.

Згин круглих пластин. Фундаментальні рішення (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 705
Скачать документ

Згин круглих пластин. Фундаментальні рішення

Вигин круглих пластин

Круглі пластини як елементи різних споруджень, машин, приладів,
механізмів поширені так само широко, як і прямокутні пластини. Очевидно,
що при розгляді вигину круглих пластин необхідно перейти до полярної
системи координат. У рамках технічної теорії вигину можна
використовувати наступні співвідношення між частинними похідними в
декартовій і полярній системах координат [30, 71]

(6.30)

а також вираз для оператора Лапласа

(6.31)

Диференціальне рівняння вигину Жермен-Лагранжа (6.6) перетвориться за
допомогою виразів (6.30), (6.31) до виду

(6.32)

Дане рівняння доповнюють:

кінематичні параметри (прогини й кути повороту)

(6.33)

статичні параметри

згинальні моменти

(6.35)

поперечні сили

(6.37)

крутні моменти

(6.38)

приведені поперечні сили

(6.40)

Фундаментальні розв’язки

Різні методи розв’язання рівняння вигину круглих пластин (6.32) по суті
виходять із відомої схеми поділу змінних по А. Клебшу, коли задаються
компоненти переміщення по кутовій координаті й знаходять компоненти
переміщення по радіальній координаті, розв’язуючи відповідне
диференціальне рівняння [317]. Приклади й чисельні результати такого
підходу приводяться в довідкових даних [ 47-49, 71, 262, 317] і ін. Якщо
спробувати розв’язати проблему стикування прямокутної й круглої пластин
у рамках одномірного варіанта МГЕ, то очевидно, що схема А. Клебша не
працює, тому що прямокутні й круглі підобласті можуть стикуватися між
собою тільки по радіальних лініях. Тут буде працювати інша схема поділу
змінних, коли задається компонент переміщення по радіальній координаті й
знаходиться компонента переміщення по кутовій координаті. В силу цього
прогин точки серединної площини круглої пластини представимо
розкладанням у ряд по ортогональній системі функцій і скористаємося
тільки одним членом ряду

– відстань від центра до внутрішнього контуру круглої пластини (рис.
6.4).

необхідний для виключення сингулярних точок у коефіцієнтах звичайного
диференціального рівняння). Застосовуючи операцію інтегрування в межах
радіальної довжини пластини, одержуємо диференціальне рівняння 4-го
порядку

(6.42)

Коефіцієнти й права частина мають вигляд

?

Ue

TH

a

a

i

?

o

v

x

z

|

?

?

?

°

?

[email protected]

TH

a

?

o

x

|

?

&D~

?

?

?

Oe

U

e

?????????e

e

i

ue

приведеної поперечної сили (6.40). Кінематичні й статичні параметри
одномірної моделі вигину круглої пластини запишуться так

(6.44)

де

(6.45)

Інші параметри вигину круглої пластини стануть у вигляді

(6.46)

З виразів (6.46) видно, що в порівнянні із прямокутною пластиною
додаються умови    при шарнірному обпиранні, тобто не задовольняються
однорідні крайові умови для згинального моменту в радіальному напрямку.
Оскільки ці параметри не входять у вихідне рівняння (6.42) і
співвідношення (6.44), то даний недолік одномірної моделі мало впливає
на точність результатів.

Значення коефіцієнтів по (6.43), (6.45) для кола одиничного радіуса й
деяких граничних умов наведені в табл. 6.3. Для обчислень інтегралів
застосовувалася формула Сімпсона в режимі подвійної точності із кроком
(текст програми наведений у Додатку). Вірогідність результатів табл.
6.3 перевірялася аналітичним обчисленням окремих інтегралів.

Позитивні напрямки навантаження, формальних кінематичних і статичних
параметрів круглої пластини відповідають параметрам прямокутної пластини
й представлені на рис. 1.8, 1.10. Вид фундаментальних функцій і
вантажних членів розв’язку рівняння (6.42) залежить від співвідношення
між r і s і виду коренів (6.19). З табл. 6.3 видно, що для круглої
пластини основним є випадок . Фундаментальні функції цього випадку мають
вигляд

Константи інтегрування рівняння (6.42) визначаються із системи рівнянь
при

1       = (6.47)

(6.48)

Підставляючи константи (6.48) у вираз для узагальненого прогину  й
нормуючи фундаментальні функції, представимо розв’язок рівняння (6.42) у
матричній формі

=

(6.49)

Якщо вісь OZ круглої пластини спрямована “вгору”, то знаки мінус
опускаються. Фундаментальні ортонормовані функції й вантажні члени
приймуть вид

(6.50)

Граничні умови Коефіцієнти

Центр пластини Край пластини А В С

Жорстке защемлення Жорстке защемлення 1,0359 -0,5716 84,2774 -0,6428
-1,7129

Жорстке защемлення Шарнірне обпирання 0,9985 -2,1441 53,3291 -1,1706
-4,2579 0,3489 0,5677 0,1487

Жорстке защемлення Вільне обпирання 1,8554 1,3821 9,7536 1,8899 1,6913
1,2515 1,4964 0,4217

Шарнірне обпирання Шарнірне обпирання 0,5 -0,1450 10,8859 -0,3809

(6.50)

Фундаментальні функції (6.50) при      переходять у відомі функції В.З.
Власова для прямокутних пластин [63].

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019