.

Розрахунки плоских і просторових стержневих систем. Розтягання-стискання східчастого стержня (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 905
Скачать документ

Розрахунки плоских і просторових стержневих систем. Розтягання-стискання східчастого стержня

Розглянемо розрахунки стержневих систем, елементи яких випробовують тільки стиснення-розтягання-стиск. До таких конструкцій ставляться стрижні, навантажені осьовим навантаженням, і ферми, у яких навантаження прикладене у вузлах, а самі вузли являють собою шарніри. Для розрахунку таких конструкцій досить застосувати рівняння (2.4).

Розтягання-стискання східчастого стержня

Приклад Визначити початкові й кінцеві граничні параметри східчастого статично невизначеного стержня (рис. 2.2), де

Рис. 2.2

Рішення задачі представимо алгоритмом.

  1. Розбиваємо стержневу систему на 3 стержні, нумеруємо вузли й стрілками вказуємо початок і кінець кожного стержня.

 

  1. Формуємо матриці , , , і систему розв’язних рівнянь
  1 2 3 4 5 6            
1 1 3         1 1 1 45
2   1         2 2 2 30
3     1 4     3 3 3 0
4       1     4 4 4 120
5         1 3 5 5 5 -150
6           1 6 6 6 -150

 

Рис. 2.3

 

При заповненні матриці  враховано, що м; м; м. Елементи матриці  обчислюються по виразах (2.5), якщо підставити значення  кН;   кН;  кН/м;  м. У матрицях ,   враховані умови обпирання, так що перший рядок матриці  містить нульовий параметр. Відповідно, необхідно обнулити перший стовпець матриці . Для виконання ланцюжка перетворень (1.46) складаємо рівняння рівноваги й спільності переміщень вузлів 1 і 2 (рис. 2.3).

Рівняння рівноваги й спільності переміщень вузлів зручно поміщати в матриці , . Аналіз цих матриць дозволяє одержати топологічну матрицю системи.

1 ; ; 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

 

  1 2 3 4 5 6
1          
2       -1    
3          
4           -1
5            
6 -1          

Незалежний параметр  переносимо в 1-ю рядок матриці . Як компенсація в матриці  з’явиться ненульовий елемент , де  – стара адреса,  – нова адреса переносимого параметра. Аналогічно переносяться залежні параметри. Склавши матриці  й , одержуємо матрицю . Система рівнянь (1.46) даного приклада запишеться так

  1 2 3 4 5 6          
1   3 -2           45 3
2   1   -1         30 2
3     1 4 -2/3     = 0 4
4       1   -1     120 6
5         1 3     -150 5
6 -1         1     -150 1
  1. Вирішуємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь. Визначити невідомі початкові й кінцеві параметри стержня можна за допомогою зворотної матриці , але такий шлях пов’язаний з більшими витратами часу процесора. Зручніше скористатися алгоритмом методу виключення Гаусса. У зв’язку з тим, що провідний елемент , то для застосування методу Гаусса потрібно переставити рядки матриць . Один з можливих варіантів перестановки рядків показаний цифрами праворуч. Виконуючи прямій і зворотний ходи методу Гаусса, визначаємо граничні параметри, які зведені в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

1
2
3
4
5
6

 

За початковими параметрами можна побудувати епюри  й  (рис. 2.4).

Рис. 2.4

 

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020