РЕФЕРАТ
На тему:
Імовірнісна модель системи М/М/1
Розглядається система обслуговування з пуассонівським потоком вимог, що
надходять до системи, і експоненціальний закон розподілу часу
обслуговування цих вимог. При цьому система має один обслуговуючий
прилад. Дисципліна черги не регламентована, але кількість вимог у
системі, розміщуваних у спеціальному блоці, де вони очікують своєї черги
на обслуговування, має не перевищувати числа N. Отже, максимальна
довжина черги становитиме N – 1. Це свідчить, що за наявності в системі
N вимог жодна із додаткових заявок не буде прийнята в блок очікування.
Джерело заявок при цьому необмежене.
:
(204)
система (204) набирає такого вигляду:
(205)
запишемо систему (205) в такому вигляді:
(206)
визначаємо:
Згідно з умовою нормування маємо:
).
Отже, дістаємо:
(207)
знаходимо:
Отже, маємо:
(208)
.
Визначимо числові характеристики системи для стаціонарного стану:
маємо:
(209)
дістаємо:
(210)
Таким чином, визначаємо
(211)
то ймовірність того, що заявка, яка надійшла до системи, увійде у блок
очікування, буде така:
(212)
Звідси й випливає, що
. (213)
Тоді середня кількість вимог, що чекають у черзі, визначатиметься так:
(214)
середня тривалість часу перебування вимоги в черзі
(215)
середня тривалість часу перебування вимоги в системі
(216)
Визначити середню кількість клієнтів, які перебуватимуть у перукарні, а
також середнє значення часу перебування клієнта в перукарні та довжину
черги.
то
Отже, у середньому кількість клієнтів, які не зможуть приєднатися до
черги (тобто будуть втрачені для перукарні), у середньому становить
4 ( 0,0758 = 0,3032 клієнта за годину, а за 8 робочих годин втрати вже
досягнуть 8 ( 0,3032 = 2,425, тобто буде втрачено від двох до трьох
клієнтів.
Середня кількість клієнтів у системі
Згідно з (213) маємо:
Далі обчислюємо:
год (42 хв).
Довжина черги при цьому
Отже, довжина черги дорівнює в середньому 1,98 клієнта (2 клієнти).
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
