.

Додаткові напруги при крутінні. Закон секторіальних площин (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 818
Скачать документ

Додаткові напруги при крутінні. Закон секторіальних площин

Додаткові напруження при крутінні

Якщо зовнішні сили лежать у площині, що не проходить через лінію центрів
згинання, то в стержні виникають напруження крутіння. Докладний аналіз
показує, що стосовно тонкостінних стержнів задачі про згинання і
крутіння не можна розглядати незалежно одну від іншої. Специфіка роботи
тонкостінних стрижнів у реальних конструкціях така, що поперечні
перерізи стрижнів відкритого профілю при крутінні значно спотворюються.
Можливість вільного перекручування поперечного переріза й пояснює малу
жорсткість таких стрижнів.

Розглянемо як приклад тонкостінну трубу з розрізом. Під дією крутного
моменту вона деформується так, як показано на рис.9.10,а. Якщо зварити
краї розрізу (рис.9.10,б), то можливість перекручування поперечного
переріза буде виключена й жорсткість труби значно зросте.

б

в

Рис.9.10. Труба з розрізом і без нього

У першому випадку жорсткість потрібно розраховувати по формулі для
стрижня відкритого профілю:

У другому випадку жорсткість по формулі для тонкостінної труби дорівнює

подовжується. Поздовжні деформації неминуче пов’язані з появою
нормальних напружень у поперечних перерізах. Ці напруження
самоврівноважуються, тому що рівнодіюча поздовжніх сил у перерезі
повинна бути рівнятися нулю. Жорсткість такого стрижня, що  перебуває в
умовах стиснутого крутіння, буде проміжною між Са й Сб.

Додаткові нормальні напруження при крутінні виникають і в інших
випадках. Припустимо, наприклад, що в проміжному перетині тонкостінного
стрижня прикладений зосереджений момент, що закручує. На двох суміжних
ділянках крутні моменти виявляються різними, під дією цих крутних
моментів перетини стрижня на суміжних ділянках прагнуть спотворитися в
різному ступені. На рис.9.11 показані дві частини стрижня, розрізаного
по площині прикладання моменту.

Рис.9.11. Стрижень, розрізаний по площині прикладання моменту

Щоб виконувалась умова нерозривності, необхідно прикласти показані на
кресленні поздовжні сили. Взагалі нормальні напруження вийдуть у всіх
тих випадках, коли крутний момент міняється по довжині стрижня. Різниця
в перекручуваннях різних поперечних перерізів неминуче спричиняє появу
цих напружень.

Звертаючись до прикладів розрізаної й нерозрізаної труби, можна
зрозуміти, які напруження в перерезі врівноважують крутний момент. З
одного боку, це система дотичних напружень, розподілених лінійно по
товщині й виникаючих при звичайному крутінні тонкостінного стрижня
відкритого профілю. З іншої, існування нормальних напружень пов’язано з
існуванням дотичних напружень, розподілених по товщині стінки
рівномірно. Ці дотичні напруження (будемо називати їх
гнучко-крутильними) беруть участь у зрівноважуванні крутного моменту.

Закон секторіальних площ

???????=?о відповідають наведеним вище якісним міркуванням. Для цього
з’ясуємо, насамперед, як викривляється перетин тонкостінного стрижня при
чистому крутінні. Вираз для величини дотичного напруження в стрижні має
вигляд

. Застосуємо формулу (9.10) до середньої лінії контуру, що при крутінні
вільна від дотичних напружень. Одержимо:

Інтегруючи, знайдемо

Відносне подовження елемента утворюючої дорівнює

По формулі закону Гука обчислимо тепер напруження:

(9.12)

Формула (9.12) показує, що нормальні напруження в поперечних перерізах
тонкостінного стрижня при його стиснутому крутінні розподіляються за
законом секторіальних площ.

При застосуванні формули (9.12) невідоме положення центра обертання
профілю при крутінні, якому потрібно прийняти за полюс секториальной
площі.

Із цього ускладнення легко вийти, якщо передбачити поряд із крутінням
можливість одночасного розтягання-стиску й вигину стрижня. Додамо до
загальної формули напружень при вигині член, що дається формулою (9.12).
Одержимо

(9.13)

При складанні цієї формули не використані вирази для коефіцієнтів D, В и
С через згинальні моменти, моменти інерції, поздовжню силу й площу
перетину, тому що невідомо, чи є самоврівноваженна система напружень,
розподілених за законом секторіальних площ. Зате тепер можна у формулі
(9.13) приймати за полюс для секториальной площі будь-яку точку. Дійсно,
по формулі (9.8) виходить, що зміна полюса змінює величину секториальної
площі на лінійну функцію від координат. Цю лінійну функцію можна
об’єднати із трьома першими членами рівняння (9.13). Таким чином, зміна
полюса не міняє виду цього рівняння, позначаючись лише на величині
коефіцієнтів D, В і С. Внаслідок цього будемо керуватися при виборі
полюса єдиними лише міркуваннями  зручності. Помістимо полюс у центрі
вигину. Тоді, як відомо,

постійної позначається лише на величині С у формулі (9.13), тому можна
прийняти за початок відліку секторіальної площі будь-яку точку осі
профілю. Виберемо цю точку так, щоб

(9.15)

Секторіальна площа, певно так, щоб виконувалися умови (9.14) і (9.15),
будемо називати головною секторіальною площею.

Складемо тепер рівняння статики для частини стрижня.

з (9.13) у рівняння рівноваги:

Обчислюючи перший інтеграл, одержимо

Внаслідок (9.15) і того, що осі х и у проходять через центр ваги, всі
інтеграли, крім третього, звернуться в нуль. У той же час

тому

Аналогічним образом, беручи до уваги, що осі х и у є головними, а також
умови (9.14), знайдемо

Перепишемо тепер формулу (9.13) у такий спосіб:

(9.16)

Тепер можна визначити гнучко-крутильні дотичні напруження. Скористаємося
для цього формулою (9.3):

(9.17)

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019