Реферат на тему:

Методи побудови деяких інтегральних характеристик для еліпсоїдальних
планет

Сучасні задачі геодинаміки і геодезії потребують поєднання досліджень як
в геодезії, так і в геофізиці. Наприклад, створення геоїда на суші на
основі експериментальних даних ставлять проблему врахування внутрішніх
мас і потенціалу сили ваги. Для визначення цих величин скористаємось
однією зі сучасних моделей розподілу густини мас, наприклад, моделлю
PREM [4], яка є одновимірною (сферично-радіальною). Так як в геодезичних
задачах за поверхню відносності приймають референц-еліпсоїд [2,3], то в
подальшому вважатимемо, що поверхнями розриву є еліпсоїдальні поверхні
зі законами розподілу мас однієї з радіальних моделей. У зв‘язку з цим
функція розподілу густини f(r) є кусково-неперервною. Розкладемо її в
ряд за поліномами Лежандра

, (1)

який збігається в середньому, де

  – коефіцієнти розкладу (2)

Потенціал такого розкладу

, (3)

є рівномірно збіжним.

???????????Далі опишемо алгоритм знаходження коефіцієнтів розкладу, для
чого скористаємось формулою Родрігеса

, (4)

Потенціал функції (1-r2)n визначається виразом

, (5)

і тому

, а Ve – об‘єм планетарного еліпсоїда.

Розклад виразу

, (7)

дає остаточні формули

, (8)

де

, (9)

геометричні характеристики [3].

Отже використання виразів (2), (3), (8), (9) визначає потенціал зі
заданою точністю, що не є можливим при застосуванні методики формули
[1], а значить, в подальшому і силу тяжіння для конкретної моделі. Тому
отримані результати можна використати при дослідженнях як в глобальному,
так і на регіональних рівнях.

Література

К.Н. Картвешвили «Планетарная плотностная модель и нормальное
гравитационное поле Земли». Надра, Москва, 1982.

Г.А. Мещеряков «Трехмерная и референцная плотностна модель Земли».
Геофизический журнал, 1987, т.8, №41.

Р.З. Муратов «Потенциалы елипсоида», Москва, Атомиздат, 1976, 144с.

Dzevonski A.M., Andersen D.I., Preeliminary reference Earth Model// I
bid – 1981 – 25-p, 297-356.

Похожие записи