Реферат на тему:

Про побудову регіональної коваріаційної функції  аномалій сили ваги

для деякої відстані Y [2]

(1)

Де Y — кутова відстань на сфері одиночної кулі, M — оператор
математичного сподівання.

Коваріація (1) означає сумісну зміну і показує степінь взаємної
кореляції аномалій сили ваги. Взаємна кореляція аномалій сили ваги
пов’язана з коефіцієнтом кореляції r співвідношенням [2]

, (2)

де

— дисперсія, або коваріаці при Y=0.

Для точкових аномалій сили ваги емпірична дисперсія складає D = 179500 (
мкм· c-2 )2, що відповідає середньоквадратичній величині аномалії сили
ваги   ±424 мкм· c-2.

Аналітично коваріаційну функцію можна описати у вигляді:

, (3)

Нами побудована емпірична коваріаційна функція для регіонального поля
аномалій сили ваги у вільному повітрі і аномалій Буге для території
колишньої Чехословаччини. Для 607 пунктів вказаної території були
вибрані аномалії сили ваги у вільному повітрі і аномалії Буге із
каталогу гравіметричних пунктів [4]. Вказані аномалії обчислені з
використанням нормального поля прискоренн сили ваги за Гельмертом, а
поправки за рельєф у виміряне значення сили ваги не вводились. Отже,
поле аномалій сили ваги обтяжено систематичними похибками.

)min = -52.39мГал. Слід відзначити, що для даного регіону перепад висот
становить 1256 м, а максимальна і мінімальна висоти Hmax=1359 м, а
Hmin=103 м. Середня густота  —  1 пункт на 210 км2. Для даного регіону
були побудовані емпіричні коваріаційні функції аномалій сили ваги у
вільному повітрі і аномалій Буге з максимальною відстанню до Y = 7o з
кроком 15′. Обчислення емпіричних коваріаційних функцій виконувалися за
допомогою програмного забезпечення для аналізу гравітаційного поля Землі
AGF 4.0 [3]. Результати обчислень приведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Результати обчислень емпіричної коваріаційної функції аномалій у
вільному повітрі (а) і аномалій Буге (б)

O O o o 8

:

< >

@

t

v

Ue

TH

a

t

~

gd-?7

??

???$??7?-28.5367 10126 6.109339 -21.5084 165.3372 432

2.872972 22.2792 -9.4837 9243 6.349749 -31.9473 241.4736 187

3.122455 2.1738 5.3809 8345 6.587621 -55.2713 210.5428 54

Далі нами підібрані чотири модельні коваріаційних функції, що
використовувались для апроксимації відповідних емпіричних коваріаційних
функцій  [1,3]:

1. Модельна експоненціальна функція

,

2. Модельна коваріаційна функція Хірвонена 1

,

3. Модельна коваріаційна функція Хірвонена 2

,

4. Двопараметрична формула Джордана

.

Для знаходження параметрів модельних коваріаційних функцій
використовувались очевидні співвідношення

де  r —  інтервал кореляції.

В таблицях 2 і 3 наведені результати порівняння значень емпіричної та
модельних коваріаційних функцій вказаних аномалій.

Таблиця 2

Порівняльна характеристика емпіричної і відповідних модельних
коваріаційних функцій аномалій сили ваги у вільному повітрі

№ r° Емпірична, мГал Модельна

Експоненціальна, мГал Хірвонен 1, мГал Хірвонен 2, мГал Джордана, мГал

1

2

3

4

5 0,174734

0,385035

0,630196

0,877771

1,125756 230,7453

107,5439

45,1939

-3,8023

-25,7460 -28,2605

68,3375

44,6499

-3,8641

-25,746 -8,5534

-18,2357

-33,8804

-61,0614

-70,5534 -20,3576

26,8105

19,0765

-14,6795

-31,1783 -21,1571

53,633

63,4154

17,2008

-13,7951

Таблиця 3

Порівняльна характеристика емпіричної і відповідних модельних
коваріаційних функцій аномалій сили ваги Буге

№ r° Емпірична, мГал Модельна

Експоненціальна, мГал Хірвонен 1, мГал Хірвонен 2, мГал Джордана,

мГал

1

2

3

4

5 0,174734

0,385035

0,630196

0,877771

1,125756 237,2599

134,2406

42,4681

-25,2247

-50,0314 -22,3694

5,3965

13,179

-31,5739

-50,1964 4,3049

-7,5987

-50,4443

-93,4186

-103,7104 -13,9095

-0,5166

-17,3606

-54,053

-65,5236 -12,1414

1,0813

2,2625

-22,3865

-33,952

Висновки

Складена емпірична коваріаційна функція для аномалій сили ваги
відображає реальну кореляційну залежність її від відстані між пунктами
для регіону Чехословаччини.

Підібрані модельні коваріаційні функції можна використати для
апроксимації емпіричної коваріаційної функції згаданого району лише для
відстаней між пунктами до Y =1o.

На основі порівняння характеристик модельних і емпіричної коваріаційних
функцій для поля аномалій сили ваги у вільному повітрі даного регіону
краще використати модель Хірвонена 2, а для поля аномалій Буге  — 
двопараметричну формулу Джордана.

Модель Хірвонена 2 можна використати для даного регіону при
прогнозуванні аномалій сили ваги у вільному повітрі, а модель
двопараметричної формули Джордана —  для прогнозування аномалій Буге.

Для більш впевненого прогнозування (передбачення) аномалій сили ваги
необхідно використати додатково іншу геолого — геофізичну інформацію.

Література

Двуліт П. Д. Гравіметрія: Підручник.- Львів: ЛАГТ, 1998.- 196 с.

Heiskanen W., Moritz H. Physical geodesy.- Graz, 1981.

Marchenko А. Parameterization of the Earth’s Gravity Field. Point and
line singularities.- Lviv: Astronomical and Geodetic Society, 1998.

Picha J. Gezeitenbeobachtungen in Brezove Hory aus den jahren 1926-1928
// Geofysikalny sbornik.- 1957.

Похожие записи