Реферат
Еліптичні інтеграли
У інтегральному численні еліпти?чний інтегра?л з’явився у зв’язку із
завданням обчислення довжини дуги HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81” \o “Еліпс”
еліпса і був вперше досліджений HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B6%D1%83%D0%BB%D1%9
6%D0%BE_%D0%A4%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%B0%D0%BD%D0%BE&action=edit&redlink=1
” \o “Джуліо Фаніано (ще не написана)” Джуліо Фаніано і HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80_%D0%9B%D0%B
5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4” \o “Ейлер Леонард” Леонардом Ейлером .
Еліптичні інтеграли є HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD
%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F” \o “Обернена функція”
оберненими функціями до HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%8
2%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0
%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D1%96&action=edit&redlink=1” \o “Еліптичні функції
Якобі (ще не написана)” еліптичних функцій Якобі . З історичної точки
зору спочатку були відкриті еліптичні інтеграли.
Еліптичні інтеграли – це інтеграли виду
та
— деяка HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B
E%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%
96%D1%8F&action=edit&redlink=1” \o “Раціональна функція (ще не
написана)” раціональна функція , у випадку, коли ці HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0
%D0%BB” \o “Інтеграл” інтеграли не виражаються через HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82
%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97” \o
“Елементарні функції” елементарні функції а C – деяка стала. У
результаті ряду HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%8
2%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%
D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29&action=edit&redlink=1” \o
“Перетворення (математика) (ще не написана)” перетворень можна кожен з
таких HYPERLINK
“http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0
%D0%BB” \o “Інтеграл” інтегралів звести до елементарних функцій і до
еліптичних інтегралів першого, другого та третього роду, відповідно:
, одержимо запис еліптичних інтегралів у лежандровій формі:
– параметром.
Еліптичні інтеграли першого роду
Еліптичні інтеграли першого роду
Еліптичні інтеграли другого роду
Еліптичні інтеграли другого роду
, визначається
(1)
(2)
(3)
(4)
еліптична функція Джакобі.
яке називають еліптичне цілочисельне єдине значення. Інші спеціальні
значення включають
(5)
(6)
Повний еліптичний інтеграл другого роду задовольняє відношення
(7)
???(
*
8
B
D
?
?
?
?
°
?
?
AE
E
O
O
Ue
TH
?
o
o
u
?Т?aeeue(
*
,
>
B
J
P
T
V
h
j
p
r
z
~
?
†
?
?
?
’
–
?
?
?
c
¤
®
°
?
?
?
1/4
A
A
AE
E
I
?
O
O
O
U
a
a
i
i
o
u
th
1
9
9 9
– додаткові інтеграли .Похідними є :
(8)
Вирішення до відмітного вирівнювання:
(9)
Еліптичні інтеграли третього роду
Повні еліптичні інтеграли
Повні еліптичні інтеграли
1.0000
Усі еліптичні інтеграли за допомогою елементарних підстановок і з
точністю до доданків, що складаються, що виражаються в кінцевому виді
приводяться до наступних трьом стандартним інтегралам :
Ці інтеграли в кінцевому виді вже не беруться. Перші два інтеграли
містять один параметр k, а останній крім нього, ще і комплексний
параметр h.
. При цьому перший з них переходить у інтеграл :
Другий перетвориться як :
Тобто приводиться до попереднього й до нового інтегралу :
нарешті третій інтеграл при зазначеній подстановці переходить в
Вони називаються еліптичними нтегралами 1-го, 2-го, 3-го роду у формі
Лежандра .
Використана література
Шишканова Світлана Федорівна,Сніжко Наталія Вікторівна, Тітова Ольга
Олександрівна Навчальний посібник з курсу математичного аналізу
(неозначений та означений інтеграл, їх застосування).- Запоріжжя: ЗДУ,
2003.- 46с.
Киричевський, Віктор Володимирович Неозначений та означений інтеграл, їх
застосування: Навч.-метод. посіб. для студ. спец. 7.080202 “Прикладна
математика”/ В.В.Киричевський, О.О.Тітова.- Запоріжжя: ЗНУ, 2005.- 49с.-
4.05
Навчально-методичний посібник до практичних занять з курсу: “Математика
для економістів: вища математика”.- Запоріжжя: ЗНУ, 2006.-
Гетманцев, Володимир Данилович Математика для економістів: Вища
математика.Лінійна алгебра:Навч. посіб.- К.: КНЕУ, 2001.- 152с.- 16.00
Коваленко Іван Панасович Вища математика.- К.: Вища школа, 2006.-
Вища математика.- К.: А.С.К., 2004.- 480c.
Вища математика.- К.: А.С.К., 2003.- 480c.
Соколенко Олександр Іванович Вища математика.- К.: Академія, 2003.-
432с.
Вища математика: У двох частинах. Ч.2/ За заг. Ред. П.П.Овчинникова.-
Вид.3-тє, виправлене.- К.: Техніка, 2004.- 792с.- 17.59
Васильченко Іван Петрович Вища математика для економістів.- К.:
Знання-Прес, 2002.- 454с.
Дубовик Володимир Панасович, Юрик Іван Іванович Вища математика.- К.:
А.С.К., 2003.- 648с.
Дубовик Володимир Панасович, Юрик Іван Іванович Вища математика.- К.:
А.С.К., 2001.- 648с.
Математика сьогодні, 94: Науково-методичний збірник. Вип.9/ Ред.
Дороговцев А.Я.- К: Вища школа, 1995.- 182с.- 4.00
Дубовик Володимир Панасович, Юрик Іван Іванович Вища математика.- К.:
А.С.К., 2005.- 648с.
Соколенко, Олександр Іванович Вища математика: Підручник.- .- К.:
Академія, 2002.- 432с.- (Альма – Матер).- 17.92
Пак Вітольд Вітольдович, Носенко Юрій Лаврентійович Вища математика.-
Донецьк: Сталкер, 2003.- 496c.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
