.

Діаграма Айнса-Стретта (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
164 635
Скачать документ

Діаграма Айнса-Стретта

Рішення цього рівняння носять коливальний характер і, головним чином,
залежать від конкретних значень параметрів a і q. У одних випадках даної
комбінації a і q відповідають коливання, обмежені по амплітуді, а в
інших випадках – коливання зі зростаючими амплітудами. Основну практичну
важливість представляє саме тенденція коливального процесу: якщо
амплітуди залишаються обмеженими, то система стійка; у протилежному
випадку має місце параметричний резонанс, і система хитлива.

Результати рішення рівняння Матьє для двох різних комбінацій a і q
показані на мал.57 (ці рішення отримані за допомогою електронного
аналогового пристрою). Хоча в обох випадках параметр q системи однаковий
(q = 0,1), але коливання мають цілком різний характер через розходження
між значеннями параметра a (a = 1; a = 1,2). У першому випадку амплітуди
зростають, тобто система хитлива, а в другому випадку залишаються
обмеженими, тобто система стійка.

Для практичних цілей найбільше значення має межа між областями стійких і
хитливих рішень. Це питання добре досліджене, причому остаточні
результати представляються у вигляді діаграми, побудованої в площині
параметрів a і q, що називається діаграмою Айнса-Стретта.

Кожній даній системі, що характеризується параметрами a і q, відповідає
точка з координатами a, q на діаграмі Айнса-Стретта (зображуюча точка).
Якщо зображуюча точка знаходиться в межах заштрихованих полів діаграми,
то система стійка; хитливим системам відповідають зображуючі точки,
розташовані на білих полях.

e

e

e

dfln^

`

4Мал. 57

На мал.58 показана частина діаграми Айнса-Стретта, що відноситься до
малих значень параметра q. Як приклад на діаграмі зазначені точки 1 і 2,
що відповідають параметрам a1 = 1; q1 = 0,1; a2 = 1,2; q2 = 0,1 (рішення
рівняння Матьє для цих випадків дані на мал.57).

Мал. 58

Точка 1 знаходиться в білій зоні (нестійкість), і коливання відбуваються
зі зростаючими амплітудами (мал.57,а). Точка 2 знаходиться в межах
заштрихованої зони; їй відповідає рух з обмеженою амплітудою (мал.57,б).

У площині параметрів a, q області усталеності чергуються з областями
нестійкості, причому найбільш широка, а тому і найбільш важлива область
нестійкості містить точку a = 1, q = 0. Діаграма Айнса-Стретта цілком
звільняє від виконання яких-небудь операцій за рішенням рівняння Матьє.
Досить скласти це рівняння, тобто знайти значення параметрів системи a і
q, після чого діаграма дає відповідь на питання про усталеність або
нестійкість системи.

, що проходить через початок координат.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020