Реферат на тему:

Елементи теорії портфеля

Сутність диверсифікації

Диверсифікація – це процес розподілу інвестиційних коштів між різними
об’єктами вкладення капіталу. Метою диверсифікації, створення портфеля
активів є зниження ризику недоотримання доходу, стабілізація доходів.

Наукове обґрунтування диверсифікації інвестицій, так званої “теорії
портфеля”, було закладено в 50-ті роки минулого століття американським
економістом Г.Марковіцем. Запропонована ним математична модель
дозволяла формувати портфель цінних паперів (надалі – ПЦП) з заданою
доходністю та мінімально можливим при цьому ступенем ризику. Сьогодні ця
модель вже є “класикою” фінансового та інвестиційного менеджменту, вона
тривалий час використовується в практиці портфельного інвестування.

Вихідними положеннями моделі Марковіца є те, що норма прибутку
(доходність) інвестицій в цінні папери (надалі – ЦП) – це випадкова
величина; інвестор оцінює альтернативні рішення за двома параметрами –
сподівана норма прибутку як показник ефективності інвестицій та
середньоквадратичне відхилення норми прибутку як показник ризику;
інвестор прагне збільшення ефективності та зменшення ризику.

Визначення характеристик портфеля цінних паперів

.

.

Випадкова величина норми прибутку ПЦП, складеного з N видів ЦП:

.

Сподівана норма прибутку ПЦП:

.

Оцінка ризику ПЦП, яка згідно з класичним підходом обчислюється як
дисперсія його норми прибутку:

,

– коваріаційна матриця.

Портфель з двох видів цінних паперів

, а випадкова величина норми прибутку, сподівана норма прибутку та
оцінка ризику визначаються відповідно за формулами:

;

, тоді:

.

), які відповідають однорідним портфелям, складеним відповідно з ЦП А1
та А2 (рис. 2.1.8 а).

Рис. 2.1.8. Залежність оцінки ризику ПЦП від:

а) х – частки акції першого виду; б) mП – сподіваної норми прибутку
ПЦП.

.

).

Надалі для визначеності будемо вважати, що для акцій A1 та A2 мають
місце співвідношення: m1 > m2, (1 > (2. Власне, це визначає доцільність
утворення портфеля з даних акцій.

:

,

,

.

.

вершини параболи О* належить проміжку [m2; m1].

. Підкреслимо, що чим менше значення (12, тим меншим буде ризик
портфеля, тим ефективнішою буде диверсифікація.

Портфель з багатьох видів цінних паперів

Область, точки якої характеризують ступінь ризику та сподівану норму
прибутку портфеля за всіх можливих структур, називається множиною
допустимих ПЦП.

Для портфеля з багатьох видів ЦП (N > 2) ця множина має вигляд – див.
заштрихована область на рис. 2.1.9

Рис. 2.1.9. Множина допустимих портфелів цінних паперів (N=3)

Множина портфелів, що відповідають точкам дуги (О*А1, є множиною
ефективних ПЦП, тобто портфелів, для яких в множині допустимих ПЦП не
можна вказати інших:

;

і більшим значенням тП.

Залежно від цілей інвестора можна виділити декілька задач формування
портфеля. Розглянемо їх сутність та математичні моделі.

Задача збереження капіталу. Сутність задачі – у виборі такої структури
ПЦП, щоб оцінка ризику портфеля була мінімальною. Формально – це
однокритеріальна оптимізаційна задача (нелінійного програмування).

Математична модель задачі:

hIf

?

????Т?Т??

-XB!?»ue»(#N#¤#T%oaaUOaaaAUUaaa·««Oa

gdTd0

-Ue-.|.¶/,0¦0 183p31/43H]°_ae_??ae??UU?1/41/4?§§›?§§

&

F

dha$gdTd0

H*

H*

$Портфель з мінімальним ризиком в моделі Марковіца існує завжди. Знайти
структуру даного ПЦП можна побудувавши функцію Лагранжа та визначивши її
точки мінімуму [3].

Задача одержання бажаного (фіксованого) прибутку (модель Марковіца).
Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб його сподівана норма
прибутку була не меншою заданого рівня – mK (mK = const), а оцінка
ризику була б при цьому мінімальною. Формально – це однокритеріальна
задача на умовний екстремум.

Математична модель задачі:

Задача забезпечення приросту капіталу. Сутність задачі – у виборі такої
структури ПЦП, щоб його оцінка ризику не перевищувала заданого рівня –
(L ((L = const) і при цьому досягалась максимальна величина сподіваної
норми прибутку. Формально, як і в попередньому випадку – це
однокритеріальна задача на умовний екстремум.

Математична модель задачі:

Включення в портфель безризикових цінних паперів

, дорівнює:

.

.

Це рівняння в просторі (m – () визначає пряму, яка називається лінією
ринку капіталів і характеризує ПЦП, що складаються як з безризикових
ЦП, так і з ЦП, обтяжених ризиком (пряма RFE на рис.2.1.9)

Випадок, коли 0 < x < 1 можна розглядати як ситуацію надання кредиту (інвестування) під фіксований відсоток RF. Випадок, коли х > 1 означає, що інвестор може скористатись позичкою та
інвестувати у ринковий портфель Е(mE; (E) більше, ніж величина його
власного початкового капіталу – ситуація отримання кредиту під
фіксований відсоток RF.

Ринкова модель (однофакторна модель Шарпа формування норми прибутку)

Норми прибутків більшості акцій тісно пов’язані з загальною доходністю
ринку ЦП, яка змінюється під впливом макроекономічних, політичних та
інших чинників. Цю залежність американський економіст В.Шарп відобразив
у, так званій, ринковій моделі:

Ri = (i + (i RМ + (i,

).

Ринковий портфель – це портфель, який включає всі наявні на ринку ЦП, в
пропорції, що відповідає часткам окремих ЦП в загальній капіталізації
ринку. Для моделювання в якості ринкового портфеля використовують певний
фондовий індекс (наприклад, в США –Standard and Poor’s 500). При цьому
виникає проблема адекватності подібної заміни – наскільки повно та точно
індекс може характеризувати всі ЦП, присутні на ринку.

Коефіцієнт “бета” для i-ої акції обчислюється таким чином:

.

Для акції, норма прибутку якої віддзеркалює прибутковість ринку,
коефіцієнт ( дорівнює 1. У свою чергу, акціям з коефіцієнтом ( більшим
за одиницю, властива більша мінливість норми прибутку, ніж ринку в
цілому. Їх називають “агресивними акціями”. І навпаки, акції з
коефіцієнтом ( меншим за одиницю мають меншу мінливість, ніж ринок у
цілому, і їх називають “оборонними акціями”.

Оцінка систематичного та несистематичного ризику ЦП

Виходячи з моделі Шарпа, отримуємо залежності:

.

. Перша складова, що залежить від дисперсії норми прибутку ринку у
цілому, відображає оцінку систематичного (ринкового) ризику. Друга
складова, будучи варіацією випадкової складової, відображає оцінку
несистематичного (власного, специфічного) ризику цієї акції.

Для ПЦП випадкова величина норми прибутку:

,

Оскільки випадкові величини (П та RМ можна вважати некорельованими між
собою, то оцінку рівня загального ризику портфеля можна обчислити за
формулою:

,

– оцінка власного ризику портфеля.

“Бета”–коефіцієнт портфеля є середньозваженим значенням
“бета”–коефіцієнтів активів, що його утворюють, тому диверсифікація не
зменшує, а лише усереднює ринковий ризик портфеля.

, при цьому власний ризик портфеля дорівнює:

.

в N раз менше за середній власний ризик ЦП, які формують портфель.
Таким чином, диверсифікація суттєво (практично до нуля) зменшує власний
ризик портфеля, як наслідок, зменшується і його загальний ризик.

А2

О*

L

А1

А3

0

Е

К

RF

Похожие записи