.

Коливання кругових кілець. Коливання в площині кільця (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 471
Скачать документ

Коливання кругових кілець. Коливання в площині кільця

Розглянемо круговий брус малої кривизни постійного перерізу з радіусом R осьової лінії (мал.71,а). Будемо вважати брус нерозтяженим. Переміщення центра ваги поперечного перерізу, зафіксованого кутовою координатою , можна розкласти на радіальний і окружний компоненти – відповідно і . З умови нерозтяженості осі бруса випливає, що переміщення і зв’язані залежністю .

а)                                               б)

Мал. 71

Кут повороту поперечного перерізу бруса в процесі руху визначається формулою

.                                                                                              (245)

Зміна кривизни бруса дорівнює похідній від по дузі

.                                                                          (246)

Згинаючий момент у поперечному перерізі кільця

.                                                                   (247)

Тепер складемо рівняння руху елемента бруса (мал.71,б). Крім перерахованих сил, на елемент діє також сила інерції

,

де маса одиниці довжини бруса.

Проектуючи прикладені до елемента сили на радіус, одержимо

.                                                                            (248)

Рівність нулю суми проекцій усіх сил на напрямок дотичної приводить до рівняння

.                                                                             (249)

Рівняння моментів має вид

.                                                                                                   (250)

Виключимо з рівнянь (248) і (249) нормальну силу N, а поперечну силу Q замінимо її значенням із рівняння (250)

.                                                (251)

Підставляючи сюди значення M із (247), одержимо рівняння руху в переміщеннях , і, нарешті, вилучаючи один із компонентів переміщення за допомогою умови нерозтяженості (244), прийдемо до рівняння, у яке входить єдина перемінна :

.                                  (252)

Рішення рівняння руху (252) будемо шукати у виді

; .

При цьому для утворюється звичайне диференціальне рівняння

,                                  (253)

.

Відповідно до загальних правил рішення диференціальних рівнянь варто знайти загальне рішення рівняння (253), що містить шість постійних, і підкорити його граничним умовам. На кожному кінці бруса повинні бути рівні нулю або компоненти переміщень , або відповідні їм внутрішні сили. Рівність нулю визначника системи, що виражає граничні умови, приводить до частотного рівняння.

Для замкнутого кільця граничні умови заміняються умовами періодичності, що виконуються, якщо прийняти

; .                                                                         (254)

Підставляючи (254) у рівняння (253), установлюємо, що останнє задовольняється тотожно, якщо

.                                                                         (255)

Формула (255) визначає частоти власних коливань кільця у своїй площині. Значенню відповідає нульова частота, тому що при формули (254) описують зсув кільця як жорсткого тіла.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019