Приклад побудови епюри поздовжніх, поперечних сил і згинальних моментів
для плоскої рами.
Приклад. Побудувати епюри подовжніх, поперечних сил і згинальних
моментів для плоскої рами (рис.12.5,а).
Ступінь статичної невизначеності рами:
Вибираємо основну систему, відкидаючи на правій опорі горизонтальний
стрижень (рис.12.5,б), тобто заміняємо шарнірно нерухому опору на
шарнірно рухому. На базі основної системи формуємо еквівалентну систему
(рис.12.5,в).
(рис.12.5,д).
). Ці варіанти навантаження і відповідні їм епюри представлені на
рис.12.5,з і рис.12.6,а,б,в.
При такій розбивці зовнішнього навантаження канонічне рівняння методу
сил містить два вантажних переміщення і має вигляд
Обчислимо коефіцієнти канонічного рівняння:
Рис.12.5. До приклада 12.2
Реакція зайвого зв’язку:
Епюри Nz, Qy, Mx для заданої системи, завантаженої навантаженнями F, M,
q і X1 (рис.12.6,г) представлені на рис.12.6,д.
Рис.12.6. До приклада 12.2 (продовження)
.
Виконаємо цю перевірку для рами, розглянутої в останньому прикладі
(рис.12.6,а). Повинна виконуватися умова:
Покажемо окремо фрагменти перемножуваних епюр (рис.12.6,д і рис.12.6,ж)
для ригеля (рис.12.7,а,б) і стійки (рис.12.7,в,г) із указівкою всіх
характерних розмірів і відповідних їм ординат. Причому, стійка
(рис.12.7,в,г) повернена в горизонтальне положення.
Рис.12.7. Фрагменти перемножуваних епюр
визначається у виді
одержимо квадратне рівняння
(другий корінь цього рівняння позбавлений фізичного змісту).
отже, розрахунок виконаний правильно.
Перейдемо до розгляду більш складної системи – рами з двома зайвими
зв’язками, для якої алгоритм розрахунку, приведений у параграфі 12.3,
можна реалізувати в повному обсязі.
Виконати проміжні й остаточні перевірки відповідно до алгоритму
розрахунку, зазначеного у параграфі 12.3.
Задана рама має в опорних закріпленнях п’ять зв’язків: два в опорі 1 і
три в опорі 2, отже, система двічі статично невизначена:
Основну систему доцільно вибрати шляхом видалення шарнірної опори
(рис.12.8,б). Відповідна еквівалентна система зображена на рис.12.8,в.
„ † O O Oe O ’
”
\^z|¨?
?
† O O ”
??
??
”ycJ
?F=?Fj
?F¤
j
?
ж
з
Рис.12.8. До приклада 12.3
Система канонічних рівнянь:
(рис.12.8,е).
Коефіцієнти системи канонічних рівнянь обчислюємо шляхом перемножування
відповідних епюр за правилом Верещагіна. При цьому обов’язково
враховуємо різну жорсткість елементів рами (E2I — на лівій стійці і
ригелі; EI — на правій стійці).
(рис.12.8,е).
Повинні виконуватися дві умови:
.
таким чином, коефіцієнти при невідомих і вільні члени канонічних рівнянь
обчислені правильно.
Обчислюємо реакції зайвих зв’язків:
Будуємо епюри подовжніх (Nz) і поперечних (Qy) сил і згинальних моментів
(Мх) для заданої системи з урахуванням обчислених реакцій зайвих
зв’язків (рис.12.10,а-г).
Для виконання статичної перевірки необхідно вирізувати жорсткі вузли
рами 3 і 4 (рис.12.10,а) і переконатися в справедливості умов рівноваги
для кожного з них.
Умови рівноваги для вузла 3 (рис.12.9,а):
Умови рівноваги для вузла 4 (рис.12.9,б):
Таким чином, статична перевірка виконується.
Рис.12.9. Статична перевірка (до приклада 12.3)
(рис.12.8,е) і остаточну епюру згинальних моментів Мх (рис.12.10,г):
отже, усі перевірки методу сил виконуються, і розрахунок пророблений
правильно.
в г
Рис.12.10. Остаточні епюри (до приклада 12.3)
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
