.

Розрахунки плоских і просторових стержневих систем. Розтягання-стискання східчастого стержня (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 859
Скачать документ

Розрахунки плоских і просторових стержневих систем. Розтягання-стискання східчастого стержня

Розглянемо розрахунки стержневих систем, елементи яких випробовують тільки стиснення-розтягання-стиск. До таких конструкцій ставляться стрижні, навантажені осьовим навантаженням, і ферми, у яких навантаження прикладене у вузлах, а самі вузли являють собою шарніри. Для розрахунку таких конструкцій досить застосувати рівняння (2.4).

Розтягання-стискання східчастого стержня

Приклад Визначити початкові й кінцеві граничні параметри східчастого статично невизначеного стержня (рис. 2.2), де

Рис. 2.2

Рішення задачі представимо алгоритмом.

  1. Розбиваємо стержневу систему на 3 стержні, нумеруємо вузли й стрілками вказуємо початок і кінець кожного стержня.

 

  1. Формуємо матриці , , , і систему розв’язних рівнянь
 123456      
113    11145
2 1    22230
3  14  3330
4   1  444120
5    13555-150
6     1666-150

 

Рис. 2.3

 

При заповненні матриці  враховано, що м; м; м. Елементи матриці  обчислюються по виразах (2.5), якщо підставити значення  кН;   кН;  кН/м;  м. У матрицях ,   враховані умови обпирання, так що перший рядок матриці  містить нульовий параметр. Відповідно, необхідно обнулити перший стовпець матриці . Для виконання ланцюжка перетворень (1.46) складаємо рівняння рівноваги й спільності переміщень вузлів 1 і 2 (рис. 2.3).

Рівняння рівноваги й спільності переміщень вузлів зручно поміщати в матриці , . Аналіз цих матриць дозволяє одержати топологічну матрицю системи.

1;;1
22
33
44
55
66

 

 123456
1     
2   -1  
3     
4     -1
5      
6-1     

Незалежний параметр  переносимо в 1-ю рядок матриці . Як компенсація в матриці  з’явиться ненульовий елемент , де  – стара адреса,  – нова адреса переносимого параметра. Аналогічно переносяться залежні параметри. Склавши матриці  й , одержуємо матрицю . Система рівнянь (1.46) даного приклада запишеться так

 123456     
1 3-2     453
2 1 -1    302
3  14-2/3  =04
4   1 -1  1206
5    13  -1505
6-1    1  -1501
  1. Вирішуємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь. Визначити невідомі початкові й кінцеві параметри стержня можна за допомогою зворотної матриці , але такий шлях пов’язаний з більшими витратами часу процесора. Зручніше скористатися алгоритмом методу виключення Гаусса. У зв’язку з тим, що провідний елемент , то для застосування методу Гаусса потрібно переставити рядки матриць . Один з можливих варіантів перестановки рядків показаний цифрами праворуч. Виконуючи прямій і зворотний ходи методу Гаусса, визначаємо граничні параметри, які зведені в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

1
2
3
4
5
6

 

За початковими параметрами можна побудувати епюри  й  (рис. 2.4).

Рис. 2.4

 

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019