.

Дотичні напруження при згині (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 3381
Скачать документ

Дотичні напруження при згині

Дотичні напруження при вигині

.

в найпростішому випадку поперечного вигину балки. Як уже вказувалося,
задачі про визначення напруг завжди статично невизначені й вимагають
розгляду трьох сторін задачі. Однак можна прийняти такі гіпотези про
розподіл напруг, при яких задача стане статично визначеною. Тоді
необхідність у залученні геометричних і фізичних рівнянь відпаде й
досить розглянути одну тільки статичну сторону задачі.

Проведемо вивід на прикладі балки прямокутного поперечного перерізу. На
мал.8.10,а показана балка, її схема й епюри Q і М.

б

г д

Рис.8.10. До визначення дотичних напружень

Таким чином, у проведених перерізах діють нормальні й дотичні
напруження. Нормальні напруги на лівому і правому торцях виділеного
елемента на підставі залежності (8.10) визначаються формулами

(8.17)

Уведемо два припущення про характер розподілу дотичних напружень у
балках прямокутного перерізу:

усюди паралельні Q;

постійні по ширині й залежать тільки від відстані точки до нейтральної
лінії).

на відстані у від нейтрального шару. Виділений у такий спосіб елемент
показаний на мал.8.10,д.

від неї (мал.8.10,г), діє елементарна осьова сила

Тоді шукана рівнодіюча

являє собою статичний момент площі, укладеної між рівнем у і краєм
балки, то

буде, мабуть, такою ж, як і для першого перерізу.

причому, вони будуть спрямовані так, як показано на мал.8.10,д.

рівномірно розподілені по цій грані й дають зусилля

Вносячи сюди знайдені величини зусиль, одержуємо

або

, знаходимо остаточно

(8.20)

Виведена формула вперше була отримана Д. И. Журавським і має його ім’я.
Незважаючи на те, що покладені в основу її виводу гіпотези справедливі
тільки для вузьких прямокутних перерізів, на практиці нею можна
користуватися для будь-яких перерізів, крім тих місць у перерізі, де є
вузькі прямокутники, розташовані перпендикулярно до Q — полки двотавру,
швелера й т.д. Для довільного перерізу (мал.8.11) величини, що входять у
формулу (8.20), мають наступні значення:

Q = Q(x) — абсолютна величина поперечної сили в тім перерізі, де
обчислюються дотичні напруги;

— момент інерції цього перерізу щодо нейтральної лінії;

;

, від перерізу.

Рис.8.11. Переріз довільної форми

, то відповідно до вихідних допущень воно вважається паралельним Q.

для прямокутного перерізу (мал.8.12).

для прямокутного перерізу

. Статичний момент цієї площі

одержуємо

й

на мал.8.12. Формулу (8.22) можна записати також у вигляді

Подібним чином для круглого перерізу (мал.8.13) одержимо

для круглого перерізу

. Найбільше дотичне напруження буде в точках нейтральної лінії

Рис.8.14. До прикладу 8.1

> @ p r t v ¶ ? ?O?

1/4

A

AE

E

E

I

jth h

h

h

h

h

h

j? h

h

j h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

v OE

I

?

O

O

?????U?I

I

?

O

O

Oe

O

U

Ue

TH

a

a

ae

ae

e

e

i

i

?

o

o

oe

o

eUeOUe3/4Ue±OUeOUe±?Ue‡Ue±OUeOUe±OUeOqO[OQO h

h

jSa h

h

jqTH h

h

??U??ae

e

i

i

o

oe

?????????U?oe

o

`„Agd

1/4z1/4i1/4d1/4i1/4Wi1/4iL h

h

h

h

jy? h

h

jai h

h

j

h

jUae h

h

h

h

jua h

h

h

h

h

h

h

h

jOth h

h

ue h

h

j¬u h

h

j

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

jIo h

h

j1/4

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

, h

h

jO’ h

h

jM% h

h

jN” h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

`„Agd

yt

`„a$gd

`„gd

`„Agd

yt

j @ h

h

jA< h

h

j•9 h

h

7 h

h

h

h

jG4 h

h

h

h

j?1 h

h

h

h

jc. h

h

j-U h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

`„Agd

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

`„Agd

yt

`„a$gd

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

`„Agd

`„gd

yt

h

h

j?< h

h

: h

h

jG7 h

h

j*4 h

h

jg2 h

h

h

h

h

h

j

h

h

), визначаємо по формулі (8.10):

наведена на мал.8.14.

Дотичні напруження в точках поперечного перерізу визначаємо по формулі
Журавського (8.20):

в декількох характерних точках: а) у крайніх волокнах (по лінії АВ);
б) у місці сполучення полки зі стінкою (у точках 1 і 2), причому будемо
вважати, що точки 1 і 2 розташовані нескінченно близько до границі
полиці, але лежать по різні сторони від цієї границі (мал.8.14); в) у
точках нейтральної лінії.

.

. Тоді

Дотичне напруження в точці 1

. Тому дотичне напруження в точці 2

Отже, при переході від точки 1 до точки 2 дотичне напруження різко
зростає.

, а статичний момент варто взяти по сортаменту для половини перерізу.

Тоді

наведена на мал.8.14.

тільки для точок стінки, досить віддалених від полиць. Поблизу полиць
дотичні напруження в стінці зростають через те, що місце сполучення
полки зі стінкою є джерелом концентрації напруг.

Формула (8.20) і розглянуті приклади дозволяють зробити деякі загальні
висновки про розподіл дотичних напружень у перерізах при поперечному
вигині:

залежить від форми поперечного перерізу балки;

завжди дорівнює нулю;

3)  найбільшої величини дотичні напруження для більшості видів перерізів
досягають на нейтральній лінії перерізу, причому

— статичний момент половини перерізу.

Найбільше дотичне напруження  може бути знайдене також по формулі

(8.27)

Тут k — коефіцієнт, що залежить від форми перерізу. Для прямокутника k =
1,50; для круглого перерізу k = 1,33;

4) формулою Журавського можна користуватися для обчислення дотичних
напружень у будь-яких точках масивних профілів.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020