Реферат на тему:

Помилки при геометричному нівелюванні

На результати нівелювання здійснюють вплив різноманітні фактори
систематичного та випадкового характеру.

1. Систематичні помилки

До систематичних помилок відносять помилки приладів, особисті помилки та
помилки впливу зовнішнього середовища.

1.1. Помилки приладів

До цієї групи відносять помилки, пов’язані з роботою нівеліра;
положенням та станом рейок. Розглянемо ці помилки.

1.1.1. Помилка за невиконання головної умови нівеліра

Рис 5.8.

На рис 5.8. показано нівелір і дві рейки, встановлені на костилях. Задня
рейка З знаходиться від нівеліра на віддалі S3, передня — на віддалі
Sn=S3+(S, де (S — різниця в плечах. При паралельності осі циліндричного
рівня та візирної осі відлік по задній рейці буде — З, по передній — П.
При непаралельності вказаних осей (при наявності кута і) відліки будуть
З? та П?. Помилка у відліку на задню рейку буде

(З=(і/()(Sз (5.19)

на передню рейку,

(П=(і/()(Sп= (і/()((Sз+(S). (5.20)

Оскільки перевищення

h=З-П, (5.21)

а отже помилка в перевищенні

(h=(З-(П, (5.22)

то

(h=(і/()(Sз –(і/()((Sз+(S)=(-і/() (S. (5.23)

Обчислимо граничну помилку в перевищенні за невиконання головної умови
нівеліра при граничних значеннях і та (S, наприклад для ІV класу.

Вважають, що середня квадратична помилка виміру вдвоє менша за граничну
помилку.

Отже, середня квадратична помилка перевищення за невиконання головної
умови нівеліра

, (5.24)

а середня квадратична помилка погляду за невиконання головної умови
нівеліра

.

1.1.2. Помилка за неправильний хід фокусуючої лінзи

При складанні труби на заводі фокусуюча лінза та об’єктив знаходяться на
одній загальній головній оптичній осі. При фокусуванні на предмет лінза
переміщується вздовж головної оптичної осі. Якщо лінза має правильний
хід, то центр лінзи не сходитиме з головної оптичної осі, при
неправильному ході — зміщується вниз або вверх від оптичної осі,
внаслідок чого проходить зміщення променя, що проходить від рейки до
ока, тобто відлік по рейці здійснюється з помилкою. Помилка може бути
відчутною, але при рівності плеч змінювати фокусування нема
необхідності, тому помилка буде однаковою на задню і на передню рейки і
при обчисленні перевищення за формулою h=З-П вона буде компенсована.

1.1.3. Помилка за спроможну здатність труби

Величина цієї помилки залежить від віддалі між нівеліром та рейкою S та
збільшення зорової труби Г. Помилку обчислюють за формулою

mmp=60″S/(Г, (5.26)

Тут 60? — спроможна здатність ока розрізняти 2 точки, що знаходяться
поруч.

Наприклад, для нівелювання ІІ класу при S=65 м і Г=40х

mmp=60″(65000 мм/206265(40=0.47 мм.

1.1.4. Помилка за нахил рейки

Рис 5.9.

При нахилі рейки на кут ( замість відліку в0 (при вертикальному стані
рейки) беремо відлік в (рис 5.9).

Вірний відлік в0 знайдемо за формулою

(5.27)

Тоді помилка за нахил рейки

,

тобто

10?. При (=10 і в=1 м (для прикладу), при («(200000»

(5.29)

При встановленні рейки у вертикальне положення на око відхилення ( може
досягати 5?. Тоді

(5.29?)

Такою величиною не можна нехтувати. Отже, рейку необхідно встановлювати
у вертикальне положення лише з допомогою круглого рівня.

1.1.5. Помилки за недосконалість рейок

Розрізняють три помилки за недосконалість рейок.

Ці помилки можуть бути різної природи.

Перша — помилка за компарування рейок. Перед початком польових робіт, в
процесі їх виконання та після завершення визначають середню довжину пари
рейок з допомогою спеціального компаратора МК-1 або женевської лінійки.
Помилка визначення довжини одного метра пари рейок за своєю природою
носить випадковий характер. Її величина, як правило, невелика, вона
коливається в межах 0.03–0.05 мм, але якщо врахувати те, що після
встановлення довжини одного метра пари рейок вплив помилки компарування
на результати нівелювання носить систематичний характер, то при
перевищеннях біля 100 м він може досягти величини 3–5 мм.

Друга помилка — за зміну довжини рейок під впливом температури,
вологості повітря та інших факторів в процесі експлуатації рейки.
Встановлено, наприклад, що при зміні вологості на протязі дня від 5% до
100( довжина рейки може змінитися на 0.2 мм. Ці зміни носять коливальний
характер. Зміна довжини рейки може носити постійний характер, в
залежності від часу. Для ослаблення впливу цієї помилки визначають
довжину одного метра пари рейок кілька разів у польовий сезон: на
початку, в кінці польових робіт і додатково в проміжку (один раз в два
місяці).

Третя помилка — за прогин рейки. Якщо рейка неправильно зберігається,
наприклад різні її частини знаходяться під неоднаковим навантаженням, то
вона може прогнутися, що приведе до зміни її довжини. В зв’язку з цим,
двічі на місяць при нівелюванні І і ІІ класів необхідно визначати
стрілку прогину рейки. Для цього рейку ставлять горизонтально на бічне
ребро, натягують нитку між кінцями рейки, лінійкою вимірюють віддалі від
нитки до поверхні інварної смуги біля 2-го, 30-го та 58-го ділень рейки
(рис. 3), обчислюють стрілку прогину рейки за формулою

(5.30)

Стрілка прогину ( у інварної рейки повинна бути меншою 5 мм при
нівелюванні І і ІІ класів. ([2], дод. 21), у дерев’яної — меншою 10 мм
при нівелюванні ІІІ і ІV класів ([6] ст. 44).

Рис Визначення стрілки прогину

1.2. Особисті помилки

До систематичних відносять також особисті помилки, які залежать від
здатності ока спостерігача точно наводити бісектор ниток на штрих рейки
або співставляти між собою дві частини поділки рейки, розділені ниткою,
а також визначати момент контакту зображень кінців бульбашки
циліндричного рівня.

1.2.1. Помилка за неточне наведення бісектора на штрих інварної рейки
(округлення відліку по рейці з шашковими діленнями)

Середня квадратична помилка за неточне наведення бісектора на штрих
рейки може бути обчислена за формулою, отриманою експериментальним
шляхом ([7], ст. 735)

(5.31)

де

S — віддаль від нівеліра до рейки,

Г* — збільшення труби.

Для дерев’яних рейок цю помилку слід замінити середньою квадратичною
помилкою mвідліку за неточну оцінку на око долі інтервалу t, що являє
собою величину ділення рейки в мм. Вона обчислюється за формулою
Л.Д.Башлавіна ([7], ст.735)

(5.32)

1.2.2. Помилка за нахил осі рівня

Середня квадратична помилка за нахил осі контактного циліндричного рівня
(або встановлення візирної осі зорової труби в горизонтальне положення)
обчислюється за відомою формулою

, (5.33)

де ( — ціна ділення рівня.

1.3. Помилки, обумовлені впливом зовнішнього середовища

Розглянемо основні п’ять систематичних помилок цієї групи

1.3.1. Помилка за вплив рефракції

В зв’язку з неоднорідною густиною повітря на шляху візирного променя,
останній заломлюється. Це явище носить назву рефракції. Викривлення
променя має траєкторію подвійної кривизни, яку можна розкласти на дві
складові: у горизонтальній та вертикальній площинах. Викривлення у
горизонтальній площині носить назву горизонтальної рефракції, у
вертикальній — вертикальної рефракції. На результати нівелювання
здійснює вплив вертикальна рефракція.

Характер зміни густини повітря може змінюватися в залежності від зміни
таких метеорологічних факторів на шляху променя як температура і
вологість повітря. Вони неоднакові над різними підстилаючими поверхнями,
наприклад над рікою і над ріллею, а також в залежності від висоти
візирного променя над підстилаючою поверхнею. В зв’язку з цим,
траєкторія світлової кривої своєю випуклістю може бути спрямована до
землі або від землі. В цих випадках вплив рефракції на відлік по рейці
може бути від’ємний або додатний. Величина впливу пропорційна віддалі
від нівеліра до рейки. Якщо нівелювання проходить в рівнинній місцевості
з однаковою підстилаючою поверхнею, то при рівних плечах (віддалях від
нівеліра до задньої і передньої рейок) вплив рефракції на відліки по
задній та по попередній рейках буде практично одинаковий, тому
перевищення на станції буде вільне від цього впливу.

При нівелюванні поверхні, яка має кут нахилу або поверхні з неоднаковими
підстилаючими поверхнями, вплив рефракції на відліки по задній і
передній рейках буде відрізнятися.

Практично його врахувати шляхом введення поправок за рефракцію в
виробничих умовах складно. В зв’язку з цим, для зменшення впливу на
результати нівелювання необхідно:

1) на станції витримувати строго симетричну програму спостережень;

2) максимально скорочувати час спостережень на станції;

3) прокладати прямий і зворотний ходи в різні інтервали дня (наприклад
вранці і ввечері);

4) строго дотримуватись вимог інструкції [2] щодо допустимої висоти
променя над підстилаючою поверхнею.

1.3.2. Помилка за вплив вертикальних переміщень костилів або башмаків

Дослідження, виконані ЦНДІІГАіК ім. Ф.М. Красовського показали, що при
встановленні рейки на костиль або башмак відбувається їх осідання.
Особливо інтенсивно воно проходить на протязі перших 20 секунд, потім
сповільнюється і стабілізується через 4–5 хвилин. При цьому башмак
осідає в 3–5 раз сильніше, ніж костиль.

Після того, як рейка знімається з костиля чи башмака, відбувається
випирання костиля або башмака з ґрунту, але початкового положення він не
досягає. При наступному встановленні рейки на костиль чи башмак знову
відбувається їх осідання, але вже в 2–3 рази слабше. Таким чином,
протягом усього періоду спостережень костиль або башмак змінює своє
вертикальне положення, здійснюючи систематичний вплив на перевищення на
кожній станції, яке накопичуючись з одним знаком, приводить до
систематичної помилки в перевищенні секції.

Послабити вплив цього джерела помилок в нівелюванні І і ІІ класів можна
прокладанням прямого і зворотного ходу. Середнє перевищення буде в
певній мірі вільне від впливу осідання костилів чи башмаків. В
результатах нівелювання IV класу, яке прокладається лише в одному
напрямку, ця помилка буде присутньою.

1.3.3. Помилка за вплив вертикальних переміщень штатива

Після встановлення штатива з нівеліром на місцевості має місце процес
випирання ніжок штатива поверхнею ґрунту. Впродовж перших 5 хвилин
величина випирання пропорційна часу, потім процес сповільнюється і лише
через 10–15 хвилин положення штатива врешті стабілізується. Особливо
процес випирання помітний при нівелюванні на ріллі або на трав’янистому
лузі. На грунтах середньої щільності (ґрунтова дорога, узбіччя шосе)
випирання штативу досягає незначної величини (0.010–0.015 мм). В зв’язку
з тим, що в процесі спостережень вертикальне положення візирної осі
змінюється в часі, виникає помилка в перевищенні на станції. Вона носить
систематичний характер, здійснюючи на кожній станції вплив з одним і тим
же знаком.

Для послаблення впливу за вертикальне переміщення штативу застосовується
методика симетричних в часі спостережень на станції: відлік по чорній
стороні (основній шкалі, якщо рейки інварні) задньої рейки, те ж для
передньої рейки, потім — по червоній стороні (додатковій шкалі, якщо
рейки інварні) передньої; те ж для задньої рейки. В цьому випадку
помилки, викликані вертикальним переміщенням штативу в часі в певній
мірі компенсуються при обчисленні середнього перевищення з відліків по
чорній і червоній сторонах (основній і додаткових шкалах).

Для того, щоб більш впевнено гарантувати при нівелюванні І–ІІІ класів
максимального ослаблення впливу вертикальних переміщень костилів
(башмаків) і нівеліра необхідно додатково дотримуватися ще таких вимог:

1) ходи нівелювання слід прокладувати на ґрунтах середньої щільності;

2) кількість станцій в прямому і зворотньому ході по можливості має бути
парною і однаковою;

3) користуватися краще костилями, ніж башмаками;

4) відліки по рейці брати не раніше ніж через 30 сек. після її
встановлення на костилі або башмаку;

5) в І і ІІ класі нівелювання спостереження на суміжних станціях слід
розпочинати : на непарній — з задньої, на парній — з передньої рейки.

1.3.4. Помилка за тепловий вплив на нівелір

Від зміни теплової дії в нівелірі відбуваються складні деформації, що
приводять до зміни величини кута і, що в свою чергу впливає на точність
визначення перевищення на станції. Для послаблення теплового впливу на
нівелір останній повинен бути захищений від сонця при спостереженнях —
геодезичною парасолею, а при перенесенні зі станції на станцію — чохлом.
Спостереження треба розпочинати не раніше, ніж через 45 хв. після
винесення його на повітря і встановлення на штатив. Прямий і зворотний
ходи необхідно прокладувати в різні періоди дня і бажано “вісімками”,
наприклад, зранку: 2 секції — прямий хід, і ввечері для цих же 2 секцій
— зворотний хід.

1.3.5. Помилка за тепловий вплив на рейки

В зв’язку зі зміною температури рейок виникає помилка у перевищенні на
станції. Для послаблення її впливу при нівелюванні І і ІІ класів
вимірюється температура задньої і передньої рейок з допомогою
спеціальних температурних датчиків. В перевищення в секції вводиться
поправка, яка обчислюється за формулою [2]

, (5.34)

де h — перевищення в секції,

( — коефіцієнт лінійного розширення рейок, який прймають 2(10-6 (якщо не
виконано його спеціального визначення),

t3 і tп — середня температура інварної смуги задньої і передньої рейок,
відповідно, tкомп — температура рейок при їх компаруванні,

(П — сума відліків в секції по основній шкалі передньої рейки, в м.

2. Випадкові помилки

2.1. Помилки дециметрових (метрових) інтервалів

Під час досліджень рейок визначається величина випадкової помилки
дециметрових інтервалів шашкових рейок. Інструкцією [2] їх граничні
значення допускаються 0.5 мм для ІІІ класу та 1.0 мм для ІV класу
нівелювання. Для інварних рейок визначають граничні помилки метрових
інтервалів. Згідно з [2] їх значення допускають 0.1 мм для І класу і 0.2
мм для ІІ класу нівелювання.

2.2. Вплив конвекційних потоків повітря

, має місце нестійкий стан атмосфери, при якому відбувається конвекція
повітря, при якій верхні, більш важкі шари спускаються вниз, а нижчі,
більш легкі — піднімаються вверх. Конвекційні потоки повітря викликають
коливання зображень рейки в трубі, викривлюють форму зображень ділень,
що створює труднощі при взятті відліків.

Для послаблення впливу цього джерела спостереження необхідно виконувати
при спокійних і чітких зображеннях рейки.

3. Точність нівелювання

Послаблення впливу переважної більшості джерел помилок здійснюється
дотриманням методики нівелювання або своєчасним виконанням досліджень
приладів та використання їх результатів ( помилка за неправильний хід
фокусуючої лінзи, помилка за нахил рейки, помилки за недосконалість
рейок, помилка за вплив рефракції, помилка за вплив вертикальних
переміщень костилів (башмаків) та штативів, помилка за тепловий вплив на
нівелір та рейки).

В той же час ряд помилок не виключається і здійснює свій вплив на
результати нівелювання, а саме, помилки:

за невиконання головної умови нівеліра m гу

за спроможну здатність труби mmp

за округлення відліків m0 (за неточне наведення бісектора на штрих рейки
mнав, якщо рейки інварні)

за нахил осі рівня mрів дециметрових mдец (метрових mметр, якщо рейки
інварні) інтервалів рейок.

В результаті помилка погляду може бути обчислена за формулою

(5.35)

для нівелювання ІІІ і ІV класів і

(5.36)

для нівелювання І і ІІ класів.

Помилка перевищення на станції

в знаменнику означає, що перевищення визначається по чорному і
червоному боках (основній і додатковій шкалах, якщо рейки інварні)
рейки.

Помилка одного кілометра нівелювання

, (5.38)

де n — кількість штативів на 1 км нівелювання.

Гранична помилка одного кілометра нівелювання

(5.39)

Обчислимо, якої точності результатів можна досягнути при нівелюванні,
наприклад, ІІ класу:

Гранична помилка за невиконання головної умови нівеліра, згідно з
формулою (5.23)

,

Тоді середня квадратична помилка за невиконання головної умови нівеліра

Середня квадратична помилка за неточне наведення бісектора на штрих
рейки, згідно з формулою (31) при Sопт=50 м, Г=40*

mнав=(0.044(S/Г*+1.8/S.Г*)мм=0.044(50/40*+1.8/50.40*= 0.11 мм.

Середня квадратична помилка за спроможну здатність труби, згідно з
формулою (5.25) при Sопт=50 м, Г=40*

Гранична помилка за нахил осі циліндричного рівня, згідно з формулою
(5.33) при Smax=65 м, (max=12?/2 мм=6?/мм

(рів=0.04(«S/(«=0.04(6(65000мм/206265=0.08 мм.

Середня квадратична помилка за нахил осі циліндричного рівня
mрів=0.08/3=0.03 мм.

(п.3.1) m1м=0.2/3=0.07 мм

.

.

.

Аналогічні розрахунки пропонується виконати студентам самостійно для
інших класів та інших умов нівелювання.

Література

1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.

2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра»,
1990.

3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,

02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.

4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України.
Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.

5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.

6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.

7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.

Похожие записи