Реферат

Еліптичні інтеграли

У інтегральному численні еліпти?чний інтегра?л з’явився у зв’язку із
завданням обчислення довжини дуги HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%81» \o «Еліпс»
еліпса і був вперше досліджений HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%B6%D1%83%D0%BB%D1%9
6%D0%BE_%D0%A4%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%B0%D0%BD%D0%BE&action=edit&redlink=1
» \o «Джуліо Фаніано (ще не написана)» Джуліо Фаніано і HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80_%D0%9B%D0%B
5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4» \o «Ейлер Леонард» Леонардом Ейлером .

Еліптичні інтеграли є HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D0%BD
%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F» \o «Обернена функція»
оберненими функціями до HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%95%D0%BB%D1%96%D0%BF%D1%8
2%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0
%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D1%96&action=edit&redlink=1» \o «Еліптичні функції
Якобі (ще не написана)» еліптичних функцій Якобі . З історичної точки
зору спочатку були відкриті еліптичні інтеграли.

Еліптичні інтеграли — це інтеграли виду

та

— деяка HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B
E%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%
96%D1%8F&action=edit&redlink=1» \o «Раціональна функція (ще не
написана)» раціональна функція , у випадку, коли ці HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0
%D0%BB» \o «Інтеграл» інтеграли не виражаються через HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82
%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97» \o
«Елементарні функції» елементарні функції а C — деяка стала. У
результаті ряду HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%8
2%D0%B2%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%28%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%
D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29&action=edit&redlink=1» \o
«Перетворення (математика) (ще не написана)» перетворень можна кожен з
таких HYPERLINK
«http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0
%D0%BB» \o «Інтеграл» інтегралів звести до елементарних функцій і до
еліптичних інтегралів першого, другого та третього роду, відповідно:

, одержимо запис еліптичних інтегралів у лежандровій формі:

— параметром.

Еліптичні інтеграли першого роду

Еліптичні інтеграли першого роду

Еліптичні інтеграли другого роду

Еліптичні інтеграли другого роду

, визначається

(1)

(2)

(3)

(4)

еліптична функція Джакобі.

яке називають еліптичне цілочисельне єдине значення. Інші спеціальні
значення включають

(5)

(6)

Повний еліптичний інтеграл другого роду задовольняє відношення

(7)

???(

*

8

B

D

?

?

?

?

°

?

?

AE

E

O

O

Ue

TH

?

o

o

u

?Т?ae e ue (

*

,

>

B

J

P

T

V

h

j

p

r

z

~

?

?

?

?

?

?

?

c

¤

®

°

?

?

?

1/4

A

A

AE

E

I

?

O

O

O

U

a

a

i

i

o

u

th

1

9

9 9

— додаткові інтеграли .Похідними є :

(8)

Вирішення до відмітного вирівнювання:

(9)

Еліптичні інтеграли третього роду

Повні еліптичні інтеграли

Повні еліптичні інтеграли

1.0000

Усі еліптичні інтеграли за допомогою елементарних підстановок і з
точністю до доданків, що складаються, що виражаються в кінцевому виді
приводяться до наступних трьом стандартним інтегралам :

Ці інтеграли в кінцевому виді вже не беруться. Перші два інтеграли
містять один параметр k, а останній крім нього, ще і комплексний
параметр h.

. При цьому перший з них переходить у інтеграл :

Другий перетвориться як :

Тобто приводиться до попереднього й до нового інтегралу :

нарешті третій інтеграл при зазначеній подстановці переходить в

Вони називаються еліптичними нтегралами 1-го, 2-го, 3-го роду у формі
Лежандра .

Використана література

Шишканова Світлана Федорівна,Сніжко Наталія Вікторівна, Тітова Ольга
Олександрівна Навчальний посібник з курсу математичного аналізу
(неозначений та означений інтеграл, їх застосування).- Запоріжжя: ЗДУ,
2003.- 46с.

Киричевський, Віктор Володимирович Неозначений та означений інтеграл, їх
застосування: Навч.-метод. посіб. для студ. спец. 7.080202 «Прикладна
математика»/ В.В.Киричевський, О.О.Тітова.- Запоріжжя: ЗНУ, 2005.- 49с.-
4.05

Навчально-методичний посібник до практичних занять з курсу: «Математика
для економістів: вища математика».- Запоріжжя: ЗНУ, 2006.-

Гетманцев, Володимир Данилович Математика для економістів: Вища
математика.Лінійна алгебра:Навч. посіб.- К.: КНЕУ, 2001.- 152с.- 16.00

Коваленко Іван Панасович Вища математика.- К.: Вища школа, 2006.-

Вища математика.- К.: А.С.К., 2004.- 480c.

Вища математика.- К.: А.С.К., 2003.- 480c.

Соколенко Олександр Іванович Вища математика.- К.: Академія, 2003.-
432с.

Вища математика: У двох частинах. Ч.2/ За заг. Ред. П.П.Овчинникова.-
Вид.3-тє, виправлене.- К.: Техніка, 2004.- 792с.- 17.59

Васильченко Іван Петрович Вища математика для економістів.- К.:
Знання-Прес, 2002.- 454с.

Дубовик Володимир Панасович, Юрик Іван Іванович Вища математика.- К.:
А.С.К., 2003.- 648с.

Дубовик Володимир Панасович, Юрик Іван Іванович Вища математика.- К.:
А.С.К., 2001.- 648с.

Математика сьогодні, 94: Науково-методичний збірник. Вип.9/ Ред.
Дороговцев А.Я.- К: Вища школа, 1995.- 182с.- 4.00

Дубовик Володимир Панасович, Юрик Іван Іванович Вища математика.- К.:
А.С.К., 2005.- 648с.

Соколенко, Олександр Іванович Вища математика: Підручник.- .- К.:
Академія, 2002.- 432с.- (Альма — Матер).- 17.92

Пак Вітольд Вітольдович, Носенко Юрій Лаврентійович Вища математика.-
Донецьк: Сталкер, 2003.- 496c.

Похожие записи