Реферат на тему:

Моделювання та оптимізація ризику

План

Функція ризику.

Критерії прийняття рішень при заданому розподілі ймовірностей.

Критерії прийняття рішень, коли невідомий розподіл ймовірностей.

Критерії прийняття рішень у ситуації, що характеризується
антагоністичними інтересами середовища.

Шоста інформаційна ситуація.

Функція ризику.

Для дослідження статистичних моделей за умов ризику та невизначеності
виходять із схеми, що передбачає наявність:

у суб’єкта керування – множини взаємовиключаючих рішень Х = {х1, х2, …,
хм}, одне з яких йому необхідно прийняти;

множини взаємовиключаючих станів економічного середовища , однак,
суб’єктові керування невідомо, у якому стані буде знаходитись
середовище;

O.

Творча складова прийняття рішень за умов ризику має вирішальне значення.

Х), згідно з обраними критерієм прийняття рішень.

Функціонал оцінювання F має позитивний інгредієнт, якщо намагається
досягнути

(5.1)

Для таких випадків записують F=F+={fkj+}.

Для негативного інгредієнта, якщо намагаються досягнути відповідно
записують

, (5.2)

F=F -={f -kj}.

Визначення функціоналу оцінювання у формі F=F+, як правило,
використовується для оптимізації категорії корисності, виграшу,
ефективності, ймовірності досягнення цільових подій, тощо. У формі F=F —
— використовують для оптимізації збитків, ризику, тощо.

O:

O знаходять

; (5.3)

функція ризику визначається у виді

; (5.4)

O знаходять

; (5.5)

функція ризику визначається у вигляді

; (5.6)

Критерії прийняття рішень при заданому розподілі ймовірностей

Спочатку дамо визначення інформаційної ситуації.

Під інформаційною ситуацією J розуміють певний ступінь градації
невизначеності вибору середовищем своїх станів у момент прийняття
рішення.

За класифікатором інформаційних ситуацій, пов’язаних з невизначеністю
середовища, виділяють шість інформаційних ситуацій:

J1 – характеризується заданим розподілом апріорних ймовірностей на
елементах множини O;

J2 – характеризується заданим розподілом ймовірностей з невідомими
параметрами;

J3 – характеризується заданою системою лінійних співвідношень на
компонентах апріорного розподілу станів середовища;

J4 – характеризується невідомим розподілом ймовірностей на елементах
множини O;

J5 – характеризуються антагоністичними інтересами середовища у процесі
прийняття рішень;

J6 – характеризуються як проміжні між J1 та J5 при виборі середовища
своїх станів.

Отже, перша інформаційна ситуація J1 має місце тоді, коли мають
апріорний розподіл ймовірностей

O.

Ця ситуація є, мабуть, найбільш розповсюдженою в більшості практичних
задач прийняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно
використовуються конструктивні методи теорії ймовірностей та
математичної статистики.

Розглянемо один із критеріїв прийняття рішень у цій ситуації.

Суть критерію – максимізація математичного сподівання функціоналу
оцінювання. Назва критерію пов’язана з перетворенням формул апріорних
ймовірностей у апостеріорні. Критерій Байєса часто називають критерієм
середніх (сподіваних) затрат (критерієм ризику при F=F -).

Х (або множиною таких оптимальних рішень) вважаються такі рішення, для
котрих математичне сподівання функціоналу оцінювання досягає найбільшого
можливого значення.

. (5.7)

, то такі рішення називають еквівалентними.

. Критерій Байєса є найбільш розповсюдженим в інформаційній ситуації
J1. Цей критерій тісно пов’язаний з аксіомами теорії корисності (аксіома
Неймана та Моргенштерна), де сумарна сподівана корисність визначається
як математичне сподівання корисностей окремих результатів.

.

У першій інформаційній ситуації J1 при прийняті рішень за умов ризику
користуються апріорними ймовірностями.

3. Критерії прийняття рішень, коли невідомий розподіл ймовірностей

на елементах O, з одного боку, та відсутністю активної протидії
середовища цілям щодо прийняття рішень суб’єктом керування з іншого.
Поводження “пасивної природи”, що досліджується у теорії статистичних
рішень, та середовища співпадає. Інакше кажучи, ситуація J4
характеризується цілковитим незнанням суб’єктом керування про те, що
стосується ймовірності поводження середовища.

На практиці такі ситуації виникають, коли впроваджуються на
підприємствах зразки нової техніки, коли мова йде про реалізацію нових
зразків товарів народного споживання, коли зовсім невідомий попит, а
також при відпрацюванні у виробництві нових технологічних способів,
транспортних маршрутів тощо.

Критерій Бернуллі-Лапласа

В основу цього критерію покладено відомий “принцип недостатніх підстав”.
Він вперше був сформульований Бернулі і в загальних рисах означає: якщо
немає даних для того, щоб вважати один стан середовища з множини O більш
ймовірним, ніж будь-який інший стан середовища з множини O, то апріорні
ймовірності pj станів середовища треба вважати рівними, тобто згідно з
принципом недостатніх підстав точкові оцінки визначаються так

. (5.8)

Ці оцінки розподілу апріорних ймовірностей дозволяють застосовувати
критерії першої інформаційної ситуації J1.

Критерій Бернуллі-Лапласа, що ґрунтується на застосуванні критерію
Байєса та принципу недостатніх підстав для одержання оцінок апріорних
ймовірностей pj , формулюється таким чином.

, де

(5.9)

Таким чином, можливі стани розглядаються як рівноймовірні, якщо немає
жодних відомостей про умови, за яких кожний стан може відбутися.

- , . 4 6 B D F n p ?

 

°

” ¬

??

j?

можна гарантувати у тому і лише в тому випадку, коли

(5.10)

Тому необхідною і достатньою умовою пріоритету розв’язку хк з множини Х
є використання нерівності

0 (5.11)

Принцип максимуму Гіббса-Джейнса

Згідно з принципом Гіббса-Джейнса найбільш характерними розподілами
ймовірностей станів невизначеного середовища є такі розподіли, котрі
максимізують вибрану міру невизначеності при заданий інформації щодо
поводження середовища.

Тут використовується формалізм відтворення невідомих законів розподілу
випадкової величини за наявності обмежень з умов максимуму ентропії
Шеннона:

(5.12)

Необхідно зазначити, що Н(р) являє собою міру невизначеності, що
знаходиться з розподілу апріорних ймовірностей р станів середовища.

Формалізм Джейнса постулює: найменш сумнівним розподілом ймовірностей
буде такий, що максимізує невизначеність при врахуванні всієї заданої
інформації.

Застосування принципу максимальної невизначеності Гіббса-Джейнса за умов
інформаційної ситуації J4 дозволяє визначити точкову оцінку з умов

(5.13),

. Однак точкова оцінка апріорного розподілу станів середовища
постулюється також принципом Бернуллі-Лапаса.

Суттєвою перевагою принципу максимальної невизначеності Гіббса-Джейнса є
те, що існує можливість одержання оцінок апріорного розподілу, в яких
суб’єктом керування можуть бути накладені обмеження на розподіл
апріорних ймовірностей станів середовища, наприклад, у формі задання
середніх та дисперсій (ризику) характеристик значень функціоналу
оцінювання F.

4. Критерії прийняття рішень у ситуації, що характеризується
антагоністичними інтересами середовища

Критерій Вальда

На відміну від “пасивного” середовища чи середовища, стан якого
реалізується згідно з заданим розподілом ймовірностей, активне
середовище прагне до вибору таких станів з множини O, для котрих
функціонал оцінювання F=F+ приймає мінімальне значення з множини своїх
можливих значень. Основною тенденцією для суб’єкта керування буде при
цьому забезпечення собі гарантованих (максимінних) рівнів значень
функціоналу оцінювання, тобто зведення ризику до нуля.

Таким чином, у ситуації J5 невизначеність цілком обумовлена тим, що
суб’єктові керування невідомо, в якому стані з множини O знаходиться
економічне середовище. У теоретичній моделі ступінь невизначеності
зменшений через припущення, що економічне середовище активно протидіє
досягненню найбільшої ефективності рішень, що приймаються, шляхом вибору
таких своїх станів, які зводять до мінімуму максимальну ефективність
процесу управління.

Х присвоюють як показник його гарантований рівень, що визначається
найменшим за станом середовища значенням функціоналу

. (5.14)

, для якого

. (5.15)

, яке задовольняє умові

. (5.16)

Критерій мінімального ризику Севіджа

Цей критерій був запропонований у 1951 році і на даний час є одним із
основних критеріїв, що задовольняє принципові мінімаксу.

є таке, що задовольняє умові

(5.17)

Доречним обмеженням у критерії Севіджа є обмеження виду

Х (5.18)

5. Шоста інформаційна ситуація

Інформаційна ситуація J6 визначається наявністю факторів, що
характеризують два типи “проміжної” поведінки середовища.

), але може встановити деякий рівень песимізму — оптимізму.

Для другого типу вважається, що суб’єкт керування має інформацію про
стан середовища, яка є “проміжною” між інформаційними ситуаціями J1 та
J5, тобто для цього випадку така інформаційна ситуація знаходиться між
двома крайніми ситуаціями J1 та J5, що характеризуються, з одного боку,
повним або частковим знанням щодо розподілів ймовірностей на O, а з
другого – антагоністичною поведінкою середовища.

Критерій Гурвіца

Критерій Вальда та Севіджа песимістичні в тому розумінні, що з кожним
рішенням вони поєднують стан середовища, що призводить до гарантованих
(безризикових) наслідків для прийнятого суб’єктом керування рішення. Але
можна спробувати врахувати поводження середовища, що вважається для
суб’єкта керування зваженою комбінацією найкращого та найгіршого.

Такий підхід до вибору критерію прийняття рішення, відомий як критерій
показника песимізму – оптимізму, був вперше запропонований Гурвіцем.
Особливістю цього критерію є те, що він передбачає не повний антагонізм
середовища, а лише частковий.

), для якого виконується умова

(5.19)

. Якщо позначити

, (5.20)

.

Критерій Ходжеса-Лемана

Ходжес та Леман стверджують, що в практиці прийняття рішень за умов
невизначеності інформації щодо стану середовища часто знаходиться між
повним незнанням та точним знанням апріорного розподілу.

Критерій Ходжеса-Лемана дозволяє використати можливу інформацію, яку має
суб’єкт керування, але в той самий час забезпечує заданий рівень
гарантії у випадку, коли ця інформація неточна. В деякому розумінні
критерій Ходжеса-Лемана являє собою “суміш” критеріїв Байєса та Вальда.

Література

Абрамов С.И. Оценка риска ивестирования // Экономика строительства. №12,
1996. – с. 2 – 12.

Балабанов И.Т. Риск – менеджмент. – М.: Финансы и статистика, 1996.

Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті. – К.: ТОВ
“Борисфен-М”, 1996. – 336 с.

Воропаев Ю.Н. Оценка риска аудита и бизнеса // Бухгалтерский учёт, —
1996. -№6. – С. 27.

Грабовый П.Г., Петрова С.Н. Риски в современном бизнесе. – М.: Аланс,
1994. – 200 с.

Грядовая О. Кредитные риски и банковское ценообразование // Российский
экономический журнал. – 1995. — №9. – С.

Жигло А.Н. Расчёт ставок дисконта и оценка риска // Бухгалтерский учёт.
– 1996. — №6. – С. 41.

Комаринський Я., Яремчук І. Фінансово – інвестиційний аналіз. Навч.
Посібник. – К. Українська енциклопедія. – 1996. – 298 с.

Кононенко А.Ф., Холезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие ришений в условиях
неопределённости // ВЦ АН СССР. – М., 1991. – 197 с.

Куракина Ю.Г. Оценка фактора риска в инвестиционных расчётах //
Бухгалтерский учёт. – 1996. — № 6. – С. 22-27.

Нейман Дж.фон, Могенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.:
Наука, 1970.

Похожие записи