.

Дія зосереджених стискаючих сил (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
169 1030
Скачать документ

Дія зосереджених сил

Тут представлені розв’язки задач стійкості тонких ізотропних прямокутних

пластин, стислих зосередженими силами. Труднощі розв’язку таких задач
пов’язані з формуванням математичних моделей зосереджених сил і перші
результати опубліковані лише в 50-х роках XX сторіччя. У фундаментальних
монографіях і довідниках наведені результати тільки для шарнірного
обпирання по контурі прямокутної пластини [ 47-49,71,262,299,300,316 і
ін.], а врахування інших крайових умов ще більше ускладнює задачу, що,
очевидно, визначило відсутність відповідних розв’язків.

Таблиця 6.7

Коефіцієнти Н для різних пластин з неоднорідними граничними умовами

Обпирання кромок, паралельних осі Оу Умови обпирання кромок пластини,
паралельних осі Oх

Одна кромка шарнірно обперта, інша вільна.

Критичні зусилля визначаються з рівняння (6.95)

Шарнірне обпирання двох кромок. Використовуються коефіцієнти (6.92)

а/в 1,0 1,5 2,0 3,0

Еталонні результати [49] 2,36 2,30 2,19 1,72

Метод

Жорстке защемлення двох кромок. Використовуються (6.93) МГЕ з утриманням
одного члена ряду 3,92569 4,10594 4,28842 3,38869

Жорстке защемлення й шарнірне обпирання. Використовуються (6.94) МГЕ
3,11917 3,30560 3,09891 2,42006

Дві кромки вільні.

Критичні зусилля визначаються з рівняння (6.96)

Шарнірне обпирання двох кромок. Використовуються (6.92) МГЕ 2,04314
1,71587 1,58213 1,48182

Жорстке защемлення двох кромок. Використовуються (6.93) МГЕ 3,73318
3,38869 2,72807 2,19411

Жорстке защемлення й шарнірне обпирання. Використовуються (6.94) МГЕ
3,09891 2,42006 2,09279 1,84151

Одна кромка жорстко затиснена, інша вільна.

Критичні зусилля визначаються з рівняння (6.97)

Шарнірне обпирання двох кромок. Використовуються (6.92) МГЕ 2,39168
2,41803 2,62574 3,66935

Жорстке защемлення двох кромок. Використовуються (6.93) МГЕ 3,98547
4,24485 4,29956 4,73930

Жорстке защемлення й шарнірне обпирання, Використовуються (6.94) МГЕ
3,19922 3,30966 3,36032 4,14556

Для розв’язання задач стійкості прямокутних пластин використовуємо
алгоритм числено-аналітичного варіанта МГЕ, варіаційний метод
Канторовича-Власова й диференціальне рівняння технічної теорії стійкості
(6.66)

й проінтегруємо у межах ширини пластини 0-а. Якщо кромки пластини,
паралельні осі Оу, мають шарнірне обпирання, то рівняння (6.98) після
процедури методу Канторовича-Власова розпадається на n незалежних
звичайних диференціальних рівнянь, кожному з яких буде відповідати своє
критичне зусилля.

, що буде сходитися до точного значення.

. Варіаційний метод Канторовича-Власова приводить коефіцієнти рівнянь
(6.99) до виду (див. 6.56)

(6.101)

Існують різні способи врахування зосереджених стискаючих сил.

врахована по математичній моделі за допомогою дельта-функції Дірака

(6.102)

, приводять коефіцієнти (6.101) до виду

й з непарними членами ряду (67.2). Крім схеми по рис. 6.12, зосереджену
силу можна врахувати іншим способом, використовуючи асимптотичний
підхід, запропонований проф. С.П. Тимошенко [315, 316].

.

буде прагнути до зосередженої сили, але при деякому досить малому
значенні с обчислювальні можливості цієї моделі будуть вичерпані.

.

Шарнірне обпирання двох поздовжніх країв

Жорстке защемлення двох поздовжніх країв пластин

Коефіцієнти А,

Коефіцієнти А,

Жорстке защемлення одного краю й шарнірне обпирання іншого

Представлені моделі зосереджених сил по рис. 6.12 і 6.13 дозволяють
скласти аналітичні рівняння для пошуку критичних сил. Кожному рівнянню
(6.99) відповідає розв’язок задачі Коші, який можна представити в
матричній формі в такий спосіб

по алгоритму МГЕ перетвориться до наступного однорідного алгебраїчного
рівняння

Розкриваючи визначник матриці коефіцієнтів, одержуємо рівняння для
критичних сил

приводить до значень критичних сил, зведених у табл. 6.9

Таблиця 6.9

Члени ряду (5)

– ??¤¦3/4A,

.

R

j

v

x

TH

a

a

ae

?¦.

x

a

® I%aF?

Oe0Oyx I%?F?

Oe0Oyx I%?F?

haei@?

hc( @?

<u

I%?FU

Oe0<u

I%?FU

???F??????

???F??????

???F??????

???F??????

???F??????

haei@?

hc( @?

hc( @?

????????? ?умови схеми А по рис. 6.12 неможливо, зосереджена сила
реально може бути тільки розподіленою й дійсна критична сила буде більше
результату табл. 6.9.

При жорсткому защемленні кромок, паралельні осі Ох, крайова задача й
рівняння для критичних сил приймуть вид

(7.108)

Жорстке защемлення й шарнірне обпирання кромок, паралельні осі Ох,
приводить до наступної крайової задачі й рівняння

(6.109)

Критичні сили, визначені з (6.108) і (6.109), наведені в табл. 6.11.

Рівняння крайової задачі схеми В також формуємо по алгоритму МГЕ. У
граничних точках модулів 2, 3 рівність кінематичних і статичних
параметрів рівняння (6.105) забезпечує безперервність аналогічних
параметрів пластини.

й Y дискретизованої пластини для шарнірного обпирання кромок,
паралельні осі ОХ (рис. 7.13), де враховуємо безперервність параметрів у
точках 2, 3 і крайові умови

Матриця коефіцієнтів рівняння стійкості прийме вид

, що є точним результатом, тобто матриця (6.111) точно відображає задачу
стійкості шарнірно обпертої пластини. Значення критичних сил схеми В по
рис. 6.13 при зменшенні величини С наведені в табл. 6.10.

Таблиця 6.10

, Y (6.110). Після врахування даних умов матриця стійкості прийме вид

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (6.112)

1     -а13 -а14 -1

2     -а23 -а24   -1

3     а33 а34     -1

4     а43 а44       -1

5         А11 А12 -А13 -А14 -1

6         А21 А22 -А23 -А24   -1

7         -А31 -А32 А33 А34     -1

8         -А41 -А42 А43 А44       -1

9                 а11 а12 -а13 -а14

10                 а21 а22 -а23 -а24

11 -1               -а31 -а32 а33 а34

12   -1             -а41 -а42 а43 а44

Критичні сили задачі із даною матрицею наведені в табл. 6.11. Матриця
стійкості для жорсткого защемлення однієї кромки й шарнірного обпирання
іншої в напрямку осі ОХ запишеться в такий спосіб

і розрахункових схем А, В.

Таблиця 6.11

А 8,2108

В 9,0336

В 9,1265

В 7,4240

До задач із неоднорідними граничними умовами відносяться задачі
стійкості при дії стискаючих сил на вільних краях пластини. У цьому
випадку на вільному краї виникає неоднорідна гранична умова для
приведеної поперечної сили виду (6.67), а зосереджену стискаючу силу в
алгоритмі МГЕ можна врахувати тільки за схемою А (рис. 6.12). Якщо
застосувати до виразу (6.67) процедуру методу Канторовича-Власова й
урахувати зосереджену силу по формулі (6.102), то одержимо крайову умову
виду

(6.114)

Дану неоднорідну крайову умову необхідно використовувати при виведенні
рівнянь для критичних сил. Розглянемо шарнірне обпирання однієї кромки й
вільний край іншої кромки (рис. 6.14).

й умову (6.114)

Рівняння стійкості при розкритті матриці коефіцієнтів прийме вид

(6.115)

При жорсткому защемленні одного краю й вільного іншого розв’язок
крайової задачі й рівняння критичних сил запишуться в такий спосіб

(6.116)

Якщо два краї пластини вільні (рис. 6.15), то для розв’язання даної
крайової задачі необхідно врахувати неоднорідні крайові умови в матриці
початкових і кінцевих параметрів одночасно. Це приведе до накладення 2 і
4 стовпців матриці фундаментальних функцій рівняння (6.105). Далі
здійснюється перенос кінцевих параметрів за звичайною схемою

Рис. 6.15

Розкриваючи визначник матриці коефіцієнтів, одержуємо рівняння для
обчислення критичних сил

.

Таблиця 6.12

А 5,4267

Аналіз даних таблиць 6.11 і 6.12 показує, що МГЕ дозволяє досить
ефективно й точно розв’язувати різноманітні задачі стійкості тонких
пластин. Практична цінність представленої методики підвищується, якщо
врахувати, що алгоритм МГЕ можна застосувати до задач стійкості
просторових пластинчастих систем.

Відзначимо важливий висновок, що випливає з п. 6.6, 6.7. Він полягає в
тому, що для успішного розв’язання складних задач теорії пластин
(відповідно й теорії оболонок) необхідно одночасно використовувати
значний арсенал ефективних і досить потужних методів математичної
фізики. У п. 6.7, як і в п. 6.6, було потрібно відразу застосувати:

1.     Метод поділу змінних Фур’є;

2.     Варіаційний метод Канторовича-Власова;

3.     Метод розв’язання крайових задач одномірних лінійних систем МГЕ.

4.     Метод малого параметра.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020