Реферат на тему:
Методи побудови деяких інтегральних характеристик для еліпсоїдальних
планет
Сучасні задачі геодинаміки і геодезії потребують поєднання досліджень як
в геодезії, так і в геофізиці. Наприклад, створення геоїда на суші на
основі експериментальних даних ставлять проблему врахування внутрішніх
мас і потенціалу сили ваги. Для визначення цих величин скористаємось
однією зі сучасних моделей розподілу густини мас, наприклад, моделлю
PREM [4], яка є одновимірною (сферично-радіальною). Так як в геодезичних
задачах за поверхню відносності приймають референц-еліпсоїд [2,3], то в
подальшому вважатимемо, що поверхнями розриву є еліпсоїдальні поверхні
зі законами розподілу мас однієї з радіальних моделей. У зв‘язку з цим
функція розподілу густини f(r) є кусково-неперервною. Розкладемо її в
ряд за поліномами Лежандра
, (1)
який збігається в середньому, де
– коефіцієнти розкладу (2)
Потенціал такого розкладу
, (3)
є рівномірно збіжним.
???????????Далі опишемо алгоритм знаходження коефіцієнтів розкладу, для
чого скористаємось формулою Родрігеса
, (4)
Потенціал функції (1-r2)n визначається виразом
, (5)
і тому
, а Ve – об‘єм планетарного еліпсоїда.
Розклад виразу
, (7)
дає остаточні формули
, (8)
де
, (9)
геометричні характеристики [3].
Отже використання виразів (2), (3), (8), (9) визначає потенціал зі
заданою точністю, що не є можливим при застосуванні методики формули
[1], а значить, в подальшому і силу тяжіння для конкретної моделі. Тому
отримані результати можна використати при дослідженнях як в глобальному,
так і на регіональних рівнях.
Література
К.Н. Картвешвили “Планетарная плотностная модель и нормальное
гравитационное поле Земли”. Надра, Москва, 1982.
Г.А. Мещеряков “Трехмерная и референцная плотностна модель Земли”.
Геофизический журнал, 1987, т.8, №41.
Р.З. Муратов “Потенциалы елипсоида”, Москва, Атомиздат, 1976, 144с.
Dzevonski A.M., Andersen D.I., Preeliminary reference Earth Model// I
bid – 1981 – 25-p, 297-356.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
