Розрахунок рами з похилими стійками
Приклад. Для рами з похилими стійками ( рис.7.12,а) побудувати епюри M, Q, N за умови, що жорсткість ригеля (2-3) у два рази більша, ніж жорсткість похилих стійок 1-2 і 3-4.
Визначаємо ступінь кінематичної невизначеності рами:
Основну систему утворимо шляхом введення защемлення у вузлі 2 і горизонтального опорного стержня у вузлі 3 (рис.7.12,б).
Для визначення невідомих переміщень Z1 і Z2 по напрямках введених зв’язків запишемо систему канонічних рівнянь методу переміщень:
| (7.19) |
Використовуючи допоміжну таблицю методу переміщень, побудуємо епюри згинальних моментів від одиничного кута повороту і від зовнішнього навантаження (рис.7.12,в,г).
Відзначимо, що вузлове навантаження не викликає згинальних моментів в основній системі. Для побудови епюри моментів від одиничного горизонтального переміщення другого зв’язку необхідно знати, як переміщаються в цьому випадку кінці стержнів рами. Переміщення вузла 3 відбувається по напрямку, перпендикулярному лінії 3-4 (шукане переміщення є горизонтальною проекцією повного зсуву вузла 3), а вузла 2 — по напрямку, перпендикулярному лінії 1-2. У результаті цього відбувається відносне переміщення вузлів 2 і 3 по вертикалі.
Рис.7.12. Рама з похилими стійками (приклад 7.2)
Для визначення зазначених переміщень побудуємо для шарнірної схеми, утвореної з заданої рами (рис.7.13,а), полярний план переміщень (рис.7.13,б). З цього плану визначимо взаємне переміщення кінців стержнів:
Тому що введене защемлення перешкоджає поворотові вузла 2, то від знайдених взаємних зсувів відбудеться вигин стержнів (рис.7.13,в). Епюра моментів може бути тепер побудована за допомогою допоміжної таблиці методу переміщень (рис.7.13,г).
Рис.7.13. До прикладу 7.2
Коефіцієнти r11, r12 і вільний член R1F визначимо з умови рівноваги вузла 2:
Для визначення коефіцієнта , що представляє собою реакцію у введеному стержні від одиничного зсуву , розглянемо умови рівноваги ригеля, відсіченого від стійок. Для цього необхідно визначити поперечні і повздовжні сили, що відповідають епюрі , вирізуючи з рами спочатку вузол 2, а потім вузол 3. Так, умови рівноваги вузла 2 (рис.7.14,а) дають:
звідки
звідки
Умови рівноваги вузла 3 (рис.7.14,б) дозволяють одержати:
Аналогічно можна визначити і вільний член по епюрі , вирізуючи вузли 2 і 3 (рис.7.14,в,г):
Рис.7.14. Визначення коефіцієнтів шляхом вирізання вузлів
Використання статичного способу для обчислення коефіцієнтів і для рами з похилими стійками приводить, як можна було переконатися з розглянутого приклада, до ускладнення розрахунків. Тому в подібних випадках доцільно використовувати спосіб перемноження епюр:
Для визначення вільного члена способом перемноження епюр потрібно побудувати епюри моментів від зовнішнього навантаження в статично визначеній системі, утвореної з заданої рами (рис.7.15,а):
Після підстановки обчислених коефіцієнтів у рівняння (7.19) одержимо
звідки
Остаточну епюру моментів (рис.7.15,б) будуємо по формулі
Відповідні їй епюри поперечних і повздовжніх сил показані на рис.7.15,в,г.
Рис.7.15. Остаточні епюри (до прикладу 7.2)
Можна самостійно переконатися в тому, що для остаточних епюр виконуються статичні перевірки: у вузлі 2 згинальні моменти урівноважені; а сили, що діють на верхню відсічену частину рами, задовольняють умовам рівноваги і
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
