Реферат на тему:
Ризик та елементи теорії корисності
Концепція корисності. Пріоритети та їх числове відображення
Необхідно зазначити, що для задач прийняття рішень в умовах
невизначеності та ризику принцип оптимальності нерідко будується у
вигляді функції корисності.
Корисність виражає ступінь задоволення, яке одержує суб’єкт від
споживання товару чи виконання будь-якої дії. Концепція функції
корисності дає змогу здійснити співвимірність споживчих елементів різних
товарів, взагалі кажучи, фізично неспіввимірних.
Слід відмітити, що в економічному аналізі корисність часто
використовується для того, щоб описати пріоритети при ранжуванні наборів
споживчих товарів, послуг, варіантів можливих інвестицій тощо.
.
Нагадаємо, що коли через х позначити набір товарів (послуг тощо), через
Х – множину всіх можливих наборів товарів, вважаючи при цьому, що вона є
неперервною, то можна побудувати [1, 2, 3, 4] неперервну дійсну функцію
U(x), визначену на елементах множини Х, яку називають функцією
корисності і для якої U(x) > U(y), якщо х ( у.
З прикладами, у яких висвітлюється процес побудови функції корисності на
базі експертної інформації, можна ознайомитись в [2, 3, 4].
Поняття лотереї. Корисність за Нейманом. Сподівана корисність
Необхідно звернути увагу на те, що для визначення корисності може
розглядатись вибір особи в умовах невизначеності та зумовленого нею
ризику, який формалізується за допомогою поняття лотереї.
х*, х – варіант економічного ефекту (наприклад, обсяг грошової
винагороди).
За Нейманом [6] корисність варіанта х визначається ймовірністю
U(х) = р(х), при якій особі байдуже, що обирати: х — гарантовано, чи
лотерею L(х*, р(х), х*).
Відмітимо також, що згідно з Нейманом у якості функції корисності можна
використати інтегральну функцію розподілу ймовірностей:
U(x) = F(x) = P(X M(U(X)).
Особу, яка приймає рішення, називають схильною до ризику, якщо для неї
більш пріоритетною є участь у лотереї, ніж можливість одержати
гарантовано сподіваний виграш. Відповідно, умова схильності до ризику
записується як
U(M(X)) ¬ $¬ j F Вона визначається байдужістю особи у виборі між отриманням гарантованої суми, яка збігається із сподіваним виграшем, та участю у лотереї. Очевидно, що умова байдужості до ризику: U(M(Х)) = M(U(Х)). Необхідно відмітити, що має місце твердження: особа, яка приймає рішення, в тому і тільки тому випадку є: а) несхильною до ризику, коли її функція корисності опукла вгору; б) схильною до ризику, коли її функція корисності опукла вниз; в) нейтральною до ризику, коли її функція корисності є лінійною. Криві байдужості Зауважимо, що в (п+1) – вимірному евклідовому просторі поверхнею байдужості є п-вимірна поверхня, що відповідає фіксованому рівню (U=const) функції корисності. Як приклад розглянемо функцію корисності, яка широко використовується у фінансово-інвестиційному аналізі [7, 8]: де m — величина сподіваного прибутку (ефективності тощо), ( — величина ступеня ризику (середньоквадратичне або семіквадратичне відхилення тощо). Інтерпретація функції U(m, () така: інвестор вважає корисним для себе збільшення значення ефективності, але уникає відхилення цієї ефективності від сподіваного значення. Чим більше значення k, тим тенденція уникнення ризику, що породжується невизначеністю, проявляється більшою мірою. А тому величину k можна розглядати як кількісну міру толерантності інвестора до ризику (або як міру несхильності до ризику). Відмітимо, що значення величини k є індивідуальним для кожного інвестора. Необхідно наголосити, що геометричним образом зазначеної функції корисності є поверхня у тривимірному просторі (т, (, U), а тому якщо покласти U(m, () = m2 – k(2 = U = const, то, надаючи різні значення константі U, отримуємо сімейство кривих (рис.2.1.6): m2 – k(2 = Ui , i = 1, 2, ... , n = const. Cімейство кривих (в даному випадку гіпербол) в теорії функцій багатьох змінних називають лініями рівня, а в теорії корисності — кривими байдужості. На рис.2.1.6 побудовано криві байдужості для певної особи (коефіцієнт k — фіксований (k = const)). Рис.2.1.6. Криві байдужості особи (різні рівні функції корисності) Як уже відмічалось, різні криві байдужості трактуються як різні рівні значень функції корисності. Це означає, що збільшити норму прибутку і водночас залишитися при тій же самій величині корисності, можна лише за рахунок збільшення ступеня ризику. Відмітимо, у свою чергу, що неузгоджена одночасна зміна значень норми прибутку і оцінки ризику може призвести до зміни рівня корисності. Так, наприклад, зростання норми прибутку при незмінному ступені ризику означає перехід на іншу, «правішу», криву байдужості, що відповідає у даному випадку більшому значенню функції корисності. На рис.2.1.6 цій ситуації відповідає перехід з точки А до точки В. Аналогічно зменшення ступеня ризику при незмінній нормі прибутку означає перехід на криву байдужості, що відповідає більшій величині функції корисності. На рис.2.1.6 цій ситуації відповідає перехід з точки А до точки С. Функція корисності з інтервальною нейтральністю до ризику Необхідно відмітити, що функція корисності з інтервальною нейтральністю відображає ставлення до ризику особи, для якої характерна нейтральна позиція щодо ризику за умов, що результат (грошовий дохід, багатство) знаходиться в певних межах. У той же час при розгляді всього інтервалу зміни результату, корисність якого оцінюється, ставлення до ризику не буде нейтральним [3]. а) б) Рис. 2.1.7. Інтервальна нейтральність: а– глобальна несхильність до ризику; б – глобальна схильність до ризику Зростаюча функція з інтервальною нейтральністю до ризику, яка відображає глобальну несхильність до ризику (опукла в гору), має такий вигляд: , аі > 0, і = 1, . . . , п.
На рис.2.1.7 (а) зображений графік такої функції для випадку, коли
а1 > а2 > … > an>0, 0 = b1 0, і = 1, . . . , п.
На рис.2.1.7 (б) зображений графік такої функції для випадку, коли
0 = a1 b2 >… > bn.
(
(
(
(
(
(
0
U = 0
1
2
3
4
5
m
(
(0
(1
U = 1
U = 4
U = 9
U=16 ===1=16======16====16 1616
U = 25
А
B
C
U(x)
x2
x1
0
b2
b3
b1 = 0
x
б)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
