.

Розрахунок на удар при згині (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 1390
Скачать документ

Розрахунок на удар при згині

Розглядаючи теорію удару, що викликає згинання, будемо думати, що, як і раніше, у процесі удару у всіх його фазах рух конструкції відбувається без втрат енергії на нагрівання за рахунок тертя об середовище, на місцеві пластичні деформації й т.п. Тому, визначаючи деформації й напруження при згинаючому ударі, прийдемо до формул, аналогічним вираженням для ударного розтягання або стискання. Стосовно до випадку динамічного згинання зазначені формули відповідно приймуть вид

(16.40)
(16.41)
(16.42)

де  — статичний прогин у місці удару, що залежить від схеми нагружения й умов обпирання.

Так, наприклад, для балки з довжиною прольоту l, шарнірно закріпленої по кінцях і испытывающей посередині прольоту удар від падаючі з висоти H вантажу Q (рис. 16.12),

Рис. 16.12. Згинаючий удар

Для консолі, що випробовує удар від вантажу Q, що падає на її вільний кінець,

Підставляючи значення  у формулу для коефіцієнта динамічності (16.42), знаходимо , а потім по формулах (16.41) і (16.4.0) знаходимо динамічні напруження і деформації. Так, для балки на двох опорах динамічні напруження визначаться по формулі

Позначаючи  (енергія тіла, що вдаряє, до моменту початку удару), останню формулу можна представити у вигляді

(16.43)

а умова міцності в цьому випадку запишеться так:

де  — запас міцності з урахуванням динамічного навантаження.

Опір балки ударним навантаженням залежить як від моменту опору, так і від її згинальної жорсткості. Чим більше піддатливість (деформованість) балки, тим більшу кінетичну енергію удару вона може прийняти при тих напруженнях, що допускаються ж. Найбільший згин балки вийде тоді, коли у всіх її перетинах найбільші напруження будуть однаковими, тобто якщо це буде балка рівного опору згинанню. Тому ресори й роблять у формі балок рівного опору.

Обчислюючи напруження при ударі, ми вважали, що вся енергія удару переходить у потенційну енергію деформації вдареного тіла. У дійсності ж деяка її частина витрачається на місцеві деформації, що відбуваються в зоні удару. При більш-менш значній масі наголошеного тіла це виправлення може виявитися істотною.

У розрахунках напружень при ударі формула (16.41) не враховувалася також маса наголошеного тіла, що після приходу в зіткнення з тілом, що вдаряє, здобуває певні прискорення й тим самим впливає на виникаючі в балці динамічні напруження. У деяких випадках урахування маси пружної системи, що випробовує удар, може виявитися також досить істотним.

В якості приклада розглянемо випадок удару при згинанні (рис. 16.12). Нехай у момент удару вантаж Q має швидкість , а балка нерухома. Протягом дуже короткого проміжку часу всі елементи балки здобувають деяку швидкість, а швидкість вантажу тим часом трохи зменшується.

Можна вважати, що в цей період удару вісь балки залишається практично прямою, а зменшення швидкості вантажу відбувається за рахунок місцевих деформацій як балки, так і самого вантажу. Цей період закінчиться тоді, коли швидкість вантажу й придбана швидкість балки зрівняються й будуть мати ту саму величину . Після цього почнеться згинання балки під дією вантажу Q, що рухається зі швидкістю  разом з перетином, що одержав удар, балки, як би прикріпленим до вантажу.

У цей другий період удару, коли має місце деформація вже всієї балки, кінетична енергія вантажу й балки, що рухається, переходить у потенційну енергію вигину. Для обчислення цієї енергії необхідно знати швидкість вантажу  й швидкість інших перетинів балки по її довжині.

Кінетична енергія вантажу й балки до удару дорівнює кінетичної енергії падаючого вантажу . Наприкінці першого удару кінетична енергія вантажу буде . Думаючи, що при ударі балка гнеться по тій же кривій, що й при дії статичного зосередженого навантаження, прикладеної посередині прольоту її, кінетичну енергію балки наприкінці першого періоду удару можна визначити в такий спосіб.

Рівняння вигнутої осі шарнірно обпертої балки, статично навантаженої посередині прольоту, легко представити у вигляді

де  — стріла прогину балки.

Якщо під дією удару середній перетин балки переміститься на величину  від положення статичної рівноваги, то перетин на відстані x від лівого кінця (рис. 16.12) переміститься на

Швидкість руху цього перетину при ударі

Тоді кінетична енергія елемента балки довжиною dx визначиться так:

а кінетична енергія всієї балки

(16.44)

Наприкінці першого періоду удару, коли швидкість перетину балки в місці удару

кінетична енергія балки визначиться формулою

Таким чином, загублена при ударі кінетична енергія  може бути обчислена по формулі

(16.45)

З іншого боку, цю ж енергію можна обчислити інакше. Дійсно, кінетична енергія, загублена вантажем за рахунок зміни швидкості на величину , буде

У той же час кінетична енергія балки, придбана за рахунок зміни швидкості на величину , дорівнює

Тому сумарна кінетична енергія вантажу й балки, що відповідає загубленої швидкості вантажу й придбаної швидкості балки, може бути обчислена по формулі

(16.46)

Оскільки праві частини формул (16.45) і (16.46) виражають ту саму енергію, то їх можна дорівняти, тобто

Звідси визначимо швидкість вантажу разом з балкою наприкінці першого етапу удару:

(16.47)

Маючи швидкість , можна обчислити кінетичну енергію системи (вантажу з балкою), що повинна повністю перейти в пружну енергію деформації балки:

Підставляючи в цю формулу відповідно до формули (16.47), одержимо

(16.48)

оскільки

(16.49)

Тоді формула (16.43) для визначення максимального динамічного напруження в балці при ударі з урахуванням маси балки повинна бути записана у вигляді

Підставляючи замість T його значення відповідно до формули (16.48), одержимо

тобто у цьому випадку коефіцієнт динамічності

(16.50)

Розглядаючи вираз (16.48) і (16.50), бачимо, що якщо відношення  не мало в порівнянні з одиницею, то енергія удару помітно менше величини , тобто урахування маси балки знижує розрахункові напруження в балці при ударі, а неврахування маси, очевидно, іде в запас міцності. Взагалі ж аналіз останньої формули показує, що та сама кінетична енергія, запасена масою, що вдаряє, буде викликати різні динамічні напруження залежно від маси вдареної балки, при цьому, чим більше маса останньої, тим напруження будуть менше.

Приклад 16.7. Визначити напруження й осідання ресори автомобіля, якщо його колесо з невеликою швидкістю попадає в канаву глибиною H = 200 мм. Навантаження на ресору P = 7 кН. Ресора являє собою балку рівного опору. Складається ресора з 11 листів, довжина її l = 1020 мм. Ширина листа b = 65 мм, висота h = 6 мм. Модуль пружності матеріалу ресори E = 2,1?105 МПа.

Визначимо статичну деформацію ресори:

де  — деякий коефіцієнт , що враховує ступінь наближення практично виконаної ресори до балки рівного опору. Підставляючи в останню формулу відомі величини й приймаючи , знаходимо, що

Статичне напруження

Визначаємо коефіцієнт динамічності:

Осаду ресори при попаданні колеса автомобіля в канаву

Визначаємо динамічне напруження:

Приклад 16.8. Визначити динамічні нормальні напруження в сталевому стрижні при його падінні з висоти H = 10 см таким чином, що, залишаючись горизонтальним, він ударяється кінцями об жорсткі опори. Довжина стрижня l = 100 cм, діаметр d = 1 cм, питома вага матеріалу .

Рішення.

У цьому випадку динамічні напруження не можуть бути визначені через коефіцієнт динамічності  по наведеній вище методиці. Так, вирішуючи задачу, будемо виходити з того, що вся кінетична енергія T, запасена падаючим стрижнем до досягнення їм опор, повністю перейде в енергію деформації U стрижня при його ударі (втратами енергії на зминання в місцях контакту стрижня з опорами й на тертя об середовище зневажаємо), тобто

Вважаємо, що в момент удару стрижень буде навантажений силами інерції  маси стрижня, рівномірно розподіленої по його довжині. Ці сили невідомі, оскільки невідомі прискорення, які будуть мати місце при ударі стрижня. Тому для визначення потенційної енергії деформації скористаємося формулами потенційної енергії в стрижні, навантаженому рівномірно розподіленим навантаженням:

де

Визначимо кінетичну енергію стрижня:

Тоді потенційна енергія деформації

або

Визначаємо інтенсивність інерційної рівномірно розподіленого навантаження  з умови , або :

Тоді максимальний згинальний момент

Визначаємо максимальні динамічні напруження в падаючому стрижні:

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019