РЕФЕРАТ

на тему:

“Декартова система координат

на площині”

 і розглянемо довільну точку

можна співставити  впорядковану трійку чисел – координати  його
радіус-вектора.

Означення. Декартовою системою координат в просторі називається
сукупність точки і базису.

Точка носить назву початку координат; прямі, що проходять через початок
координат в напрямку базисних векторів, називаються осями координат.
Перша – віссю абсцис , друга – віссю ординат, третя – віссю аплікат.
Площини, що проходять через осі координат, називаються координатними
площинами.

 в розглядуваній системі координат .

Перша координата називається абсцисою, друга – ординатою, третя –
аплікатою.

Детальніше про метод координат можна ознайомитися в п.3.1.

(рис.1).

.

 на координатні осі.

 називаються компонентами

відносно системи координат

.

.

Тому

                                    (2.1)

Рис.1

, то (рис.3)

              (2.2)

Рис.3

Цей факт доводиться досить легко.

, що випливає безпосередньо з

правила віднімання векторів.

 через

 вважаючи відомими положення нової системи координат

 і координати нових базисних векторів в старому базисі, що складають
матрицю переходу від базису

.

В матриці переходу стовпці – це координати нових базисних векторів

.

 зв’язані рівністю

 в координатній формі

                      INCLUDEPICTURE
«E:\\igor_robota\\Pojar_Igor_13.01.2004\\skoob\\DN\\dn\\k014\\03_files\\
image132.g?•???????????

 представляють закон перетворення координат точки при переході від
однієї декартової системи координат до іншої.

 Тоді (рис.4)

                   Рис.4а                                         
   Рис.4б

                   

 ставиться в протилежному випадку, коли новий базис не може бути
одержаний поворотом старого (рис.4 б).  Оскільки  

одержимо

                             (2.8)

причому при повороті системи координат береться верхній знак.

Використана література:

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.:
Наука. 1980. – 336 с.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. – М.: Наука. 1980.- 176 с.

Дубовик В. П., Юрчик І. І. Вища математика. -К.: Вища школа., 1993.

Рудницький В.Б., Кантемир І.І. Практичні заняття з курсу вищої
математики. – Хмельницький, 1999. – ч.1. – 437 с.

Похожие записи