Реферат на тему:

Параметричний метод вирівнювання в тріангуляції

Суть параметричного методу вирівнювання полягає в тому, що
безпосередньо із результатів вирівнювання знаходять поправки в деякі
величини, які називають параметрами. Як правило, при вирівнюванні
планових геодезичних мереж в якості параметрів приймають координати
невідомих пунктів. Таким чином, із процесу вирівнювання знаходять
поправки до наближених координат невідомих пунктів. Зауважимо, що
координати невідомих пунктів повинні бути напере відомі. Маючи поправки
в координати, по відомим формулам стає можливим знайти при потребі
поправки в результати вимірів.

В параметричному методі поправку в кожний вимір представляють як функцію
поправок в координати пунктів, які зв’язує даний вимір.

Найбільш поширеними геодезичними вимірами є напрямки та їх похідні кути,
а також довжини ліній.

1 Параметричні рівняння поправок

Параметричне рівняння поправок для напрямків.

Нехай нульовий штрих лімба займає напрямок РО. Через пункт Р проведемо
лінію РS паралельну осьовому меридіану зони, в якій виконують виміри.
Таким чином, кут між напрямком РS і напрямком на будь-який пункт, (А, В,
…, К) буде представляти собою дирекційний кут даного напрямку.

Кут між лінією РS і напрямком РО нульового штриха лімба позначають ZP.
Кут ZP називають орієнтуючим. Звідси, орієнтуючий кут є дирекційним
кутом нульового штриха лімба.

Рис. 2.48. Орієнтуючий кут та виміряні напрямки

, які називають орієнтованими. Таким чином, можна записати

, (2.151)

де

;

— наближене значення орієнтуючого кута;

— поправка в орієнтуючий кут.

Наближене значення орієнтуючого кута можна отримати за формулами

— наближені значення дирекційних кутів напрямків

РА, РВ, …, РК.

. З врахуванням системи (2.151) можна записати

, (2.153)

Або в загальному вигляді

. (2.154)

Із рівняння (2.154) маємо

, (2.155)

де

. (2.156)

Виразимо поправку в дирекційний кут через поправки в координати пунктів.
Для цього використаємо формулу

— наближені координати пункту І;

— наближені координати пункту Р.

Диференціюючи рівняння отримаємо:

. (2.158)

Або

. (2.159)

Звідси

. (2.160)

Введемо позначення

сторони виражають в кілометрах, а поправки в координати визначають в
дециметрах.

З цією метою водять величини

. (2.162)

Переходячи від диференціалів до кінцевих приростків, з врахуванням
(2.161) та (2.162) формула (2.155) прийме вигляд

. (2.163)

Можливі чотири випадки складання рівнянь виду (2.163):

спостереження ведуть з пункту, де відомі координати на пункт з
невідомими координатами:

; (2.164)

спостереження ведуть з пункту, де невідомі координати на пункт,
координати якого відомі:

; (2.165)

спостереження ведуть з пункту з відомими координатами на пункт,
координати якого теж відомі:

; (2.166)

у випадку проведення спостережень з пункту, координати якого невідомі на
пункт, координати якого також визначають, використовують формулу
(2.163).

Параметричне рівняння поправок для кутів.

в кут, який утворений двома напрямками РI i PJ . Маємо

Рис. 2.49. Схема вимірювання кута ?ij на пункті Р.

, (2.167)

, (2.168)

, (2.169)

де

. (2.170)

Параметричне рівняння поправок до дирекційних кутів

Значення дирекційного кута визначають за формулою

. (2.171)

Диференціюючи дану формулу, отримаємо

(2.172)

або

. (2.173)

Звідси

(2.174)

або

. (2.175)

Після скорочення маємо

. (2.176)

Замінивши диференціали кінцевими приростками, отримаємо

. (2.177)

де

— виміряне значення дирекційного кута.

З врахуванням позначень (2.161) та (2.162) формулу (2.178) в кінцевому
результаті можна представити у вигляді

. (2.179)

Методика розв’язування рівнянь поправок розглядається в курсі
“Математична обробка геодезичних вимірів”. Ми лиш зупинимось на оцінці
точності вирівняних величин.

2 Оцінка точності в параметричному методі вирівнювання

Зі способу найменших квадратів відомо, що середню квадратичну помилку
одиниці ваги ? визначають за формулою

, (2.180)

де v — поправки в результаті вимірів,

r — число надлишкових вимірів.

Зауважимо, що при використанні даного методу вирівнювання геодезичної
мережі безпосередньо із рішення нормальних рівнянь отримують поправки в
координати невідомих пунктів. Маючи ці поправки можна за формулами
(2.163)–(2.166), (2.179) знайти поправки в результаті вимірів.

Слід пам’ятати, щ при вирівнюванні геодезичної мережі по напрямкам до
числа необхідних невідомих відносять число поправок в координати та
орієнтуючі кути. Таким чином, якщо в мережі k число пунктів з невідомими
координатами та n кількість всіх пунктів мережі, на яких вели
спостереження, то маємо

, (2.181)

де D — кількість виміряних в мережі напрямків.

При вирівнюванні мережі за кутами

, (2.182)

де N — число виміряних кутів.

На практиці оцінюють точність, отриманих після вирівнювання, координат.
Як правило, оцінюють точність координат найбільш “слабкого” пункту
мережі, тобто пункту найбільш віддаленого від вихідних. Для цієї мети в
схемі рішення нормальних рівнянь в останньому і передостанньому стовпцях
ставлять поправки в координати того пункту, який оцінюють. Таким чином,
для координат пункту J, який оцінюють ваги будуть

, (2.183)

тут [gg(2j-1)], [hh(2j-2)] — квадратичні коефіцієнти останнього та
передостаннього нормальних рівнянь.

Середні квадратичні помилки координат пункту J визначають за формулами

, (2.184)

Формула для загальної середньоквадратичної помилки положення пункту буде

. (2.185)

Похожие записи