Центр згину

Центр згинання

Припустимо тепер, що перетин стрижня несиметричний. Покажемо, що існує
така вісь, паралельна осі стрижня, що сили, які діють у будь-якої
площини яка проходить через цю вісь, не викликають крутіння. Точку
перетинання цієї осі із площиною перетину називають центром згинання.
Якщо така точка С існує, то дотичні сили в перетині приводяться до
рівнодіючої, яка проходить через цю точку.

 (рис.9.6), її момент щодо точки С

 — довжина перпендикуляра, опущеного із точки С на дотичну до елемента.

 

Рис.9.6. До визначення центра згинання

Якщо С є центр згинання, то

. Тоді

Застосуємо інтегрування вроздріб:

. Крім того, відповідно до  (9.2),

і тоді

а тому що Qx і Qy довільні, положення центра згинання визначається
наступними умовами:

 дорівнює нулю, тому умови  (9.7) виконуються, і вершина є центр
згинання (рис.9.7).

Рис.9.7. Центр згинання кутникового й таврового профілів

 можна додати будь-яку постійну величину. Дійсно,

*

4

6

8

I

I

?????o?– ? &

(

*

,

.

z

|

?

?

?

?

A

A

передбачаються центральними, і статичний момент  площі перетину щодо
осі х дорівнює нулю. Внаслідок цього секторіальну площу  можна
відраховувати не від кінця  профілю, а від якої-небудь його проміжної
крапки. Для фактичного знаходження центра вигину важливо мати формулу,
що безпосередньо визначає його координати. Для цього візьмемо деяку
довільну точку В и приймемо її за полюс секторної площі .  Встановимо
зв’язок між  і .

З рис.9.8 видно, що

      

Вважаємо, що секторіальна площа зростає, якщо обхід контуру для
спостерігача, що перебуває в полюсі, представляється таким що проходе
проти годинникової стрілки.

Рис.9.8. Зв’язок між секторіальними площами

Аналогічно

Тому

Інтегруючи, знайдемо

(9.8)

Підставляючи (9.8) в (9.7), одержимо

Звідси

(9.9)

Застосуємо ці формули для знаходження центра згинання швелера (рис.9.9).

Рис.9.9. Визначення центра згинання швелера

Приймаючи за точку В середину стінки, одержимо для верхньої полиці , для
нижньої , для стінки . Для відповідних точок верхньої і нижньої полиць
значення  однакові, а  однакова по величині, але різна за знаком, тому

 

Для  одержимо формулу

Похожие записи