Реферат на тему:
Атомістичний раціоналізм Левкіппа-Демокріта
Костянтин Узбек, кандидат філософських наук, м. Донецьк
Питання світобудови, її улаштування з елементів цікавили мислителів з
найдавніших часів. Традиційно за існуючими джерелами в науковому
пізнанні та філософії ці питання простежуються починаючи з мілетської
школи. У коментарях до “Фізики” Симплікій відмічає: “За переказами,
Фалес першим представив еллінам природну історію. Правда, на думку
Теофраста [Фізичні думки, фр.1], у нього було багато попередників, але
він набагато перевершив їх, так що затьмарив усіх, хто був до нього” [1,
115].
Фалес і його послідовники – мислителі мілетської школи Анаксимандр,
Анаксимен прагнули знайти ті першооснови, з яких влаштована світобудова.
За першооснову, за першоречовину Фалес взяв “воду”, вважаючи, що все
виникло з води.
Анаксимандр відходить від конкретно матеріальної першоречовини Фалеса –
води і за першоречовину бере певну абстрактну універсальну першоречовину
– нескінченну, яку іменує “апейрон” (?? ???????), не визначаючи її.
Третій представник цієї школи – Анаксимен за першооснову брав “повітря”.
Розглядаючи різні стани цих першоречовин, мілетці пояснювали отримання
всіх речовин і об’єктів світобудови.
Так Фалес розглядає чотири стани води: “Отже, відомі чотири, з яких
першим і як би єдиним елементом ми вважаємо воду, змішуються між собою
для сполучення, затвердіння й утворення внутрішніх [тіл]” [Там же].
Анаксимандр, взявши за першооснову нескінченну, незмірну (?? ???????),
“яка, подібно до насіння, утримує в собі самій народження всіх речей; з
неї, як він стверджує, складаються незліченні світи” [Там же, 117].
Анаксимен “вважав началом повітря і нескінченне (?? ???????)” [Там же,
129].
Ці первинні матеріалістичні погляди мілетців лягли в основу подальших
атомістичних побудов.
На противагу матеріальним началам мілетців піфагорійці, згідно з
Аристотелем, поставили числа, оскільки в числах вони знаходили багато
схожості з тим, що існує і відбувається. Але самі числа, на їх думку,
сходять до більш первинних начал – це поєднання “межі” і “безмежного”.
“Безмежне” вони вважали неоформленою речовиною, а “межу” – початком
оформлення.
Числами піфагорійці визначали порядок речей, їх відношення і стан. Вони
вважали, що числа мають буття, не відділене від речей. Це переконання
підготувало до арифметизації геометрію. Так арифметична одиниця
уподібнилася геометричній точці, двійка – прямій лінії, трійка –
площині, четвірка – геометричному тілу.
Аналізуючи положення числової філософії, Аристотель в “Метафізиці”
відмічає: “Піфагорійці ж, бачачи у тілах, що почуттєво сприймаються,
багато властивостей, які є у чисел, оголосили речі числами, але не
існуючими окремо, а такими, з яких складаються речі” [2, 357-358]. Ці
положення піфагорійської філософії з чисел складати речі викликали подив
у багатьох дослідників. Зокрема, з твору Теано “Про благочестя”, Стобей
наводить такий вислів: “І багато еллінів, як мені відомо, думають,
неначе Піфагор говорив, що все народжується з числа. Але це вчення
викликає подив: яким чином те, що навіть не існує, мислиться
породжуючим? Тим часом він говорив, що все виникає не з числа, а згідно
з числом, оскільки в числі – перший порядок, за причетністю до якого і в
зчислимих речах встановлюється щось перше, друге і т.д.” [1, 149,150].
Треба вважати, що піфагорійці числам уподібнювали геометричні об’єкти, з
яких надалі конструювали модель світобудови, числову конструкцію
космосу. “Піфагорійці, отже, в цьому відношенні не заслуговують докору,
– говорить Аристотель, – однак, оскільки вони з чисел роблять природні
тіла, з того, що не має ваги і легкості – те, що має вагу і легкість, то
здається, що вони кажуть про інше небо і інші тіла, а не про ті, які
почуттєво сприймаються” [2, 358].
Піфагорієць Філолай говорить з цього питання: “…природа числа
пізнавальна, головуюча і навчальна для всіх у всьому незрозумілому і
невідомому. Дійсно, нікому не була б ясна жодна з речей – і в їх
відношенні до самих собі, ні в їх відношенні до іншого, – якби не було
числа і його сутностей” [1, 443]. У такому зведенні всіх речей до чисел
уперше висловлюється думка про закономірність всесвіту, – говорить
Енгельс.
Під числами піфагорійці розуміли будь-які відношення цілих чисел, тобто
раціональні числа , за допомогою яких конструювали всі речі, їх
відношення і різного роду залежності. Але з доказом теореми Піфагора в
загальному вигляді (квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює
сумі квадратів його катетів), вони прийшли до суперечності, до
несумірних відрізків (діагональ квадрата несумірна з його стороною). Ця
теорема показала, що неможливо піфагорійським математичним атомізмом
тлумачити всі положення геометрії. Велика теорема привела до великих
потрясінь в атомістичній математиці і всій числовій філософії
піфагорійців. Якщо раніше піфагорійці стверджували “все є число” і “все
з числа”, то після доказу теореми вони не могли вже цього стверджувати.
Доводилася теорема іншого характеру: “Не існує раціонального числа
вигляду , квадрат якого дорівнює двом; . Це привело до поняття
несумірності відрізків. Необхідно було знайти вихід із становища, що
створилося, яке в історії математики отримало назву “першої кризи
математики”. У чому полягає суть кризи з точки зору піфагорійської
атомістичної математики? Суть її в тому, що піфагорійська атомістична
математика вичерпала свої можливості і необхідно було розширити поняття
числа від раціональних до дійсних, доповнюючи раціональні
ірраціональними числами, переводячи математику з дискретно-атомістичної
на континуальну основу, з арифметичної на геометричну; із заміною
піфагорійського поняття числа на безперервну величину. Піфагорійці не
були готові до цього і прийшли до кризи зі своєю філософською системою.
На наш погляд, цю ситуацію, при всьому її катаклізмі, який виник у той
час, потрібно розглядати в історії математики як кінець піфагорійської
арифметичної математики, вичерпана межа її можливостей. Настала нова
ера, ера введення в математику і все теоретичне природознавство
безперервної величини і поняття континууму. Над цими проблемами
працювали піфагорійці молодшого покоління: Архіт Тарентський, Теетет
Афінський, Евдокс Кнідський. “Побудована Евдоксом теорія величини – один
з найбільших витворів математики за всю її історію. Вчення Евдокса про
несумірність (п’ята книга “Начал” Евкліда) в основному співпадає з
сучасною теорією ірраціональних чисел, побудованою Ю. Дедекіндом в 1872
р. Роботи Евдокса поклали кінець першій кризі основ математики, яка
сталася в V ст. до н.е. в зв’язку з відкриттям несумірних величин” [4,
194].
У другій половині V ст. до н.е. одним з осередків розвитку наукової і
філософської думки стають Абдери, на півночі Греції у Фракії. Тут
протікало життя і діяльність Левкіппа (460-370 до н.е.), його учня і
друга Демокріта (460-370 до н.е.). Левкіпп був учнем Зенона Елейського
(490-430 до н.е.). Він перший прийняв атоми за начала всіх речовин,
розглядаючи безмежний всесвіт. “У ньому є повнота і є пустота; те і інше
він називає основами. З них виникають і в них дозволяються нескінченні
світи” [5, 368].
У безмежності, – стверджує Левкіпп, – відділяються і мчать різні тіла,
утворюючи різні вихрові скупчення, які, всіляко кружляючись,
зчеплюються, утворюючи кулясте утворення. Це кулясте утворення зростало
за рахунок сполучень з іншими тілами. Левкіпп стверджує далі, що так
утворилася Земля і інші світила [Там же, 369]. Як бачимо, ця космічна
побудова нічим не відрізняється від гіпотези І.Канта про виникнення
сонячної системи.
Ці атомістичні ідеї і вихрові утворення сприйняв Демокріт і розвинув їх
далі. У джерелах зазначається, що він спілкувався і з Анаксагором, у
якого міг почерпнути ідею про виникнення речей внаслідок сполучення
найдрібніших частинок і руйнування речей внаслідок їх роз’єднання.
Переказ свідчить, що Демокріт був учнем персидських вчених, халдеїв,
побував у Вавилоні, Персії, Єгипті, Індії. За свідченням Климента
Александрійського, Демокріт говорить про себе ось що: “З усіх моїх
сучасників я обійшов велику частину Землі; я робив дослідження більш
глибокі, ніж будь-хто інший; я бачив багато різноманітного клімату і
країн і чув вельми багатьох вчених людей, і ніхто ще мене не перевершив
у складанні ліній, що супроводиться логічним доказом” [6, 95].
Демокріт був у повному контакті з піфагорійцями, вивчав їх математику і
числову філософію, він захоплено відгукувався про Піфагора і його
вчення. “Згідно з повідомленням Порфирія, вчителем Демокріта був син
Піфагора Арімнест” [7, 89].
З численних робіт найважливішою є “Велика світобудова”, в якій Демокріт
викладає свою точку зору про будову світу. Це основне вчення Левкіппа і
Демокріта, що випливає з гіпотези про існування атомів і пустоти.
Грецьке слово атомос (??????) означає “неподільний”, “що нерозрізається
на частини” як фізичне тіло внаслідок його твердості і абсолютної
малості. Але згідно з Августином він (тобто атом – прим. ред.) має сім
частин: “Яким би малим не було таке тільце (corpusculum), звичайно, воно
має праву і ліву частину, верхню і нижню, задню і передню, або, інакше
кажучи, зовнішні частини і середню. Бо ми повинні визнати, що це з
необхідності повинно бути в наявності в будь-якій малій мірі тіла” [7,
70]. Ці частини атомів були введені для того, щоб відрізнити атом від
точки, що не має розмірів. “Піфагорійці, – повідомляє Сиріан, – не
складали речей з амер, як школа Демокріта – з атомів” [Там же].
Левкіпп і Демокріт вважали, що в світі існує нескінченна безліч атомів
різної конфігурації: кулясті, гачкуваті, пірамідальні, якореподібні і
т.п. Число цих форм так само нескінченне. Початковою властивістю атомів
вони вважали їх безперервний рух. За Аристотелем, Левкіппом і Демокрітом
“приймаючи розріджене і густе за первинне (archai) властивості [речей] …
стверджують, що відмінності [атомів] суть причини всього іншого” [2,
75]. Вони відмічають три види відмінності: “контури, порядок і
положення” [Там же]. Враховуючи існування атомів в пустоті і їх різні
форми, порядок і положення, атомісти вважали їх природним станом
перебувати в безперервному русі, не пояснюючи причину його виникнення,
вважаючи цей рух їх початковим станом. Що отримало осуд Аристотеля: “А
питання про рух, звідки або яким чином він у існуючого, і вони подібно
іншим легковажно обійшлися” [Там же]. Але начало змін і руху Аристотель
шукає на певному іншому початку або першопричині. “А шукати цю
першопричину – значить шукати певний інший початок, [а саме], як би
сказали, то, звідки початок руху” [2, 72]. Так, аналізуючи вчення
Емпедокла, ця першопричина руху характеризується двома протилежностями:
“дружбою” і “ворожнечею”. Дружба має творчі, а ворожнеча – руйнівні
властивості. Емпедоклу передували в цьому плані Гесіод і Парменід.
Аристотель не сприйняв їх точку зору. Анаксагор у своєму вченні і
побудові світобудови першопричиною вважає “розум”, в інших випадках він
відкидає це положення. Аристотель сприйняв твердження Фалеса про те, що
й нежива природа має душу (янтар, магнезійний камінь здатні притягати до
себе тіла), тому він також взяв за першопричину розум – нус, світовий
розум, який приводить все в рух і управляє світом, “…той, хто сказав, що
розум знаходиться, так само як в живих істотах, і в природі і що він
причина світопорядку і всієї світопобудови…”, і далі продовжує
Аристотель: “Ті, хто дотримувався такого погляду, в той же час визнали
причину досконалості [в речах] першоосновою існуючого, і притому таким,
від якого існуюче набирає руху” [Там же, 73].
Атомісти, як було відмічено, не ставлять питання про першопричину руху
атомів не тому, що “безтурботно” ставилися до такого фундаментального
положення, як першопричина руху, а тому, що рух атомів в пустоті вважали
їх початковою властивістю, оскільки в пустоті атоми жорстко не
закріплені, і вони не можуть не знаходитися в русі. Атомістична теорія
Левкіппа і Демокріта виникла на основі численних спостережень за явищами
природи, вони прийшли до такому висновку за повідомленням Теофраста
тому, “що велика або менша міра твердості і м’якості “відповідають
більшій або меншій мірі густоті від розрідженості” [6, 97]. Основи
атомістичної теорії Левкіппа і Демокріта склалися в боротьбі з вченням
елейців, які стверджували, що існує тільки буття – це суцільна
неподілена куля всесвіту, а небуття немає, його не можна навіть мислити.
Поняття нескінченності у атомістів закладене в нескінченному числі
атомів і в понятті нескінченності всесвіту, в якому є нескінченна безліч
світів, які утворюються з атомів, “виділяючись з безмежного”, мчать “у
велику пустоту”, кружляючись і завихрюючись, наштовхуючись один на
одного, зчеплюючись і розлітаючись, формують єдине кулясте утворення.
Важчі осідають в центрі вихору, легші відлітають до периферії. Так
Демокріт описує одне із скупчень атомів, і внаслідок завихрення
утворюється одне кулясте утворення – один зі світів. Таких світів у
нескінченному всесвіті утворюється нескінченна безліч. Ці світи
перебувають у різних станах: одні створюються, другі сформувалися у
вигляді системи планет, треті старіють і руйнуються, повертаючись у
первинний стан – скупчення незліченної безлічі атомів.
Космогонія Левкіппа і Демокріта поклала початок про нескінченність
світів, розвиваючи ідею Анаксагора про молочний шлях (Чумацький шлях –
прим. ред.), вони розглядали як скупчення зоряних систем. Інша, не менш
важлива здогадка – це твердження про природно фізичне походження цих
систем зі скупчення вихоротвірних атомних утворень.
Атомістичне і космологічне вчення Левкіппа і Демокріта являють собою
механічне пояснення природних явищ. У цьому плані атомісти є
продовжувачами вчень Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена, Емпедокла.
Але вчення Демокріта уперше було глибоко продуманою механічною
концепцією природи. Вона була не тільки продовженням ідей перших
натурфілософів і ранньої піфагорійської математики та фізики, але
логічної системи елейської школи Парменіда-Зенона. Замість
піфагорійського поняття числа Демокріт вибрав фізичний елемент – атом.
У будь-яких природничо-наукових побудовах атомістів необхідні
математичні розрахунки і висновки, тому вони не могли залишити без уваги
і математику. Вони повинні були розробити математичну конструкцію,
користуватися математичними об’єктами, які, так само як і фізичні,
побудовані з математичних атомів і пустоти. Їх математичний атомізм
виходив з піфагорійської дискретної арифметики.
Аристотель в “Фізиці” говорить: “Вони (Левкіпп і Демокріт – К.У.)
стверджують, що первинні величини за числом нескінченні, за величиною
неподільні, з одного не виникає багато, з багато чого – одного, але все
породжується шляхом їх поєднання і “переплетення” [8, 352]. Певною мірою
атомізм Демокріта Аристотель порівнює з математичним атомізмом
піфагорійців. “У певному значенні ці [філософи] також вважають всі речі
числами і що складаються з чисел: хоч вони і не кажуть цього певно, але
значення їх слів саме таке” [Там же].
Але в чому ж схожість фізичного атомізму Демокріта з математичним
атомізмом піфагорійців? У їх нескінченності. Фізичних атомів Демокріта
нескінченна безліч, враховуючи нескінченність у відмінності їх
конфігурацій і нескінченна безліч піфагорійських чисел, отже, їх
схожість в нескінченному їх числі.
Атомістичну концепцію Демокріт прагне розповсюдити і на математичні
тіла: піраміду, конус, кулю, які, на його думку, складаються з
паралельних площин, відділених один від одного прошарком пустоти,
товщиною в атомну величину. Так, якщо конус розітнути площинами,
паралельними основі, то отримаємо велику кількість кругів, паралельних
основі конуса, в порядку зменшення їх радіусів, якщо слідувати до
вершини конуса. Аналогічно між кругами конуса вийдуть і прошарки пустого
простору. Отримані круги перетинів можна розглядати як площини, що
складаються з ліній, а лінії – такі, що складаються з точок – атомів,
які не піддаються ні механічному, ні уявному розподілу. Аналогічному
поділу Демокріт піддавав піраміду, кулю й інші геометричні тіла. Ця
атомістична концепція Демокріта відповідала побудові не тільки фізичних
тіл і встановлювала відповідність між фізичними і математичними тілами,
але вирішувала багато внутрішніх математичних проблем. Вона усувала
протиріччя, пов’язані з апоріями Зенона Елейського. Згідно з апорією
Зенона “Дихотомія”, відрізок і будь-який геометричний об’єкт можна
ділити до нескінченності; а нескінченне велике число елементів, якщо
вони навіть мають малу величину, дають нескінченно велику суму. Ці
положення в древньогрецькій математиці приймалися у Стародавній Греції
як аксіоми, хоч друге є помилковим. Як відомо, це положення в цей час
являє собою суму числового ряду, який може бути таким, що тільки
сходиться при нескінченному розподілі пополам, оскільки отримуємо суму
геометричного ряду (суму членів нескінченно зменшуваної геометричної
прогресії). Прийнявши положення нескінченної подільності, Зенон приводив
математичні міркування і висновки до суперечності. Враховуючи ці
протиріччя, Зенон прийшов до висновку або, швидше, до захисту тези
Парменіда, що світ – єдине ціле, він неподільний на частини. Але,
прийнявши ці положення, Зенон приводить до суперечності.
Якщо відрізок прямої або тіло прийняти такими, що складаються з
непротяжних точок, то, якою б великою не була ця кількість, їх сума
дорівнюватиме нулю. Але якщо при поділі відрізка отримаємо нескінченну
безліч протяжних, хоч і дуже малих, то їх сума буде нескінченно великою
величиною. Ці крайні положення подільності приводили Зенона до висновку,
що в математиці з’явилися нерозв’язні протиріччя, напрошувався один
єдиний висновок, що поділ неможливий, тіла неподільні.
На противагу теорії нескінченної подільності елейців Парменіда-Зенона і
існування нескінченно малої величини Анаксагора виступили атомісти
Левкіпп і Демокріт, які стверджували, що подільність тіла не можна вести
до нескінченності, поділ має межу, яка дорівнює неподільному атому. Тому
будь-яке тіло складається з великого, але обмеженого числа найдрібніших
частинок атомів, які мають малу, але не нульову величину. Тому при
складанні обмеженого числа відрізків не можемо отримати нескінченно
велике число. А з іншого боку, ця сума не може перетворюватися в нуль,
оскільки кожний доданок отриманої суми являє ненульову величину.
Демокріт написав ряд робіт з математики: “Про відмінність між
(законнонародженою і незаконнонародженою) думкою, або Про торкання круга
і кулі”, “Про несумірні лінії і тіла”, “Геометрія”, але жодна з цих
робіт до нас не дійшла. Судячи з літератури про Демокріта і його
атомістичного методу, можна зробити висновок, що Демокріт прагнув
побудувати природну науку і математику, позбавлену протиріч, які
пов’язані з нескінченною подільністю, випливають з апорій Зенона. Так
при поділі конуса паралельними площинами він отримував площини товщиною
з атом і проміжки між ними такої ж величини. На таку ідею складання
пірамід і конусів з окремих шарів, очевидно, наштовхнули на думку
Демокріта єгипетські піраміди, які побудовані таким чином з блоків. Але
їх грані і ребра мають ступінчастий вигляд і не можуть представляти
гладких прямих і площин. Першим опонентом Демокріта виступив Хрістіпп.
Згідно з Плутархом, куля являє собою многогранник з великим, але
кінцевим числом граней, гранями цього многогранника є основи піраміди з
вершиною в центрі кулі. За первинну стереометричну фігуру Демокріт
вибрав піраміду, враховуючи її всепроникні властивості, з природних
речовин він поставив їй у відповідність вогонь, який має аналогічні
властивості в природі.
Але куля, конус, піраміда виявляються складеними з площин. Наведемо
аргументи Хрістіппа, згідно з коментарями С.Я.Лурьє: “…Подивимося ще, як
відповів Хрістіпп Демокріту, який як дотепний дослідник висунув наступне
важке питання: якщо конус буде (багато разів) розтинатися площиною
паралельно основі, то як слід уявити собі поверхні перетину: чи будуть
вони рівними або нерівними? Якщо вони не рівні між собою, то конус
виявиться не гладким, оскільки його поверхня отримає безліч ступінчастих
вибоїн і нерівностей. Якщо ж вони рівні між собою, то і самі перетини
будуть рівні між собою і виявиться, що конус набуває характерних
властивостей циліндра, оскільки він буде складатися з рівних, а не
нерівних кругів, а це повний абсурд” [7, 88].
Якщо міркувати так, як міркує Хрістіпп і йому подібні, дійсно виходить
абсурд. Але при такому перетині піраміди або конуса площиною необхідно
враховувати, що перетин проводиться не по атомних шарах, а по пустих
просторах, і отримані в перетині круги-площини мають радіуси різної
величини, тому ці перетини мають різну величину, що зменшується від
основи до вершини. Якщо скласти ці круги в конус, починаючи від основи
до вершини без пустого простору, то дійсно отримаємо ступінчасту фігуру,
але Демокріт передбачає між атомними шарами шари і з пустого простору,
хоч і ця конструкція в спрощеному вигляді являє фізичне тіло, оскільки в
фізичному тілі атоми перебуває в безперервному хаотичному русі.
За рахунок пустого простору відбувається “згладжування” бічної поверхні
конуса або піраміди. Цей пустий простір грає роль “цементуючого”
розчину, що з’єднує атомарні шари конуса. Такі міркування не приведуть
до суперечності, а побудують реальну модель геометричної фігури,
побудованої за атомістичною системою.
Аналогічні міркування можна провести і відносно подільності відрізка
навпіл для випадку непарного числа атомів у відрізку, несумірних величин
і відрізків та інших випадків. Так, якщо поставлено перед нами завдання
поділу відрізка пополам, з урахуванням його атомістичної структури, то,
виходячи з фізичного атомізму Демокріта, необхідно враховувати, що атоми
перебувають в безперервному русі і поділ відрізка з парним або непарним
числом атомів буде відбуватися не по атому, а по пустоті, при цьому в
отриманих половинках відрізка може бути різне число атомів, такий процес
можна продовжити до нескінченності.
Якщо провести такого роду міркування, то можна зазначити, що у відрізка
немає кінців, оскільки нам доводиться фіксувати кінці відрізка по
рухомих атомах або пустоті. Це, звичайно, фізичний атомізм, але
математична конструкція повинна відображати фізичну реальність.
“Наявність математичного атомізму у Демокріта відмітив Е.Франк в 1928
р…” – пише С.Я.Лурьє [9, 8]. Більшість же дослідників схильні вважати
його теорію фізичним атомізмом.
Важко судити про математичний атомізм Демокріта, не маючи його творів,
всі думки проводяться аналогічно з його фізичним атомізмом. Так, якщо
розглянути приклад проведення дотичної до кола, то геометрично ми не
зможемо побудувати такої дотичної до кола, яка мала б з нею одну спільну
точку, ми можемо уявити це собі умоглядно. Але, з іншого боку, якщо
уявити дотичну як пряму, що складається з неподільних точок і проміжків
пустоти між ними, і коло, як лінію що так само складається з точок і
пустоти, то дотична і коло можуть мати спільну частину по пустотах,
тобто вони не будуть мати спільної точки; другий варіант: неподільна
точка дотичної співпадає з пустотою кола або точка кола співпадає з
пустотою дотичної; і останній варіант: точка дотичної співпадає з точкою
кола, що є недопустимою накладкою. Якщо атом дотичної співпадає з атомом
кола, то в цьому випадку маємо зіткнення атомів, в результаті чого
приходимо до одного з попередніх трьох випадків.
Третій аргумент, що наводиться проти математики атомістів, пов’язаний з
поняттям несумірності, ірраціональними величинами. У всій літературі,
присвяченій аналізу атомістичної математики Демокріта, чомусь
здійснюється арифметичний підрахунок кількості неподільних точок-атомів
в одному й другому відрізку, не враховуючи проміжків між ними, і
береться відношення кількості атомів одного відрізка до другого
(відношення діагоналі квадрата до його сторони, або навпаки), і
отримують раціональне число у вигляді , раціональне число для несумірних
відрізків. Нам здається, що це неправильний підхід. Не маючи під рукою
роботи Демокріта “Про несумірні лінії і тіла” неможливо робити такі
висновки. Треба вважати, що Демокріт в цій роботі приділив увагу як
дискретним, так і континуальним питанням і проблемам, що виникають між
ними. До часу Демокріта теорема Піфагора вже була доведена в загальному
вигляді, і проблема дискретності та безперервності була гостро
поставлена. Демокріт не міг пройти повз неї, тому проблемі несумірності
спеціально була присвячена робота “Про несумірні лінії і тіла”, в якій,
на наш погляд, при аналізі несумірних ліній і тіл враховувалося не
тільки число атомів у відрізках і тілах, але і пусті проміжки між ними.
Якщо враховувати, що відрізок складається з “атомів” і “пустоти”, то
зберігається і поняття континуальності і несумірності та нескінченної
подільності і інші положення математики; і атомістична теорія не буде
вступати в суперечність з математикою та іншими положеннями здорового
глузду.
Як було відмічено раніше, атомістична теорія Левкіппа-Демокріта була
побудована на противагу елейській теорії Парменіда-Зенона. Якщо елейці
применшували роль почуттєвих джерел пізнання, що було згодом основою
скептицизму і деяких шкіл софістів, то атомісти визнавали відмінність
між почуттєвим і умоглядним пізнанням, вважаючи почуттєве первинним,
початковою формою пізнання, а інтелектуальне, умоглядна форма не
протилежна почуттєвому, вона повинна поглибити, уточнити почуттєві
методи пізнання, “…атомісти бачать в пізнанні за допомогою розуму не
протилежність почуттєвим сприйняттям, – говорить В.Ф.Асмус, – а їх
продовження і поглиблення, уточнення. Достовірність інтелектуального
пізнання має джерело в цьому ж почуттєвому сприйнятті” [6, 111].
Атомістична теорія – це подальша раціоналізація на шляху звільнення
філософського і наукового мислення від міфологічних уявлень.
Треба вважати, що атомістична математика Демокріта являє собою “грубу”
конструкцію реально існуючих фізичних речей, і в цій атомістичній
математиці не виконувалися всі вимоги класичної математики, де не було
розроблене поняття граничного переходу, знаходження межі функції і інші
положення. Мислителі того часу інтуїтивно підходили до цих положень,
вдаючись в крайності і вивчаючи проблеми дискретної і континуальної
математики окремо, а там, де вони перетиналися в своїх дослідженнях,
виходили різного роду проблеми, казуси.
Над проблемами неправильних ліній працював Архіт Тарентський (428-365 до
н.е.), його учень Евдокс Кнідський (408-355 до н.е.) розробив теорію
пропорцій і метод вичерпання, в якому відрізки розглядаються як
величини, що безперервно змінюються. Проблемами ірраціональних величин
займався Теетет Афінський (410-368 до н.е.), наочним прикладом є
математичні побудови і дослідження Архімеда. Його методи безпосередньо
випливають з атомістичних методів Демокріта. У Архімеда методи Демокріта
досягли більшої досконалості. Демокріт сам зазначав, що є два методи
пізнання: один “істинний”, інший – “темний”. Під “істинним” він розумів
умоглядні побудови це конструкції розуму; під “темним” – пізнання за
допомогою відчуттів. Але, враховуючи, що наші органи почуттів не в змозі
глибоко пізнати суть речей, на зміну “темному” методу повинен прийти
умоглядний метод. Користуючись методом Демокріта, Евдокса, суворими
доказами Евкліда, Архімед досяг видатних успіхів у галузі математики
круглих тіл.
Але атомістична математика Демокріта не отримала свого визнання в
античні часи, класична математика Евкліда, побудована на класичних
принципах Платона-Аристотеля, отримала визнання. Важко знайти однозначні
причини невизнання натурфілософських матеріалістичних ідей Демокріта.
Умами їх сучасників оволоділи згодом ідеї Платона і Аристотеля. Це
невизнання ідей Демокріта було трагедією для його найбагатшої наукової
спадщини, вся його наукова спадщина загинула, залишилися окремі
фрагменти. Але збереглися майже повністю праці Платона і Аристотеля, хоч
математичний атомізм Платона безпосередньо випливає з фізичного атомізму
Демокріта.
Атомістичні ідеї Демокріта розвивалися в атомістичних уявленнях
Епікура-Лукреція. У період Відродження атомістичні ідеї Демокріта і
механіко-математичні методи Архімеда набули подальшого розвитку у працях
Джордано Бруно, Галілео Галілея, в математичних побудовах Банавентура
Кавальєрі. У Новий час ці ідеї отримали завершення в диференціальних і
інтегральних обчисленнях Ісаака Ньютона і Готфріда Лейбніца. В епоху
Відродження і Новий час сталася реставрація і реконструкція ідей
Левкіппа-Демокріта в математиці і природничих теоріях фізики, хімії,
космології та космогонії, ідеї древніх атомістів набули різного роду
реконструкції й подальшого розвитоку.
Література:
Фрагменты ранних греческих философов. –М.: Наука, 1989. –585 с.
Аристотель. Соч. В 4х томах. Т. 1. – М.: Мысль, 1978. –550 с.
Маркс К., Энгельс Ф. ПСС. Т.20.
Бородин А. И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области
математики. -Киев: Радянська школа, 1979. –607 с.
Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов.
–М.: Мысль, 1979. –620 с.
Цит. по Асмус В.Ф. Античная философия. –М.: Высшая школа. 2001. –400 с.
Цит. по Гайденко Пиама. История греческой философии в ее связи с наукой.
–М.: ПЕР СЭ; СПб, 2000. –319 с.
Аристотель. Соч. В 4х томах. Т. 3. – М.: Мысль, 1981. –613 с.
Лурье С.Я. Теория бесконечно малых у древнегреческих атомистов. – М.,
Л., 1935.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
