.

Вигин консолі силою, прикладеною на кінці (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 808
Скачать документ

Вигин консолі силою, прикладеною на кінці

Задачу будемо вирішувати зворотним методом в напруженнях. Схема балки
зображена на рис. 3.5. Задамося напруженнями, одержуваними методами
опору матеріалів, і перевіримо, чи задовольняють вони основним
рівнянням плоскої задачі теорії пружності і чи відповідають заданому
навантаженню.

Рис. 3.5. Розрахункова схема консолі

В опорі матеріалів для поперечного  згину  маємо наступну  систему
напруженьг:

(а)

Підраховуємо вхідні сюди величини:

згинальний момент

поперечна сила

статичний момент площі відсіченої частини перерізу щодо нейтральної осі

момент інерції площі перерізу щодо нейтральної осі

.

Підставляючи ці величини в рівняння (а), одержуємо

(3.23)

Власною вагою балки зневажаємо. Тоді при підстановці напружень (3.23) у
рівняння рівноваги (3.2) і рівняння нерозривності деформацій (3.9)
переконуємося, що вони обертаються в тотожності. Таким чином, напруження
(3.23) задовольняють основним рівнянням плоскої задачі теорії пружності.

Переходимо до розгляду умов на контурі. На верхній і нижній гранях балки
ніяких навантажень нема, тому повинна виконуватися наступна умова:

.

Підставляючи сюди напруження з (3.23), переконуємося, що умова дійсно
виконується.

Скориставшись знову значеннями напружень (3.23), знаходимо, що умови на
торці теж виконуються.

|

~

?

?

?

?

O

O

oe

o

u

ue

~

?

< >

B

D

?

?

¬

®

?

1/4

3/4

??W????????????H?H????? вирази напружень будуть іншими, але на підставі
принципу Сен-Венана значна різниця буде тільки поблизу торця.

Для повного рішення задачі обчислимо деформації і переміщення. По
формулах закону Гука для плоскої задачі (3.8) після підстановки в них
напружень (3.23) знаходимо:

Відповідно до формул (3.4),

(б)

(в)

Інтегруючи рівняння (б), знаходимо

(г)

де  й  — довільні функції.

Підставляючи переміщення (г) у рівняння (в), маємо

або після скорочення й приведення подібних членів

(д)

Отримана рівність може існувати при довільних значеннях  і  тільки в
тому випадку, якщо вираз, що коштє у квадратних дужках, постійні:

(е)

Крім того, з рівняння (д) випливає наступна залежність між постійними:

(ж)

Інтегруючи рівняння (е), знаходимо:

Підставляючи отримані функції у формули (г), одержимо

(з)

Для визначення довільних постійних , ,  і  розглянемо закріплення балки.
В опорі матеріалів всі міркування відносять до осі бруса, тому
защемлення в плоскої задачі теорії пружності повинне забезпечувати
нерухомість точки  й відсутність повороту осі балки навколо цієї точки,
тобто при

При цих умовах з формул (з) знаходимо

і з рівняння (ж)

Тоді формули (з) приймають вид

(3.24)

Із другого рівняння (3.24), поклавши , одержимо рівняння зігнутої осі
балки

яке збігається з рівнянням в опорі матеріалів.

Перевіримо тепер справедливість гіпотези плоских перерезів. Рівняння
довільного поперечного переріза до деформування

після деформування прийме вид

Після підстановки виразу переміщення  і з формул (3.24)

Виходить, поперечний переріз не залишається плоским, а викривляється по
кубічній параболі. Отже, формула (а) для нормальних напружень , виведена
на підставі гіпотези плоских перерезів, залишається справедливою і при
скривленні перезів.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019