.

Поздовжні, крутильні й поперечні коливання прямолінійного стержня (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
1 1091
Скачать документ

Поздовжні, крутильні й поперечні коливання прямолінійного стержня

Диференціальне рівняння повздовжніх коливань стержня постійної жорсткості має вигляд

(3.3)

де  – динамічне повздовжнє переміщення перерізу стержня; – погонна маса стержня;  – динамічне повздовжнє навантаження; другий доданок – сила інерції матеріальної точки осі стержня.

Рівняння (3.3) не враховує сил інерції, що виникають внаслідок поперечних деформацій. Відповідно до методу Фур’є розв’язок рівняння (3.3) і навантаження представимо у вигляді добутку двох функцій (гармонійні сталі коливання допускають таке подання)

(3.4)

де  – амплітудні значення переміщення й навантаження, що залежать тільки від ;  – невідома функція від часу .

Функція  звичайно приводиться до вигляду

(3.5)

де  – постійна, яка знаходиться з початкових умов  і ;  – кругова частота;  – початкова фаза. Підставляючи (3.4), (3.5) в (3.3) і скорочуючи на , одержимо звичайне диференціальне рівняння повздовжніх коливань в амплітудному стані

.(3.6)

Розв’язок рівняння (3.6) представимо за допомогою функції Гріна. Характеристичне рівняння має 2 мнимих корені

.

Відповідно до цього загальний розв’язок однорідного рівняння має вигляд

.

Далі, застосовуючи алгоритм побудови функції Гріна, одержуємо розв’язок задачі Коші в матричній формі

= 
(3.7)

Елементи вектора навантаження , після підстановки  по (1.22) і інтегрування, приймають вигляд

(3.8)

Наближене диференціальне рівняння поперечних коливань стержня постійної жорсткості й початкові параметри після поділу змінних мають вигляд

(3.9)

Розв’язок даної задачі Коші в матричній формі запишеться так

 

=

 
(3.10)

де фундаментальні ортонормовані функції (функції академіка А.Н. Крилова) і елементи вектора навантаження після інтегрування приймають вигляд

 (3.11)

Диференціальне рівняння крутильних коливань призматичного стержня (в амплітудному стані) має вигляд

(3.12)

Дане рівняння по символьному запису не відрізняється від рівняння повздовжніх коливань (3.6). Тому розв’язок рівняння (3.12) буде збігатися за формою з розв’язком рівняння (3.6), тобто

= 

де – густина матеріалу стержня; .

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019