Реферат на тему:
Параметричний метод вирівнювання в тріангуляції
Суть параметричного методу вирівнювання полягає в тому, що
безпосередньо із результатів вирівнювання знаходять поправки в деякі
величини, які називають параметрами. Як правило, при вирівнюванні
планових геодезичних мереж в якості параметрів приймають координати
невідомих пунктів. Таким чином, із процесу вирівнювання знаходять
поправки до наближених координат невідомих пунктів. Зауважимо, що
координати невідомих пунктів повинні бути напере відомі. Маючи поправки
в координати, по відомим формулам стає можливим знайти при потребі
поправки в результати вимірів.
В параметричному методі поправку в кожний вимір представляють як функцію
поправок в координати пунктів, які зв’язує даний вимір.
Найбільш поширеними геодезичними вимірами є напрямки та їх похідні кути,
а також довжини ліній.
1 Параметричні рівняння поправок
Параметричне рівняння поправок для напрямків.
Нехай нульовий штрих лімба займає напрямок РО. Через пункт Р проведемо
лінію РS паралельну осьовому меридіану зони, в якій виконують виміри.
Таким чином, кут між напрямком РS і напрямком на будь-який пункт, (А, В,
…, К) буде представляти собою дирекційний кут даного напрямку.
Кут між лінією РS і напрямком РО нульового штриха лімба позначають ZP.
Кут ZP називають орієнтуючим. Звідси, орієнтуючий кут є дирекційним
кутом нульового штриха лімба.
Рис. 2.48. Орієнтуючий кут та виміряні напрямки
, які називають орієнтованими. Таким чином, можна записати
, (2.151)
де
;
— наближене значення орієнтуючого кута;
— поправка в орієнтуючий кут.
Наближене значення орієнтуючого кута можна отримати за формулами
— наближені значення дирекційних кутів напрямків
РА, РВ, …, РК.
. З врахуванням системи (2.151) можна записати
, (2.153)
Або в загальному вигляді
. (2.154)
Із рівняння (2.154) маємо
, (2.155)
де
. (2.156)
Виразимо поправку в дирекційний кут через поправки в координати пунктів.
Для цього використаємо формулу
— наближені координати пункту І;
— наближені координати пункту Р.
Диференціюючи рівняння отримаємо:
. (2.158)
Або
. (2.159)
Звідси
. (2.160)
Введемо позначення
сторони виражають в кілометрах, а поправки в координати визначають в
дециметрах.
З цією метою водять величини
. (2.162)
Переходячи від диференціалів до кінцевих приростків, з врахуванням
(2.161) та (2.162) формула (2.155) прийме вигляд
. (2.163)
Можливі чотири випадки складання рівнянь виду (2.163):
спостереження ведуть з пункту, де відомі координати на пункт з
невідомими координатами:
; (2.164)
спостереження ведуть з пункту, де невідомі координати на пункт,
координати якого відомі:
; (2.165)
спостереження ведуть з пункту з відомими координатами на пункт,
координати якого теж відомі:
; (2.166)
у випадку проведення спостережень з пункту, координати якого невідомі на
пункт, координати якого також визначають, використовують формулу
(2.163).
Параметричне рівняння поправок для кутів.
в кут, який утворений двома напрямками РI i PJ . Маємо
Рис. 2.49. Схема вимірювання кута ?ij на пункті Р.
, (2.167)
, (2.168)
, (2.169)
де
. (2.170)
Параметричне рівняння поправок до дирекційних кутів
Значення дирекційного кута визначають за формулою
. (2.171)
Диференціюючи дану формулу, отримаємо
(2.172)
або
. (2.173)
Звідси
(2.174)
або
. (2.175)
Після скорочення маємо
. (2.176)
Замінивши диференціали кінцевими приростками, отримаємо
. (2.177)
де
— виміряне значення дирекційного кута.
З врахуванням позначень (2.161) та (2.162) формулу (2.178) в кінцевому
результаті можна представити у вигляді
. (2.179)
Методика розв’язування рівнянь поправок розглядається в курсі
“Математична обробка геодезичних вимірів”. Ми лиш зупинимось на оцінці
точності вирівняних величин.
2 Оцінка точності в параметричному методі вирівнювання
Зі способу найменших квадратів відомо, що середню квадратичну помилку
одиниці ваги ? визначають за формулою
, (2.180)
де v — поправки в результаті вимірів,
r — число надлишкових вимірів.
Зауважимо, що при використанні даного методу вирівнювання геодезичної
мережі безпосередньо із рішення нормальних рівнянь отримують поправки в
координати невідомих пунктів. Маючи ці поправки можна за формулами
(2.163)–(2.166), (2.179) знайти поправки в результаті вимірів.
Слід пам’ятати, щ при вирівнюванні геодезичної мережі по напрямкам до
числа необхідних невідомих відносять число поправок в координати та
орієнтуючі кути. Таким чином, якщо в мережі k число пунктів з невідомими
координатами та n кількість всіх пунктів мережі, на яких вели
спостереження, то маємо
, (2.181)
де D — кількість виміряних в мережі напрямків.
При вирівнюванні мережі за кутами
, (2.182)
де N — число виміряних кутів.
На практиці оцінюють точність, отриманих після вирівнювання, координат.
Як правило, оцінюють точність координат найбільш “слабкого” пункту
мережі, тобто пункту найбільш віддаленого від вихідних. Для цієї мети в
схемі рішення нормальних рівнянь в останньому і передостанньому стовпцях
ставлять поправки в координати того пункту, який оцінюють. Таким чином,
для координат пункту J, який оцінюють ваги будуть
, (2.183)
тут [gg(2j-1)], [hh(2j-2)] — квадратичні коефіцієнти останнього та
передостаннього нормальних рівнянь.
Середні квадратичні помилки координат пункту J визначають за формулами
, (2.184)
Формула для загальної середньоквадратичної помилки положення пункту буде
. (2.185)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
