Реферат
на тему:
Загальні поняття про картографічні проекції. Земний еліпсоїд. Масштаб на
карті
Загальні поняття про картографічні проекції. Земний еліпсоїд
Фізична поверхня Землі має складну і з геометричної точки зору,
неправильну поверхню. В геодезії вона замінюється поверхнею геоїда. За
поверхню геоїда приймають поверхню океану у спокійному стані, продовжену
під континентами так, щоб ця рівнева поверхня всюди пересікала
прямовисну лінію під прямим кутом. Як відомо напрямок прямовисних ліній
співпадає з напрямком дії сили тяжіння. Але нерівномірний розподіл мас в
земній корі міняє напрям дії сили тяжіння і відповідно, напрямок
прямовисних ліній. Внаслідок цього поверхня геоїда, перпендикулярна
напрямку прямовисних ліній, буде мати в геометричному відношенні складну
форму.
В практиці геодезії і картографії за математичну поверхню, замість
геоїда, приймають близький відповідно їй по формі і розмірах еліпсоїд
обертання.
Еліпсоїдом обертання (або сфероїдом) називається тіло, утворене
обертанням еліпсоїда навколо його малої осі.
Рис. 1.
Загальний земний еліпсоїд по об’єму рівний геоїду, центр його співпадає
з центром тяжіння Землі, площина його екватора співпадає з площиною
екватора Землі і сума квадратів величин відмінних висот геоїда від
еліпсоїда повинна бути найменшою.
Розміри і вид еліпсоїда характеризуються величиною його елементів:
велика піввісь а, мала піввісь b і стискання ?, рівна відношенню різниці
півосей до великої півосі:
(1)
Ексцентриситет меридіанного еліпсоїда:
(2)
Другий ексцентриситет меридіанного еліпсоїда:
(3)
Використовуючи формули (2) і (3), можна одержати приблизний вираз
стискання через ексцентриситети.
Поняття про картографічні проекції
Подібне відображення сфероїдної земної поверхні можна одержати тільки на
глобусі. Але на практиці глобус може служити лише для вивчення
загального розміщення суші і моря на Землі.
Для детального вивчення земної поверхні служать карти. При виготовленні
карт появляється необхідність відтворити сфероїдичну земну поверхню на
площині, однак відомо, що така поверхня на площину не розвертається. І
тому відтворення на площині елементів земної поверхні одержує ті або
інші спотворення.
Представимо, що ми розрізали глобус по меридіанах так, щоб в окремих
частинах зважаючи на їх незначні розміри можна буде практично знехтувати
сфероїдичністю. Якщо розмістити ці частини в притик одна до другої по
екватору, то в інших місцях утворюються розриви, збільшуючись по мірі
віддалення від екватора до полюса.
Рис. 2.
Рис.3.
Для усунення цих розривів і збереження неприривності зображення
потрібних змін довжини ліній, їх напрямку і розміру площ. На Рис. 3.
спотворення зображених елементів порівняно з глобусом незначні поблизу
екватора і збільшуються по мірі віддалення від нього. Наведений приклад
зображення глобуса на поверхні – не поодинокий. Спотворення елементів в
усіх випадках будуть мати місце, але розподілятися вони будуть по
різному.
Для того щоб зобразити поверхню еліпсоїда або кулі на площині,
застосовують картографічні проекції. Картографічну проекцію визначають,
як точкову відповідність між поверхнею еліпсоїда обертання і площиною,
тобто коли кожній точці поверхні еліпсоїда обертання з координатами ? і
? відповідає тільки одна точка площини з прямокутними координатами х і
у.
Сітка меридіанів і паралелей або інших координатних ліній, побудованих в
певній проекції, називається картографічною сіткою проекції. Вивченням
методів зображення земної поверхні на площині, вивченням властивостей
картографічних проекцій і побудовою картографічних сіток займається
предмет, який називають – математичною картографією.
Математична картографія встановлює залежність між координатами точки на
земній поверхні ? і ? і площинними прямокутними координатами цієї точки
на проекції х і у. Залежність ця може бути виражена наступними
загальними формулами:
x = f1(?, ? )
x = f2(?, ? ) (4)
yoooooooooooooyoeyoyyaaaO
***„„
„@
yyyy^„@
„@
yyyy^„@
„J
yyyy`„J
7 може бути різна в залежності від проекції, але за виключенням
особливих точок, повинна задовольняти умови неперервності і
однозначності.
Теорія математичної картографії на сучасному етапі дозволяє картографам
не тільки визначати характер і розподіл спотворень на проекції, але й
встановлювати вид картографічної сітки, а потім аналітичним шляхом
вирахувати всі дані, необхідні для графічної побудови проекції.
В загальному картографічним проекціям притаманні спотворення кутів,
ліній і площ. Застосовуючи різні картографічні проекції, можна
розподілити спотворення на всі ці елементи або зберегти без спотворень
окремі із них.
Масштаб на карті
Під масштабом плану місцевості розуміють відношення довжини лінії на
плані до горизонтального прокладання довжини цієї лінії на місцевості.
Так як план являє собою відтворення невеликої ділянки земної поверхні,
то кривизна Землі на плані практично не відчутна і тому масштаб у всіх
частинах плану постійний. Але при зображенні великих територій кривизна
Землі буде відчутна.
Поверхню еліпсоїда відтворити на площині без спотворень неможливо.
Масштаб карти тому являється величиною змінною; він змінюється при
переході від однієї точки до іншої і навіть різний в одній точці, але в
різних напрямках. Інакше кажучи, на карті масштаб залежить від
географічних координат точки і азимуту.
На картах розрізняють два види масштабу: головний масштаб і частковий.
Головний, або загальний, масштаб встановлює загальне зменшення всіх
елементів земної поверхні при переході від поверхні еліпсоїда або кулі
до карти.
При зображенні сфероїдної або сферичної поверхні на площині головний
масштаб зберігається лиш в деяких точках або напрямках, в залежності від
прийнятої нами умови зображення.
У всіх інших частинах карти масштаб більший або менший головного і
носить назву часткового масштабу. На картах підписують головний масштаб.
Якщо головний масштаб прийняти за одиницю, то відхилення часткового
масштабу від одиниці буде характеризувати величину спотворення на карті.
В подальшому викладі головний масштаб приймається рівним одиниці, за
винятком випадків, особливо обумовлених.
Масштаб довжини можна розглядати, як відношення безмежно малого відрізку
лінії на карті ds до відповідного йому відрізку лінії на поверхні
земного еліпсоїда dS:
. (5)
Ізоколи
Рис.4.
Так як спотворення в різних точках бувають різними, то зручно для
характеристики розподілити спотворення на проекції і показати ізоколи,
які є лініями рівних спотворень. Ізоколи для різних проекцій мають різну
форму (у вигляді кругів, овалів, прямих ліній і ліній різної кривизни).
Ізоколи наносять на картографічну сітку по даних вирахуваних спотворень.
На Рис. 4 показані ізоколи спотворення кутів.
Для рівнопроміжної азимутальної проекції наприклад, ізоколи спотворень
кутів і довжин мають вид одноцентричних кіл, для прямої циліндричної
рівнокутної проекції ізоколи, характеризуючи спотворення площ – прямі,
паралельні паралелям.
Враховуючи розміщення на проекціях ізоколи, можна найбільш вдало
підібрати проекцію у відповідності з розмірами відтвореної території
так, щоб ця територія не виходила за крайні ізоколи, характеризуючи
найбільші спотворення.
Список використаної літератури
1. Картография с основами топографии (под ред. Г.Ю.Грюнберга) – М.
Просвещение, 1991 – 368с.
2. Жупанський ЯЛ. Історія географії в Україні. Львів, Світ, 1997р.
3. Салищев К.А. Картоведение – М. Изд. МГУ, 1982 -408с.
4. Салищев К.А. Картография – М. Высшая школа, 1982 -272с.
5. Справочник по картографии – М. Недра, 1988 – 428с.
6. Топография с основами геодезии (Под ред. С.Марченко и А.П.Божок) – М.
Высшая школа, 1986 – 304с.
7. Топографія з основами геодезії (за ред. А.П.Божок) – К. Вища школа,
1995 – 275с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
