Застосування теорії тонкостінних циліндричних оболонок до розрахунку
товстостінних циліндрів
Визначення напружень і деформацій у товстостінних циліндрах,
навантажених змінною по довжині осесиметричним навантаженням, методами
теорії пружності зв’язано зі значними труднощами, внаслідок чого дотепер
рішення отримані лише для деяких найпростіших окремих випадків.
Більш просто розрахунок осесиметричних товстостінних циліндрів може бути
виконано наближеними методами.
Ці методи, засновані на принципу мінімуму енергії, дозволяють одержувати
необхідний результат з достатнім ступенем точності, однак обчислення
залишаються, досить складними.
, то в розрахункові залежності варто підставляти наведений тиск
. (13.173)
Аналогічно варто поступати також із зосередженими силами або
моментами.
по граничних умовах знаходять постійні інтегрування.
досить добре характеризує переміщення точок серединної поверхні
циліндра. Що стосується переміщень точок внутрішньої й зовнішньої
поверхні, те їх доцільно обчислювати по напруженнях.
Звичайні формули (13.105) і (13.106) для обчислення напружень у цьому
випадку не забезпечують необхідної точності, тому що вони виведені на
підставі припущення, що різниця між довжинами внутрішніх, зовнішніх і
середніх кільцевих волокон дуже мала. При виводі уточнених формул для
напружень використовуємо залежності (13.88) і (13.89) для відносних
подовжень. При цьому представимо залежність (13.89) у наступному виді:
— величини одного порядку. Перейдемо від деформацій до напружень
. Запишемо рівняння рівноваги відсіченої частини циліндру
.
c
¤
uethV
X
h?
h?
j‘ h?
h?
h?
h?
h?
h?
j h?
h?
h?
h?
h?
h?
h?
h?
h?
h?
h?
h?
h?
h?
¤
yt?
`„a$gd?
`„Agd?
`„Agd?
gd?
jL h?
h?
h?
h?
h?
h?
??
yt?
`„a$gd?
`„Agd?
`„Agd?
9 h?
h?
6 h?
h?
1 h?
`„Agd?
??7? (13.175) і виконавши інтегрування, одержимо
;
звідси
.
З урахуванням останньої рівності формули (13.175) і (13.176) приймають
вид
— відстань, відлічувана від серединної поверхні в напрямку до центра
[другорядні доданки у формулах (13.177), (13.178) відкинуті].
також варто враховувати.
Радіальні переміщення на внутрішній і зовнішній поверхні доцільно
визначати по окружній деформації. Формули для переміщень мають вигляд
(13.179)
Приклад. Визначити напруження в товстостінному циліндрі, навантаженому
внутрішнім тиском на ділянці, що примикає до торця (рис. 13.52, а).
Рис. 13.52. До прикладу 13.19
Внутрішній тиск, що діє на першій ділянці, приведемо до серединної
поверхні
.
:
;
.
приймає вид
.
.
наступні:
.
По формулах (13.127) – (13.130) знайдемо
;
;
;
.
одержимо
;
.
:
.
(першої ділянки) приймає вид
і її друга похідна
.
другої ділянки і її друга похідна.
Напруження визначимо по формулах (13.178).
Переміщення точок внутрішньої й зовнішньої поверхні обчислимо по
формулах (13.179).
Результати обчислень представлені у вигляді епюр на рис. 13.52, б. У
дужках зазначені значення напружень, обчислені по способу В. Л.
Бідермана; світлими точками відзначені величини, отримані
експериментальним шляхом. Збіг результатів розрахунку за викладеною
методикою з результатами експерименту – досить задовільний.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
