Розклад вектора за базисом.
(і = 1,2,…, n), що не дорівнює нулю і виконується рівність
(1)
.
число лінійно незалежних векторів дорівнює рангу матриці, яка складена
з координат цих векторів.
.
лінійно залежні.
Для лінійно залежних векторів має місце рівність (1), з якої завжди
можна один вектор виразити через лінійну комбінацію інших.
, не дорівнює нулю.
= (1,2,2,5).
. Знайдемо ранг матриці, складеної з координат цих векторів:
лінійно незалежні.
. Матриця В складена з координат цих векторів має вигляд:
Ця матриця розміру 3 х 4 має ранг r(B)=2.
лінійно залежні.
Означення. Базисом n вимірного простору Еn називають будь-яку сукупність
n лінійно незалежних векторів n вимірного простору.
так:
(2)
.
= (12,9,10) за цим базисом.
має три координати, тому належить тривимірному простору Е3. Матриця
складена з координат цих векторів
лінійно незалежні. Згідно з означенням базиса, ці вектори утворюють
базис в Е3.
також має три координати, тобто належить Е3. Тому його можна
представити у вигляді (2) або
Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні. Тому з останньої
рівності одержимо
Матричним методом можна знайти розв’язок цієї системи
за базисом
будуть (3,2,-1).
, тому вони колінеарні. У колінеарних векторів координати пропорційні,
тобто
Вправи з векторної алгебри
і побудувати вектори
, побудувати
, де М – точка перетину діагоналей.
його проекція:
а) додатня; b) від’ємна; с) дорівнює нулю?
Знайти координати векторів
=(-3,2,-1)
Побудувати ромб АВСD і записати вектори, що утворені сторонами ромба та:
а) мають рівні модулі; b) колінеарні; с) рівні між собою
Задані точки М1 (1,2,3) та М2 (3,-4,6). Треба:
;
з осями координат;
Задана точка А(-2,3,-6). Обчислити:
точки А;
та осями координат;
, якщо:
колінеарні і однаково напрямлені;
протилежні;
Обчислити:
|
та його напрямні косінуси.
Задані точки А(-1,3,-7), В(2,-1,5), С(0,1,-5)
(-6,3,-9)
Чи утворюють базис у тривимірному просторі вектори
= (1,2,-2)
Знайти:
а) усі можливі базиси системи векторів
= (1,1,-2)
Завдання для індивідуальної роботи.
|.
а = (2,1,0); b = (4,3,-3); с = (-6,5,7); d = (34,5,-26)
а = (1,0,5); b = (3,2,7); с = (5,0,9); d = (-4,2,-12)
а = (4,5,2); b = (3,0,1); с = (-1,4,2); d = (5,7,8)
а = (3,-5-2); b = (4,5,1); с = (-3,0,-4); d = (-4,5,-16)
а = (-2,3,5); b = (1,-3,4,); с = (7-8,-1); d = (1,20,1)
а = (1,3,5); b = (0,2,0); с = (5,7,9); d = (0,4,16)
а = (2,4,-6); b = (1,3,5); с = (0,-3,7); d = (3,2,52)
а = (4,3,-1); b = (5,0,4); с = (2,1,2); d = (0,12,-6)
а = (3,4,-3); b = (-5,5,0); с = (2,1,-4); d = (8,-16,17)
а = (-2,1,7); b = (3,-3,8); с = (5,4,-1); d = (18,25,1)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter