Реферат на тему:

Найпростіший потік подій

1. Означення потоку подій

Послідовність подій, що відбуваються одна за одною у випадкові моменти
часу, називається потоком подій.

Прикладами можуть бути потік викликів медичної швидкої допомоги, потік
викликів на телефонну станцію, потік відказів у роботі певної системи і
т. ін.

2. Найпростіший потік подій (пуассонівський)

Потік подій називається найпростішим, якщо для нього виконуються такі
умови: стаціонарність, відсутність післядії і ординарність.

щодо початку відліку часу.

такий потік називають потоком із відсутністю післядії.

імовірність того, що здійсниться одна подія, наближено пропорційна до
довжини цього проміжку:

. (49)

При цьому Р1(0) = 0, а ймовірність того, що за цей проміжок відбудеться
m > 1 подій, така:

,

де

. (50)

Згідно із (49) маємо:

, (51)

.

3. Формула Пуассона

не відбудеться жодна подія, подається у вигляді:

(52)

Імовірність того, що за цей самий проміжок часу здійсниться m подій,
визначається так:

(53)

.

в рівняннях (52), (53) у ліву частину, дістанемо таку систему рівнянь:

(54)

.

F

o

o

????  c E E I I ¤

¦

?

Ue

TH

a

a

AE

AE

AE

jOe

. У результаті дістанемо систему лінійних диференціальних рівнянь:

;

. (55)

Для розв’язування системи (55) використаємо твірну функцію

. (56)

Розглянемо властивості функції А(х, t). При х = 1 А(1, t) = 1.

При х = 0 А(0, t) = p0(t), А(х, 0) = р0 (0) = 1,

. (57)

Помножимо друге рівняння системи (55) на хm і підсумуємо ліву та праву
частини рівняння:

.

або з урахуванням (56)

. (58)

Розв’язавши диференціальне рівняння, дістанемо:

, (59)

оскільки А(х, 0) = р0 (0) = 1.

Згідно з властивістю А(x, t) маємо:

;

.

Отже, імовірність того, що за час t відбудеться m випадкових подій, які
утворюють найпростіший потік, обчислюється за формулою

, (60)

— це інтенсивність найпростішого потоку, тобто: середнє число подій,
які відбудуться за одиницю часу [с, хв, год].

(тобто, через умовну лінію, яка проведена перпендикулярно до шосе в
певному місці, у середньому проїжджає 3 автомобілі за 1 с. Обчислити
ймовірність того, що за 2 с через умовну лінію проїде: 1) 4 автомобілі;
2) не більш як 4.

.

знаходять:

;

ЛІТЕРАТУРА

Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное
приложение. — М.: Наука, 1988.

Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961.

PAGE

Похожие записи