.

Асимптотичний метод розрахунку пластин (реферат)

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 511
Скачать документ

Асимптотичний метод розрахунку пластин

Для прямокутної пластини з закріпленням, відмінним від шарнірного
опирання по протилежних сторонах, застосовують різні наближені методи.
Розглянемо асимптотичний метод.

У пластинах, так само, як і в балках, має місце динамічний крайовий
ефект, що полягає в тому, що закріплення впливає на форму коливання
тільки поблизу межі, а віддалі від неї форма коливання визначається
добутком синусів типу рівняння (321). Завдяки цьому коливання можна
представити як суму функції типу (321) і швидко загасаючих із видаленням
від меж функцій, що дозволяють виконати граничні умови.

форм коливань. У середній частині пластини (початок координат
розташовується в центрі ваги пластини) приймаємо

– функція, що швидко змінюється, що дозволяє задовольнити умовам
закріплення.

має вид

(322)

зневажливо малі і тому перший член виразу (322) повинний задовольняти
рівнянню (316). Звідси знаходимо

істотними є перший і другий члени виразу (322). З огляду на те, що
перший член задовольняє рівнянню (316), зажадаємо, щоб і другий
задовольняв йому:

Виконуючи диференціювання, приходимо до рівняння

яке розпадається на два рівняння:

v ? ?   A A ?

?

A

Ae

a

ae

j

??????Тому що , то загасаюче рішення має тільки перше з цих рівнянь.
Рішення, що загасає з віддаленням від сторони , має вид

де

По симетрії, поблизу сторони

аналогічно, поблизу сторони

де

і поблизу сторони

Розглянемо граничні умови при :

При обчисленні і врахуємо, що практично уздовж усієї сторони , за
винятком місцевості кутових точок, функція дорівнює нулю, тому
визначається першими двома доданками виразу (322):

Для одночасного виконання цих рівнянь необхідно, щоб визначник,
складений із коефіцієнтів при і , рівнявся нулю, що приводить до
рівняння

(323)

Аналогічно, умови при приводять до рівняння

(324)

Тому що зв’язані з , то трансцендентні рівняння (323) і (324) дозволяють
визначити значення і , а потім обчислити і частоти

Розглянемо, наприклад, коливання квадратної пластини з однаковим числом
вузлових ліній у напрямках . У цьому випадку і рівняння (323) і (324)
приводять до залежності

,

звідки

Частоти коливань визначаються формулою

Досить добрий результат утворюється вже для нижчої частоти:

Точне значення

Як видно з вищевикладеного, при використанні асимптотичного методу
похибка виникає внаслідок наближеного виконання граничних умов поблизу
кутових точок.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение
    Заказать реферат
    UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019