глаза, но не
единственной особенностью этого стиля является использование специальной
терминологии. Каждая отрасль науки вырабатывает свою терминологию в
соответствии с предметом и методом своей работы [39]. Терминология — это
ядро научного стиля, последний, самый внутренний круг, ведущий, наиболее
существенный признак языка науки. Можно сказать, что термин воплощает в
себе основные особенности научного стиля и предельно соответствует
задачам научного общения.

Термин – это слово или словосочетание, точно и однозначно называющее
предмет, явление или понятие науки и раскрывающее его содержание; в
основе термина лежит научно построенная дефиниция. М. М. Глушко
констатирует, что «термин – это слово или словосочетание для выражения
понятий и обозначения предметов, обладающее, благодаря наличию у него
строгой и точной дефиниции, четкими семантическими границами и поэтому
однозначное в пределах соответствующей классификационной системы» [40,
с.33]. А. А. Реформатский определяет термины «как однозначные слова,
лишенные экспрессивности» [41, с.85].

В каждой статье по узкой технической специальности число терминов не
превышает 150 – 200 единиц. С развитием науки и техники однозначные
специальные (номенклатурные) термины могут приобретать дополнительные
значения и становятся многозначными общенаучными и техническими
терминами, а многозначные термины могут утрачивать свои значения и
становятся однозначными [38].

В качестве терминов могут использоваться как слова, употребляемые почти
исключительно в рамках данного стиля, так и специальные значения
общенародных слов. Такие, например, лексические единицы, как coercivity,
keraumophone, klystron, microsyn и т.п., широко употребляемые в текстах
по электронике, трудно встретить за пределами научно-технических
материалов. В то же время в этих текстах выступают в качестве терминов и
такие слова, как dead, degeneracy, ripple, rope и др., имеющие хорошо
всем известные общеупотребительные значения. Термины должны обеспечивать
четкое и точное указание на реальные объекты и явления, устанавливать
однозначное понимание специалистами передаваемой информации. Поэтому к
этому типу слов предъявляются особые требования.

Прежде всего, термин должен быть точным, т.е. иметь строго определенное
значение, которое может быть раскрыто путем логического определения,
устанавливающего место обозначенного термином понятия в системе понятий
данной области науки или техники. Если какая-то величина называется
scalar (скаляр), то значение этого термина должно точно соответствовать
определению понятия (a quantity that has magnitude but no direction),
которое связывает его с другими понятиями, содержащимися в определении
(magnitude, direction) и противопоставляет понятию vector (a quantity
which is described in terms of both magnitude and direction). Если
какая-то деталь оптического прибора именуется viewfinder (видоискатель),
то этот термин должен обозначать только эту деталь, выполняющую
определенные функции, и никакие другие части данного прибора или
какого-либо иного устройства.

По тем же причинам термин должен быть однозначным и в этом смысле
независимым от контекста. Иначе говоря, он должен иметь свое точное
значение, указанное его определением, во всех случаях его употребления в
любом тексте, чтобы пользующимся термином не надо было каждый раз
решать, в каком из возможных значений он здесь употреблен.
Непосредственно связано с точностью термина и требование, чтобы каждому
понятию соответствовал лишь один термин, т.е. чтобы не было
терминов-синонимов с совпадающими значениями. Понятно, что точная
идентификация объектов и понятий затруднена, когда одно и то же
именуется по-разному.

Термин должен быть частью строгой логической системы. Значения терминов
и их определения должны подчиняться правилам логической классификации,
четко различая объекты и понятия, не допуская неясности или
противоречивости. И, наконец, термин должен быть сугубо объективным
наименованием, лишенным каких-либо побочных смыслов, отвлекающих
внимание специалиста, привносящих элемент субъективности. В связи с этим
термину «противопоказаны» эмоциональность, метафоричность, наличие
каких-либо ассоциаций и т.п.

Однако термины, естественно, не являются единственной составляющей
лексики.

Выявлено вполне четкое деление лексического состава английской научной и
технической литературы на: а) собственно термины; б) слова и сочетания,
которые являются «служебными»: артикли, служебные глаголы,
прилагательные, наречия, союзы, местоимения, предлоги, то есть слова, не
зависящие от стиля речи и которые присутствуют в любом стиле; в)
общенаучная лексика.

Однако присутствие терминов не исчерпывает лексические особенности
научного стиля.

Помимо терминов, научный стиль использует общенаучные и
общеупотребительные слова.

Если специальных (номенклатурных) терминов бесконечно много, так как они
связаны с неограниченным количеством объектов и предметов научной и
технической деятельности человека, то общенаучных и общетехнических
терминов обычно мало, т.к. существует ограниченное количество научных и
технических понятий. Они по своему происхождению уже многозначны и
неразрывно связаны с общим языком. Основную коммуникативную нагрузку в
специальных текстах несут общеупотребительные слова и общенаучная
терминология, т.е. примерно 600 общетехнических терминов [42].

Широкое употребление специалистами, так называемой специальной
общетехнической лексики, которая также составляет одну из специфических
черт научно-технического стиля, в значительной степени способствует их
взаимопониманию. Это — слова и сочетания, не обладающие свойством
термина идентифицировать понятия и объекты в определенной области, но
употребляемые почти исключительно в данной сфере общения, отобранные
узким кругом специалистов, привычные для них, позволяющие им не
задумываться над способом выражения мысли, а сосредоточиваться на сути
дела. Специальная лексика включает всевозможные производные от терминов,
слова, используемые при описании связей и отношений между
терминологически обозначенными понятиями и объектами, их свойств и
особенностей, а также целый ряд общенародных слов, употребляемых однако
в строго определенных сочетаниях и тем самым специализированных. Такая
лексика обычно не фиксируется в терминологических словарях, ее значения
не задаются научными определениями, но она не в меньшей степени
характерна для научно-технического стиля, чем термины. В английских
текстах по электричеству, например:

the voltage is applied (ср. напряжение подается)

the magnetic field is set up (ср. магнитное поле создается)

the line is terminated (ср. цепь выводится на зажимы),

the switch is closed (cp. переключатель замыкается).

Именно так эти явления описываются в самых различных случаях и самыми
различными авторами. Соблюдение норм употребления специальной лексики
ставит перед переводчиком особые задачи при создании текста перевода.

К общеупотребительной лексике относятся слова общего языка, которые
наиболее часто встречаются в научных текстах. Разумеется, в
научно-технических материалах используется отнюдь не только
терминологическая и специальная лексика. В них встречается большое число
общенародных слов, употребляемых в любых функциональных стилях. В любом
научном тексте такие слова преобладают, составляют основу изложения.
Благодаря общеупотребительной лексике язык науки сохраняет связь с
общелитературным языком и не превращается в язык мудрецов или, как
иногда говорят, в язык жрецов, понятный только посвященным, ученым. В
зависимости от состава читателей доля общеупотребительной лексики
меняется: она уменьшается в работах, предназначенных для специалистов
(может составлять не больше половины всех слов), и возрастает в
сочинениях, обращенных к широкой аудитории.

Но научный стиль не просто берет слова из общелитературного языка. Он
производит тщательный отбор слов – прежде всего тех, которые наиболее
оптимально выполняют главную функцию, установку научного стиля. Слово в
научной речи обычно называет не конкретный, индивидуально неповторимый
предмет, а класс однородных предметов, т. е. выражает не частное,
индивидуальное, а общее научное понятие. Поэтому в первую очередь
отбираются слова с обобщенным и отвлеченным значением.

Общая характеристика лексического состава научного текста включает
следующие черты: слова употребляются либо в основных прямых, либо в
терминологических значениях, но не в экспрессивно-образных.

Помимо нейтральных слов и терминологии употребляются так называемые
книжные слова: perform, calculation, circular, phenomenon, maximum, etc.
Книжные слова – это обычно длинные, многосложные заимствованные слова,
иногда не полностью ассимилированные, часто имеющие в нейтральном стиле
более простые и короткие синонимы, напр.: phenomenon – phenomena.

Неполная грамматическая ассимиляция выражается, например, в сохранении
формы множественного числа, принятой в языке, из которого данное
существительное заимствовано, напр.: automaton – automata.

2.4 Синтаксис, грамматика и морфология научных текстов

Уже наиболее общие свойства научно-технического изложения, о которых мы
говорили выше, не могут не отражаться на синтаксической структуре
высказывания. Так, мы уже отмечали, что для подобных материалов особенно
характерны определения понятий и описание реальных объектов путем
указания на их свойства. Это предопределяет широкое использование
структур типа А есть Б, т.е. простых двусоставных предложений с
составным сказуемым, состоящим из глагола-связки и именной части
(предикатива):

The barn is a unit of measure of nuclear cross sections

A breakdown is an electric discharge through an insulator

В качестве предикатива часто выступает прилагательное или предложный
оборот:

The pipe is steel

The surface is copper

These materials are low-cost

Control is by a foot switch

Wing de-icing is by ducting exhaust heated air through leading edge duct

Подобные структуры используются и в отрицательной форме, где вместо
обычного глагольного отрицания (do not) нередко используется составное
сказуемое, в котором предикативу предшествует отрицание non:

The stuff is поп-shrink, The refrigerants are nontoxic and
nonirritating.

Скрытыми определениями являются и многочисленные атрибутивные группы,
которые в большом количестве используются в научно-технических
материалах. Ведь назвать прибор а mechanically timed relay – это все
равно, что определить его как a relay which is mechanically timed.
Подобные свернутые определения дают возможность указать на самые
различные признаки объекта или явления:

medium-power silicon rectifiers

mercury-wetted contact relay

open-loop output impedance

Число определений в таких сочетаниях может быть весьма значительным.
(Ср.: a differential pressure type specific gravity measuring
instrument).

Стремление к указанию на реальные объекты, к оперированию вещами
приводит к преобладанию в английском научно-техническом стиле именных
структур, к характерной для него номинативное. Дело не только в том, что
в технических текстах много названий реальных предметов. Исследования
показали, что в таких текстах номинализируются и описания процессов и
действий. Вместо того чтобы сказать to clean after the welding,
специалист говорит to do post-welding cleaning; если надо указать, что
частица находится вблизи ядра, говорят it occupies a juxtanuclear
position; вместо The contents of the tank are discharged by a pump
предпочтение отдают Discharge of the contents of the tank is effected by
a pump. Съемная крышка в приборе существует не просто для того, чтобы
его можно было легко чистить и ремонтировать, но for ease of maintenance
and repair.

В связи с тем, что функция реального описания действия передается имени,
сказуемое в предложении становится лишь общим обозначением
процессуальное, своего рода «оператором» при имени. В научно-технических
текстах отмечается широкое употребление таких глаголов-операторов, как
effect, assure, perform, obtain, provide, give, involve, entail, imply,
result in, lead to, to be ascribed to, to be attributed to, etc.,
значение и перевод которых всецело зависит от существительных, несущих
основную смысловую нагрузку в предложении.

Стремление к номинативное приводит также к замене наречий
предложно-именными сочетаниями. Так, accurately становится with
accuracy, very easily – with the greatest ease или the easy way (Ср.: to
do something the hard way), etc.

Упорно сопротивляются этой тенденции лишь усилительные наречия, которые
выступают в научно-технических текстах в качестве основного
модально-экспрессивного средства, не выглядящего чуждым элементом в
серьезном изложении. Таковы наречия:

сlearly

completely

considerably

essentially

fairly

greatly

significantly

markedly

materially

perfectly

positively

reasonably

Ср.:

The amount of energy that has to be dissipated is clearly enormous.

The energy loss is markedly reduced.

Свидетельством все той же антиглагольной тенденции научно-технического
стиля является и широкое использование вместо глаголов отглагольных
прилагательных с предлогами:

to be attendant on

to be conducive to

to be destructive of

to be incidental to

to be responsive to

to be tolerant of

Ср.:

This system is conducive to high volumetric efficiency.

This type of mixing is often incidental to other stages of the
industrial process, e.g. size reduction.

Преобладание в научном стиле именных, а не глагольных конструкций дает
возможность большего обобщения, устраняя необходимость указывать время
действия, ср.:

when we arrived

at the time of our arrival

when we arrive

По этой же причине в научном стиле заметное предпочтение отдается
пассиву, где необязательно указывается деятель, и неличным формам
глагола. Вместо

I use the same notation as previously

пишут:

The notation is the same as previously used.

Разумеется, номинативный характер научно-технического стиля не означает,
что в материалах этого стиля полностью отсутствуют полнозначные глаголы
в личных формах. Без таких глаголов трудно себе представить связное
изложение значительной длины, хотя по некоторым подсчетам число
глагольных предикативных форм в научно-технических текстах вдвое меньше,
чем в литературных произведениях того же объема. В языковедческих
работах не раз отмечались такие особенности употребления глаголов в
научно-техническом стиле английского языка, как значительное
преобладание пассивных форм и форм простого настоящего времени, что,
несомненно) связано с основными характеристиками и целями научного
изложения. Особое внимание заслуживает широко распространенное в
специальных текстах использование переходных глаголов в непереходной
форме с пассивным значением:

These filters adapt easily to automatic processing of many materials.

The steel forges well. The unit must test for adequate wiring.

Важная характеристика английского научно-технического стиля, которая
отражается в отборе и использовании языковых средств, заключается также
в его стремлении к краткости и компактности изложения, что выражается, в
частности, в довольно широком использовании эллиптических конструкций.
Неправильное понимание этих конструкций нередко приводит к нелепым
ошибкам в переводе. Встретив в тексте сочетание, а remote crane или a
liquid rocket, переводчик должен распознать в них эллиптические формы
сочетаний a remote-operated crane и a liquid-fuelled rocket. Прочитав,
что A non-destructive testing college is to open in London this October,
он должен помнить, что открывающийся колледж вовсе не будет
неразрушающимся (non-destructive) или испытательным (testing), а будет
готовить специалистов в области неразрушающих методов испытания
материалов. Аналогичным образом low-pressure producers могут оказаться
производителями полиэтилена методом низкого давления.

Указанная тенденция находит отражение и в ряде других грамматических
особенностей. Для научно-технического стиля характерна, например, замена
определительных придаточных предложений прилагательными в постпозиции
(особенно с суффиксами -ible, -able, -ive и др.):

the materials available

excellent properties never before attainable

all factors important in the evaluation of

problems difficult with ordinary equipment

Та же цель может достигаться и использованием в функции определения форм
инфинитива:

the properties to be expected

the temperature to be obtained

the product to be cooled

Можно также отметить многочисленные случаи опущения в научно-технических
материалах артикля, особенно определенного, там, где в текстах другого
типа его употребление считается абсолютно обязательным:

General view is that…

First uranium mine in the region was…

Артикль часто отсутствует перед названиями конкретных деталей, в
технических описаниях, инструкциях и т.п.:

Armstrong Traps have long-live parts

valve and seat are heat treated crome steel

lever assembly and bucket arc stainless steel

Это же явление наблюдается перед названиями научных областей:

…in such fields as work study

mechanical engineering, civil engineering

telecommunication, standardization

higher education

В лингвистических работах, исследующих специфику научно-технического
стиля в современном английском языке, указывается и целый ряд более
частных грамматических особенностей, как-то: широкое употребление
множественного числа вещественных существительных (fats, oils, greases,
steels, rare earths, sands, wools, gasolines, etc.), множественного
числа в названиях инструментов (clippers, jointers, shears, dividers,
compasses, trammels, etc.), использование предлога of для передачи
видо-родовых отношений (the oxidizer of liquid oxygen, the fuel of
kerosene), распространенность атрибутивных сочетаний со словами type,
design, pattern, grade:

Protective clothing and dry-chemical-type fire extinguisher should be
readily available in the area.

Not only laboratories, but pilot-type manufacturing plants are included
in the center.

В связи с отмечавшейся выше последовательностью и доказательностью
научного изложения наблюдается также повышенное использование
причинно-следственных союзов и логических связок типа since, therefore,
it follows that, so, thus, it implies, involves, leads to, results in,
etc.

Наряду с первым лицом множественного числа широко употребляются
безличные формы и конструкции с one.

Частотное распределение частей речи в научном тексте отличается от того,
которое наблюдается в нейтральном или разговорном стиле: увеличивается
процентное содержание имен, уменьшается содержание глаголов в личной
форме, совсем отсутствуют междометия.

Необходимо упомянуть особую, характерную для научного текста форму
замещения конструкциями:

– that of;

– those of;

– that + Part.

В знаменитой книге родоначальника кибернетики Норберта Виннера (1894 –
1964) «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине», находим
такой пример:

To cover this aspect of communication engineering we had to develop a
statistical theory of the amount of information, in which the unit of
the amount of information was that transmitted as a single decision
between equally probable alternatives. This idea occurred at about the
same timeto several writers, among them the statistician R. A. Fisher,
Dr. Shannon of the Bell Telephone Laboratories, and the author. Fisher’s
motive in studying this subject is to be found in classical statistical
theory; that of Shannon in the problem of noise and message in
electrical filters.[43, c. 42–43]

Исследования грамматических особенностей технических текстов показали,
что термины, обозначающие вещество и отвлеченное понятие, имеют
особенности по сравнению с соответствующими разрядами существительных в
общелитературном языке в своем отношении к категории числа. Они
употребляются в обеих числовых формах без сдвига лексического значения и
могут определяться числительными:

Normally two horizontal permeabilities are measured.

Объясняется это не ограничениями внутриязыкового порядка, а
экстралингвистическими причинами. Чем глубже наука проникает в законы
природы, тем более тонкой становится дифференциация видов вещества и
свойств предметов. Подобно известному примеру с множеством видов снега у
эскимосов, для неспециалиста сталь – одно понятие; металлург знает много
разных сталей.

Поскольку важными стилеобразующими факторами научной речи являются
необходимость доходчивости и логической последовательности изложения
сложного материала и традиционность, синтаксическая структура должна
быть стройной, полной и по возможности стереотипной.

В синтаксической структуре научных текстов преобладают сложноподчиненные
предложения. Немногочисленные простые предложения развернуты за счет
однородных членов.

Необходимость полноты изложения приводит к широкому использованию
различных типов определений. Как правило, почти каждое существительное
научного текста имеет постпозитивное или препозитивное определение или и
то и другое одновременно. Специфичными для технических текстов, в
особенности таких, в которых речь идет о приборах и оборудовании,
являются препозитивные определительные группы, состоящие из целых
цепочек слов:

hydrogen-ion-potential recorders, anti-aircraft fire-control systems).

Большое развитие определений этого типа связано с требованием точного
ограничения используемых понятий. По этой же причине многие слова
поясняются предложными, причастными, герундиальными и инфинитивными
оборотами.

Для научного текста характерны обилие и разнообразие союзов и союзных
слов, особенно двойных: that, and that, than, if, as, or, nor, not
merely…but also, whether…or, both…and, as…as. Также встречаются союзы
типа thereby, therewith, hereby, которые в художественной литературе
стали уже архаизмами.

Порядок слов в научных текстах преимущественно прямой. Редкие исключения
обусловлены необходимость логической связи. Рассмотрим следующий отрывок
научного текста:

The effectors may be electrical motors or solenoids or heating coils or
other instruments of very diverse sorts. Between the receptor or sense
organ and the effector stands an intermediate set of elements. [43, c.
42–43]

Инверсия в предложении «Between the receptor or sense organ and the
effector stands an intermediate set of elements» служит для обеспечения
логической связи с предыдущим:

Важную роль в раскрытии логической структуры целого играет деление на
абзацы. Каждый абзац, как правило, начинается с ключевого предложения,
излагающего основную мысль. Для усиления логической связи между
предложениями употребляются такие специальные устойчивые выражения to
sum up, as we have seen, so far we have been condidering.

Той же цели могут служить и наречия: finally, again, thus. Их
употребление в научном тексте специфично, т. е. сильно отличается от
употребления в художественной прозе.

Авторская речь в научных текстах построена в первом лице множественного
числа:

we are coming to realize

we have taken it to be

the tube has shown us

we are beginning to see

we deal with

we are now speaking

Это “we” («мы») имеет двойное значение. Во-первых, автор таким образом
подчеркивает роль других исследователей, коллег или предшественников, в
разработке той или иной темы. Во-вторых, лекторское «мы» вовлекает
слушателей/читателей в процесс рассуждения и доказательства, создает
чувство сопричастности.

2.5 Экспрессивность и образность в научном стиле английского языка

Основная цель редакции обычного отечественного научного журнала –
опубликовать новый результат, максимально сократив объём представляемого
материала. Большей частью это происходит за счет удаления известного
вспомогательного материала, более компактного представления формул, их
объединения и т.д. В результате получается текст, в котором для
понимания содержания статьи следует внимательно прочитать каждую её
строчку, часть формул, а иногда и обозначений, необходимо взять из
предыдущих статей того же автора, а иногда и какого-либо другого. Статья
становится понятной лишь специалисту, знакомому со всей существующей
литературой по вопросу, а часто и специалист с трудом “ориентируется” в
сверх-компактном тексте.

Любой западный научный журнал старается привлечь как можно большее число
подписчиков. Некоторые журналы уже имеют установившуюся репутацию,
другие пытаются её завоевать. Основное требование редакции к автору –
это хорошее представление материала, полнота его представления и
понятность результатов для широкого круга читателей.

Именно эта причина объясняет тот факт, что в англоязычном научном тексте
встречается экспрессивность и образность.

Поскольку мы затронули проблему образности в научном стиле английского
языка, следует остановится на следующем немаловажном моменте.
Характеризуя особенности научной речи в английском языке, отметим, что
рядом авторов (Борисова Л. И., Хайруллин В. И., Комиссаров. Н.)
отмечается высокая степень образности функционального стиля научной
прозы английского языка, в то время как русской научной прозе образность
почти не свойственна), а также то, что англоязычных научных текстах
имеется большее количество стилистических приемов, чем научных текстах,
созданных на русском языке.

Сохранение образности оригинала в переводе может либо вызвать у его
получателя впечатление о несерьезности, недостаточной «научности»
автора, либо заставить усомниться в качестве, «правильности» перевода.

Для того, чтобы текст перевода оказывал адекватный коммуникативный
эффект на читателя, необходимо снижать его образность в целом и
отказываться от передачи многих стилистических приемов, ведь, как
известно, адекватное восприятие читателем текста перевода иногда
обусловливается не полным сохранением коммуникативного потенциала
оригинала.

Сопоставительный анализ переводов показывает, что наибольшие трудности в
адекватной передаче прагматики оригинала научного текста связаны с
подбором русских эквивалентов для английской общенаучной лексики (т. е.
для слов-нетерминов, функционирующих в языке науки), эквивалентов,
характер которых был бы приемлемым для русского научного текста. В
частности, выявлен ряд моментов, в которых требуется прагматическая
адаптация подобного рода. К таковым относится «диалогический» характер,
присущий отдельным научным текстам на английском языке, как одно из
проявлений анимизма. «Диалогичность» выражается в высокой частотности
обращений к читателю с помощью местоимений you, yourself, we,
повелительного наклонения, а также с помощью вопросов, адресованных
читателю с использованием указанных местоимений. Тремя основными
способами прагматической адаптации при переводе личностных обращений
являются:

1) замена личностности неопределенно-личными высказываниями;

2) замена личностности указанием условных субъектовдействователей;

3) опущение прямых обращений к читателю. В рамках снижения образности
выявлена необходимость стилистической нейтрализации при переводе
гипербол и слов, более свойственных функциональному стилю художественной
литературы. Нейтрализацию гиперболы предложено проводить посредством
использования лексических средств, типичных для русской научной прозы,
которые передавали бы только основное информационное содержание
гиперболы.

Экспрессивность в научном тексте не исключается, но она специфична.
Преобладает количественная экспрессивность:

very far from conservative

much less limited

almost all of which

very effective

much the same,

most essential

very diverse sorts

long before the war и т. д.

Экспрессивность может заключаться в указании важности излагаемого.
Логическое подчеркивание может быть, например, выражено лексически:

note that…

I wish to emphasize…

Another point of considerable interest is…

An interesting problem is that

Экспрессивность выражается также в имплицитной или эксплицитной заявке
отправителя речи на объективность и достоверность сообщаемого.

Образная экспрессивность встречается преимущественно при создании новых
терминов: первоначально образный термин в дальнейшем закрепляется в
терминологии и, получив дефиницию, становится прямым наименованием
научного понятия.

Например, у Н. Виннера в кавычки бралось слово «noise», которое в
дальнейшем вошло в научный оборот в качестве термина и давно уже
употребляется без кавычек.

Среди слов, выражающих в естественнонаучных работах авторскую оценочную
характеристику, отчетливо выделяется группа прилагательных положительной
эмоциональной оценки, например: marvelous, wonderful, great, striking,
excellent, beautiful, magnificent, grand, unparalleled, admirable,
astounding, brilliant, splendid, startling, exquisite, delicious и т. д.

Оценка, передаваемая такими прилагательными, основана на том, что
качество предмета выступает через призму индивидуально-эмоционального
восприятия. Внося элемент чувственного и эмоционального, автор как бы
утверждает и закрепляет опосредованное отображение качества предмета; он
как бы навязывает читателю свою индивидуальность, свои восприятия и
ощущения. Прилагательное в таком случае становится средством
эмоциональной оценочной характеристики.

Перечисленные выше прилагательные (marvelous, wonderful и т. д.) это так
называемые качественные прилагательные широкой семантики, которые
образовали особый слой слов, называемый иногда аффективной, иногда
эмоциональной лексикой. Английская научная литература широко использует
качественные прилагательные субъективно-оценочного значения, что придает
ей заметную эмоциональную окрашенность, столь характерную для устного
типа речи.

В исследуемой литературе авторская отрицательная квалификация предметов
и явлений материального мира передается следующими прилагательными
субъективной оценки: wretched, abhorrent, monstrous, frightful,
miserable, awful, formidable, terrible, deadly, flagrant, foul,
horrible.

Эмоциональное значение качественного прилагательного используется и для
отрицательной субъективно-оценочной характеристики, которая дается
автором труда другого ученого и исследователя. Подобная характеристика
встречается наиболее часто в работах критического и полемического
характера.

Характер существительных, вносящих свой вклад в создание общей
повышенной эмоциональной и экспрессивной тональности английской научной
прозы, существенно отличается от рассмотренных выше прилагательных. Если
прилагательные принадлежат в основном разговорному слою лексики,
существительные — это «представители» книжной лексики. Можно указать, в
частности, на такие слова: gracefulness ‘изящество’, admiration
‘восхищение’, triumph ‘триумф’, ardor ‘рвение’, ‘пыл’, generosity
‘великодушие’, absurdity ‘абсурд’, heresy ‘ересь’, the evil ‘зло’,
flattery ‘лесть’ и т. д. Отбор таких существительных из сферы книжной
лексики представляет собой устойчивую, обязательную норму для языка
научного изложения, являясь, таким образом, одной из примет стиля
английской научной прозы.

Подобные существительные используются авторами научных статей не для
целенаправленного создания экспрессивно-художественного эффекта, а
непосредственно для передачи научной информации.

Иными словами, книжная экспрессивная, эмоционально-окрашенная лексика
находит свое регулярное использование там, где речь идет о накоплении и
систематизации научного материала, о выделении и осмыслении его наиболее
существенных сторон, объяснении тех или иных закономерностей, выяснений
новых путей научного познания, т.е. всего того, что составляет основу
любой научной работы, будь то статья, книга, монография и т.д.

Положительная оценка регулярно используется в следующих случаях:

1) для характеристики работ ученого (или ученых): его концепции, теории,
гипотезы, эксперимента, метода его работы вообще, широты его познаний в
данной области научного творчества. Здесь употребляются такие
существительные, как beauty ‘красота (эксперимента)’, gracefulness
‘изящество (изложения)’, admiration ‘восхищение (познаниями ученого)’,
triumph ‘триумф (метода, книги)’, ardor ‘жар, рвение, пыл (в проведении
научной работы)’.

2) для оценочной характеристики выдающихся способностей человека как
ученого. В этом случае наблюдается использование существительного genius
‘гений’, причем такая высокая оценка употребляется как для
характеристики ученых, которые жили некоторое время назад, так и для
оценки таланта ученых современности.

3) для оценки личных качеств человека как ученого и исследователя. Здесь
используются такие существительные, как devotion ‘преданность (науке)’,
enthusiasm ‘энтузиазм (в проведении научных изысканий)’, generosity
‘великодушие, щедрость (по отношению к молодым, начинающим ученым)’,
wisdom ‘мудрость (в выборе риала для исследования)’:

4) для описания предмета (или процесса), подвергающегося исследованию,
причем здесь можно выделить существительные, характеризующие
рассматриваемый объект.

Существительные, передающие отрицательную оценочную характеристику,
используются:

1) Для критического анализа научной теории, школы, классификации,
понятия, методики проведения эксперимента, формулировки и т.д. Так,
книга может быть охарактеризована как западня, ловушка (snare) для того,
кто ее собирается прочесть; научная теория — как (chimera), ересь
(heresy), мистификация (mystification), сумасбродство, нелепость
(extravagance); классификация — как научный абсурд (absurdity);
изложение научного положения может быть названо пародией (travesty);
игнорирование какого-либо вопроса – позором (disgrace); научный труд —
компиляцией (book-making) — в отрицательном смысле этого слова;
состояние знаний по какому-либо вопросу — невежеством (ignorance);
научная работа — порочной (infected with vice); убеждения ученого —
предрассудком (prejudice).

Использование существительных для отрицательной критической оценки тех
или иных научных работ соблюдается не только в статьях, книгах и т. д.,
имеющих отчетливо выраженный полемический характер, но также и в
научно-естественных трудах, которые посвящены, например, описанию
эксперимента и в которых критическая оценка работ других ученых является
далеко не основной темой исследования;

2) Для отрицательной оценки процесса, факта предмета, подвергающегося
исследованию. Эта функция не менее отчетливо выражена, хотя не столь
разнообразна по способам выражения, как предыдущая.

В англоязычном научном тексте так же используются фразеологизмы.

В соответствии со сферой своего употребления фразеологические единицы,
используемые в научной литературе можно разделить на три вида:
разговорные, нейтральные и книжные. При этом различия между разговорной
и нейтральной лексикой, с одной стороны, и нейтральной и
литературно-книжной лексикой, с другой, прежде всего, выражаются в
эмоциональной и экспрессивной окраске. Стилистическая контрастность
разговорных и литературно-книжных фразеологических единиц способствует
их выделению на общем фоне нейтральной фразеологии. Необычность и
кажущаяся на первый взгляд неуместность разговорной лексики в научной
статье, книге, монографии и т. д. придает ей заметную
эмоционально-экспрессивную окрашенность.

Три вида фразеологических единиц:

I. Разговорные

at second hand – ‘из вторых рук, понаслышке’

on hand – ‘имеющийся в распоряжении’

to shut one’s eyes to something – ‘смотреть сквозь пальцы на что-либо’

to break one’s head against something – ‘ломать себе голову над
чем-либо’

by leaps and bounds – ‘не по дням, а по часам, семимильными шагами’

a child’s play – ‘детские игрушки; легкое , пустяковое дело’

II. Нейтральные

on foot – ‘в движении’

to pave the way for something – ‘устранить препятствие, расчистить путь’

to throw light on something – ‘проливать свет на что-либо’

to bear in mind – ‘иметь в виду’

to call to mind – ‘вспоминать, припоминать’

to stand or fall – ‘остаться в живых, уцелеть или погибнуть’

to take refuge in – ‘прибегать к чему-либо’

III. Литературно-книжные

to pass the Rubicon – ‘перейти Рубикон’

to err is human – ‘человеку свойственно ошибаться’

Таким образом, материал показывает, что в английской научно-естественной
литературе использование эмоционально-окрашенных языковых средств
(рассмотренных выше прилагательных, существительных, глаголов и
специфических фразеологических единиц) связано не столько с темами,
которые являются иррелевантными для научной прозы, сколько с
непосредственным истолкованием и классификацией полученных результатов,
описанием эксперимента, аргументацией и обоснованием рассматриваемой
научной теории, концепции, гипотезы. Об органическом усвоении английской
научной прозой элементов эмоционально-субъективной оценки
свидетельствует функционально упорядоченный характер их использования,
строгая регламентированность употребления и, наконец, их постепенное
стилистическое нивелирование, связанное с возникновением шаблона в
использовании стилистически маркированных эмоционально-окрашенных
лексических единиц.

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ:

1. Современный подъязык математики характеризуется высоким уровнем
абстрактности, развитием символики. На задний план уходит словесная
аргументация. Однако, несмотря на высокую степень формализации и
абстрактности, несмотря на то, что большинство высказываний современной
математики очень трудно сформулировать на общелитературном языке,
подъязык математики остается неразрывно и тесно связанным с
общелитературном языком.

2. С точки зрения синтаксической организации предложения стиль научной
прозы характеризуется точно определенной системой союзной связи,
вытекающей из строгой логически последовательной системы изложения, т.е.
в стиле научной прозы находит свое наиболее яркое выражение логический
синтаксис, в отличие от эмоционального синтаксиса художественной речи.

3. Особенностью научной речи в английском языке является высокая степень
образности функционального стиля научной прозы, в то время как в русской
научной прозе образность почти не свойственна, а также то, что в
англоязычных научных текстах имеется большее количество стилистических
приемов, чем научных текстах, созданных на русском языке.

4. Книжная экспрессивная, эмоционально-окрашенная лексика в англоязычной
научной прозе находит свое регулярное использование там, где речь идет о
накоплении и систематизации научного материала, о выделении и осмыслении
его наиболее существенных сторон, объяснении тех или иных
закономерностей, выяснений новых путей научного познания, т. е. всего
того, что составляет основу любой научной работы, будь то статья, книга,
монография и т.д.

5. Явление антонимии может наблюдаться как в логической части текста,
раскрывающей результат, так и в экспрессивной части текста, раскрывающей
отношение автора к данной проблеме.

3 АНТОНИМИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ТЕКСТЕ

3.1 «Противоположность» с точки зрения математики

Выявление пар: дуад, бинарных отношений, оппозиций, характерно для всех
направлений философии. Установка на противоречия послужила
интеллектуально-эмоциональным импульсом для волн социальных и
технических революций со второй половины XIX по последнюю треть XX вв.
Способы понимания противоречия серьезно повлияли на культуру в целом,
проявляясь, как в областях фундаментальной (принципы дополнительности,
неопределенности), так и прикладной науки.

В области знания, по мнению многих мыслителей, бинарные оппозиции, дуады
рассматриваются в роли системообразующих конструкций. Парные категории
удобны, для поляризации материалов, выявления напряжения; дуада хорошее
основание для дихотомических классификаций. Однако знание обыкновенно
рассматривается областью задания оппозиций, но оппозициям, свойственным
самому знанию, уделяется существенно меньше внимания.

Выявление оппозиций в любом конкретном исследовании актуально по ряду
причин.

1. Оппозиции есть выражение предельного отношения между компонентами
системы.

2. Оппозиции проявляют избирательный исследовательский интерес,
формулируемый обычно как проблема данной работы.

3. Оппозиции есть ведущие области деформации системы, когда по какой-то
паре категорий или ребер происходит нарушение распределения ресурса.

4. Оппозиции есть области важные для диагностики и идентификации
объектов.

5. Оппозиции выявляют основные напряжения системы, концентрацию на парах
элементов и ребер ресурсов.

6. Оппозиции ограничивают фрагмент системы, наиболее чувствительный для
развития катастрофы.

7. Оппозиция есть выражение ограниченности в представлении системы.

8. К оппозиции сводится сосредоточение ресурсов системы в экстремальной
ситуации, когда задачей оказывается ее выживание.

9. Оппозиция есть фрагмент системы, посредством которой она может быть
эффективно включена в систему управления, когда эта внешняя система
своим подключением устраняет диспропорцию, но уже в рамках новой
системы, соединяющей управляющую и управляемую подсистемы.

Противоположные суждения — так называются два суждения, имеющие одно и
то же подлежащее и сказуемое, но различающиеся между собой по количеству
или качеству. Если назвать A — общеутвердительные суждения; E —
общеотрицательные; I — частноутвердительные; O — частноотрицательные, то
можно составить квадрат, на котором все отношения противоположности
будут выяснены графически.

Противные суждения (A и E) могут быть одновременно ложными, но не могут
быть одновременно истинными; подпротивные (I и O) могут быть
одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из двух
противоречивых суждений (A и O или E и I) одно непременно должно быть
истинным, а другое ложным. Итак, противоречие и противность суть виды
противоположности. Из рассмотрения отношений противоречия и противности
выводится закон противоречия и закон исключенного третьего. Есть ещё вид
противоположности, основанной на отношении контраста; в таковом
отношении находятся суждения с одинаковым подлежащим и с
контрастирующими сказуемыми, например, “эта стена бела” и “эта стена
черна”. Изложенное нами обычное учение логики, вовсе не общепризнанное.
Многообразные отношения противоположности стоят все в более или менее
тесной связи со значением отрицания и зависят от различия в понимании и
толковании отрицания. Подобно тому, как некоторые вовсе отрицают
значение закона противоречия, так другие отрицают возможность строгого
различения противоречия от противности. В логике часто утверждали, —
говорит Зигварт, — что представления несоединимы, когда они относятся
как A и non A (чёрное и не чёрное) или как A и non A+В (чёрное и то не
чёрное, которое бело). Первого рода противоположность называют
противоречивой, вторую противной. Однако, эти правила при ближайшем
изучении оказываются недостаточными. Что касается, во-первых,
противоречивой противоположности (A и non А), то представление non A не
имеет никакого определённого содержания. Защитники этого правила говорят
обыкновенно, что все вещи, существующие в мире, могут быть поделены на
те, которые суть A, и те, которые суть не A (например, чёрные и не
чёрные). Но что, в таком случае, сказать, например, о добродетели,
треугольнике, звуке: чёрные они или не чёрные. Это деление, очевидно,
имеет смысл лишь до тех пор, пока мы говорим вообще лишь о вещах,
имеющих цвет; а, в таком случае, противоположность A не есть чистое
отрицание (non А), но non A, вместе с некоторым положительным признаком
цвета. Таким образом, противоречивые представления сводятся к противным
A и non A+B. Однако, и второго правила недостаточно. Понятие A не
соединимо с понятием non A+B или потому, что это второе есть non A, или
потому, что оно B. Но non A само по себе есть ничто; что же касается до
B, то есть того, что, отличаясь от A, имеет и своё особое содержание, то
не все, отличное от A, с ним несоединимо, напротив, многие различающиеся
признаки вполне соединимы. Какие же признаки, отличные от A, с ним
несоединимы, как их узнать, об этом, наше правило ничего не говорит.
Узнать мы это можем, только пытаясь соединить их, общего же правила,
которое заранее это указывало бы, установить нельзя. Таким образом,
узнать заранее по какому-нибудь общему правилу какое понятие non A+B
несоединимо с A, а какое соединимо, невозможно: это обнаруживается
только на деле. В этом рассуждении, столь убедительном, по-видимому,
противоречие сводится к противности, а относительно её говорится, что её
можно определить только на опыте, таким образом подрывается в корне
закон противоречия и даётся доступ крайнему эмпиризму.

Закомн двойномго отрицамния — положенный в основу классической логики
принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А».
Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного
отрицания. В формализованном языке логики высказываний закон двойного
отрицания выражается формулой

—picscalex1000100090000033c05000000007c03000000007c03000026060f00ee06574
d46430100000000000100e8710000000001000000cc06000000000000cc0600000100000
06c0000000000000000000000550000000e0000000000000000000000cb0800008801000
020454d4600000100cc0600000c000000010000000000000000000000000000009006000
01a040000b801000013010000000000000000000000000000c0b60600383204004600000
02c00000020000000454d462b014001001c000000100000000210c0db010000006000000
060000000460000001c02000010020000454d462b224004000c000000000000001e40090
00c00000000000000244001000c000000000000003040020010000000040000000000803
f214007000c0000000000000008400005680100005c0100000210c0db010000000000000
00000000000000000000000000100000089504e470d0a1a0a0000000d494844520000005
60000000f04030000008cf925fb00000030504c5445ffffff4a4a4a2020200b0b0ba6a6a
65a5a5ad1d1d1e8e8e86c6c6c0000003a3a3a0404042c2c2c9292927e7e7ebbbbbb22da4
e04000000cb494441542815636040076c05e822603e5661e606ac6ab10a470660558b4d9
84d52009b5aacc25cd50ad8d46215f660c2aa16abf001a60d48e6f2c2d8a8c210510e07c
609307920cd53802c2ca40404268c2052d98181a19081753a925ab605100e9270085884d
5818161ad8bd7141087df05029a12403cb830900957cb12e2e20156cb170a01c20e20a57
06164b58c40f179205928605f0e66200bc3cd6d034a4d852904d25c09600eb2703a5884a
d80ff009081ac16126618c240556cd2fb18185ecd0e03eb4410306100fd692b873f093b0
70000000049454e44ae4260820840010824000000180000000210c0db010000000300000
00000000000000000000000001b40000040000000340000000100000002000000000000b
f000000bf0000ac420000704103000000000000b3000000b3ffffab42000000b3000000b
3ffff6f412100000008000000620000000c00000001000000150000000c0000000400000
0150000000c00000004000000510000004c0300000000000000000000550000000e00000
000000000000000000000000000000000560000000f0000005000000068000000b800000
094020000000000002000cc00560000000f00000028000000560000000f0000000100040
000000000000000000000000000000000100000000000000000000000ffffff00d1d1d10
0e8e8e8000b0b0b006c6c6c005a5a5a004a4a4a003a3a3a000404040020202000a6a6a60
02c2c2c0092929200bbbbbb007e7e7e0011111111111111111111111112799f1111f8096
211111111111111111111111111111112799f1111f809620111111111112311111111111
2311ec11111110611111111111111111111111d11111111111ec11111110611001111111
1116b111111111116b111521111110611111111111111111111111821111111111152111
11106110111111111116b111111111116b1111711111b0f1111111111111111111111138
311111111111711111b0f110011111111116b111111111116b1111b6bbbb50b111111111
f6666666666666674b1111111111b6bbbb50b110111111111116b111111111116b111118
dbbb80b111111111ebbbbbbbbbbbbbb5a2111111111118dbbb80b11007aaaaaaaaa4b17a
aaaaaaaa4b11111371116031111111111111111111111128111111111111137111603110
111111111111111111111111111111115b1170111111111111111111111111c311111111
1111115b11701110011111111111111111111111111111111c11a9111111111111111111
111111d1111111111111111c11a91110111111111111111111111111111111111b51aa11
111111111111111111111111111111111111111b51aa1110011111111111111111111111
1111111111839a111111111111111111111111111111111111111111839a111011111111
111111111111111111111111112707111111111111111111111111111111111111111111
270711100111111111111111111111111111111111160611111111111111111111111111
111111111111111116061110111111111111111111111111111111111111451111111111
111111111111111111111111111111111145111001111111111111111111111111111111
1111231111111111111111111111111111111111111111111123111014c0000006400000
00000000000000000550000000e0000000000000000000000560000000f0000002900aa0
000000000000000000000803f00000000000000000000803f00000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000220000000c000000ffffffff4600000
01c00000010000000454d462b024000000c000000000000000e000000140000000000000
010000000140000000400000003010800050000000b0200000000050000000c020f00560
0030000001e00040000000701040004000000070104008b010000410b2000cc000f00560
0000000000f0056000000000028000000560000000f00000001000400000000000000000
00000000000000000100000000000000000000000ffffff00d1d1d100e8e8e8000b0b0b0
06c6c6c005a5a5a004a4a4a003a3a3a000404040020202000a6a6a6002c2c2c009292920
0bbbbbb007e7e7e0011111111111111111111111112799f1111f80962111111111111111
11111111111111112799f1111f8096201111111111123111111111112311ec1111111061
1111111111111111111111d11111111111ec111111106110011111111116b11111111111
6b1115211111106111111111111111111111118211111111111521111110611011111111
1116b111111111116b1111711111b0f11111111111111111111111383111111111117111
11b0f110011111111116b111111111116b1111b6bbbb50b111111111f666666666666667
4b1111111111b6bbbb50b110111111111116b111111111116b111118dbbb80b111111111
ebbbbbbbbbbbbbb5a2111111111118dbbb80b11007aaaaaaaaa4b17aaaaaaaaa4b111113
711160311111111111111111111111281111111111111371116031101111111111111111
11111111111111115b1170111111111111111111111111c3111111111111115b11701110
011111111111111111111111111111111c11a9111111111111111111111111d111111111
1111111c11a91110111111111111111111111111111111111b51aa111111111111111111
11111111111111111111111b51aa11100111111111111111111111111111111111839a11
1111111111111111111111111111111111111111839a1110111111111111111111111111
111111111127071111111111111111111111111111111111111111112707111001111111
111111111111111111111111111606111111111111111111111111111111111111111111
160611101111111111111111111111111111111111114511111111111111111111111111
111111111111111111451110011111111111111111111111111111111111231111111111
111111111111111111111111111111111123111010c00000040092900aa0000000000000
00f00560000000000040000002701ffff030000000000

и в таком виде фигурирует обычно в перечне логических аксиом формальных
теорий. В традиционной содержательной математике закон двойного
отрицания служит логическим основанием для проведения так называемых
доказательств от противного по следующей схеме: из предположения, что
суждение А данной математической теории неверно, выводится противоречие
в этой теории, затем на основании непротиворечивости теории делается
вывод, что неверно «не А», и тогда по закону двойного отрицания
заключают, что верно А. В рамках конструктивных рассмотрений, когда
действует требование алгоритмической реализуемости обоснования
математических суждений, закон двойного отрицания оказывается, вообще
говоря, неприемлемым.

Типичным тому примером служит всякое доказательство от противного
суждения А, имеющего вид «при всяком х существует у такой, что верно
В(х, у)», когда последний шаг, состоящий в применении закона двойного
отрицания, оказывается невозможным из-за того, что конструктивное
понимание суждения требует для его обоснования построения алгоритма,
который по каждому х давал бы конструкцию у такого, что верно В(х, у).
Между тем рассуждение с применением закона двойного отрицания не
приводит к построению какого бы то ни было алгоритма; более того,
искомого в этом случае алгоритма может вообще не существовать (см. также
принцип конструктивного подбора).

Закон двойного отрицания тесно связан с законом исключённого третьего, а
также с так называемым законом Пирса. В определенном смысле все три
закона эквивалентны. Так, в интуиционистском исчислении высказываний,
где эти законы не являются тавтологиями, каждый из этих двух законов
выводим из другого, а добавление любого из них в аксиоматику сразу
приводит к классической логике. При этом однако, существуют логики, в
которых все три закона неэквивалентны.

Закон противоречия (закон непротиворечия) — закон логики, который
гласит, что два противоречащих друг другу суждения не могут быть оба
истинными. Если тезис принимает истинностное значение «истина», то
антитезис принимает значение «ложь».

Математическая запись:

—picscalex100010009000003a80700000000dc0400000000dc04000026060f00ae09574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Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на
котором построена вся современная математика. Он является тавтологией
классической логики а также большинства неклассических логик, в том
числе интуиционистскую логику. Все же, существуют нетривиальные
логические системы, в которых он не соблюдается, например логика Клини.

Закон исключённого третьего — закон классической логики, состоящий в
том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно
является истинным, т.е. два противоречивых суждения не могут быть
одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Закон исключённого
третьего является одним из основополагающих принципов современной
математики.

С интуиционистской (и, в частности, конструктивистской) точки зрения,
установление истинности высказывания вида «А или не А» означает
установление истинности A или истинности его отрицания,
—picscalex1000100090000035603000000007002000000007002000026060f00d604574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. Поскольку не существует
общего метода, позволяющего для каждого высказывания за конечное число
шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон
исключенного третьего подвергается критике со стороны представителей
интуиционистского и конструктивного направлений в основаниях математики.

3.2 Категория «противоположность» в различных логических системах

Конструктивная математика — абстрактная наука о конструктивных
процессах, человеческой способности осуществлять их, и об их результатах
— конструктивных объектах.

Характерной чертой конструктивных объектов является то обстоятельство,
что они не существуют извечно. Они рождаются в результате развёртывания
некоторых конструктивных процессов, а затем исчезают (в силу самых
различных естественных причин). Алгебраическое выражение, написанное
мелом на доске, находилось на этой доске не всегда — и просуществует на
ней ровно до того момента, пока его не сотрут. Таблица, сохранённая на
жёстком диске персональной ЭВМ, также заведомо не существовала до
момента изготовления этого диска — и также рано или поздно будет
уничтожена (или в результате переформатирования, или в результате выхода
диска из строя).

В связи со сказанным, в конструктивной математике под «существованием»
конструктивного объекта понимается его потенциальная осуществимость — то
есть наличие в нашем распоряжении метода, позволяющего воспроизводить
этот объект любое потребное число раз. Такое понимание резко расходится
с пониманием существования объекта, принятым в теоретико-множественной
математике. В теории множеств факт постоянного рождения и исчезновения
конструктивных объектов не находит никакого выражения: с её точки
зрения, подвижные реальные объекты являются лишь «тенями» вечно
существующих в некотором фантастическом мире статичных «идеальных
объектов» (и только эти «идеальные объекты» и следует якобы
рассматривать в математике).

Понимание существования объекта как потенциальной осуществимости
приводит к тому, что логические законы, действующие в конструктивной
математике, оказываются отличными от классических. В частности, теряет
универсальную применимость закон исключённого третьего. Действительно,
формула
—picscalex100010009000003ba0700000000ee0400000000ee04000026060f00d209574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при конструктивном понимании выражает суждение

«среди формул A и
—picscalex100010009000003260600000000f60300000000f603000026060f00e207574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потенциально осуществима
верная»,

однако классический вывод дизъюнкции
—picscalex100010009000003ba0700000000ee0400000000ee04000026060f00d209574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не даёт никакого способа построить её верный член. Аналогичным
образом, логическое опровержение предположения, что любой конструктивный
объект рассматриваемого вида обладает некоторым свойством T —
считающееся в теоретико-множественной математике достаточным основанием
признать «существующим» объект со свойством
—picscalex100010009000003ea04000000006003000000006003000026060f00b606574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, — не может само по себе служить поводом для признания объекта со
свойством
—picscalex100010009000003ea04000000006003000000006003000026060f00b606574
d46430100000000000100d03600000000010000009406000000000000940600000100000
06c00000000000000000000002e000000160000000000000000000000ce0400005902000
020454d4600000100940600000c000000010000000000000000000000000000009006000
01a040000b801000013010000000000000000000000000000c0b60600383204004600000
02c00000020000000454d462b014001001c000000100000000210c0db010000006000000
060000000460000005002000044020000454d462b224004000c000000000000001e40090
00c00000000000000244001000c000000000000003040020010000000040000000000803
f214007000c00000000000000084000059c010000900100000210c0db010000000000000
00000000000000000000000000100000089504e470d0a1a0a0000000d494844520000002
f000000170800000000be6549b000000009704859730000007800000078009df55a60000
000db4944415438cb9d930d1186200c86a940052b58c10a54a00215acb00a54b00215a8b
00a7cca38604e51bfdde1093ecc777f2a7d33f5270f7e880172deaf6722a86673428b3d8
f46785c4d4c294e871f6ff737d7f37613bccd9754cceef6e542e371167884e36926da1cc
cd2787082a7f075fe0b66d72654dede242728e80272959fc3355fe4936d4be54b5297964
13a28f28be9332faa48f2d9e18867f25ff04c7eaf47c4ab2ee40753bf98733ea9369a750
9b5d85dbd92a34435452e8efae1c2c1b8dfc4046c1d1fcd138eac9f13c003bf229f471f5
ee19fe7fd0774eddb4f9147967d0000003c74455874436f6d6d656e740020496d6167652
067656e65726174656420627920474e552047686f7374736372697074202864657669636
53d706e6d726177290accccb6850000000049454e44ae426082000000084001082400000
0180000000210c0db01000000030000000000000000000000000000001b4000004000000
0340000000100000002000000000000bf000000bf00003c420000b84103000000000000b
3000000b3ffff3b42000000b3000000b3ffffb7412100000008000000620000000c00000
001000000150000000c00000004000000150000000c0000000400000051000000e002000
000000000000000002e00000016000000000000000000000000000000000000002f00000
0170000005000000068000000b800000028020000000000002000cc002f0000001700000
0280000002f0000001700000001000400000000000000000000000000000000001000000
00000000000000000ffffff0099999900aaaaaa00eeeeee0088888800cccccc003333330
06666660055555500dddddd002222220077777700bbbbbb0044444400111111001111111
111111111111111111111111111111111111111101111111361111111111111111111111
1111111541111111011111122111111111111111111111111111111154111111011111a9
111111111111111111111111111111114c1111110111118d111111111111111111111111
1111111112d11111011114711111111111111111111111111111111111c11111011112c1
11111111111111111c000000a111111111ca11110111193111111111111111e11111f911
111111111135111101111761111111111111110111119b11111111111169111101111011
1111111111111101111150a111111111111f111101111011111111111111110111116021
111111111110111101111011111111111111110111111f81111111111110111101111011
1111e00000000001111119b111111111111f11110111176111111111111111111111150a
1111111111de11110111183111111111111111111111160211111111115c1111011112c1
1111111111111111311111f81111461111961111011114711111111111111111a211119b
11111a1114e111110111118d111111111111111118111150a11114111c61111101111149
1111111111111111159a11ab51113811ac11111101111113511111111111111116000000
000007148411111101111111231111111111111111111111111111124111111101111111
111111111111111111111111111111111111111101111111111111111111111111111111
111111111111111104c0000006400000000000000000000002e000000160000000000000
0000000002f000000170000002900aa0000000000000000000000803f000000000000000
00000803f000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0220000000c000000ffffffff460000001c00000010000000454d462b024000000c00000
0000000000e0000001400000000000000100000001400000004000000030108000500000
00b0200000000050000000c0217002f00030000001e00040000000701040004000000070
1040055010000410b2000cc0017002f000000000017002f0000000000280000002f00000
017000000010004000000000000000000000000000000000010000000000000000000000
0ffffff0099999900aaaaaa00eeeeee0088888800cccccc0033333300666666005555550
0dddddd002222220077777700bbbbbb00444444001111110011111111111111111111111
111111111111111111111111011111113611111111111111111111111111111541111111
011111122111111111111111111111111111111154111111011111a91111111111111111
11111111111111114c1111110111118d1111111111111111111111111111111112d11111
011114711111111111111111111111111111111111c11111011112c11111111111111111
1c000000a111111111ca11110111193111111111111111e11111f9111111111111351111
01111761111111111111110111119b111111111111691111011110111111111111111101
111150a111111111111f1111011110111111111111111101111160211111111111101111
01111011111111111111110111111f811111111111101111011110111111e00000000001
111119b111111111111f11110111176111111111111111111111150a1111111111de1111
0111183111111111111111111111160211111111115c1111011112c11111111111111111
311111f81111461111961111011114711111111111111111a211119b11111a1114e11111
0111118d111111111111111118111150a11114111c611111011111491111111111111111
159a11ab51113811ac111111011111135111111111111111160000000000071484111111
011111112311111111111111111111111111111241111111011111111111111111111111
111111111111111111111111011111111111111111111111111111111111111111111111
00c00000040092900aa0000000000000017002f0000000000040000002701ffff0300000
00000потенциально осуществимым. Следует заметить, однако, что за такого
рода логическими опровержениями всё же признаётся определённая
эвристическая ценность (так как они, хотя и не дают никакого способа
построения искомого объекта, всё же указывают на осмысленность попыток
такого построения). Конструктивные объекты, для которых удалось в рамках
классической логики доказать их «существование», принято называть
квазиосуществимыми.

Различие между понятиями потенциально осуществимого и квазиосуществимого
конструктивного объекта становится особенно существенным при
рассмотрении общих утверждений о существовании. Действительно, суждение

«для любого конструктивного объекта X рассматриваемого вида потенциально
осуществим конструктивный объект Y, находящийся в отношении T к объекту

означает наличие в нашем распоряжении единого общего метода (алгоритма)
переработки объекта X в отвечающий ему объект Y. Поэтому такое суждение
может быть заведомо неверным даже в случае верности суждения

«для любого конструктивного объекта X рассматриваемого вида
квазиосуществим конструктивный объект Y, находящийся в отношении T к
объекту X».

Конкретные математические теории, развиваемые в рамках представлений
конструктивной математики, обладают рядом существенных отличий от
соответствующих теоретико-множественных теорий.

Например, основное понятие математического анализа — понятие
вещественного числа — вводится в традиционном варианте теории на базе
общего представления о множестве. Для конструктивной математики,
требующей, чтобы рассмотрение ограничивалось конструктивными объектами,
такой способ определения понятия вещественного числа неприемлем. В ней
под вещественными числами обычно понимают записи алгоритмов
—picscalex1000100090000037603000000008602000000008602000026060f000205574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, перерабатывающих любое натуральное число
в некоторое рациональное число, и удовлетворяющих условию

—picscalex100010009000003f61200000000140b00000000140b000026060f001e16574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Такие записи представляют собой конструктивные объекты и допускаются к
рассмотрению в конструктивной математике. Как обычно, два вещественных
числа
—picscalex1000100090000037603000000008602000000008602000026060f000205574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и
—picscalex100010009000003f402000000004602000000004602000026060f008204574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считаются равными, если выполняется условие

—picscalex100010009000003701100000000560a00000000560a000026060f00a214574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Следует отметить, что проблема распознавания равенства двух произвольных
вещественных чисел является алгоритмически неразрешимой, а потому при
конструктивном понимании математических суждений утверждение

«любые два вещественных числа или равны, или не равны»

оказывается ложным. Соответственно, теоретико-множественное
представление об атомарности континуума (его составленности из чётко
отделённых друг от друга точек) не переносится в конструктивную
математику.

Многие утверждения теоретико-множественного анализа в конструктивном
анализе опровергаются на примерах. Таковы, в частности, теорема о
сходимости монотонной ограниченной последовательности и лемма
Гейне-Бореля о выборе покрытия. Ряд других утверждений
теоретико-множественного анализа могут быть перенесены в конструктивную
математику лишь при условии понимания «существования» искомого объекта
как квазиосуществимости (а не потенциальной осуществимости). Таковы
теорема о представлении вещественных чисел систематическими дробями и
теорема о нуле знакопеременной непрерывной функции.

С другой стороны, в конструктивном анализе доказывается ряд утверждений,
не имеющих теоретико-множественных аналогов. Одним из наиболее ярких
примеров здесь является теорема Г. С. Цейтина о непрерывности любого
отображения из сепарабельного метрического пространства в метрическое
пространство. Из этой теоремы следует, в частности, что любое
отображение метрических пространств является непрерывным по Гейне.
Следует заметить, что известны примеры отображений из несепарабельных
пространств, которые не являются непрерывными по Коши. Таким образом, в
конструктивной математике может быть опровергнуто на примерах
утверждение об эквивалентности непрерывности отображения по Коши и по
Гейне, доказываемое в классическом анализе на основе привлечения сильных
теоретико-множественных средств (в частности, аксиомы выбора).

Интуиционимзм — система философских и математических идей и методов,
связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно
убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма,
основным критерием истинности математического суждения является
интуитивная убедительность возможности проведения мысленного
эксперимента, связываемого с этим суждением. Поэтому в интуиционистской
математике отвергается теоретико-множественный подход к определению
математических понятий, а также некоторые способы рассуждения, принятые
в классической логике.

Для более ясной формулировки интуиционизма последователь Л. Э. Я.
Брауэра А. Гейтинг создал интуиционистскую логику.

При построении интуиционистской математики обычные логические связки,
употребляемые для формулировки математических суждений, истолковываются
способом, отличным от классического. Любое суждение считается
осмысленным, только если оно выражает возможность некоторого умственного
построения, и считается истинным, только если исследователю удалось
выполнить соответствующее построение. Так, утверждение, начинающееся с
квантора существования, означает наличие способа мысленного построения
искомого объекта. Дизъюнкция
—picscalex1000100090000030c0600000000f40300000000f403000026060f00de07574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суждений A и B означает возможность непосредственно указать
среди этих суждений верное. С этой точки зрения, суждение вида
—picscalex1000100090000030207000000006a04000000006a04000026060f00ca08574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может и не
быть истинным, если проблема А не решена к настоящему времени. Отсюда
видно, что закон исключённого третьего неприемлем в интуиционистской
математике в качестве логического принципа.

Соотношение теоретико-множественной, интуиционистской и конструктивной
математик с точки зрения допускаемых логических средств и абстракций
может быть охарактеризовано следующей таблицей:

Теоремы и принципыТеоретико-множественная математикаИнтуиционистская
математикаКонструктивная математикаЗакон исключённого
третьегоДаНетНетЗакон двойного отрицанияДаНетНетПринцип
МарковаДаНетДаАбстракция актуальной бесконечностиДаЧастично НетТезис
Чёрча ДаНетДа

3.3 Построение противоположных высказываний к высказываниям с составным
логическим смыслом

Объектами изучения логики являются ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ: понятие, суждение и
умозаключение.

ПОНЯТИЕ – это мысль, в которой обобщаются отличительные свойства
предметов. Т.к. язык является формой выражения мысли, то в языке термину
“понятие” соответствует “слово”. Но человек не мыслит отдельными
понятиями. Выражая свои мысли, он составляет слова в предложения.
Предложение в языке есть суждение в мыслях.

СУЖДЕНИЕ (высказывание) – есть мысль (выраженная в форме
повествовательного предложения), в которой нечто утверждается о предмете
действительности, которая объективно является либо истинной, либо
ложной. Правда, истинность суждения относительна (приведите примеры).
Говорят, что суждение может иметь одно из двух значений истинности:
“истина” или “ложь”. СУЖДЕНИЕ ИСТИННО (имеет значение истинности –
истина), ЕСЛИ ОНО СООТВЕТСТВУЕТ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ. Критерий истинности –
практика (утверждал В.И.Ленин). К числу суждений не относятся мысли, не
имеющие значения истинности. Таким мыслям в языке соответствуют
вопросительные и побудительные предложения. Является ли суждением фраза:
“Иванов сдаст экзамен на отлично”? Да, ведь это не вопросительное и не
побудительное предложение. Но значение истинности его не определено,
пока не пройдет экзамен.

Суждение, значение истинности которого не однозначно, называется
ГИПОТЕЗОЙ. Отношение к гипотезе среди ученых тоже было неоднозначным.
Например Исаак Ньютон утверждал: “Hypotheses non fingo” – “Гипотез не
измышляю”. М.В.Ломоносов же, напротив, писал, что гипотезы “дозволены в
философских предметах и даже представляют собой единственный путь,
которым величайшие люди дошли до открытия самых важных истин. Это –
нечто вроде порыва, который делает их способными достигнуть знаний, до
каких никогда не доходят умы низменных и пресмыкающихся во прахе…”
Правда, была и оговорка: “Я не признаю никакого измышления и никакой
гипотезы, какой бы вероятной она ни казалась, без точных доказательств”.

Суждения (высказывания), как и предложения в нашем языке, бывают
простыми и сложными. Простые суждения неразложимы. Сложные суждения
образуются из простых при помощи ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ (операций).
Рассмотрим некоторые из этих функций.

В обыденной речи мы часто пользуемся словом “НЕ”, или словами “НЕВЕРНО,
ЧТО”, когда хотим что-то отрицать. Пусть, например, кто-то сказал:
“Тоска зеленая.” (Обозначим это высказывание А). Если Вы не согласны, Вы
скажете:” Тоска НЕ зеленая.” Или:” Неверно, что тоска зеленая.” (Ваше
высказывание обозначим В). Нетрудно заметить, что значения истинности
высказываний А и В находятся в определенной связи: если А истинно, то В
ложно, и наоборот. Функция, с помощью которой из высказывания А
получается высказывание В, называется ОТРИЦАНИЕМ и само высказывание В
называется ОТРИЦАНИЕМ ВЫСКАЗЫВАНИЯ А и обозначается А. Мы получили
определение:

Отрицанием ? А некоторого высказывания А называется такое высказывание,
которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.

Отрицание высказывания А обозначим А. Определение отрицания может быть
записано с помощью так называемой таблицы истинности:

А?АИЛЛИ

В ней указано, какие значения истинности (Истина, Ложь) принимает
отрицание А в зависимости от значений истинности исходного высказывания
А.

Если два высказывания соединены союзом И, то полученное сложное
высказывание обычно считается истинным тогда и только тогда, когда
истинны оба составляющие его высказывания. Если хотя бы одно из
составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза
«И» сложное высказывание также считается ложным. Например, возьмем два
высказывания:

“У кота есть хвост” (А) “У зайца есть хвост” (В)

Сложное высказывание “У кота есть хвост и у зайца есть хвост” истинно,
т.к. истинны оба высказывания А и В. Но если взять другие высказывания:

“У кота длинный хвост” (С) “У зайца длинный хвост” (D)

то сложное высказывание “У кота длинный хвост и у зайца длинный хвост”
будет ложным, т.к. ложно высказывание (D). Таким образом, исходя из
обычного смысла союза И, приходим к определению соответствующей
логической функции – КОНЪЮНКЦИИ:

Конъюнкцией двух высказываний А и В называется такое высказывание,
которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания А и
В.

Конъюнкцию высказываний А и В мы обозначим: A & B. Знак & – амперсент —
читается как английское “and”. Часто встречается обозначение А / В.
Иногда, для краткости, пишут просто АВ.

Определение конъюнкции может быть записано в виде таблицы истинности, в
которой для каждого из четырех возможных наборов значений исходных
высказываний А и В задается соответствующее значение конъюнкции А & В:

АВА&Bиииилллилллл

Определение конъюнкции двух высказываний естественным образом
распространяется на любое конечное число составляющих: конъюнкция А1 &
A2 & A3 &…& AN истинна тогда и только тогда, когда истинны все
высказывания А1, A2, A3, …AN (а, следовательно, ложна, когда ложно
хотя бы одно из этих высказываний).

Если два высказывания соединены союзом ИЛИ, то полученное сложное
высказывание обычно считается истинным, когда истинно ХОТЯ БЫ ОДНО из
составляющих высказываний. Например, возьмем два высказывания:

“Мел черный.” (А) “Доска черная.” (В)

Высказывание “Мел черный или доска черная” будет истинным, т.к. одно из
исходных высказываний (В) истинно. Получаем определение функции
ДИЗЪЮНКЦИИ:

Дизъюнкцией двух высказываний называется такое новое высказывание,
которое истинно тогда и только тогда, когда истинно ХОТЯ БЫ ОДНО из этих
высказываний.

Дизъюнкцию высказываний А и В мы обозначим символом А V В и будем
читать: А или В. Определение дизъюнкции может быть записано в виде
таблицы истинности:

АВАVBИ

И

Л

ЛИ

Л

И

ЛИ

И

И

Л

Определение дизъюнкции двух высказываний естественным образом
распространяется на любое конечное число составляющих: дизъюнкция А1 V
А2 V А3 V…V АN истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы
одно из высказываний А1, А2, А3, …, АN (а следовательно, ложна, когда
ложны все эти высказывания).

Как Вы думаете, в каком случае два простых высказывания можно считать
эквивалентными (равносильными). Чисто интуитивно можно догадаться, что
высказывания эквивалентны, когда их значения истинности одинаковы.
Например, эквивалентны высказывания: “железо тяжелое” и “пух легкий”,
так же как и высказывания: “железо легкое” и “пух тяжелый”. Обозначим
эквиваленцию символом <=> и запись “А <=> В” будем читать “А
эквивалентно В”, или “А равносильно В”, или “А, если и только если В”.
Запишем определение:

Эквиваленцией двух высказываний А и В называется такое высказывание,
которое истинно тогда и только тогда, когда оба эти высказывания А и В
истинны или оба ложны.

Отметим, что высказывание типа “А, если и только если В” можно заменить
высказыванием “Если А, то В и, если В, то А” (обдумайте это на досуге и
обратите внимание на символ <=>). Следовательно, функцию эквиваленции
можно заменить комбинацией функций импликации и конъюнкции. Запишем
таблицу истинности для эквиваленции:

АВА<=>ВИ

И

Л

ЛИ

Л

И

ЛИ

Л

Л

И

Попробуем записывать сложные высказывания схематически с помощью
обозначения логических связок:

1. “Быть иль не быть – вот в чем вопрос.” (Шекспир) А V ?A <=> В

2. “Если хочешь быть красивым, поступи в гусары.” (К. Прутков) А => В

Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию
истинности или ложности простых. Эту функцию называют БУЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ
СУЖДЕНИЙ (F(A,B)). Рассмотрим примеры построения таблиц истинности для
сложных суждений.

1. А <=> А (закон “отрицания отрицания”: Отрицание отрицания суждения
тождественно самому суждению.)

А?А??А??A<=>AИЛИИЛИЛИ

Если значение истинности булевой функции всегда истина, то эта функция
выражает ЗАКОН.

2. ((А => В) & ? В) => ?A (доказательство “от противного”: Если А влечет
В, но В не верно, то не верно и А.)

ABA=>B?B(A=>B)&?B?A((A=>B)&?B)=>?AИ

И

Л

ЛИ

Л

И

ЛИ

Л

И

ИЛ

И

Л

ИЛ

Л

Л

ИЛ

Л

И

ИИ

И

И

ИВы знаете, что ТЕОРЕМА – это предложение, истинность которого
доказывается на основе аксиом или ранее доказанных теорем. Теоремы часто
формулируются в виде импликаций. Импликативная структура наиболее удобна
для выделения условия и заключения теоремы (того, что дано, и того, что
необходимо доказать). Если импликация А => В выражает некоторую теорему,
то основание импликации А выражает условие, а следствие В – заключение
теоремы. Условие или заключение в свою очередь может не быть
элементарным высказыванием, а иметь определенную логическую структуру,
чаще всего конъюнктивную или дизъюнктивную. Рассмотрим примеры:

1. Теорема “Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны или
делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб” имеет структуру А
V В => C, где А – “диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны”; В
– “(диагонали параллелограмма) делят его углы пополам”; С – “этот
параллелограмм – ромб”.

2. Теорема о средней линии трапеции имеет структуру: А => В & С, где А –
“четырехугольник – трапеция”; В – “его средняя линия параллельна
основаниям”; С – “(его средняя линия) равна полусумме оснований”.

Часто в формулировках теорем используется выражение “необходимо и
достаточно” (ПРИЗНАК). В логике это выражение соответствует
эквиваленции, которая, как известно, представима в виде конъюнкции двух
импликаций. Одна из этих импликаций выражает теорему, доказывающую
НЕОБХОДИМОСТЬ признака, другая выражает теорему, доказывающую
ДОСТАТОЧНОСТЬ признака. Например, признак перпендикулярности двух
плоскостей:

“Для того чтобы две плоскости были перпендикулярны, НЕОБХОДИМО и
ДОСТАТОЧНО, чтобы одна из них проходила через прямую, перпендикулярную к
другой”, может быть сформулирован и так: “Две плоскости перпендикулярны,
ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к
другой”:

А <=> В или А => B & B =>A.

Для преобразования суждений важны следующие законы:

1) ??А <=> A закон двойного отрицания;

2) ?(A&B) <=> ?A V ?B законы де Моргана;

3) ?(AVB) <=> ?A & ?B

4) A => B <=> ?A V B замена импликации.

Для построения высказываний о всеобщности и о существовании вводятся
операции связывания кванторами (или “навешивания кванторов”).

Выражение “для всех Х” (“для любого Х”) называется КВАНТОРОМ ВСЕОБЩНОСТИ
и обозначается символом: ?Х.

Выражение “существует Х такое, что…” называется КВАНТОРОМ
СУЩЕСТВОВАНИЯ и обозначается символом: ?Х.

Выражение “существует точно одно Х такое, что…” называется КВАНТОРОМ
СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ и обозначается символом: ?! Х.

Пример: Высказывание (суждение) “Ты любишь потому, что ты любишь. Не
существует причин, чтобы любить.” (Экзюпери) можно записать в виде:

А => А. ??В.

где A – “ты любишь”, В – “причины любви”.

Исчисление предикатов расширяет язык исчисления высказываний так, что
мир оказывается, состоящим из объектов, отношений и свойств.

Логику предикатов можно рассматривать как компоненту естественного
языка, имеющую в соответствии со сложностью синтаксических правил
иерархическую структуру, которую образуют предикаты первого порядка,
второго и так далее. Для логики предикатов определено множество значений
и на его основе определены слова как последовательности знаков. Функцией
языка предикатов является задание слов двух типов:

1. Слова, задающие сущности изучаемого мира.

2. Слова, задающие атрибуты / свойства этих сущностей, а также их
поведение и отношения.

Первый тип слов называется термами, второй – предикатами.

Некие сущности и переменные определяются упорядоченными
последовательностями конечной длины из букв и символов, исключая
зарезервированные. Константы и переменные определяют отдельные объекты
рассматриваемого мира. Последовательность из n констант или переменных
(1 n < ), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.Например, функция f(x, y) принимает некоторые значения, которые определяются значениями констант и переменных (аргументов функции), содержащимися под знаком функции. Эти значения, так же как и аргументы, являются некоторыми сущностями рассматриваемого мира. Поэтому все они объединяются общим названием терм (константы, переменные, функции).Атомарным предикатом (атомом) называется последовательность из n (1 n <) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.Предикат Нераспространенное простое предложениеИз атомов с помощью, выполняющих функции союзов, символов составляются логические формулы, соответствующие сложным предложениям. В логике предикатов используются два класса символов. Первый класс соответствует союзам и включает операции дизъюнкции, конъюнкции, отрицания, импликации и эквивалентности.Символы первого класса позволяют определять новый составной предикат, используя уже определенные предикаты. Различие между символами первого класса лежит в правилах, в соответствии с которыми определяются значения истинности или ложности составного предиката в зависимости от истинности или ложности элементарных предикатов. Символы и , вообще говоря избыточны так, как:picscalex100010009000003cb01000003001c0000000000050000000902000000000500 0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000 0000050000000c02c00400151200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff a5ffffffc0140000650400000b00000026060f000c004d61746854797065000000010800 0000fa0200001000000000000000040000002d0100000500000014026300e60805000000 13026300d0091c000000fb0280fe0000000000009001000000cc0402001054696d657320 4e657720526f6d616e004c53f5775553f5770100000000003000040000002d0101000800 0000320a1104e01302000000292c08000000320a11040e0f01000000282c08000000320a 1104100d01000000292c08000000320a11043e0801000000282c08000000320ad1015e0c 010000002c2c1c000000fb0280fe0000000000009001010000cc0402001054696d657320 4e657720526f6d616e004c53f5775553f5770100000000003000040000002d0102000400 0000f001010008000000320a1104fc1201000000412c08000000320a1104a40f01000000 422c08000000320a11041a0c01000000422c08000000320a1104e60801000000412c0800 0000320a1104a60501000000422c08000000320a11040e0301000000412c08000000320a 11042e0001000000432c08000000320ad1016e0b01000000422c08000000320ad101fe08 01000000412c08000000320ad101420601000000422c08000000320ad1010e0301000000 412c08000000320ad1012e0001000000432c1c000000fb0280fe00000000000090010000 00020002001053796d626f6c007740000000d8030afa4c53f5775553f577010000000000 3000040000002d01010004000000f001020008000000320a1104fc1001000000ae2c0800 0000320a1104d60d01000000da2c08000000320a11042c0a01000000ae2c08000000320a 11040407010000003d2c08000000320a11045a0401000000bb2c08000000320a1104b001 010000003d2c08000000320ad101240a01000000da2c08000000320ad101a00701000000 3d2c08000000320ad101540401000000ae2c08000000320ad101b001010000003d2c0a00 000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070000000000bc020000 00cc0102022253797374656d000000000a00000004000000000002000000010000000000 3000040000002d01020004000000f0010100030000000000но используются т.к. эквивалентен фразе «Если А, то В», а - «А и В эквивалентны».В качестве символов второго класса используются и . Эти символы называются кванторами общности и существования, соответственно. Переменная, которая квантифицирована, т.е. к ней применен один из кванторов picscalex1000100090000035e01000002001c0000000000050000000902000000000500 0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000 0000050000000c020002200e1200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff c6ffffffe00d0000c60100000b00000026060f000c004d61746854797065000050001c00 0000fb0280fe0000000000009001000000cc0402001054696d6573204e657720526f6d61 6e004c53f5775553f5770100000000003000040000002d01000008000000320a6001ec0c 02000000292908000000320a60019c0b01000000282908000000320a6001740902000000 292808000000320a60016a0701000000282809000000320a6001ec050300000029292c65 08000000320a60019c0401000000282908000000320a6001740202000000292808000000 320a600134000100000028281c000000fb0280fe0000000000009001010000cc04020010 54696d6573204e657720526f6d616e004c53f5775553f577010000000000300004000000 2d01010004000000f001000008000000320a6001380c01000000782808000000320a6001 880a01000000462808000000320a6001c00801000000782808000000320a600138050100 0000782808000000320a6001880301000000462808000000320a6001c001010000007828 1c000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c007740000000 d1040aca4c53f5775553f5770100000000003000040000002d01000004000000f0010100 08000000320a6001ee0701000000242808000000320a6001b2000100000022280a000000 26060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070000000000bc02000000cc 0102022253797374656d000000000a000000040000000000010000000100000000003000 040000002d01010004000000f0010000030000000000, называется связанной. Квантор общности является обобщением, аналогом конъюнкции, а квантор существования – обобщением, аналогом дизъюнкции на произвольное, не обязательно конечное множество.Действительно, пусть picscalex100010009000003ab01000002001c0000000000050000000902000000000500 0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000 0000050000000c028002c00c1200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff a1ffffff800c0000210200000b00000026060f000c004d61746854797065000070001c00 0000fb0280fe0000000000009001000000cc0402001054696d6573204e657720526f6d61 6e004c53f5775553f5770100000000003000040000002d01000008000000320aa001740b 020000007d2e0a000000320aa001d807050000002c2e2e2e2c0008000000320aa0018c05 010000002c2e08000000320aa0014403010000007b2e1c000000fb0220ff000000000000 9001000000cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e004c53f5775553f5770100 000000003000040000002d01010004000000f001000008000000320a3302450701000000 322e08000000320a33020a0501000000312e1c000000fb02c0fd00000000000090010100 00cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e004c53f5775553f577010000000000 3000040000002d01000004000000f001010008000000320a1802dd0901000000612e0800 0000320a1802110601000000612e08000000320a1802ef0301000000612e1c000000fb02 20ff0000000000009001010000cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e004c53 f5775553f5770100000000003000040000002d01010004000000f001000008000000320a 3302110b010000006e2e1c000000fb0280fe0000000000009001010000cc040200105469 6d6573204e657720526f6d616e004c53f5775553f5770100000000003000040000002d01 000004000000f001010008000000320aa0014000010000004d2e1c000000fb0280fe0000 000000009001000000020002001053796d626f6c007740000000eb030a954c53f5775553 f5770100000000003000040000002d01010004000000f001000008000000320aa0012802 010000003d2e0a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb0210000700 00000000bc02000000cc0102022253797374656d000000000a0000000400000000000000 00000100000000003000040000002d01000004000000f0010100030000000000 Тогда для любого предиката U выполняется:picscalex1000100090000032b03000002001c0000000000050000000902000000000500 0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000 0000050000000c020005201d1200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff b7ffffffe01c0000b70400000b00000026060f000c004d61746854797065000010011c00 0000fb0280fe0000000000009001000000cc0402001054696d6573204e657720526f6d61 6e004c53f5775553f5770100000000003000040000002d01000008000000320a2104e21b 02000000292e08000000320a2104ac1901000000282e09000000320a2104f81503000000 2e2e2e6508000000320a21040c1401000000292e08000000320a2104da1101000000282e 08000000320a2104b00e01000000292e08000000320a2104a80c01000000282e08000000 320a2104d80802000000292908000000320a2104880701000000282908000000320a2104 5a0502000000292808000000320a2104340001000000282808000000320a8a01181c0200 0000292e08000000320a8a01e21901000000282e09000000320a8a012e16030000002e2e 2e6508000000320a8a01421401000000292e08000000320a8a01101201000000282e0800 0000320a8a01e60e01000000292e08000000320a8a01de0c01000000282e08000000320a 8a010e0902000000292908000000320a8a01be0701000000282908000000320a8a019005 02000000292808000000320a8a0134000100000028281c000000fb0220ff000000000000 9001000000cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e004c53f5775553f5770100 000000003000040000002d01010004000000f001000008000000320ab404951301000000 322808000000320ab4044a0e01000000312808000000320a1d02cb130100000032280800 0000320a1d02800e0100000031281c000000fb02c0fd0000000000009001010000cc0402 001054696d6573204e657720526f6d616e004c53f5775553f57701000000000030000400 00002d01000004000000f001010008000000320a9904331a01000000612808000000320a 9904611201000000612808000000320a99042f0d01000000612808000000320a0202691a 01000000612808000000320a0202971201000000612808000000320a0202650d01000000 61281c000000fb0220ff0000000000009001010000cc0402001054696d6573204e657720 526f6d616e004c53f5775553f5770100000000003000040000002d01010004000000f001 000008000000320ab404671b010000006e2808000000320a1d029d1b010000006e281c00 0000fb0280fe0000000000009001010000cc0402001054696d6573204e657720526f6d61 6e004c53f5775553f5770100000000003000040000002d01000004000000f00101000800 0000320a2104621801000000552808000000320a2104901001000000552808000000320a 21045e0b01000000552808000000320a2104240801000000782808000000320a21043e06 01000000552808000000320a2104da03010000004d2808000000320a21048a0101000000 782808000000320a8a01981801000000552808000000320a8a01c6100100000055280800 0000320a8a01940b01000000552808000000320a8a015a0801000000782808000000320a 8a01740601000000552808000000320a8a011004010000004d2808000000320a8a01c001 0100000078281c000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c 007740000000f4030a654c53f5775553f5770100000000003000040000002d0101000400 0000f001000008000000320a2104481701000000da2808000000320a2104d21401000000 da2808000000320a2104760f01000000da2808000000320a2104420a010000003d280800 0000320a21047c0201000000ce2808000000320a2104b80001000000242808000000320a 8a01841701000000d92808000000320a8a010e1501000000d92808000000320a8a01b20f 01000000d92808000000320a8a01780a010000003d2808000000320a8a01b20201000000 ce2808000000320a8a01b2000100000022280a00000026060f000a00ffffffff01000000 00001c000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00000000 0a000000040000000000000000000100000000003000040000002d01000004000000f001 0100030000000000Аналогом законов Де Моргана для кванторов являются:picscalex1000100090000033102000003001c0000000000050000000902000000000500 0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000 0000050000000c020005c00d1200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff adffffff800d0000ad0400000b00000026060f000c004d61746854797065000010010800 0000fa0200001000000000000000040000002d0100000500000014025b00400005000000 13025b00e6050500000014025b00340a0500000013025b00160d050000001402eb024000 050000001302eb02b005050000001402eb02340a050000001302eb02160d1c000000fb02 80fe0000000000009001000000cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e004c53 f5775553f5770100000000003000040000002d01010008000000320a5904160d01000000 2e7908000000320a5904a40c01000000297908000000320a5904540b0100000028790800 0000320a5904a40901000000297908000000320a5904640701000000287908000000320a 59043e0501000000297908000000320a5904ee0301000000287908000000320a59043e02 01000000297908000000320a5904340001000000287908000000320ac901220d01000000 2c7908000000320ac901a40c01000000297908000000320ac901540b0100000028790800 0000320ac901a40901000000297908000000320ac9019a0701000000287908000000320a c901740501000000297908000000320ac901240401000000287908000000320ac9017402 01000000297908000000320ac90134000100000028791c000000fb0280fe000000000000 9001010000cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e004c53f5775553f5770100 000000003000040000002d01020004000000f001010008000000320a5904f00b01000000 787908000000320a59040a0a01000000557908000000320a5904f0080100000078790800 0000320a59048a0401000000787908000000320a5904a40201000000557908000000320a 59048a0101000000787908000000320ac901f00b01000000787908000000320ac9010a0a 01000000557908000000320ac901f00801000000787908000000320ac901c00401000000 787908000000320ac901da0201000000557908000000320ac901c0010100000078791c00 0000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0077400000000504 0aa64c53f5775553f5770100000000003000040000002d01010004000000f00102000800 0000320a5904e20701000000227908000000320a59042a06010000003d7908000000320a 5904b80001000000247908000000320ac9011e0801000000247908000000320ac9016006 010000003d7908000000320ac901b2000100000022790a00000026060f000a00ffffffff 0100000000001c000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d 000000000a000000040000000000020000000100000000003000040000002d0102000400 0000f0010100030000000000Таким образом, чтобы найти отрицание выражения, начинающегося с кванторов, надо каждый квантор заменить на его двойственный и перенести знак отрицания за кванторы. Отсюда:picscalex100010009000003dd01000003001c0000000000050000000902000000000500 0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000 0000050000000c026002c0151200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff b6ffffff80150000160200000b00000026060f000c004d61746854797065000050000800 0000fa0200001000000000000000040000002d0100000500000014025200400005000000 13025200d4090500000014025200e610050000001302520028151c000000fb0280fe0000 000000009001000000cc0402001054696d6573204e657720526f6d616e004c53f5775553 f5770100000000003000040000002d01010008000000320ac0012815010000002e790800 0000320ac001b61401000000297908000000320ac0015013010000002c7908000000320a c001061201000000287908000000320ac001561001000000297908000000320ac001c80d 02000000292808000000320ac001880b01000000282808000000320ac001620901000000 292808000000320ac001fc07010000002c2808000000320ac001b2060100000028280800 0000320ac001020501000000292808000000320ac0013e0202000000292808000000320a c00134000100000028281c000000fb0280fe0000000000009001010000cc040200105469 6d6573204e657720526f6d616e004c53f5775553f5770100000000003000040000002d01 020004000000f001010008000000320ac001fc1301000000792808000000320ac001a212 01000000782808000000320ac001bc1001000000552808000000320ac0019c0f01000000 792808000000320ac001140d01000000782808000000320ac001a8080100000079280800 0000320ac0014e0701000000782808000000320ac001680501000000552808000000320a c001480401000000792808000000320ac0018a010100000078281c000000fb0280fe0000 000000009001000000020002001053796d626f6c00774000000080040a534c53f5775553 f5770100000000003000040000002d01010004000000f001020008000000320ac001ca0e 01000000242808000000320ac001060c01000000222808000000320ac0014e0a01000000 3d2808000000320ac0013a0301000000222808000000320ac001b8000100000024280a00 000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070000000000bc020000 00cc0102022253797374656d000000000a00000004000000000002000000010000000000 3000040000002d01020004000000f0010100030000000000Функция, двойственная к данной, есть функция, в которой взяты отрицания от всех операций и от всех операндов, и обозначается picscalex100010009000003f50000000200150000000000050000000902000000000400 000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500 00000b0200000000050000000c024002e0031200000026060f001a00ffffffff00001000 0000c0ffffffb7ffffffa0030000f70100000b00000026060f000c004d61746854797065 0000500010000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f6c0002 040000002d01000008000000320a9e01f70101000000280010000000fb0205fee3000000 00009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f0010000 08000000320a9e01410301000000290015000000fb0280fe000000000000900101000000 0402001054696d6573204e657720526f6d616e000083040000002d01000004000000f001 010008000000320aa001810201000000780008000000320aa00182000100000066001000 0000fb0220ff0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01 010004000000f001000008000000320af4005801010000002a000a00000026060f000a00 ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc010202225379 7374656d00cc040000002d01000004000000f0010100030000000000.Пример:picscalex1000100090000031d0200000300150000000000050000000902000000000400 000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500 00000b0200000000050000000c028002e0171200000026060f001a00ffffffff00001000 0000c0ffffffbeffffffa01700003e0200000b00000026060f000c004d61746854797065 0000500010000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f6c0002 040000002d01000008000000320ade01470101000000280010000000fb0205fee3000000 00009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f0010000 08000000320ade01db0301000000290010000000fb0205fee30000000000900100000002 0002001053796d626f6c0002040000002d01000004000000f001010008000000320ade01 bb0c01000000280010000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d62 6f6c0002040000002d01010004000000f001000008000000320ade014f0f010000002900 09000000fa02000010000000000000002200040000002d010000050000001402f2006111 050000001302f20021120500000014029200b91305000000130292007914050000001402 4a0051110500000013024a00791415000000fb0280fe0000000000009001010000000402 001054696d6573204e657720526f6d616e0000a3040000002d01020004000000f0010100 08000000320ae001231602000000616208000000320ae001941301000000620008000000 320ae0014b1101000000610008000000320ae0017d0e01000000620008000000320ae001 330d01000000610008000000320ae001460b01000000660008000000320ae00104080100 0000620008000000320ae001d70501000000610008000000320ae0010903010000006200 08000000320ae001bf0101000000610008000000320ae001820001000000660010000000 fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d010100 04000000f001020008000000320ae001eb14010000003d0008000000320ae0017b120100 00002b0008000000320ae0011310010000003d0008000000320ae0011e0901000000de00 08000000320ae001eb06010000002b0008000000320ae0019f04010000003d0010000000 fb0220ff0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d010200 04000000f001010008000000320a34011c0c010000002a0015000000fb0280fe00000000 00009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e0000a3040000002d01 010004000000f001020008000000320ae001f90d010000002c0008000000320ae0018502 010000002c000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb0210000700 00000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01020004000000f001 0100030000000000.Общезначимое равенство между функциями влечёт общезначимое равенство между двойственными функциями. Из этого следует, что принцип двойственности вдвое сокращает время доказательства теорем: вместе с каждой теоремой мы автоматически доказываем двойственную ей.3.4 Специфика антонимии в математическом текстеВ связи с информацией двух предыдущих подразделов, антонимов в математическом тексте гораздо меньше, чем в художественном тексте и их основная функция – это построение отрицания. Причем выражение отрицания проявляется не только на уровне слов, но и на уровне предложений и даже целых абзацев. Например, антонимы на уровне слов: рациональный – иррациональный, алгебраический – трансцендентный, и т.д. Антонимы, на уровне предложений: Функция f(x), определенная на множествеE, называется ограниченной, если существует число M, что для любого x из E справедливо picscalex1000100090000031d01000002001c0000000000050000000902000000000500 0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000 0000050000000c02000220071200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff c6ffffffe0060000c60100000b00000026060f000c004d61746854797065000050001c00 0000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d61 6e00d89ff377e19ff3772020f577c90666da040000002d01000008000000320a60016e05 010000004d7908000000320a60016e0201000000787908000000320a60010c0101000000 66791c000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c00009108 0aa640f11200d89ff377e19ff3772020f577c90666da040000002d01010004000000f001 000008000000320a6001300401000000a3791c000000fb0280fe00000000000090010000 00000402001054696d6573204e657720526f6d616e00d89ff377e19ff3772020f577c906 66da040000002d01000004000000f001010008000000320a6001ee03010000007c790800 0000320a6001220301000000297908000000320a6001d20101000000287908000000320a 60012200010000007c790a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb02 1000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00dac90666da00000a002100 8a0100000000010000005cf31200040000002d01010004000000f0010000030000000000 . – Функция f(x), определенная на множествеE, называется неограниченной, если для любого положительного числа M, существует x из E такой, что picscalex1000100090000031d01000002001c0000000000050000000902000000000500 0000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b020000 0000050000000c02000240071200000026060f001a00ffffffff000010000000c0ffffff c6ffffff00070000c60100000b00000026060f000c004d61746854797065000050001c00 0000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d61 6e00d89ff377e19ff3772020f57704086656040000002d01000008000000320a60017405 010000004d7908000000320a60016e0201000000787908000000320a60010c0101000000 66791c000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c00006a06 0adea0f11200d89ff377e19ff3772020f57704086656040000002d01010004000000f001 000008000000320a60013604010000003e791c000000fb0280fe00000000000090010000 00000402001054696d6573204e657720526f6d616e00d89ff377e19ff3772020f5770408 6656040000002d01000004000000f001010008000000320a6001ee03010000007c790800 0000320a6001220301000000297908000000320a6001d20101000000287908000000320a 60012200010000007c790a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb02 1000070000000000bc02000000cc0102022253797374656d00560408665600000a002100 8a010000000001000000bcf31200040000002d01010004000000f0010000030000000000 . Антонимы на уровне абзацев обычно представляют собой прямую и противоположную теоремы. Прямая и противоположная теоремы, хоть и являются антонимичными, но они абсолютно равносильны между собой, поэтому в данном случае, исходя из смысла теорем, имеет смысл говорить о синонимии антонимов.При анализе словарей [44–53] были произведены следующие выводы:1. В английском и русском языках присутствует больше всего антонимов образованных с помощью частицы “не” (“non”) для прилагательных и существительных, для глаголов частицы “не” и “not”.2. Больше всего антонимов наблюдается среди прилагательных (в русском и английском языках) и существительных, выступающих в роли определения (в английском языке).3. Антонимичные пары глаголов одинаковы для всех рассмотренных отраслей математики. Наиболее часто из них употребляются является–не является, принадлежит – не принадлежит, входит – не входит, существует – не существует. Особенностью пары принадлежит – не принадлежит, является тот факт, что она представлена не в виде слов, а специальными математическими знаками (picscalex100010009000003e100000002001c000000000005000000090200000000050 00000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b02000 00000050000000c020002a0051200000026060f001a00ffffffff000010000000c0fffff fc6ffffff60050000c60100000b00000026060f000c004d61746854797065000050001c0 00000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c000004060ace40f 11200d89ff377e19ff3772020f5771a03666f040000002d01000008000000320a6001780 401000000cf7908000000320a6001ae0101000000277908000000320a600110000100000 0ce791c000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e65772 0526f6d616e00d89ff377e19ff3772020f5771a03666f040000002d01010004000000f00 1000008000000320a60015c0202000000292c08000000320a60012a0101000000282c0a0 0000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070000000000bc02000 000cc0102022253797374656d006f1a03666f00000a0021008a0100000000000000005cf 31200040000002d01000004000000f0010100030000000000 соответственно).4. Наиболее часто встречающаяся антонимичная пара прилагательных: любой – единственный специфична только для математических текстов. В художественных текстах и речи антонимом любой является никакой. Пара любой – единственный всегда представлена неявно и обозначается с помощью кванторов всеобщности (picscalex1000100090000039d00000002001c000000000005000000090200000000050 00000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b02000 00000050000000c02a00180011200000026060f001a00ffffffff000010000000c0fffff fc6ffffff40010000660100000b00000026060f000c004d61746854797065000020001c0 00000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0000cb020ab140f 11200d89ff377e19ff3772020f5773a0366a9040000002d01000008000000320a60012e0 00100000022790a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070 000000000bc02000000cc0102022253797374656d00003a0366a900000a0021008a01000 00000ffffffff5cf31200040000002d01010004000000f0010000030000000000) и существования (picscalex1000100090000039d00000002001c000000000005000000090200000000050 00000020101000000050000000102ffffff00050000002e0118000000050000000b02000 00000050000000c02800140011200000026060f001a00ffffffff000010000000c0fffff fe6ffffff00010000660100000b00000026060f000c004d61746854797065000020001c0 00000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c00001a030a5ea0f 11200d89ff377e19ff3772020f5771a0666e8040000002d01000008000000320a4001340 00100000024790a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070 000000000bc02000000cc0102022253797374656d00001a0666e800000a0021008a01000 00000ffffffffbcf31200040000002d01010004000000f0010000030000000000).В математическом тексте присутствуют как градуальные (отрицательный – неположительный – неотрицательный – положительный), так и бинарные антонимы (непрерывный – разрывный, константа – переменная).В математическом тексте сильно проявлены контекстуальные антонимы. Разберем на примерах. Антоним простой (когда речь идет о натуральных числах) – составной, но антонимами пара простой–составной может являться только, когда речь идет о натуральных числах больше 1, в противном случае антонимом к простому является составной или 1 т.е. сразу два случая и только в процессе исследования выясняется, какой случай подходит. Приведем еще один пример. Когда речь идет о евклидовой плоскости, то две различные прямые могут быть либо параллельными, либо пересекающимися. В проективной плоскости понятия параллельной прямой нет, и так как любые две прямые пересекаются, то и нет смысла употреблять слово пересекающиеся. В случае если не известно являются ли прямые различными, то возникает еще один случай – совпадающиеся прямые.Еще одной особенностью антонимов в математическом тексте, является синонимия антонимов. Например, возьмем две пары антонимов: открытый – неоткрытый, замкнутый – незамкнутый. Слова незамкнутый и неоткрытый по своему значению обозначают одно и тоже, поэтому являются синонимами. И получается следующая шкала: открытый – неоткрытый (незамкнутый) – замкнутый. А пару неоткрытый – незамкнутый можно рассматривать как конверсив.Следующей особенность антонимии является тот факт, что в математических текстах распространен эффект, подобный антонимам многозначных слов, но имеющий совсем другую структуру. Например, антонимами компактный выступают неограниченный и незамкнутый. Компактный означает замкнутый и ограниченный. Если множество незамкнутое или неограниченное, то оно не является компактом. В этом проявляется отличие от многозначных слов: слово выражает все свои значения одновременно. Аналогично слову компактный, следующие слова так же имеют несколько антонимов: устойчивое, липшицева, изоморфный, гомеоморфный, эквивалентность и др.Антонимия предложений, абзацев и слов, со составным логическим смыслом, подчиняется простым законам логики.Как уже упоминалось выше, единственная функция антонимов в математическом тексте – это построение отрицания высказываний и суждений. Необходимость в этом возникает в следующих случаях:1. Построение контр-примеров. Если у автора есть гипотеза, которую довольно сложно доказать можно построить отрицание этой гипотезы и найти пример удовлетворяющий отрицанию. Перечислим самые известные примеры построенные таким образом: множество лебеговой меры нуль, обладающей мощностью континуума (множество Кантора); непрерывная функция нигде не дифференцируемая (функция Неймана); всюду разрывная функция Дирехле.2. Доказательство противоположной теоремы вместо простой.3. Доказательство теоремы от противного. Примеры можно найти в любом учебнике школьной математики, математического анализа и алгебры.4. Доказательство рассмотрения всевозможных случаев. В данном случае используются градуальные антонимы. Примеры можно найти в геометрии. Простейший пример теорема Пика.ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ1. Антонимы в логической части математического текста выступают только как средство выражения категории “противоположность”. Согласно закону исключения третьего, большинство антонимов являются бинарными.2. Все антонимы являются ситуационными, существование противоположности зависит не только от рассматриваемой конкретной теории или задачи, но и от вида логики используемой в данном контексте.3. Большинство антонимов выражают отрицание, которое строится в соответствие законов де Моргана.4. С лексической точки зрения большинство антонимов — прилагательные. Наиболее часто при образовании антонимов используется частица не или приставка не- (not и non-).ЗАКЛЮЧЕНИЕВ результате исследования англоязычного математического текста можно сделать вывод что, антонимия наблюдается, как среди математических терминов, так и среди общелитературной лексики. Для антонимии в математической лексике характерны следующие черты:1. наиболее часто антонимия наблюдается среди прилагательных, и, как правило, антонимы в данном случае образуются с помощью приставок a-, anti-, non-, dis-, il-, im-, in-, un-, ir- и суффиксов -less, и иногда –ful;2. для глаголов образование антонимов наблюдается только с помощью частицы not или приставки non-, разнокорневых антонимов среди глаголов нет;3. среди существительных антонимов практически не наблюдается;4. антонимы в математической лексике выражают противоположность, и, ввиду того, что обычно в математике используется классическая логика, использующая закон исключения третьего, антонимы выражают не просто противоположность, а отрицание, хотя при этом антонимы являются неинформативными;5. как правило, антонимы среди прилагательных имеют сложное логическое строение, их семантика выражается с помощью конъюнкции, а противоположное высказывание — раскрывается с помощью дизъюнкции; поэтому для прилагательных характерно существование нескольких несинонимичных антонимов;6. для большинства математических антонимов характерно существование эквиваленций в их семантике (иногда в целом, иногда при рассмотрении конкретных математических структур), поэтому для их отрицаний так же характерна эквивалентность, хотя эквивалентность проявляется на уровне математической теории, а не на уровне семантики слова;7. для некоторых антонимичных пар характерна контекстуальность: в одном контексте (в определенной математической структуре) слово может иметь антоним, а в другом контексте (в другой математической структуре) слово уже не обладает антонимом; иногда проверка существования антонима требует математического исследования;8. при использовании неклассической логики (т.е. в конструктивной и интуиционистской математике) многие антонимичные пары теряют свои эквиваленции, либо приобретают новые.Таким образом для антонимов в подъязыке математики характерны особенности, присущие только подъязыку математики.Анализируя литературу по исследованию антонимов, можно видеть, что данные особенности не изучались вовсе, хотя они имеют значение для· процесса автоматизации доказательства и верификации теорем, как на уровне двустороннего перевода с естественного языка на формальный язык математической логики, так и на уровне двустороннего перевода на формализированный язык программы;· построения баз данных математических знаний;· автоматизации поиска непротиворечивости и полноты аксиоматики математической теории и т.д.· Просматривая труды конференций в области искусственного интеллекта, можно заметить возрастающий интерес к вышеперечисленным проблемам, и в ближайшем будущем следует ожидать работ по данной тематике.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ1 Bibliography of Antonymy (English Sources)// http://www.f.waseda.jp/vicky/complexica/biblio.html (май 2008)2 Bibliography of Antonymy Sources written in languages other than English// http://www.f.waseda.jp/vicky/complexica/nonEnglish.html (май 2008)3 Степанова Л.А. Изучение экономического сознания методом семантического дифференциала/ Л.А. Степанова,— Социологические исследования. 1992. № 8. С. 50—63.4 Математика в социологии: моделирование и обработка информации. М.: Мир, 1977.—500с.5 Осгуд Ч., Приложение методики семантического дифференциала к исследованиям по эстетике и смежным проблемам/Ч. Осгуд, Дж. Суси, П. Танненбаум // Семиотика и искусствометрия. М.: Мир, 1972.6 Osgood, C.E., Suci, G., & Tannenbaum, P. (1957) The measurement of meaning. Urbana, IL: University of Illinois Press7 Волохонский В.Л., Влияние пространственно-временных эффектов на результаты семантического дифференциала / Сборник лучших работ выпускников факультета психологии СПбГУ 2002 года. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2003. – С. 4-10.8 Петренко В.Ф., Психосемантика сознания/ В.Ф. Петренко,— М.: МГУ, 1987. 207 с.9 Комиссаров В.Н., Слово о переводе/ В.Н. Комиссаров,— М. 1973-211с.10 Микушевич В., Вопросы теории художественного перевода/ В. Микушевич,— М., 1970.—428с.11 K. Vershinin, A. Paskevich., ForTheL — the Language of Formal Theories// II Information Theories and Applications. – 2000. – V. 7-3. – P. 121-127.12 A. Degtyarev, A. Lyaletski, M. Morokhovets, Evidence Algorithm and Sequent Logical Inference Search // Lecture Notes in Artificial Intelligence. – 1999. – V. 1705. – P. 44-61.13 A. Degtyarev, A. Lyaletski, M. Morokhovets. On the EA-Style Integrated Processing of Self-Contained Mathematical Texts // Symbolic Computation and Automated Reasoning (Proc. of CALCULEMUS-2000 Symposium). – A.K. Peters, Ltd., USA – 2001. – P.126-141.14 K. Verchinine, A. Degtyarev, A. Lyaletski, A. Paskevich. SAD, a System for Automated Deduction: a Current State // Proceedings of the Workshop on 35 Years of Automating Mathematics. – Edinburgh, Great Britain. – 2002. – 12p.15 Z. Aselderov, K. Verchinine, A. Degtyarev, A. Lyaletski, A. Paskevich, A.Pavlov. Linguistic Tools and Deductive Technique of the System for Automated Deduction // Proceedings of the 3rd International Workshop on the Implementation of Logics. – Tbilisi, Georgia. – 2002. – P. 21-24.16 Асельдеров З.М., Особенности обработки математических текстов в Системе Автоматизированной Дедукции (САД)/ З.М. Асельдеров, К.П. Вершинин, А.И. Дегтярев, А.И. Лялецкий, А.Ю. Паскевич// Искусственный Интеллект. – 2002. – Т. 4 (труды Третьей Международной Конференции «Искусственный Интеллект»). – С. 164-171.17 Фролова И.Т., Философский словарь/И.Т. Фролова,— М. Политиздат, 1991. —371с.18 Кондаков Н.И., Логический словарь справочник/Н.И. Кондаков,— М. Наука, 1975. 486с.19 Ярцева В.Н., Лингвистический энциклопедический словарь/В.Н. Ярцева,— М. Советская энциклопедия, 1995. 576с.20 Львов М.Р., Словарь антонимов русского языка/М.Р. Львов,— М. Рус.язык, 1984. – 896с.21 Гегель Г.Ф.К., Наука о логике/ Г.Ф.К. Гегель,— М. Наука, 1971.-Т.2, 642с.22 Булаховский Л.А. Введение в языкознание/Л.А. Булаховский,—М. Политиздат, 1953.-Ч.2, 458с.23 Миллер Е.Н. Межчастеречная антонимия // Филологические науки. 1981, №7.24 Иванова В.А., Антонимия в системе языка/В.А. Иванова,— Кишинев, 1982.25 Новикова Л. А. Семантика русского языка/Л.А. Новикова,— М.,1982.26 Комиссаров В.Н. Словарь антонимов современного английского языка/ В.Н. Комиссаров,— М. Изд – во “Международные отношения”, 1964. —538с.27 Арнольд И.В., Стилистика. Современный английский язык: Учебник для вузов. – 5-е изд., испр. и доп./И.В. Арнольд, – М.: Флинта: Наука, 2002.28 Новикова Л.А. Антонимия в русском языке: семантический анализ противоположностей в лексике/Л.А. Новиков,– М., 1973.29 Шубина О.И. Условия актуализации антонимических отношений.// Систематические взаимодействия языковых единиц. Л., 1985. –324с.30 Мантуров О.В., Толковый словарь математических терминов: пособие для учителей/ О.В. Мантуров. – М.: Просвещение, 1965. – 539с.31 Александров П.С., Англо-русский и русско-английский словари математических терминов/ под ред. П.С. Александрова — М.: Мир, 1994. — 414с.32 Глушко М.М., Учебный словарь-минимум для студентов-математиков/ англо-русский словарь./ М.М. Глушко – М.: МГУ, 1976.– 151с.33 Клековская И.Ф., Поурочный французко-русский словарь по математике: учеб. Пособие/И.Ф. Клековская, А.С. Захарова,– М.: МГПИ, 1972.–33с.34 Тер-Микасянц З.Т., Частотный словарь математической лексики/ на базе русского языка/З.Т. Тер-Микасянц – Ереван. гос. ун-т, 1973.–68с.35 Мансуров М.П., Математический частотный словарь немецкого языка/ М.П. Мансуров – Свердловск. гос. пед. ин-т, 1971.–55с.36 Гальперин И.Р., Очерки по стилистике английского языка/ И.Р. Гальперин.— М. Издательство литературы на иностранных языках, 1958.—448с.37 Сосинский А.Б., Как написать математическую статью по-английски/ Сосинский А.Б. — М.: Факториал-пресс, 2000. — 112с.38 Webster's Third New International Dictionary, Webster 3. 1961.39 Арнольд И. В. Стилистика: Современный английский язык. М., 2002.40 Глушко М.М., Функциональный стиль общественного языка и методы его исследования/М.М. Глушко — М., 1974. –252с.41 Реформатский А.А. Введение в языкознание/ А.А. Реформатский — М., 1955.— 300с.42 Гореликова С.Н. Природа термина и некоторые особенности терминообразования в английском языке // Вестник ОГУ. 2002. №6. С. 42–55.43 Wiener N. Cybernetics of Control and Communication in the Animal and the Machine. N. Y. – Ldn., 1961—346p.44 A. J. Lohwater's Russian-English Dictionary of the Mathematical Sciences. – Second Edition, Revised and Expanded. Edited by R. P. Boas. – American Mathematical Society. Providence, Rhode Island.45 Th. H. Sidebotham, The A to Z of Mathematics. A Basic Guide., New Zeland, Wiley-Interscience, 2002. – 483 pp.46 Encyclopedic Dictionary of Mathematics, ed. Kiyosi Ito, Vol. 1, The MIT Press, Cambridge, 1993. – 2171pp.47 Encyclopedic Dictionary of Mathematics, ed. Kiyosi Ito, Vol. 2, The MIT Press, Cambridge, 1993. – 2171pp.48 Большой энциклопедический словарь. – М.: Большая российская энциклопедия, 1998.49 Кушнир А., Математическая энциклопедия. — М.: ООО «Астарта»,50 Математика в понятиях, определениях и терминах Ч.1./ Под ред. Сабинина Л.В.. - М.: Просвещение, 1978.51 Математика в понятиях, определениях и терминах Ч.2./ Под ред. Сабинина Л.В.. - М.: Просвещение, 1982.52 Математический энциклопедический словарь / Прохоров Ю.В. – М.,1988.53 Математическая энциклопедия /Виноградов И.М., т.5 - М.: Советская энциклопедия, 1985.

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019