Реферат на тему:

Вимірювання зенітних відстаней на пунктах тріангуляції і їх попередня
обробка

1. Суть і призначення тригонометричного нівелювання

Тригонометричним нівелюванням називають визначення різниці висот двох
точок місцевості за виміряним кутом нахилу (або зенітною відстанню)
напрямку з однієї точки на другу та відомій чи виміряній горизонтальній
відстані між цими точками.

Тригонометричне нівелювання призначене:

для визначення висот пунктів опорних геодезичних мереж усіх класів на
об’єктах, де не передбачене геометричне нівелювання;

для побудови висотних знімальних мереж при топографічних зніманнях в
гірських районах;

для розв’язування спеціальних геодезичних задач.

В тріангуляційних мережах вимірюють не кути нахилу, а зенітні відстані.

Зенітною відстанню Z предмета називається кут в центрі вертикального
круга теодоліта, утворений прямовисною лінією в даній точці і напрямком
на предмет (рис. 2.34).

Згідно з рисунком: Z=90–(, де ( — кут нахилу на даний предмет

Рис. 2.34. Зв’язок між зенітною відстанню і кутом нахилу

Формула для визначення перевищення Н2–Н1 має вигляд

Н2–Н1=S ctgZ1+(1–k1)S?/2R+i1–l2, (2.32)

де

(1–k1)S?/2R — поправка за вплив кривини Землі і вертикальної рефракції,

S — віддаль між точками 1 і 2,

z1 — зенітна відстань в точці 1 на точку 2,

і1 — висота приладу в точці 1,

l2 — висота візирної цілі в точці 2 (рис. 2.35).

Рис. 2.35. Одностороннє тригонометричне нівелювання

Формула (2.32) носить назву формули одностороннього тригонометричного
нівелювання (її доведення подається в курсі “Топографія”).

Проаналізуємо більш детально, як отримують кожен член формули (2.32).

2. Вимірювання зенітних відстаней Z

2.1. Найбільш вигідний час для вимірювання зенітних відстаней Z

Таким вважають періоди чітких зображень візирних цілей, які
розпочинаються вранці приблизно 2–2,5 години після сходу сонця і
продовжуються одну годину в сонячну і біля двох годин в хмарну погоду,
ввечері — це години з 16 до 18 місцевого часу влітку або з 15 до 17
весною та восени в сонячну погоду. В хмарну погоду, якщо зображення
візирних цілей досить чіткі, початок вечірніх спостережень можна зсунути
на одну годину до полудня.

Слід відмітити, що вечірній період для спостережень зенітних віддалей
кращий ранкового. В цей період візирні цілі чіткіші для впевнених
наведень горизонтальної нитки на верхній зріз візирного циліндра.

2.2. Методика вимірювання зенітної віддалі на візирну ціль

Зенітні віддалі на візирні цілі в тріангуляційних мережах вимірюються
чотирма заходами. Спостереження в одному заході виконуються в такій
послідовності:

1-й напрямок при КЛ і при КП,

2-й напрямок при КЛ і при КП,

…… …… ……. ……. …… …… …….

n-й напрямок при КЛ і при КП.

Можлива і така схема спостережень:

1-й напрямок при КЛ і при КП,

2-й напрямок при КП і при КЛ,

3-й напрямок при КЛ і при КП,

…… …… …… …… …… …… …….

n-й напрямок при КЛ і при КП, якщо n — непарне

або при КП і при КЛ, якщо n — парне.

Спостереження на кожен з напрямків складаються з таких операцій:

а) при КЛ з допомогою мікрометреного гвинта вертикального круга наводять
горизонтальну нитку сітки на верхній зріз візирної цілі напрямку
(наведення виконують “на загвинчування”);

б) з допомогою мікрометреного гвинта рівня при алідаді вертикального
круга точно суміщають зображення кінців бульбашки;

в) з допомогою барабанчика оптичного мікрометра суміщають (“на
загвинчування”) зображення протилежних штрихів лімба і беруть відліки по
вертикальному крузі і записують в журнал (градуси, хвилини, секунди);

г) повторюють дії, викладені в пунктах а, б, в (в журналі записують лише
секунди).

Різниця у відліках по оптичному мікрометру при двох незалежних
наведеннях труби на візирну ціль не повинна перевищувати 3? при
спокійних і 5? при злегка хитких зображеннях .

Труба переводиться через зеніт і виконуються для цього ж напрямку усі ті
ж дії, що і в пунктах а, б, в, г при КП.

Примітка. При записах напрямків в журналі необхідно вказувати, на яку
частину візирної цілі виконувалось наведення (наприклад, в.в.ц., що
означає “верх візирної цілі”).

Аналогічно виконуються спостереження кожного з n напрямки.

Не можна виконувати одразу усі чотири заходи для одного напрямку, потім
чотири заходи по іншому напрямку і т.д.

Не можна також в одному заході при одному і тому ж крузі одразу
спостерігати усі або кілька напрямків.

До кожного наступного напрямку переходять лише тоді, коли для
попереднього напрямку виконані виміри при обох кругах.

2.3. Обробка результатів спостережень

В залежності від типу теодоліта і розміщення підписів ділень на
вертикальному крузі застосовують ті чи інші формули для обчислення місця
зеніту та зенітних відстаней.

Для теодолітів Т2, 2Т2, 2Т2А застосовують формули:

. (2.33)

Для теодолітів ОТ-02, ОТ02-М застосовуються формули:

. (2.34)

Контролем якості вимірювань зенітних відстаней служить величина
коливання місця зеніта MZ в одному заході (вона не повинна перевищувати
15?) і величина коливань зенітних відстаней на один і той же пункт в
різних заходах (вона не повинна перевищувати 15?).

3. Визначення поправки за вплив кривини Землі і вертикальної рефракції

У формулі (2.32) ця поправка виражається формулою:

(2.35)

Експериментальним шляхом встановлено, що в періоди доби, які
рекомендуються для тригонометричного нівелювання, середнє значення
коефіцієнта k1 приблизно дорівнює 0,14.

3.1. Визначення довжин сторін

Величину S, яка приймає участь у формулі (2.32), можна обчислити за
виміряною світловіддалеміром нахиленою відстанню S? між пунктами 1 і 2,
якщо в неї ввести поправки:

за нахил лінії ?Sh;

за приведення на рівень моря ?SH;

за приведення на площину Гауса-Крюгера ?Sy.

Їх обчислюють за такими формулами:

, (2.36)

де ? — кут нахилу лінії;

, (2.37)

де Hm=(H1+H2)/2 — середня висота лінії над рівнем моря, яку обчислюють
за наближеними відмітками H1, H2 точок 1 і 2, знятими з топографічної
карти, Rm — радіус кривизни земного еліпсоїда в середній точці m лінії
1–2. Її вибирають із спеціальних таблиць за відомою широтою точки m;

, (2.38)

де y — віддаль середньої точки m лінії 1–2 від осьового меридіана, яку
також визначають з карти.

Доведення формули (2.36) подавалось в курсі “Топографія”, а формул
(2.37) і (2.38) буде подано в курсі “Основи вищої геодезії”.

3.2. Визначення висот приладів і візирних цілей

Якщо спостереження зенітних відстаней виконуються зі штатива, то висота
горизонтальної осі теодоліта вимірюється двічі рулеткою.

Якщо спостереження виконуються зі столика сигналу, то з допомогою
рулетки вимірюється висота горизонтальної осі теодоліта над площиною
столика.

Висота столика і висота верха візирної цілі над центром пункту
визначається безпосередньо або аналітично, в залежності від висоти знака
і його технічного стану.

Висоту верха візирної цілі (і столика сигналу) до 20 м можна вимірювати
20-метровою рулеткою з дотриманням правил техніки безпеки. Виміри
виконуються двічі. Перед другим виміром початковий відлік рулетки трохи
зсувають. Усі відліки записують у журнал. Остаточне значення висоти
закруглюють до 1 см.

Висоти знаків, вищих 20 м, визначають аналітично. Для цього на
місцевості здійснюється побудова, у якій висоти візирного циліндра і
столика знаходяться за кутами нахилу, виміряними теодолітом, і віддалями
від теодоліта до центра пункта і до проекцій візирного циліндра та
столика [7].

3.3. Точність тригонометричного нівелювання

Помилка перевищення, що визначається з тригонометричного нівелювання
залежить, в основному, від точності зенітних віддалей mz і коефіцієнта
вертикальної рефракції mk. Величини S, R, і, l, які входять в формулу
одностороннього тригонометричного нівелювання (2.32), можна вважати
безпомилковими. Щоб встановити, як впливають на точність перевищення
помилки вимірювання зенітних відстаней і коефіцієнта вертикальної
рефракції, застосуємо до формули (2.32):

h=H2–H1=SctgZ1+(1–k1)S2/2R+і1–l2,

формулу середньої квадратичної помилки функції:

mh2=S2/sin4zm»2z/?»2+S4mk2/4R2,

де mh, mz, mk — відповідно середні квадратичні помилки перевищення,
зенітної віддалі, коефіцієнта вертикальної рефракції. Як правило, z
близьке до 90?. Тоді sinz=1. Тоді:

mh2=S2mz»2/?2+S4mk2/4R2. (2.39)

Якщо прийняти, що в найбільш сприятливі години доби зенітні віддалі
вимірюють з помилкою mz=3?, а коефіцієнт рефракції к=0,14 береться з
помилкою mk=0,03 м, то для S=10 км отримаємо mh=0,3 м, а для S=20 км

mh=1,0 м.

3.4. Двостороннє тригонометричне нівелювання.

Для підвищення точності визначення перевищення між пунктами 1 і 2 можна
виконувати двостороннє тригонометричне нівелювання, яке передбачає
вимірювання зенітних відстаней на обох пунктах.

Рис. 2.36. Двостороннє тригонометричне нівелювання

Якщо на пункті 1 виміряна зенітна відстань Z1 на пункт 2 (рис. 2.36), то
перевищення між пунктами 1 і 2 можуть бути обчислені за формулою
одностороннього тригонометричного нівелювання (2.31)

.

Якщо на пункті 2 виміряна зенітна відстань Z2 на пункт 1, то перевищення
між пунктами 2 і 1 можуть бути обчислені за формулою одностороннього
тригонометричного нівелювання

. (2.40)

В цих формулах: k1 i k2 — коефіцієнти вертикальної рефракції для пунктів
1 і 2; і1 та i2 — висоти приладів над центрами пунктів 1 і 2; l1 i l2 —
висоти візирних цілей над центрами пунктів 1 і 2 відповідно.

Середнє перевищення між пунктами 1 і 2 може бути обчислене за формулою

. (2.41)

Виконавши віднімання в чисельнику формули (2.41), одержимо

. (2.42)

Спростимо вираз ctgZ1(ctgZ2, за відомими формулами тригонометрії, а
саме:

.

.

Будемо мати:

;

, і формула двостороннього тригонометричного нівелювання отримає
вигляд:

(2.43)

Якщо спостереження на пунктах тріангуляції 1 і 2 будуть виконуватися в
різний час, то коефіцієнти вертикальної рефракції k1 i k2 для обох
пунктів будуть різні, оскільки будуть різні метеорологічні умови
спостережень.

Якщо спостереження виконуються в один і той ж час, причому в найбільш
сприятливі періоди доби, тоді з певним наближенням можемо допустити, що
k2?k1, тоді членом S2(k2(k1)/4R можна нехтувати і формула двостороннього
тригонометричного нівелювання приймає вигляд:

. (2.44)

Підвищення точності визначення перевищення досягається в зв’язку з
відсутністю у формулі (2.44) коефіцієнтів k1 і k2.

3.5. Попередня обробка результатів тригонометричного нівелювання
тріангуляційних пунктів

Попередня обробка полягає в обчисленні прямих, зворотних перевищень між
суміжними пунктами тріангуляції і оцінці якості отриманих результатів.

В випадку одностороннього тригонометричного нівелювання перевищення між
пунктами знаходять за формулою (2.31).

“Инструкция о построении государственных геодезических сетей 1, 2, 3 и 4
классов”.М.”ГУГК”, 1966 регламентувала допустиму різницю між прямим і
зворотнім перевищенням для сторін довжиною до 10 км величиною 1 м. Для
сторін з більшою довжиною за допустиму різницю між прямим і зворотнім
перевищенням рекомендується брати величину

?hдоп=0,1S, (2.45)

де S — довжина сторони в кілометрах. Наприклад, для S=15 км

?hдоп=0,1(15=1,5 м.

Середнє перевищення знаходять за формулою:

. (2.46)

За середніми перевищеннями різницями висот вихідних пунктів знаходять
нев’язки в трикутниках і за. Нев’язки мають бути не більшими:

(м), (2.47)

де [S2] — сума квадратів довжин сторін, виражених в десятках кілометрів,
якщо вони більші 10 км, n — кількість сторін, менших 10 км.

Середні перевищення, які задовольняють вказані допуски, беруть для
вирівнювання висот мережі.

Похожие записи