Реферат на тему:

Попередня обробка результатів польових спостережень при методі
трилатерації

Попередня обробка результатів польових спостережень в трилатерації
складається з таких процесів:

приведення виміряних (нахилених) сторін до горизонту;

приведення сторін до центрів геодезичних пунктів;

приведення сторін на поверхню референц-еліпсоїда;

приведення сторін на площину в проекції Гаусса-Крюгера.

1. Приведення виміряних (нахилених) сторін до горизонту

Оскільки світло- або радіовіддалемірами вимірюють нахилені довжини Sнax,
приведення їх до горизонту за допомогою поправок, які обчислюються за
відомою формулою

, (4.3)

де h — перевищення між початком і кінцем сторони.

Поправка ?Sh завжди від’ємна.

Лінію, приведену до горизонту, обчислюють так

(4.4)

2. Приведення сторін до центрів геодезичних пунктів

Якщо прилад і відбивач, в зв’язку з будь-якою причиною, встановлені не
над центрами пунктів, між якими вимірюється сторона трилатерації, у
лінію, приведену до горизонту (S?), необхідно ввести сумарну поправку за
центрування і редукцію ?Sцр, в результаті чого отримаємо сторону,
приведену до горизонту і до центрів пунктів

. (4.5)

Методику визначення поправки ?Sцр за центрування і редукцію розглянемо
нижче.

Нехай С і С1 — центри пунктів, між якими вимірюється сторона S

(рис. 4.6)

Рис. 4.6. Суть поправок за центрування та редукцію в трилатерації

І — точка стояння приладу (світловіддалеміра або радіовіддалеміра);

В — точка стояння відбивача.

Тоді:

СІ=l — лінійний елемент центрування світловіддалеміра;

? — кутовий елемент центрування (кут, виміряний в точці І за
годинниковою стрілкою від напряму на центр до напряму на відбивач В);

С1В=l1 — лінійний елемент редукції;

?1 — кутовий елемент редукції (кут, виміряний в точці В за годинниковою
стрілкою від напряму на центр до напряму на прилад І).

Елементи центрування l і ? та редукції l1 і ?1 визначають графічним
методом, як описано у пункті 2.4.

Встановимо залежність між поправкою ?Sцр та елементами центрування l і ?
та редукції l1 і ?1.

Для цього на рис. 4.6, зобразимо сторони S=CC1 і S?=IB та виконаємо такі
побудови. З точки С опустимо перпендикуляр на сторону S?=IB; проведемо
пряму СМ паралельно до сторони ІВ. З точки С1 опустимо перпендикуляр С1L
до S?=IB і продовжимо його до перетину N з прямою СМ.

Кут між S і S? позначимо ?.

Йому дорівнюватиме також кут трикутника C1CN в точці С.

З рис. 4.6 запишемо

CN=IB–IK–BL, (4.6)

CN=S cos?,

IB=S?,

IK=lcos?,

BL=l1cos?1.

Отже, рівність (4.6) запишеться

(4.7)

З рис. 4.6 також запишемо

C1N=NL+LC1, (4.8)

де

C1N=S sin?

NL=CK=l sin?

LC1=l1sin?1.

Отже, рівність (4.8) запишеться

, (4.9)

У рівнянні (4.7) позначимо

. (4.10)

У рівнянні (4.9) позначимо

. (4.11)

Отримаємо систему з двох рівнянь

(4.12)

Піднесемо обидві частини кожного з рівнянь системи (4.12) до квадрату і
просумуємо їх

Отримаємо

Скористаємося біномом Ньютона

де x — мала величина.

Прийнявши величину

за х,

запишемо

або

Звідси

(4.14)

Повернемось до формули (4.5), з якої

. 4.15

Порівнявши (4.15) і (4.14), бачимо, що

(4.16)

За формулою (4.16) знаходять сумарну поправку за центрування і редукцію
у виміряну сторону S’. Нагадаємо, що величини a і в знаходять за
формулами (4.10) і 1(4.11) відповідно.

3. Приведення сторони на поверхню референц-еліпсоїда

Для приведення сторони на поверхню референц-еліпсоїда в довжину лінії S,
приведену до горизонту і центрів пунктів, необхідно ввести поправку за
формулою

. (4.17)

В цій формулі Hm — середня висота сторони над рівнем Балтійського моря,
причому

(4.18)

де H1 і H2 — висоти початку і кінця лінії S над рівнем моря,

Rm — радіус кривизни референц-еліпсоїда в середній точці m сторони S.

Для території України поправка завжди від’ємна.

4. Приведення сторони на площину в проекції Гаусса-Крюгера

Поправка за приведення сторони S на площину в проекції Гаусса-Крюгера
обчислюється за формулою

(4.19)

де Уm — віддаль середньої точки m сторони S від осьового меридіану,

Rm — радіус кривизни референц-еліпсоїда в точці m.

Ця поправка завжди додатна. Формули (4.17) і (4.19) виводяться в курсі
“Основи вищої геодезії”.

5. Обчислення остаточного значення сторони S0

Остаточне значення сторони S0, за якою мають бути обчислені прямокутні
координати пунктів трилатерації, необхідно обчислити за формулою

. (4.20)

Похожие записи