Визначений інтеграл

Розглянемо функцію ?(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7,
відрізок [а; b] точками

поділимо на n рівних за довжиною відрізків.

[Х1-1; Х1].Тоді сума

,

= Х1-Хі-і, називається інтегральною сумою функції ?.

Очевидно, ця сума залежить і від того, як поділено відрізок [а; b], і
від того, як взято точки ?1.

Означення. Якщо границя

існує і не залежить від вибору точок ?1, то функція ? називається
інтегрованою на відрізку [а; b], а границя називається визначеним
інтегралом від функції ? на відрізку [а; b]; його позначають

?(х) bx.

називається знаком інтеграла, функція ? – підінтегральною функцією,
змінна х – змінною інтегрування. Вираз ?(х) bх – підінтегральним
виразом. Числа а і b називаються межами інтегрування, відповідно нижньою
і верхньою. Таким чином, за означенням

Зазначимо, що інтеграл не залежить від того, якою буквою позначено
змінну інтегрування, тому, наприклад,

?(u) bu.

Приклад безпосереднього обчислення визначених інтегралів (виходячи
безпосередньо з означення) було дано в § 7 (див. приклади 1 і 2).

Похожие записи