Реферат на тему:
Елементи теорії портфеля
Сутність диверсифікації
Диверсифікація – це процес розподілу інвестиційних коштів між різними
об’єктами вкладення капіталу. Метою диверсифікації, створення портфеля
активів є зниження ризику недоотримання доходу, стабілізація доходів.
Наукове обґрунтування диверсифікації інвестицій, так званої “теорії
портфеля”, було закладено в 50-ті роки минулого століття американським
економістом Г.Марковіцем. Запропонована ним математична модель
дозволяла формувати портфель цінних паперів (надалі – ПЦП) з заданою
доходністю та мінімально можливим при цьому ступенем ризику. Сьогодні ця
модель вже є “класикою” фінансового та інвестиційного менеджменту, вона
тривалий час використовується в практиці портфельного інвестування.
Вихідними положеннями моделі Марковіца є те, що норма прибутку
(доходність) інвестицій в цінні папери (надалі – ЦП) – це випадкова
величина; інвестор оцінює альтернативні рішення за двома параметрами –
сподівана норма прибутку як показник ефективності інвестицій та
середньоквадратичне відхилення норми прибутку як показник ризику;
інвестор прагне збільшення ефективності та зменшення ризику.
Визначення характеристик портфеля цінних паперів
.
.
Випадкова величина норми прибутку ПЦП, складеного з N видів ЦП:
.
Сподівана норма прибутку ПЦП:
.
Оцінка ризику ПЦП, яка згідно з класичним підходом обчислюється як
дисперсія його норми прибутку:
,
– коваріаційна матриця.
Портфель з двох видів цінних паперів
, а випадкова величина норми прибутку, сподівана норма прибутку та
оцінка ризику визначаються відповідно за формулами:
;
, тоді:
.
), які відповідають однорідним портфелям, складеним відповідно з ЦП А1
та А2 (рис. 2.1.8 а).
Рис. 2.1.8. Залежність оцінки ризику ПЦП від:
а) х – частки акції першого виду; б) mП – сподіваної норми прибутку
ПЦП.
.
).
Надалі для визначеності будемо вважати, що для акцій A1 та A2 мають
місце співвідношення: m1 > m2, (1 > (2. Власне, це визначає доцільність
утворення портфеля з даних акцій.
:
,
,
.
.
вершини параболи О* належить проміжку [m2; m1].
. Підкреслимо, що чим менше значення (12, тим меншим буде ризик
портфеля, тим ефективнішою буде диверсифікація.
Портфель з багатьох видів цінних паперів
Область, точки якої характеризують ступінь ризику та сподівану норму
прибутку портфеля за всіх можливих структур, називається множиною
допустимих ПЦП.
Для портфеля з багатьох видів ЦП (N > 2) ця множина має вигляд – див.
заштрихована область на рис. 2.1.9
Рис. 2.1.9. Множина допустимих портфелів цінних паперів (N=3)
Множина портфелів, що відповідають точкам дуги (О*А1, є множиною
ефективних ПЦП, тобто портфелів, для яких в множині допустимих ПЦП не
можна вказати інших:
;
і більшим значенням тП.
Залежно від цілей інвестора можна виділити декілька задач формування
портфеля. Розглянемо їх сутність та математичні моделі.
Задача збереження капіталу. Сутність задачі – у виборі такої структури
ПЦП, щоб оцінка ризику портфеля була мінімальною. Формально – це
однокритеріальна оптимізаційна задача (нелінійного програмування).
Математична модель задачі:
hIf
?
????Т?Т??
-XB!?”ue”(#N#¤#T%oaaUOaaaAUUaaa·««Oa
gdTd0
-Ue-.|.¶/,0¦0 183p31/43H]°_ae_??ae??UU?1/41/4?§§›?§§
&
F
dha$gdTd0
H*
H*
$Портфель з мінімальним ризиком в моделі Марковіца існує завжди. Знайти
структуру даного ПЦП можна побудувавши функцію Лагранжа та визначивши її
точки мінімуму [3].
Задача одержання бажаного (фіксованого) прибутку (модель Марковіца).
Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб його сподівана норма
прибутку була не меншою заданого рівня – mK (mK = const), а оцінка
ризику була б при цьому мінімальною. Формально – це однокритеріальна
задача на умовний екстремум.
Математична модель задачі:
Задача забезпечення приросту капіталу. Сутність задачі – у виборі такої
структури ПЦП, щоб його оцінка ризику не перевищувала заданого рівня –
(L ((L = const) і при цьому досягалась максимальна величина сподіваної
норми прибутку. Формально, як і в попередньому випадку – це
однокритеріальна задача на умовний екстремум.
Математична модель задачі:
Включення в портфель безризикових цінних паперів
, дорівнює:
.
.
Це рівняння в просторі (m – () визначає пряму, яка називається лінією
ринку капіталів і характеризує ПЦП, що складаються як з безризикових
ЦП, так і з ЦП, обтяжених ризиком (пряма RFE на рис.2.1.9)
Випадок, коли 0 1 означає, що інвестор може скористатись позичкою та
інвестувати у ринковий портфель Е(mE; (E) більше, ніж величина його
власного початкового капіталу – ситуація отримання кредиту під
фіксований відсоток RF.
Ринкова модель (однофакторна модель Шарпа формування норми прибутку)
Норми прибутків більшості акцій тісно пов’язані з загальною доходністю
ринку ЦП, яка змінюється під впливом макроекономічних, політичних та
інших чинників. Цю залежність американський економіст В.Шарп відобразив
у, так званій, ринковій моделі:
Ri = (i + (i RМ + (i,
).
Ринковий портфель – це портфель, який включає всі наявні на ринку ЦП, в
пропорції, що відповідає часткам окремих ЦП в загальній капіталізації
ринку. Для моделювання в якості ринкового портфеля використовують певний
фондовий індекс (наприклад, в США –Standard and Poor’s 500). При цьому
виникає проблема адекватності подібної заміни – наскільки повно та точно
індекс може характеризувати всі ЦП, присутні на ринку.
Коефіцієнт “бета” для i-ої акції обчислюється таким чином:
.
Для акції, норма прибутку якої віддзеркалює прибутковість ринку,
коефіцієнт ( дорівнює 1. У свою чергу, акціям з коефіцієнтом ( більшим
за одиницю, властива більша мінливість норми прибутку, ніж ринку в
цілому. Їх називають “агресивними акціями”. І навпаки, акції з
коефіцієнтом ( меншим за одиницю мають меншу мінливість, ніж ринок у
цілому, і їх називають “оборонними акціями”.
Оцінка систематичного та несистематичного ризику ЦП
Виходячи з моделі Шарпа, отримуємо залежності:
.
. Перша складова, що залежить від дисперсії норми прибутку ринку у
цілому, відображає оцінку систематичного (ринкового) ризику. Друга
складова, будучи варіацією випадкової складової, відображає оцінку
несистематичного (власного, специфічного) ризику цієї акції.
Для ПЦП випадкова величина норми прибутку:
,
Оскільки випадкові величини (П та RМ можна вважати некорельованими між
собою, то оцінку рівня загального ризику портфеля можна обчислити за
формулою:
,
– оцінка власного ризику портфеля.
“Бета”–коефіцієнт портфеля є середньозваженим значенням
“бета”–коефіцієнтів активів, що його утворюють, тому диверсифікація не
зменшує, а лише усереднює ринковий ризик портфеля.
, при цьому власний ризик портфеля дорівнює:
.
в N раз менше за середній власний ризик ЦП, які формують портфель.
Таким чином, диверсифікація суттєво (практично до нуля) зменшує власний
ризик портфеля, як наслідок, зменшується і його загальний ризик.
А2
О*
L
А1
(П
А3
0
(с
Е
(Е
К
mс
mЕ
RF
mП
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter