Визначення зусиль за допомогою ліній впливу
Будемо розглядати два види навантаження системи: 1) зосередженими силами; 2) рівномірно розподіленими навантаженнями.
Дія зосереджених сил.
Для визначення якого-небудь зусилля від дії однієї сили потрібно виміряти під точкою прикладення сили ординату лінії впливу цього зусилля й помножити її на величину сили. При одночасній дії системи зосереджених сил на підставі принципу незалежності дії сил потрібно те ж саме виконати для кожної сили й отримані результати скласти.
Рис.2.9
Наприклад, для визначення згинального моменту в перетині (рис.2.9,б) потрібно сили , , помножити на розташовані під ними ординати лінії впливу (з урахуванням знаків цих ординат) і тоді:
Аналогічним чином обчислюється й поперечна сила в перетині (рис.2.9,б):
.
Дія рівномірно розподілених навантажень.
Нехай на деякій ділянці балки (рис.2.10,а) прикладене рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю . Замінимо на нескінченно малій ділянці розподілене навантаження зосередженою силою . Від цієї зосередженої сили згинальний момент у перетині дорівнює , де — ордината лінії впливу під силою (рис.2.10,б). Все розподілене навантаження можна представити як нескінченно велика кількість зосереджених сил . Згинальний момент у перетині від такої системи сил буде дорівнює сумі всіх добутків :
Рис.2.10
Вираз, що стоїть під знаком інтеграла, являє собою елементарну площадку лінії впливу на ділянці (похиле штрихування на рис.2.10,б), а інтеграл, обчислений у межах від до дорівнює площі лінії впливу на ділянці від до (вертикальне штрихування на рис.2.10,б). Якщо цю площу позначити через , то:
Таким чином, для визначення зусилля від рівномірно розподіленого навантаження потрібно інтенсивність цього навантаження помножити на площу лінії впливу в межах розташування навантаження.
Якщо під розподіленим навантаженням лінія впливу має різні знаки, то площі окремих ділянок беруться з урахуванням знаків лінії впливу, так, поперечна сила в перетині (рис.2.10,в) визначається у вигляді:
Приклади побудови ліній впливу й визначення зусиль з їхньою допомогою
Приклад 2.1. Для шарнірної балки (рис.2.15,а), завантаженої рівномірно розподіленим навантаженням, визначити опорну реакцію лівої опори, поперечну силу й згинальний момент у середньому перетині за допомогою ліній впливу.
Рис. 2.15
Розв’язання.
Будуємо лінії впливу (рис.2.15,б), (рис.2.15,в) і (рис.2.15,г).
Приклад 2.2. За допомогою ліній впливу визначити опорну реакцію правої опори, поперечну силу й згинальний момент у перетині балки (рис.2.16,а).
Розв’язання.
Будуємо лінії впливу , , (рис.2.16,б,в,г).
.
Рис.2.16
Приклад 2.3. Визначити максимальний згинальний момент і максимальну поперечну силу в перетині балки (рис.2.17,а) від рухомої системи сил.
Розв’язання.
Будуємо лінії впливу й (рис.2.17,б,в). Лінія впливу має трикутний обрис, тому критичне положення навантаження визначаємо за допомогою нерівностей:
| (2.9) |
Приймаємо
Перевіряємо умови (2.9):
Рис. 2.17
Тому що друга нерівність не задовольняється, то зсуваємо навантаження вправо:
Підставляючи ці значення в (2.9), переконуємося, що обоє нерівності виконуються, отже,
При такому положенні навантаження (рис. 2.17,г) обчислюємо:
Для визначення встановлюємо над вершиною лінії впливу вантаж (рис.2.17,д):
Тепер зсуваємо систему сил вправо, розташовуючи над вершиною лінії впливу вантаж (рис.2.17,е):
Тому що й ліворуч від сил у заданій системі немає, то
Приклад 2.4. Визначити критичне положення навантаження, що складається із шести зв’язаних зосереджених сил (рис.2.18), обчислити й відповідні значення еквівалентного навантаження .
Рис. 2.18
Розв’язання.
Методом спроб визначаємо, що нерівності (2.9) задовольняються одночасно тільки при розташуванні над вершиною лінії впливу вантажу (пропонується переконатися в цьому самостійно).
Максимальна величина зусилля :
Обчислюємо еквівалентне навантаження:
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
