Облік власної ваги і сил інерції. Облік власної ваги
Врахування власної ваги і сил інерції
Власна вага матеріалу елементів конструкцій, а також сили інерції
частин, що рухаються, машин і механізмів є зовнішніми навантаженнями,
розподіленими по обсягу. Нижче розглянуті деякі завдання визначення
напруг і переміщень при дії таких навантажень.
Врахування власної ваги. У машинобудуванні, як правило, вплив власної
ваги не враховується, тому що машинобудівні деталі мають порівняно
невеликі розміри, при яких вплив власної ваги невеликий. Однак у ряді
інженерних конструкцій власна вага – це одне з основних навантажень. У
випадку розрахунку канатів шахтних підйомників, штанг бурильних
пристроїв, підвалин мостів, стін будинків, гребель вплив власної ваги
враховувати необхідно.
Припустимо, що прямий стрижень постійного поперечного перерізу великої
довжини закріплений верхнім кінцем і навантажений на вільному кінці
силою F (рис.5,7,а). Визначимо закон зміни поздовжніх зусиль і напруг у
поперечних перерізах стрижня, а також переміщення перетинів по довжині
стрижня, з огляду на вплив власної ваги.
а б в г
Рис.5.7. Врахування власної ваги
від вільного кінця, поздовжня сила
— вага одиниці об’єму матеріалу.
Найбільше значення поздовжня сила має у верхньому закріпленому перетині,
де
(5.20)
Епюра поздовжніх зусиль зображена на рис.5.7,б.
на площу перетину:
. (5.21)
Найбільшого значення нормальна напруга досягає у верхньому закріпленому
перетині, що у цьому випадку буде небезпечним:
(5.22)
У цій формулі перший доданок являє собою напругу від сили F, другий —
від власної ваги. Епюра нормальних напруг наведена на рис.5.7,в.
Умова міцності для небезпечного перерізу запишеться в такий спосіб:
(5.23)
З (5.23) одержимо формулу для підбора площі поперечного перерізу стрижня
при розрахунку на міцність із урахуванням впливу власної ваги:
????Якщо навантаження на кінці стрижня відсутнє, тобто F = 0, то напруга
в небезпечному перерізі, викликана тільки власною вагою, відповідно до
виразу (5.22),
(5.25)
Умова міцності приймає вигляд
(5.26)
Звідси можна визначити довжину стрижня, при якій напруга тільки від
власної ваги досягає допустиму і стрижень не може нести корисного
навантаження. Цю граничну припустиму довжину знайдемо з умови (5.26),
зберігши в ньому знак рівності:
в (5.25) досягне величини тимчасового опору. Довжина стрижня, при якій
він розривається від власної ваги, називається критичною. Її одержимо з
(5.27), замінивши допустиме навантаження, тимчасовим опором матеріалу:
(5.28)
Гранична і критична довжини не залежать від площі поперечного перерізу
стрижня.
Підставляючи в (5.28) числові значення, одержимо
від вільного кінця. Переміщення дорівнює подовженню частини стрижня,
розташованої вище цього перетину.
По формулі (5.18) при F = const знаходимо
нижнього кінця стрижня) одержимо з (5.29), думаючи z = 0:
(5.30)
Перший доданок у цьому виразі являє собою подовження стрижня від сили F,
друге — від власної ваги.
замість (5.30) будемо мати
(5.31)
Таким чином, абсолютне подовження стрижня від власної ваги буде таким
же, як подовження від зосередженої сили, рівної ваги стрижня і
прикладеної в його центрі ваги. Епюра переміщень перетинів зображена на
рис.5.7,м.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
