.

Визначення зусиль за допомогою ліній впливу (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
1 1055
Скачать документ

Визначення зусиль за допомогою ліній впливу

Будемо розглядати два види навантаження системи: 1) зосередженими силами; 2) рівномірно розподіленими навантаженнями.

Дія зосереджених сил.

Для визначення якого-небудь зусилля від дії однієї сили  потрібно виміряти під точкою прикладення сили ординату лінії впливу цього зусилля й помножити її на величину сили. При одночасній дії системи зосереджених сил на підставі принципу незалежності дії сил потрібно те ж саме виконати для кожної сили й отримані результати скласти.

Рис.2.9

Наприклад, для визначення згинального моменту в перетині  (рис.2.9,б) потрібно сили , ,  помножити на розташовані під ними ординати лінії впливу  (з урахуванням знаків цих ординат) і тоді:

Аналогічним чином обчислюється й поперечна сила в перетині  (рис.2.9,б):

.

Дія рівномірно розподілених навантажень.

Нехай на деякій ділянці балки (рис.2.10,а) прикладене рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю . Замінимо на нескінченно малій ділянці  розподілене навантаження зосередженою силою  . Від цієї зосередженої сили згинальний момент у перетині  дорівнює , де — ордината лінії впливу  під силою (рис.2.10,б). Все розподілене навантаження можна представити як нескінченно велика кількість зосереджених сил . Згинальний момент у перетині  від такої системи сил буде дорівнює сумі всіх добутків :

Рис.2.10

Вираз, що стоїть під знаком інтеграла, являє собою елементарну площадку лінії впливу  на ділянці  (похиле штрихування на рис.2.10,б), а інтеграл, обчислений у межах від  до  дорівнює площі лінії впливу  на ділянці від  до  (вертикальне штрихування на рис.2.10,б). Якщо цю площу позначити через , то:

Таким чином, для визначення зусилля від рівномірно розподіленого навантаження потрібно інтенсивність цього навантаження помножити на площу лінії впливу в межах розташування навантаження.

Якщо під розподіленим навантаженням лінія впливу має різні знаки, то площі окремих ділянок беруться з урахуванням знаків лінії впливу, так, поперечна сила в перетині  (рис.2.10,в) визначається у вигляді:

 

Приклади побудови ліній впливу й визначення зусиль з їхньою допомогою

Приклад 2.1. Для шарнірної балки (рис.2.15,а), завантаженої рівномірно розподіленим навантаженням, визначити опорну реакцію лівої опори, поперечну силу й згинальний момент у середньому перетині за допомогою ліній впливу.

Рис. 2.15

Розв’язання.

Будуємо лінії впливу  (рис.2.15,б),  (рис.2.15,в) і  (рис.2.15,г).

Приклад 2.2. За допомогою ліній впливу визначити опорну реакцію правої опори, поперечну силу й згинальний момент у перетині  балки (рис.2.16,а).

Розв’язання.

Будуємо лінії впливу , ,  (рис.2.16,б,в,г).

.

Рис.2.16

Приклад 2.3. Визначити максимальний згинальний момент і максимальну поперечну силу в перетині  балки (рис.2.17,а) від рухомої системи сил.

Розв’язання.

Будуємо лінії впливу  й  (рис.2.17,б,в). Лінія впливу  має трикутний обрис, тому критичне положення навантаження визначаємо за допомогою нерівностей:

(2.9)

Приймаємо

Перевіряємо умови (2.9):

Рис. 2.17

Тому що друга нерівність не задовольняється, то зсуваємо навантаження вправо:

 

Підставляючи ці значення в (2.9), переконуємося, що обоє нерівності виконуються, отже,

При такому положенні навантаження (рис. 2.17,г) обчислюємо:

Для визначення   встановлюємо над вершиною лінії впливу  вантаж  (рис.2.17,д):

Тепер зсуваємо систему сил вправо, розташовуючи над вершиною лінії впливу  вантаж  (рис.2.17,е):

Тому що  й ліворуч від  сил у заданій системі немає, то

Приклад 2.4. Визначити критичне положення навантаження, що складається із шести зв’язаних зосереджених сил (рис.2.18), обчислити  й відповідні значення еквівалентного навантаження .

Рис. 2.18

Розв’язання.

Методом спроб визначаємо, що нерівності (2.9) задовольняються одночасно тільки при розташуванні над вершиною лінії впливу  вантажу  (пропонується переконатися в цьому самостійно).

Максимальна величина зусилля :

Обчислюємо еквівалентне навантаження:

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019