.

Верифікація закону всесвітнього тяжіння.(реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 2124
Скачать документ

Верифікація закону всесвітнього тяжіння

всесвітнього тяжіння:

. (1)

– ґравітаційна стала. Взаємні впливи інших планет призводять до
порушення [8] законів Кеплера. Знаходження форми траєкторії планет було
тим пробним каменем, на якому відточувалися теорії ґравітації.

1. Рух об’ємного тіла в центральному полі

, яка це поле створює, а її ґравітаційним радіусом [11]:

. (2)

Таким чином, формулу (1) можна переписати у вигляді:

. (3)

. Використання в (3) ґравітаційного радіуса має технічний характер і
зовсім не пов’язане з підходами ЗТВ [11].

система відліку є інерційною, рівняння динаміки цієї матеріальної
точки матиме вигляд [10]:

. (4)

:

. (5)

орбітального руху. Таким чином, рівняння (4) та (5) для об’ємного тіла
нееквівалентні, бо (5) не враховує зумовленого орбітальним рухом
кутового прискорення тіла навколо власної осі.

, згідно з законом збереження

(6)

у замкненій системі, матимемо:

. (7)

Застосовуючи для конкретизації характеристик обертального руху тіла
навколо власної осі основний закон динаміки [8] обертального руху,
отримаємо вираз для моменту сили (фіктивного), який діє на тіло:

. (8)

. (9)

є орбітальний рух, тому при переході від (4) до рівняння динаміки
обертального руху вираз (5) необхідно доповнити моментом сили згідно з
(7) та (8):

. (10)

перпендикулярний до площини орбіти, тому остання і надалі
залишатиметься плоскою. Таким чином, при розгляді законів руху об’ємного
тіла в центральному полі необхідно записувати [3]:

; (11)

(12)

Інтегруючи співвідношення (12), одержимо вираз:

. (13)

), і його реєстрація практично неможлива. Зате вплив розміру планет
накопичується у низці ефектів, наприклад, призводить до повороту
перицентра орбіти.

, заміною змінних

(14)

із використанням зв’язку (13) рівняння (11) зведемо до вигляду:

. (15)

. У лінійному наближенні, приймаючи що [3]

, (16)

із (15) отримаємо рівняння гармонічного осцилятора

, (17)

відносна частота коливань якого відрізняється від одиниці. Фактично це
означає, що перицентр орбіти об’ємної планети зміщується в прямому
напрямі з частотою:

. (18)

з усередненою частотою повертання перицентра, формулу для якої дає ЗТВ
[9]:

. (19)

Обчислене для планет Сонячної системи відношення

(20)

наведене в табл.1.

Таблиця 1

0,008 0,024 0,57 0,23

Із табл.1 видно, що для планет-гігантів складова швидкості зміщення
перицентра орбіти, пов’язана з неточковістю планети, співмірна з
обчисленою методами ЗТВ для точкових тіл. Навіть для Меркурія зміщення в
0″, 4 за 100 років, як це випливає з (18), вже піддається реєстрації
сучасними приладами.

У [3] знайдено формулу для обчислення швидкості зміщення перицентра в
релятивістській механіці. Зважаючи, що тут нас цікавить не сама форма
траєкторії, а лише швидкість повертання перицентра, ми пропонуємо
знайдену за результатами цифрового моделювання розв’язку рівняння (39)
евристичну формулу для обчислення останньої:

. (21)

.

за формою нагадує вираз (19). Такий результат підтверджує збудження
власних обертальних рухів тіла відносно двох незалежних ступенів
вільності.

руху по орбіті частоту повертання перицентра:

(22)

трактується як розв’язок лінійного диференціального рівняння.

2. Релятивістська задача двох тіл

тіл є функціями швидкостей руху (змінюються згідно з формулою
Лоренца-Ейнштейна), тому зв’язана з центроїдом система відліку не буде
інерційною. Проте, використовуючи розроблений Г.Г.Коріолісом підхід [8],
можна зробити оцінку похибки, яка виникає при використанні припущення
про інерційність зв’язаної з центроїдом системи відліку.

Уведемо поняття центра інерції (центроїда) з радіусом-вектором

, (23)

як показано на мал.1.

, обчислимо швидкість руху центроїда:

(24)

Тут

j

l

A

c

¤

O

O

Oe

O

h

l

p

r

A

ae

e

??

j

j

(25)

– імпульс системи двох тіл. Серед різноманіття інерційних систем відліку
можна вибрати таку, в якій сумарний імпульс системи тіл був би нульовим:

(26)

– нуль-вектор. Таку систему відліку називатимемо ізодромною
(супутньою). Принагідно відзначимо, що в класичній механіці пов’язана з
центроїдом система відліку також є ізодромною. В ізодромній системі:

(27)

будемо мати:

(28)

:

. (29)

Без обмеження загальності у подальшому викладі вважатимемо, що

(30)

Використовуючи зв’язки (26), (28), перепишемо формулу (24) для
обчислення швидкості руху центроїда в ізодромній системі відліку в
такому вигляді:

. (31)

:

(32)

Терм

(33)

. Тому для реальних тіл, коли виконується умова великих зведених
відстаней між ними, маємо:

. (34)

, обчисленої за посередництвом центроїда. Такий висновок дозволяє
вводити поняття приєднаної маси за тими ж правилами, як і в класичній
механіці [1].

Наведений аналіз показує, що в цілому форма траєкторії у релятивістській
задачі двох тіл нічим суттєво не відрізняється від аналогічної, котра
визначається засобами класичної механіки. Відмінності проявляються лише
в інтегральних ефектах, тобто тих, які накопичуються в процесі руху.
Одним із них є повертання перицентра орбіти. Нижче, використовуючи
квазікласичний підхід, ми покажемо, як оцінити величину таких впливів.

, визначимо прискорення центроїда:

. (35)

(36)

та нехтуючи членами вищого порядку мализни, запишемо вираз для
прискорення центроїда в наступному вигляді:

. (37)

.

ґравітаційного поля, яке створюється приєднаною масою в околі орбіти
тіла:

(38)

руху тіла.

, вплив релятивістських змін мас тіл на форму траєкторії орбіти можна
шукати методами наближених обчислень, наприклад, методом Пікара [1]. У
механіці використання останнього методу збігається з класичним підходом
[8] Г.Г. Коріоліса переходу від опису руху в інерційній до опису руху в
неінерційній системах відліку:

(39)

зводить рівняння руху [3] до вигляду:

(40)

повертання перицентра орбіти:

(41)

складає:

(42)

.

швидкість повертання перицентра може бути більшою не на 25%, а на
цілих 100%.

3. Обговорення результатів

Астрономічні спостереження доводять, що за 100 років перигелій Меркурія
зміщується у прямому напрямку на 574″,10±0″,41 [8]. Його більша частина
припадає на взаємний вплив планет. Обчислена за теорією Ньютона вона
складає 531″,5±0″,5 за століття [8]. Таким чином, залишається
непоясненою величина в 42″,6±0″,9 [8] за століття. Після розробки ЗТВ
довший час вважалося, що теорія Айнштайна, яка вказує на зміщення в
43″,03±0″,03 за століття [8], прекрасно узгоджується з даними
спостережень. Однак проведені Дікке та Голденбергом точні виміри видимої
сплюснутості Сонця показали [4], що викликані цим ефектом збурення дають
зміщення перигелію Меркурія в 3″,4 за століття (у зворотному напрямку),
порушуючи цим самим узгодженість теорії та спостережень. Вражає
еклектика наведених у ЗТВ міркувань. Так, спочатку 93% ефекту зміщення
перигелію Меркурія пояснюють законом всесвітнього тяжіння. Потім
вказують на його невідповідність фізичним реаліям і 7% ефекту пояснюють
методами ЗТВ. Валідність подібних міркувань завжди було прийнято ставити
під сумнів.

в 1,04 рази. Це значить, що для ізольованої системи Сонце-Меркурій
перигелій останнього за 100 років мав би зміститись на 44″,75, а не на
43″,03, як це доводить ЗТВ. Додаючи сюди викликаний неточковістю планети
та обчислений згідно з виразом (18) кут повороту 0″,4 за століття,
матимемо 45″,15, а враховуючи вплив сплюснутості Сонця в -3″,4 за
століття, отримуємо повертання в 41″,75 за століття. Таке числове
значення добре узгоджується з астрономічними спостереженнями. Визначений
вплив на швидкість зміщення перицентра орбіти, пов’заний із розв’язком
задачі одного тіла в полі центральних сил, для систами Сонце-Меркурій не
первищує 10-7, тобто набагато менший від похибки вимірювань.

Основним результатом, отриманим у цьому дослідженні, ми вважаємо
реабілітацію закону (1) всесвітнього тяжіння Ньютона, справедливість
виконання якого для планет Сонячної системи в рамках єдиного підходу
доведена з точністю до 10-10. Усі спроби покращити [8] форму закону (1)
притягування тіл виявилися безрезультатними.

Література

Берс Л. Математический анализ. – М.: Высш. шк., 1975.

Богородский А.Ф. Всемирное тяготение. – К.: Наукова думка, 1971.

Горбачевська М. Перерозподіл енергії в релятивістській задачі двох тіл
// Науковий вісник ВДУ. – Луцьк: ВДУ, 1998. – С. 19-25.

Дикке Р. Гравитация и Вселенная. – М.: Мир, 1972.

Пастернак М.П., Горбачевська М.С. Релятивістське наближення задачі двох
тіл при довільному співвідношенні їхніх мас // Науковий вісник ЛДТУ. –
Луцьк: ЛДТУ, 1999, с.61–66.

Пастернак М., Горбачевська М. Матеріальна точка як об’єкт дослідження
механіки // Науковий вісник ВДУ. – Луцьк: ВДУ, 1998. – С. 15–19.

Пастернак Р.М. Швидкість зміщення перицентра планет у класичній механіці
// Науковий вісник ЛДТУ. – Луцьк: ЛДТУ, 1999. – С. 56–61.

Угаров В.А. Специальная теория относительности. – М.: Наука, 1969.

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. – М.: Физматгиз,
1955.

Науковий вісник Волинського державного університету імені Лесі Українки

PAGE 138

PAGE 131

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019