До теорій дослідів Майкельсона і Троутона-Нобля
У цій праці заперечується висунуте ще дорелятивістською фізикою
твердження, згідно з яким, не виявлені дослідами Майкельсона і
Троутона-Нобля ефекти, які передбачає теорія, компенсуються іншими
ефектами. Ставиться за мету вдосконалити теорію, узгодивши її з
результатами згаданих дослідів.
теоретично існують чотири роди перетворень (1; 2( координат і часу:
(1.І)
(2.ІІ)
(3.ІІІ)
(4.ІV)
:
(5)
Тут коваріантність указує на узгодженість між перетвореннями координат і
часу.
. Такі перетворення повинні бути ортогональними, або симетричними.
Принцип відносності вимагає видозмінювати неінваріантні рівняння або
несиметричні перетворення в такий спосіб, щоб останні набули необхідної
симетрії (3, 77(. Так, первісні неортогональні лоренцівські перетворення
(6)
шляхом їх симетризації зводять до релятивістських (4) (4, 171(.
З-посеред перетворень (1)-(4) тільки (4) симетричні.
стає формою
, (7)
При цьому закон сферичності фронту хвиль залишився в силі. Однак
перетворення Лоренца не забезпечують інваріантності закону (7).
Проаналізуємо два підходи до усунення цього протиріччя, які умовно
назвемо класичним і некласичним. При класичному підході відмовляються
від принципу відносності в електродинаміці й намагаються обґрунтувати цю
відмову за допомогою перетворень Лоренца в три-світі. При цьому, однак,
визнають так званий практичний принцип відносності, згідно з яким
передбачені теорією ефекти другого порядку маскуються іншими ефектами.
Наприклад, вважають за можливе дослід Майкельсона трактувати як яскраве
підтвердження відомого лоренцівського скорочення (5; 132(. У цій праці
обирається другий, некласичний підхід. Вважається, що коректним
переходом до три-світу є той, який не допускає відходу від принципу
відносності, цей принцип базується як на експерименті, так і на
математичній концепції інваріантів (6, 226(.
Дотримуючись вимоги принципу відносності про обов’язковість забезпечення
симетрії при описові явищ, будемо перетворення Лоренца в три-світі
симетризувати повторно. Одержимо перетворення Галілея. Рівняння сфери
(7) є інваріантом цих перетворень. Відоме у фізиці перетворення сфери
(7) в сплюснутий еліпсоїд Гевісайда, здійснюване за допомогою
лоренцівських координатних функцій (4), є неправильним із погляду
принципу відносності. Помилковість цього перетворення відзначається і в
геометрії, де воно є прикладом некоректного використання групи Лоренца
(7, 41(.
Одержуємо (1; 2(:
(8.І)
(9.ІІ)
(10.ІІІ)
(11.ІV)
Тут запроваджено функції видів
, а функції (10) і (11) – вписані в ті сфери еліпсоїди обертання.
В апріорних теоріях дослідів Майкельсона і Троутона-Нобля будемо
відшукувати інваріанти три-світу, які відповідають результатам цих
дослідів.
§1. Кутові інваріанти досліду Майкельсона
Ряд фізиків, як відомо, стверджують без доведення, що дослід Майкельсона
довів сталість середньої арифметичної швидкості світла при його рухах у
двох протилежних напрямах уздовж плеча інтерферометра. Реальність такого
твердження обумовлена помилковістю положення про універсальну
абсолютність швидкості світла у вакуумі.
Запишемо релятивістську теорему додавання швидкостей, виведену із (3)
або (4), для випадку руху частинки уздовж осі абсцис
(12.ІІІ, ІV)
(6, 327(, як у досліді Фізо, наприклад. Для пояснення досліду
Майкельсона вона не придатна.
при рухах в обох напрямах. При цьому:
назвемо першими кутовими інваріантами досліду Майкельсона. Доведемо,
що вони існують і теоретично.
при використанні перетворень Лоренца має вигляд:
відносні швидкості дорівнюють:
(13.ІV)
Знаходимо перші кутові інваріанти:
(14.ІV)
Теоретичні результати (14) узгоджуються з дослідними.
Маємо:
(15.ІІІ)
.
У такому наближенні побудована, зокрема, класична теорія Доплера (2(.
де
(16.І)
одночленні ірраціональні вирази, які для знаходження кутових
інваріантів цього досліду незручні.
Другими інваріантами досліду Майкельсона можна назвати співвідношення
оберненої пропорційності між відносними величинами, за допомогою яких
цей дослід описується. Тут його другі інваріанти не вивчаються.
§2. Сферична симетричність потенціалу точкового
заряду, який рухається без прискорення
У відповідності з результатом досліду Троутона-Нобля доведемо, що
теоретичні передбачення явища сплющення поля рухомого заряду є
помилковими.
поля рухомого заряду задовольняє рівняння Даламбера:
(17)
t¶o>
‚
??
??????????? цього рівняння можна записати у вигляді:
(18)
дорівнює:
(19)
на величину
і дає внесок у інтеграли, визначається виразом
(20.ІІІ)
для випадку заряду, який рухається з довільною швидкістю. Для зарядів
малих розмірів охоплені квадратними дужками величини можна вважати
сталими, і тоді (9, 316(:
(21)
де
(22.ІІІ)
Формули (21), (22) визначають потенціали Льєнара-Віхерта. Вадою їх
виведення було використання радіального наближення. В результаті
відбувся відхід від сферичності як збиральної поверхні, покладеної в
основу виведення, так і загаяних потенціалів, відхід від формалізму
перетворень Галілея, інваріантом яких є рівняння сфери, і перехід до
перетворень третього роду, які описують еліпсоїд обертання.
означена формулою (16). При такому підході замість (20), (22)
одержуємо:
(23.І)
Формули (21), (23) визначають сферично симетричні потенціали
Льєнара-Віхерта.
Для випадку рівномірного і прямолінійного руху точкового заряду
електромагнітні потенціали можна означити виразами (21), знявши в них
накладене квадратними дужками застереження. Вирази (23), (22)
перетворюються до вигляду:
(24.І)
(25.ІІІ)
за допомогою координатних функцій відповідно (1) і (3).
Рухомі заряди в досліді Троутона-Нобля створюють стаціонарне поле.
Завдяки цьому між потенціалами поля існує зв’язок:
(26)
між зарядами, яка є довжиною стержня:
(27)
, одержуємо:
(28.І)
(29.ІІІ)
що повинен був закручувати вертикальну нитку в дослідній установці,
дорівнює:
(30)
тобто виконується умова:
(31)
поля рухомого заряду є сферично симетричним. Функція (28), яка є
інваріантом перетворень Галілея, є інваріантом і досліду Троутона-Нобля.
Функція (29), яка описує еліпсоїд Гевісайда, не задовольняє умови (31).
Дослід не підтверджує, отже, уявлень про сплющення поля рухомого заряду.
, що входить у вираз (30) для моменту сили, знаходять також шляхом
прямого розв’язування рівняння Даламбера (17). Для переходу до випадку
стаціонарного поля рухомого заряду використовують рівність
її можна одержати на основі відомої умови Лоренца і зв’язку (26).
Одержується рівняння:
(32.ІV)
,
(33)
за допомогою координатних перетворень Лоренца, ці перетворення є
несиметричними. Правильний перехід тут буде виконано за допомогою
перетворень Галілея.
поля. При перетворенні рівнянь Максвелла для поля у вакуумі до рухомої
системи за допомогою перетворень (6) одержуємо:
Одержимо:
(34)
втрачають свою симетричність. Тому перетворення (34) ведуть до
висновку класичної теорії, згідно з яким поверхнею рівних за абсолютною
величиною напруженостей електричного поля в рухомій системі є еліпсоїд
Гевісайда (10, 135(. Цей висновок суперечить принципові відносності.
Останній вимагає використовувати тільки симетричні перетворення.
Потрібно здійснити повторну симетризацію рівностей (34), як і
перетворень Лоренца в три-світі. Одержуємо:
сферична симетричність електричного поля точкового заряду
зберігається.
Висновки
Підтверджується припущення (1; 2(, що невиявлені дослідами Майкельсона і
Троутона-Нобля ефекти другого порядку були передбачені теорією
помилково.
. Для пояснення досліду Майкельсона придатна формула (13).
Знайдені видозмінені потенціали Льєнара-Віхерта слід використати для
дослідження поля випромінювання заряду, який рухається з прискоренням.
Література
Некрот А.О. Про математичне походження ефектів другого порядку у
фізичній теорії // Науковий вісник ЛДТУ. – 1999.– Вип. 1.– С.44-56.
Некрот А. Альтернативний висновок із дослідів на ефекти другого порядку
// Науковий вісник ВДУ. – № 14. – 1999. – С. 105-114.
Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. – М.: Гостехиздат,
1955. – 502 с.
Неванлинна Р. Пространство, время и относительность. – М.: Мир,
1966.–230 с.
Бом Д. Специальная теория относительности. – М.: Мир, 1967.–286 с.
Математический энциклопедический словарь. – М.: Сов.энциклопедия, 1988.
– 847 с.
Каган В.Ф. Основания геометрии. Ч.II. Интерпретации геометрии
Лобачевского и развитие её идей. – М.: Гостехиздат, 1956. – 344 с.
Тоннела М.-А. Основы электромагнетизма и теории относительности. – М.:
ИЛ, 1962. – 492 с.
Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика. – М.: Физматгиз,
1963. – 432 с.
Паули В. Теория относительности. – М.: Наука, 1983. – 336 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
