Реферат на тему:

Вирівнювання мереж трилатерації

Як і в тріангуляції та полігонометрії, вирівнювання мереж трилатерації
може виконуватись корелатним або параметричним методами, в яких
застосовуються принципи способу найменших квадратів, що вивчаються в
курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Тут ми зупинимося на
процедурі вирівнювання мереж трилатерації і методиці складання умовних
рівнянь в корелатному методі вирівнювання.

Корелатний метод

Процедура вирівнювання трилатерації полягає в наступному:

складанні рівнянь зв’язку, виражених залежністю між кутами та сторонами;

переході від рівнянь зв’язку до рівнянь поправок в кути;

заміні в отриманих рівняннях поправок в кути поправками в сторони;

переході від лінійних рівнянь поправок до нормальних рівнянь;

розв’язку нормальних рівнянь і знаходження поправок у виміряні значення
сторін;

оцінці точності результатів вирівнювання.

Таким чином, одним з основних допоміжних етапів є заміна поправок в кути
поправками в сторони. Для вирішення цієї задачі розглянемо рис. 4.7.

Рис. 4.7. Зв’язок між поправкою в кут і поправками в сторони

Нехай в даному трикутнику АВС виміряні сторони SAB=c, SBC=a, SAC=b.

Запишемо формулу

.

Маємо

(4.22)

Видно, що

acsinB=2P, (4.23)

де Р — площа трикутника АВС.

З іншого боку

, (4.24)

де hB, hA, hC — висоти трикутника, опущені відповідно з вершин кутів до
сторін b, a, c.

Таким чином, рівняння (4.23) з врахування (4.24) можна записати

. (4.25)

З трикутника ВАМ слідує, що

(4.26)

Звідси

(4.27)

Із трикутника АМС

(4.28)

Підставивши (4.24) та (4.28) в першу формулу системи (4.22) маємо

(4.29)

Аналогічно із розгляду трикутників ВКС і АСК маємо

(4.30)

(4.31)

Та

З врахуванням отриманих виразів (4.29)–(4.31) помилка в куті буде

(4.32)

де VB, VA, VC – відповідно поправки в сторони b, a, c.

Умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику

Рис. 4.8. Умовне рівняння геодезичного чотирикутника

Розглянемо геодезичний чотирикутник ABCD (рис. 12). Запишемо рівняння
суми кутів у вершині D. Маємо рівняння зв’язку

, (4.33)

де ?1=(BDA; ?2=(BDC; ?3=(ADC.

Перейдемо від виразу (12) до рівняння помилок

, (4.34)

де Vi — поправки в кут і

, (4.35)

Тут ?i — кут і вирахуваний за виміряними сторонами.

Підставивши у формулу (4.34) замість поправок в кути поправки в сторони,
згідно формули (4.32) отримаємо

(4.36)

Після приведення коефіцієнтів при однакових поправках в кути маємо

— відповідно висоти трикутників опущені з вершини D на сторони AB, BC
та AC.

Умовне рівняння в центральній системі

Нехай в центральній системі (рис. 4.9) виміряні всі сторони. Тоді стає
можливим вирахувати всі кути у вершині Оі та скласти рівняння зв’язку

Рис. 4.9. Умовне рівняння в центральній системі

(4.38)

Звідси умовне рівняння центральної системи буде

, (4.39)

де

, (4.40)

Тут ?1, ?2, ?3 — обчислені за виміряними сторонами кути.

Виразимо поправки V1, V2, V3 через поправки в сторони за формулою
(4.32). Маємо

або

(4.41)

Ще раз зауважуємо, що розв’язування умовних рівнянь та оцінка точності
вирівняних величин здійснюється, як і в тріангуляції та полігонометрії,
способом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична
обробка геодезичних вимірів”.

Похожие записи