Реферат на тему:
Диференціал функції однієї змінної
Означення диференціалу функції
існує і дорівнює скінченному числу.
).
, дістанемо
. (4.8)
.
називається диференціалом функції у = f (х); його позначають символом
dy, тобто
(4.9)
. З огляду на це формулу для диференціала (4.9) можна записати так:
. (4.10)
= 0,1.
;
.
.
, то за формулою (4.10) дістанемо
.
4.2.2. Застосування деференціала
в наближених обчисленнях
Вираз (4.8) з урахуванням (4.9) можна записати так:
. (4.11)
є малою вищого порядку порівняно з dy.
??
??
gd[K?
, звідки
. (4.12)
.
.
Перетворимо вираз, що стоїть під знаком радикала:
. (4.13)
.
Формула (4.12) у нашому випадку запишеться так:
.
Інакше
. (4.14)
Підставивши (4.14) у рівність (4.13), дістанемо
.
Правила знаходження диференціала
Застосовуючи формулу (4.10) та властивості похідних, дістаємо правила
знаходження диференціала:
.
Теорема. Форма диференціала не залежить від того, чи є аргумент
незалежною змінною або функцією.
ЛІТЕРАТУРА
Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. — М.: Наука, 1988. — 240 с.
Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное
исчисление. — М.: Наука, 1988. — 432 с.
Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения, интегралы,
ряды, функции комплексного переменного. — М.: Наука, 1989. — 464 с.
Овчинников П. Ф., Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Высшая математика. —
К.: Вища шк., 1987. — 552 с.
Пак В. В., Носенко Й. Л. Вища математика. — К.: Либідь, 1996. — 440 с.
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. — Т. 1, 2. —
М.: Наука, 1985. — 580 с., 602 с.
Збірник задач з вищої математики / За ред. Ф. С.Гудименка. — К.: КУ,
1967. — 352 с.
Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука,
1986. — 224 с.
Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.:
Наука, 1975. — 416 с.
Задачи и упражнения по математическому анализу (для вузов) / Под ред. Б.
П. Демидовича. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
Стрижак Т. Г., Коновалова Н. Р. Математический анализ. — К.: Либідь,
1995. — 240 с.
PAGE
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
