РЕФЕРАТ

На тему:

Імовірнісна модель системи М/М/1

Розглядається система обслуговування з пуассонівським потоком вимог, що
надходять до системи, і експоненціальний закон розподілу часу
обслуговування цих вимог. При цьому система має один обслуговуючий
прилад. Дисципліна черги не регламентована, але кількість вимог у
системі, розміщуваних у спеціальному блоці, де вони очікують своєї черги
на обслуговування, має не перевищувати числа N. Отже, максимальна
довжина черги становитиме N – 1. Це свідчить, що за наявності в системі
N вимог жодна із додаткових заявок не буде прийнята в блок очікування.
Джерело заявок при цьому необмежене.

:

(204)

система (204) набирає такого вигляду:

(205)

запишемо систему (205) в такому вигляді:

(206)

визначаємо:

Згідно з умовою нормування маємо:

).

Отже, дістаємо:

(207)

знаходимо:

Отже, маємо:

(208)

.

Визначимо числові характеристики системи для стаціонарного стану:

маємо:

(209)

дістаємо:

(210)

Таким чином, визначаємо

(211)

то ймовірність того, що заявка, яка надійшла до системи, увійде у блок
очікування, буде така:

(212)

Звідси й випливає, що

. (213)

Тоді середня кількість вимог, що чекають у черзі, визначатиметься так:

(214)

середня тривалість часу перебування вимоги в черзі

(215)

середня тривалість часу перебування вимоги в системі

(216)

Визначити середню кількість клієнтів, які перебуватимуть у перукарні, а
також середнє значення часу перебування клієнта в перукарні та довжину
черги.

то

Отже, у середньому кількість клієнтів, які не зможуть приєднатися до
черги (тобто будуть втрачені для перукарні), у середньому становить
4 ( 0,0758 = 0,3032 клієнта за годину, а за 8 робочих годин втрати вже
досягнуть 8 ( 0,3032 = 2,425, тобто буде втрачено від двох до трьох
клієнтів.

Середня кількість клієнтів у системі

Згідно з (213) маємо:

Далі обчислюємо:

год (42 хв).

Довжина черги при цьому

Отже, довжина черги дорівнює в середньому 1,98 клієнта (2 клієнти).

Похожие записи