РЕФЕРАТ

на тему:

Побудова планових знімальних мереж засічками

Для визначення пунктів планових знімальних мереж можуть застосовуватись
засічки різних типів: кутові, лінійні, лінійно-кутові. Широке
застосування отримали на виробництві кутові засічки (пряма, зворотня,
комбінована). Розглянемо методику їх побудови.

1. Пряма кутова засічка

1.1. Суть прямої кутової засічки

Прямою кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій
координати невідомого пункта Р визначають за координатами вихідних
пунктів А і В і виміряними на цих пунктах кутами А і В (рис. 6)

Рис.6 Пряма одноразова засічка Рис.7 Пряма багаторазова засічка

Засічку, показану на рис.6 називають прямою одноразовою засічкою.

В прямій одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів, отже
координати пункта Р також визначаються безконтрольно.

На рис.7 показаний випадок, коли пункт Р визначається за координатами
трьох вихідних пунктів Т1,Т2 і Т3 і виміряними на цих пунктах кутами А1,
В1 та А2, В2.

Таку засічку називають багаторазовою.

Пряма багаторазова засічка фактично являє собою дві одноразових засічки,
які можуть бути розв’язані окремо, а отже, координати пункта Р будуть
знайдені з контролем.

Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазової засічки.

1.2. Формули для обчислення координат пункта Р із прямої одноразової
засічки

Отримаємо формули для визначення координат пункта Р із прямої
одноразової засічки.

З трикутника АВР запишемо:

, (3)

де дирекційний кут

, (4)

причому дирекційний кут (АВ може бути знайдений за координатами пунктів
А і В з розв’язання оберненої геодезичної задачі.

Підставимо (4) в (3).

Матимемо

(5)

або

. (6)

Але

, (7)

. (8)

Підставимо вирази (7) і (8) в (6).

Отримаємо

. (9)

В правих частинах виразів (9) винесемо sinA за дужки:

через ctgA і отримаємо

. (11)

З трикутника АВР за теоремою синусів запишемо

. (12)

Скористаємося формулою для синуса суми кутів:

.

Домножимо обидві частини цієї рівності на sinA

.

Поділимо чисельник і знаменник правої частини на sinBsinA. Отримаємо

в формули (11):

. (14)

звідки остаточно запишемо

. (15)

Формули (15) називають формулами котангенсів або формулами Юнга.

Звертаємо увагу, що формули (15) можна застосовувати у випадку, коли
пункт А — лівий, пункт В — правий (див. рис. 6) та коли між пунктами А і
В існує видимість.

, тоді для знаходження координат пункту Р застосовують формули Гауса,
які ми наводимо без доведення

. (16)

Рис.8. Випадок прямої одноразової засічки,

коли між пунктами А і В відсутня видимість

1.3. Проектування прямих засічок

Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише
багаторазових засічок. Тому проектують пряму засічку точки Р як мінімум
з трьох пунктів А, В і С, які мають знаходитись на віддалях 0,3–5 км від
точки Р (див.рис.7), при цьому (АРВ та (ВРС мають бути не меншим 30о і
не більшим 150о.

Оцінку проекту пункта Р, визначеного із такої засічки можна виконати
таким чином.

Спочатку визначають очікувану середню квадратичну помилку в положенні
пункта Р з прямої одноразової засічки з пунктів А і В

за формулою

, (17)

а потім з прямої одноразової засічки з пунктів В і С за формулою

, (18)

після чого обчислюють середнє вагове з двох значень

. (19)

Оскільки середні квадратичні помилки в положенні предметів і контурів на
плані не повинні лежати в межах 0.5 мм в масштабі плану, то середні
квадратичні помилки пунктів знімальної основи мають бути принаймні в
2–2.5 рази меншими, тобто 0.2 мм в масштабі плану. Для знімань в
масштабі 1:5000, координати пункта Р повинні визначатися з прямої
засічки з середньою квадратичною помилкою М не більшою 1.0 м, в масштабі
1:2000 не більшою 0.4 м, а в масштабі 1:1000 — не більшою 0.2 м.

Детальний аналіз формул (17) і (18) показує, що найбільш сприятливими
випадками прямої засічки є такі, коли (АРВ та (ВРС близькі до 90?,
(А1((В1, (А2((В2. Чим коротші віддалі АР, ВР і СР, тим точнішим буде
визначення координат пункта Р.

1. Польові виміри

Кутові виміри в польовій багаторазовій засічці виконують теодолітами
Т30, 2Т30, 2Т30П або їм рівноточними. При цьому застосовують спосіб
кругових заходів, якщо вимірюється три напрямки, наприклад в точці В,
або спосіб окремого кута, якщо вимірюється два напрямки, наприклад, в
точках А або С (рис.7). Кути або напрямки вимірюють двома заходами з
перестановкою лімба між заходами на 180?/2=90?. Різниці в кутах або
напрямках, отриманих з двох заходів, не повинні перевищувати 45″.

1.5. Обчислення координат пункта Р

Обчислення координат пункта Р виконують з двох одноразових прямих
засічок за формулами Юнга (15) або Гаусса (16).

Різниці в координатах ХР та УР, отриманих із двох одноразових засічок,
не повинні перевищувати величини 2м для знімань в масштабі 1: 5 000, 0.8
м для знімань в масштабі 1:2000 і 0.4 м для знімань в масштабі 1:1000.

За остаточне значення ХР та УР беруть середнє арифметичне із двох
варіантів засічок.

Література

1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.

2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра»,
1990.

3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,

02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.

4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України.
Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.

5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000,
1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.

6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.

7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.

Похожие записи